1、第1講 二線四角、三線八角【知識(shí)要點(diǎn)梳理】一、互余、互補(bǔ)的概念及性質(zhì) 1定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ). 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余.2性質(zhì)：（1）同角或等角的補(bǔ)角相等 （2）同角或等角的余角相等二、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角 1兩條直線相交成四個(gè)角. 其中相鄰的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角.2對(duì)頂角相等三、垂線定義：兩直線AB、CD相交于點(diǎn)O，當(dāng)所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)為 時(shí)，直線AB、CD互相垂直，交點(diǎn)O叫做 ，記作 ，垂足為O。垂線的性質(zhì)：（1）過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作已知直線的垂線，有且僅有一條；（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有

2、線段中垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離例1 如圖，AB,CD,EF交于點(diǎn)O,1=20°,BOC=80°,求2的度數(shù).例2 如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分AOD,AOC=120°,求BOD,AOE的度數(shù). 例3 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，求這個(gè)角.例4 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OECD,且BOD的度數(shù)是AOD度數(shù)的4倍。求(1) AOD、BOD的度數(shù)；（2）求BOE的度數(shù)例5如圖所示，已知直線相交于一點(diǎn)O，請(qǐng)問(wèn)有多少對(duì)對(duì)頂角？O拓展:若n條直線相交于一點(diǎn)，則有多少對(duì)對(duì)頂角？【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練】1、如圖所

3、示,1和2是對(duì)頂角的圖形是( )毛A B C D2、五條直線相交于一點(diǎn)，總共有對(duì)頂角（ ） A5對(duì) B10對(duì)C12對(duì)D20對(duì)3、如圖所示,若1=25°,則2=_,理由是_ 3=_,理由是_4=_.，理由是_ 4、如圖所示,已知直線AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=70°,則AOC=_，BOD=_. 5、如圖5，AB與CD為直線，圖中共有對(duì)頂角（ ） A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)6、如圖6所示，三條直線相交于點(diǎn)O，則1+2+3等于（ ）ABCDEF圖（5）ABOCDE圖（7）123456o圖（6）O A90°B120°C180°D360&#

4、176;7、如圖7所示AOC，BOC，DOE都是直角，則相等的角有（ ） A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)8、下列說(shuō)法正確的有( ) 對(duì)頂角相等;相等的角是對(duì)頂角;若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9、如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知AOC=70°,OE把BOD分成兩部分, 且BOE:EOD=2:3,則EOD=_.三線八角填表：（觀察以下的角與直線a、b、位置關(guān)系，并填寫(xiě)下表）表一：2和6位于直線a、b的_方，位于直線l的_側(cè)3和7位于直線a、b的_方，位于直線l的_側(cè)1和5位于直線a、b的_方，位

5、于直線l的_側(cè)4和8位于直線a、b的_方，位于直線l的_側(cè)像以上每一對(duì)角，都在直線的同側(cè)，直線a、b的同方，這樣位置的一對(duì)角是同位角。表二：3和5夾在直線a、b的_，位于直線l的_4和6夾在直線a、b的_，位于直線l的_像以上每一對(duì)角，都在直線的兩側(cè)，直線a、b內(nèi)側(cè)，這樣位置的角是內(nèi)錯(cuò)角；表三：3和6位于直線a、b的_，位于直線l的_4和5位于直線a、b的_，位于直線l的_像以上每一對(duì)角，都在直線的同旁，直線a、b內(nèi)側(cè)，這樣位置的角是同旁?xún)?nèi)角； 經(jīng)典練習(xí)一、填空1、如圖，圖中同位角有_對(duì)，分別是 內(nèi)錯(cuò)角有_對(duì)，分別是 同旁?xún)?nèi)角有_對(duì)，分別是_2、如圖，與1是同位角的是_; 與2是內(nèi)錯(cuò)角的是 ；

6、 與1是同旁?xún)?nèi)角的是_； 與2互為補(bǔ)角的是 ；2的對(duì)頂角是 。3、如圖，1與D是_角； 1與B是_角；B和C 是_角，D和C是_角。4、如圖，找出圖中1的內(nèi)錯(cuò)角： _2的內(nèi)錯(cuò)角： 5、如圖，1和2是兩條直線_和_被直線_所截而成的_角，3和4是兩條直線_和_被直線_所截而成的_二、選擇題1如圖（1）所示，同旁?xún)?nèi)角共有（ ） A4對(duì)B3對(duì)C2對(duì)D1對(duì)2如圖（2）所示，同位角共有（ ） A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)3如圖（3）所示，圖中內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是（ ）圖（1）圖（2）ABCFDE圖（3） A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)4.如圖，直線AB，CD被EF所截，如果l與2互補(bǔ)，且1=110°，那么3，4的度數(shù)是多少?能力提高1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分BOD,OF平分COB, l: 2=1：4，求AOF的度數(shù)。2.如圖，同位角有（ ）對(duì)，他們是 3.如圖，直線AB、