1、精選優質文檔-傾情為你奉上開卷速查(四十二)空間點、直線、平面之間的位置關系A級基礎鞏固練1平面l，點A，點B，且Cl，C，又ABlR，如圖所示，過A、B、C三點確定的平面為，則是()A直線ACB直線BCC直線CRD直線AR解析：由已知條件可知，C，ABlR，AB，R.又C，R，故CR.答案：C2如圖所示，ABCD­A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結論正確的是()AA、M、O三點共線BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面DB、B1、O、M共面解析：連接A1C1，AC，則A1C1AC，A1、C1、C、A四點共面A1C平面AC

2、C1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M為平面ACC1A1與AB1D1的公共點同理OA為平面ACC1A1與平面AB1D1的公共點A、M、O三點共線. 答案：A3正方體AC1中，E、F分別是線段BC、CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關系是()A相交B異面C平行D垂直解析：如圖所示，直線A1B與直線外一點E確定的平面為A1BCD1，EF平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交. 答案：A4設P表示一個點，a、b表示兩條直線，、表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPbA B CD解析：當a

3、P時，Pa，P，但a，錯；aP時，錯；如圖，ab，Pb，Pa，由直線a與點P確定唯一平面，又ab，由a與b確定唯一平面，但經過直線a與點P，與重合，b，故正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故正確答案：D5在正四棱錐V­ABCD中，底面正方形ABCD的邊長為1，側棱長為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為()A.BC. D.解析：如圖所示，設ACBDO，連接VO，由于四棱錐V­ABCD是正四棱錐，所以VO平面ABCD，故BDVO.又四邊形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC.所以BDVA，即異面直線VA與BD所成角的大小為.答案：D6已知l，m，n是空間中的

4、三條直線，命題p：若ml，nl，則mn；命題q：若直線l，m，n兩兩相交，則直線l，m，n共面，則下列命題為真命題的是()Apq BpqCp(綈q)D(綈p)q解析：命題p中，m，n可能平行、還可能相交或異面，所以命題p為假命題；命題q中，當三條直線交于三個不同的點時，三條直線一定共面，當三條直線交于一點時，三條直線不一定共面，所以命題q也為假命題所以綈p和綈q都為真命題，故p(綈q)為真命題選C.答案：C7下列如圖所示是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則四個點共面的圖形是_ 解析：在圖中，可證Q點所在棱與面PRS平行，因此，P、Q、R、S四點不共面可證中四邊形PQRS為梯

5、形；中可證四邊形PQRS為平行四邊形；中如圖所示取A1A與BC的中點為M、N可證明PMQNRS為平面圖形，且PMQNRS為正六邊形答案：8如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，M、N分別是棱CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是_解析：如圖，連接D1M，可證D1MDN.又A1D1DN，A1D1，MD1平面A1MD1，A1D1MD1D1，DN平面A1MD1，DNA1M，即夾角為90°.答案：90°9如圖所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AC的中點，AA1AB1，則異面直線AB1與BD所成的角為_解析：在平面ABC內，過A

6、作DB的平行線AE，過B作BHAE于H，連接B1H，則在RtAHB1中，B1AH為AB1與BD所成角設AB1，則A1A，B1A，AHBD，cosB1AH，B1AH60°.答案：60°10如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？解析：(1)由已知FGGA，FHHD，可得GH綊AD.又BC綊AD，GH綊BC.四邊形BCHG為平行四邊形(2)方法一：由BE綊AF，G為FA中點知，BE綊FG，四邊形BEFG為平行四邊形

7、EFBG.由(1)知BGCH，EFCH，EF與CH共面又DFH，C、D、F、E四點共面方法二：如圖，延長FE，DC分別與AB交于點M，M，BE綊AF，B為MA中點BC綊AD，B為MA中點M與M重合，即FE與DC交于點M(M)C、D、F、E四點共面B級能力提升練11一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中()AABCDBAB與CD相交CABCDDAB與CD所成的角為60°解析：如圖，把展開圖中的各正方形按圖1所示的方式分別作為正方體的前、后、左、右、上、下面還原，得到圖2所示的直觀圖，可見選項A，B，C不正確正確選項為D.圖2中，BECD，ABE為

8、AB與CD所成的角，ABE為等邊三角形，ABE60°.圖1圖2答案：D122014·課標全國直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為()A.BC. D.解析：建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz，設BC2，則B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，所以(1，1,2)，(1,0,2)，故BM與AN所成角的余弦值cos.答案：C13設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是()A(0，) B(0，)C(

9、1，)D(1，)解析：如圖所示的四面體ABCD中，設ABa，則由題意可得CD，其他邊的長都為1，故三角形ACD及三角形BCD都是以CD為斜邊的等腰直角三角形，顯然a>0.取CD中點E，連接AE，BE，則AECD，BECD且AEBE，顯然A，B，E三點能構成三角形，應滿足任意兩邊之和大于第三邊，可得2×>a，解得0<a<.答案：A14(1)已知異面直線a與b所成的角60°，P為空間一點，則過P點與a和b所成角45°的直線有幾條？(2)已知異面直線a與b所成的角60°，P為空間一點，則過P點與a和b所成角60°的直線有幾條？(3)已知異面直線a與b所成的角60°，P為空間一點，則過P點與a與b所成角70°的直線有幾條？解析：過點P作直線aa，bb，且a與b所確定的平面為.(1)過P點在平面外存在兩條直線與a、b所成的角為45°.(2)過P點在平面內存在一條直線(120°的角平分線)與a、b所成的角為60°；過P點在平面外存在兩條直線與a、b所成的角為60°，則與a、b所成的角