1、第七部分 彎曲應力7.1預備知識一、基本概念1、二、重點與難點1、2、3、三、解題方法要點1、2、7.2典型題解一、計算題 長為的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知h=0.18m，b=0.12m,y=0.06m,=2m,F=1.5kN，求C截面上K點的正應力。AACBFlazbyKhh解：先算出C截面上的彎矩截面對中性軸（即水平對稱軸）的慣性矩為將、及y代入正應力公式（77）。代入時，、y均不考慮正負號而以絕對值代入，則C截面的彎矩為負，K點位于中性軸上邊，所以K點的應力為拉應力。 在我國法定計量單位制中，應力的單位為Pa在計算梁的正應力時，彎矩用N.m、y用m、慣性矩用m4，則算得的應

2、力單位即為Pa。二、計算題 一矩形珙面的簡支木梁，梁上作用有均布荷載，已知：=4m，b=140mm,h=210mm,q=2kN/m，彎曲時木木材的許用正應力=10MPa，試校核該梁的強度。M圖lABbhq解：梁中的最大正應力發生在跨中彎矩最大的截面上，最大彎矩為彎曲截面系數為 最大正應力為所以滿足強度要求。二、計算題 就計算題一，求梁能承受的最大荷載（即求）。解：根據強度條件，梁能承受的最大彎矩為跨中最大彎矩與荷載q的關系為 所以 從而得即梁能承受的最大荷載為。 上面是根據強度條件求最大荷載的一般方法。對此例來說，在例72中，已求得在時的最大正應力，根據應力與荷載成正比（在彈性范圍內），最大荷

3、載也可通過下式求得，即則三、計算題 簡支梁上作用兩個集中力，已知：=6m，F1=15kN，F2=21kN，如果梁采用熱軋普通工字鋼，鋼的許用應力=170MPa，試選擇工字鋼的型號。ABF1F2M圖解：先畫出彎矩圖，最大彎矩發生在F2作用截面上，其值為38kN.m。根據強度條件，梁所需的彎曲截面系數為根據算得的Wz值，在型鋼表上查出與該值相近的型號，就是我們所需的型號。在附錄的型鋼表中，20a號工字鋼的Wz值為237cm3，與算得的Wz值相近，故選取20a號工字鋼。因20a號的Wz值大于按強度條件算得的Wz值，所以一定滿足強度條件。如選取的工字鋼的Wz值略小于按強度條件算得的Wz值時，則應再校核

4、一下強度，當不超過的5%時，還是可以用的，是工程中所允許的。四、計算題 T形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗拉許應力，抗壓許應力為。已知截面對形心軸z的慣性矩為Iz=763cm4，且。試校核梁的強度。解：由靜力平衡方式程求出梁的支反力為RA=2.5kN，RB=10.5kN作彎矩圖如圖所示。最大正彎矩在截面C上，MC=2.5kNm。最大負彎矩在截面B上，MB=4kNm。ABRARBECD1m1m1mP1=9kNP2=4kNE120202080xzy1y2yEE截面My2y1截面C截面B（a）（b）（c）2.5kNm4kNmT形截面對中性軸不對稱，同一截面上的最大拉應力和壓應力并不相等

5、。計算最大應力時，應以y1和y2分別代入應力計算公式。在截面B上，彎矩是負的，最大拉應力發生于上邊緣各點（圖c），且最大壓應力發生于下邊緣各點，且 在截面C上，雖然彎矩MC的絕對值小于MB，但MC是正彎矩，最大拉應力發生于截面的下邊緣各點，而這些點到中性軸的距離卻比較遠，因而就有可能發生比截面B還要大的拉應力 從所得結果可以看出，無論是最大拉應力還是最大壓應力都未超過許用應力，強度條件是滿足的。五、計算題 簡支梁AB如圖所示。梁上的載荷q=10kN/m，=200kN。材料的許用應力為。試選擇適用的工字鋼型號。解：計算梁的支反力。然后作剪力圖和彎矩圖，如圖b和c所示。由彎矩圖知。據彎曲正應力強度

6、條件有：lABRARBPPaaxq(a)20821021020888QQ(kN)4541.841.8M(b)(c)查型鋼表，選用22a工字鋼，其Wz=309cm3。現在校核梁的切應力。由表中查出Iz/Sz=18.9cm，腹板厚度d=0.75cm。由剪力圖知。代入切應力強度條件超過很多，應重新選擇更大的截面。現以25b工字鋼進行試算。由表查出，Iz/S*z=21.3cm，=1cm。再次進行切應力強度校核因此，要同時滿足正應力和切應力強度條件，應選取用型號為25b的工字鋼。六、計算題一鐵路枕木承受兩個集中載荷P=2000kN，如圖（a）所示，路基的反力q可假設均布在枕木的長度上。枕木橫截面的尺寸為

7、b=300mm，h=250mm，設L=145mm，=50mm。（1）畫出剪力圖和彎矩圖；（2）計算最大的彎曲正應力和剪應力。qbPPLh(a)187112912918716753.233.23Q（kN）M（kNm）（b）解：（1）畫Q、M圖，由靜力平衡方程得均勻分布的路基反力 作Q、M圖如圖（b）,由圖可知 （2）求和。 七、計算題 工字形鋼梁，截面尺寸如圖所示，已知Iz=1184cm2，材料容許應力=170MPa，梁長6m ，支座B的位置可以調節，試求：（1）最大容許載荷及支座B的位置；（2）在最大容許載荷q作用下，梁中橫截面上的最大剪應力。（注：可用AB跨中截面彎矩代替）6mABCyzxq

8、70202010020c解：（1）應調節B支座位置，使梁中最大負彎矩和最大正彎矩數值相等 M中=則 解得 所以草藥 中由梁的強度條件，即得 （2）由得 因而B左截面上剪力為最大， 討論 在進行梁的設計時，應盡量使梁上最大拉應力和最大壓應力同時達到許可數值。在本題中，梁的截面是對稱的，所以應使梁上的最大正彎矩和最大負彎矩數值相等，以確定支座的位于置。梁上的最大彎曲正應力和梁上的最大彎曲剪應力不發生在同一截面上，也不在截面的同一點。7.3 練習題一、概念題1、是非判斷題 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內打“”，錯誤的打“”。 （1） 設某段梁承受正彎矩的作用，則靠近頂面和靠近底面的縱向纖維分

9、別是伸長的和縮短的。（ ） （2） 中性軸是梁的橫截面與中性層的交線。梁發生平面彎曲時，其橫截面繞中性軸旋轉。 （ ） （3） 在非均質材料的等截面梁中，最大正應力不一定出現在的截面上。（ ） （4） 若梁的橫截面具有兩根對稱軸，則橫截面的形心和彎曲中心必位于該兩對稱軸的交點。 （ ） （5） 平面彎曲時，中性軸垂直于載荷作用面。（ ） （6） 等截面梁產生純彎曲時，變形后橫截面保持為平面，且其形狀、大小均保持不變。（ ） （7） 梁產生純彎曲時，過梁內任一點的任一截面上的剪應力都等于零。（ ） （8）梁在橫向力作用下發生平面彎曲時，橫截面上最大剪應力作用點的正應力不一定為零。（ ） （9）梁

10、在橫向力作用下發生平面彎曲時，橫截面上最大正應力作用點剪應力一定為零。（ ） （10） 受純彎曲的梁發生平面彎曲時，外力偶作用平面可以不通過彎曲中心。（ ） （11）彎曲中心的位置與載荷的大小無關，與載荷的方向有關。（ ） （12）為了減小繞在圓筒上的鋼絲的彎曲應力，必須加大鋼絲直徑。（ ）（13） 梁的橫截面如圖所示，其抗彎曲截面系數為 。 （ ）HBbhzy （14） 控制梁彎曲強度的主要因素是最大彎矩值。 （ ） （15） 橫力彎曲時，橫截面上的最大切應力不一定發生在截面的中性軸上。（ ） （16） 彎曲中心的位置只與截面的幾何形狀和尺寸有關而與載荷無關， （ ）2、填空題 (1) 應用

11、公式時，必須滿足的兩個條件是（ 各向同性的線彈性材料 ）和（ 小變形 ） （2） 梁的三種截面形狀和尺寸如圖所示，則其抗彎截面系數分別為（ ），（ ）和（ ）。HBbbHHhhBBzzz （3） 跨度較短的工字形截面梁，在橫力彎曲條件下，危險點可能發生在（ 上下翼緣的最外側 ）、（ 腹板的中點 ）和（ 翼緣和腹板的交接 ）處。 （4） 如圖所示，直徑為d的鋼絲繞在直徑為D的圓筒上。已知鋼絲在彈性范圍內工作，其彈性模量為E，則鋼絲所受的彎矩為（ ）。Dd （5） 如圖所示的矩形截面懸臂梁，其高為h、寬為b、長為l，則在其中性層的水平剪力 Q=（ ）yzFxQ3、 選擇題 （1） 梁發生平面彎曲時

12、，其橫截面繞（ C ）旋轉。A 梁的軸線 B 截面對稱軸 C 中性軸 D 截面形心 （2） 非對稱的薄臂截面梁承受橫向力時，若要求梁只發生平面彎曲而不發生扭轉，則橫向力作用的條件是（ D ）。A 作用面與形心主慣性平面重合 B 作用面與形心主慣性平面平行C 通過彎曲中心的任意平面； D 通過彎曲中心，平行于主慣性平面 （3） 如圖所示，鑄鐵梁有（A），（B），（C）和（D）四種截面形狀可以供選取擇，根據正應力強度，采用（ C ）圖的截面形狀較合理。M(A)(B)(C)(D) (4) 如圖所示的兩鑄鐵梁，材料相同，承受相同的載荷F。則當F增大時，破壞的情況是（ C ）。（A）同時破壞； （B）（a