1、 圓的周長 教案 (人教版六年級上冊)教學目標： 1使學生直觀認識圓的周長，理解并掌握圓周長的計算公式。 2通過對圓的直徑與周長的變化規律的探討，理解圓周率的意義，培養學生動手實踐能力、聯想能力和初步的邏輯思維能力。 3通過介紹我國數學家對圓周率研究的貢獻，對學生進行愛國主義教育和辯證唯物主義的啟蒙教育。 教學重點、難點： 理解圓周率的意義，推導圓周長的計算公式，會運用圓周長的公式解決簡單的實際問題。 教學過程： 一.激趣導入，提出問題 很多同學都喜歡看動漫畫，喜歡聽童話故事，都有喜歡的人物。老師也有喜歡的人物，就是聰明的阿凡提。由于國王也經常受到阿凡提的捉弄，非常惱火，有一天，他又想出了一個

2、辦法，要為難阿凡提。 國王命人在王宮外畫了一個直徑為50米的圓形跑道和一個邊長為50米的正方形跑道，并從全國精選出了一頭身強力壯、速度和阿凡提的小黑驢差不多的小花驢和小黑驢賽跑，并且規定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑，各跑一圈。（出示課件） 師：同學們猜猜看，比賽誰獲勝了？ 生：國王的小花驢獲得了勝利。 師：說說你是怎么想的？ 生：小花驢跑的路程短。 師：小花驢沿圓形跑道跑的路程就是圓的周長，小黑驢沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周長。同學們說小花驢跑的路程短，也就是認為圓的周長比正方形的周長短，那么怎么計算圓的周長呢？這也是我們這節課要研究的內容。（板書課題：圓的周長） 二探求

3、新知 （一）小組探討周長的測量方法 師：怎樣求圓的周長呢？ 生：量一量就知道了。 師：這是個好方法！那怎樣來測量呢？如果是直線的話，我們可以用直尺來測量，可是曲線要怎么測量呢？ 師：請學生以小組為單位討論，利用身邊的資源，如瓶蓋等用線或卷尺量圓周長，并作好記錄） （在學生操作時，請學生進行演示測量方法，學生指出：用線繞瓶蓋一圈，剪斷拉直，再用尺量） 法1：繞線法 法2：滾動法 法3:軟尺測 （二）猜測圓的周長與什么有關，并進行驗證 師：用線測量圓周長，我們稱為繞線法，通過將曲線化為直線，體現了一種數學思想“化曲為直”。 師：我們可以用繞線法量出圓的周長，那么小花驢跑的直徑為50米的圓形跑道周長

4、是多少呢？是不是也要量出來呢？ 生：不用。 師：那有什么辦法嗎？我們知道正方形的周長和邊長有關系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長可能和什么有關系呢? 生：直徑。 師：那我們來看看,周長和直徑究竟有什么關系？ （請同學測量剛才的圓的直徑，并計算周長與直徑的比值） 生：比值是3.25、3.145296、 師：你可以得出什么規律呢？ 生：圓的周長與直徑的比值好象都是三點多一些，而且好象多數是無限不循環小數。 師：那么是不是所有的圓都有這樣的規律?（多媒體演示證明圓周長與直徑的比值是個固定的數） 師：圓不論大小,它的周長和直徑的這個比值始終是個固定不變的數，我們把它叫做圓周率，用字母“”表示。是個無限

5、不循環小數，近似等于3.14，即3.14。 師：關于圓周率，大家都知道什么？ 生：我知道我國古代有個數學家祖沖之好象和圓周率有關系。 師：老師收集了一些有關的資料，我們一起來看看。 祖沖之是我國南北朝時期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數學家、天文學家。 祖沖之在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算。秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"。后來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有余"，不過究竟余多少，意見不一。祖沖之在前人成就的基礎上，經過

6、刻苦鉆研，反復演算，求出在3.1415926與3.1415927之間。并得出了分數形式的近似值，取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近值的分數。祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無從考查。若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16384邊形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率，外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以后的事了。為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數學史家建議把=叫做"祖率"。 師：同學們讀了有關祖沖之的資料，對祖沖之與

7、圓周率有了一定認識。 （請同學談談讀了資料后，有什么感受？） 師：剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率，那么誰能說一說可以怎樣求圓的周長？ 生：圓的周長等于圓周率乘直徑。 師：誰能用字母表示這個公式？ 生：C=×d。 師：乘號可以省略, C=d，為了便于計算,我們一般取的近似值3.14。 師：我們知道圓的直徑d與半徑r有什么關系？ 生：d=2r 師：那么圓周長的計算公式還可以怎么表示？ 生：C=d或C=2r 師：國王的小花驢和阿凡提的小黑驢比賽中，正方形跑道的邊長和圓形跑道的直徑都是50米，請同學們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少？看看到底誰會獲勝？ 生：50乘4等于20

8、0米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驢跑的路程更長一些,國王的小花驢會獲勝。 三實踐應用 師：同學們都很聰明，接下來我們就看看同學們運用新知識解決問題的能力如何？ 例1 一張王蓮的葉子近似于一個圓，它的直徑約是0.95米，這張葉子的周長是多少米？（結果保留兩位小數） 解：d=0.95， C=d=3.14×0.95=2.9832.98（米） 答：這張葉子的周長約是2.98米。 例2 一顆衛星圍繞地球飛行，飛行軌道近似為圓形，已知衛星距離地球表面500千米，飛行了14圈，問衛星一共飛行了多少千米。（地球的半徑約6400千米） 解：R軌=5006400=6

9、900 C軌=2R軌=2×3.14×6900=43332 14 C軌=43332×14=606648（千米） 答：衛星圍繞地球一共飛行了約606648千米。 例3 如圖，如果圓環的外圓周長C1=250，內圓周長C2=150，求圓環的寬度d（結果精確到0.1） 解：由C=2R=2×3.14×R=6.28×R 得R=C÷6.28 設外圓的半徑為R1，內圓的半徑為R2，則 R1=C1÷6.28，R2=C2÷6.28 d=R1-R2=（ C1-C2）÷6.28 =（250-150）÷6.28 15.9（） 答：圓環的寬度約是15.9。 四鞏固練習 1.判斷： （1）圓的周長是它直徑的倍。 （ ） （2）圓的周長總是隨著直徑的變化在變化。 （ ） （3）大圓的圓周率大于小圓的圓周率。 （ ） （4）圓的半徑擴大2倍，圓的周長也擴大2倍。 （ ） 2.在一個邊長10厘米的正方形中，剪一個最大的圓。這個圓的直徑和周長分別是多少？ 3.一輛自行車車輪的直徑是0.66米，車輪滾動一周，自行車前進多少米？ 4右圖是