1、 第第 二二 節(jié)節(jié)排列與組合排列與組合(理理) 1.(2021四川文)由1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字且1,2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是() A36 B32 C28 D24 答案A答案答案C答案答案B 4(2021全國大綱卷理，7)某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，那么不同的贈送方法共有() A4種 B10種 C18種 D20種 答案B 5將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，那么不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答) 答案36 62021年倫敦奧運會火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能

2、從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，那么不同的傳遞方案共有_種(作數(shù)字作答) 答案96 7對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進行測試，直至區(qū)分出所有次品為止假設所有次品恰好在第5次測試時被全部發(fā)現(xiàn)，那么這樣的測試方法有多少種可能？排列數(shù)組合數(shù)公式的應用排列數(shù)組合數(shù)公式的應用 排列應用題排列應用題 點評排列問題本質就是“元素占“位子問題，有限制條件的排列問題的限制主要表現(xiàn)在：某些元素“排或“不排在哪個位子上，某些元素“相鄰或“不相鄰對于這類問題在分析時，主要按“優(yōu)先原那么，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，如此題(1)中的方法一、方法二對于“相鄰問題可用“捆

3、綁法，對“不相鄰問題可用“插空法，如此題(2)與(3)當正面求解較困難時，也可用“間接法，如此題(6) 點評對于相鄰問題，可以先將這些要求相鄰的元素作為一個元素與其他元素進行排列，同時要考慮相鄰元素的內部排列，這稱為“捆綁法；對于不相鄰問題，可先排其他元素，然后將這些要求不相鄰的元素插入空檔，這稱為“插空法；對于順序一定的排列問題，可先將全部元素進行全排列，再除以要求順序一定的元素之間的全排列數(shù).組合應用題組合應用題 點評對于從正面考慮情況較多的問題可以先求出沒有條件限制的組合數(shù)，再減去不符合條件的組合數(shù)，這樣使得計算較為簡單，這種方法是我們平時所說的從反面考慮問題這種方法對于元素較多的組合數(shù)

4、會非常有效 點評在解組合問題時，常遇到至多、至少問題，此時可考慮用間接法求解以減少運算量如果同一個問題涉及排列組合問題應注意先選后排的原那么. 排列組合應用題排列組合應用題 (5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本 點評均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型解決此類問題的關鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)；還要充分考慮到是否與順序有關，有序分組要在無序分組的根底上乘以分組數(shù)的階乘數(shù) 點評解決排列、組合綜合題目，一般是將符合要求的元素

5、取出(組合)或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行排列其中分組時，要注意“平均分組與“不平均分組的差異及分類的標準 1排列數(shù)公式和組合數(shù)公式都有階乘形式與乘積形式，前者多用于對含有字母的式子進行變形與論證，后者多用于數(shù)字計算，另外要注意公式自身的條件 2對排列、組合的應用題應遵循兩個原那么：一是按元素的性質進行分類；二是按事件發(fā)生的過程進行分步 3對于有附加條件的排列組合應用題，通常從三個途徑考慮： (1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求， 再考慮其他元素； (2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置； (3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)， 再減去不合要求的排

6、列或組合數(shù) 4關于排列、組合問題的求解，應掌握以下根本方法與技巧：特殊元素優(yōu)先安排；合理分類與準確分步；排列、組合混合問題先選后排；相鄰問題捆綁處理；不相鄰問題插空處理；定序問題排除法處理；分排問題直排處理；“小集團排列問題先整體后局部；構造模型；正難那么反，等價轉化 5求解排列組合應用題，要善于“分析、“分辨、“分類、“分布，從多角度考慮 “分析就是找出題目的條件、結論，哪些是元素，哪些是位置，找準解決問題的切入點：是從位置考慮還是從元素考慮，還是從問題的對立面考慮 “分辨就是區(qū)分是排列(與順序有關)還是組合(與順序無關)，對某些元素的位置有無限制等 “分類就是對較復雜的應用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決(這時常用分類加法計數(shù)原理)，要注意“類與“類之間的無重無漏 “分步就是將問題化為幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決(這時常用分步乘法計數(shù)原理)，要注意“步與“步之間的獨立性、連續(xù)性，整個解題過程遵循的根本原那么是：“特殊優(yōu)先的原那么