1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流上海市寶山區2016屆高考數學一模試卷(解析版).精品文檔.2016年上海市寶山區高考數學一模試卷一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1方程4x2x6=0的解為2已知：（i是虛數單位 ），則z=3以點（1，2）為圓心，與直線4x+3y35=0相切的圓的方程是4數列所有項的和為5已知矩陣A=，B=，AB=，則x+y=6等腰直角三角形的直角邊長為1，則繞斜邊旋轉一周所形成的幾何體的體積為7若（x）9的展開式中x3的系數是84，則a=8拋物線y2=12x的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成

2、的三角形的面積等于9已知，t0，函數的最小正周期為2，將f（x）的圖象向左平移t個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則t的最小值為10兩個三口之家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達”兩輛轎車結伴郊游，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數是11向量，滿足，與的夾角為60°，則=12數列，則是該數列的第項13已知直線（1a）x+（a+1）y4（a+1）=0（其中a為實數）過定點P，點Q在函數的圖象上，則PQ連線的斜率的取值范圍是14如圖，已知拋物線y2=x及兩點A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1y20過A1，A2分別作y軸的

3、垂線，交拋物線于B1，B2兩點，直線B1B2與y軸交于點A3（0，y3），此時就稱A1，A2確定了A3依此類推，可由A2，A3確定A4，記An（0，yn），n=1，2，3，給出下列三個結論：數列yn是遞減數列；對nN*，yn0；若y1=4，y2=3，則其中，所有正確結論的序號是二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的必須用2B鉛筆將正確結論的代號涂黑，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分15如圖，該程序運行后輸出的結果為（）A1B2C4D1616P是ABC所在平面內一點，若，其中R，則P點一定在（）A

4、ABC內部BAC邊所在直線上CAB邊所在直線上DBC邊所在直線上17若a，b是異面直線，則下列命題中的假命題為（）A過直線a可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線b平行B過直線a至多可以作一個平面與直線b垂直C唯一存在一個平面與直線a、b等距D可能存在平面與直線a、b都垂直18王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯通的130網，經調查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位）網絡月租費本地話費長途話費甲：聯通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移動“神州行”無0.60元/分0.07元/秒若王先生每月撥打本地電話的時間是撥打長途電話時間

5、的5倍，若要用聯通130應最少打多長時間的長途電話才合算（）A300秒B400秒C500秒D600秒三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務必寫在黑色矩形邊框內19在三棱錐PABC中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐PABC的體積為20，Q是BC的中點，求異面直線PB，AQ所成角的大小（結果用反三角函數值表示）20設a、b、c分別是ABC三個內角A、B、C的對邊，若向量，且，（1）求tanAtanB的值；（2）求的最大值21某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張為了節能減排和控制總量，從

6、2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列an，每年發放的電動型汽車牌照數為構成數列bn，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；a1=10a2=9.5a3=a4=b1=2b2=b3= b4=（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？22已知橢圓+y2=1上兩個不同的點A，B關于直線對稱（1）若已知，M為橢圓上動點，證明：；（2）求實數m的取值范圍；（3）

7、求AOB面積的最大值（O為坐標原點）23已知函數f（x）=logkx（k為常數，k0且k1），且數列f（an）是首項為4，公差為2的等差數列（1）求證：數列an是等比數列；（2）若bn=an+f（an），當時，求數列bn的前n項和Sn的最小值；（3）若cn=anlgan，問是否存在實數k，使得cn是遞增數列？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由2016年上海市寶山區高考數學一模試卷參考答案與試題解析一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1方程4x2x6=0的解為log23【考點】指數式與對數式的互化；二次函數的性質【專題】計算題

8、【分析】由4x2x6=0，得（2x）22x6=0，由此能求出方程4x2x6=0的解【解答】解：由4x2x6=0，得（2x）22x6=0，解得2x=3，或2x=2（舍去），x=log23故答案為：log23【點評】本題考查指數方程的解法，解題時要認真審題，注意指數式和對數式的互化2已知：（i是虛數單位 ），則z=34i【考點】復數代數形式的乘除運算【專題】計算題；方程思想；數學模型法；數系的擴充和復數【分析】把已知的等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得，再求其共軛復數得答案【解答】解：由，得：z=34i故答案為：34i【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查共軛復數的概念，是基礎的計

9、算題3以點（1，2）為圓心，與直線4x+3y35=0相切的圓的方程是（x1）2+（y2）2=25【考點】圓的標準方程；直線與圓的位置關系【專題】計算題【分析】先求圓心到直線4x+3y35=0的距離，再求出半徑，即可由圓的標準方程求得圓的方程【解答】解：以點（1，2）為圓心，與直線4x+3y35=0相切，圓心到直線的距離等于半徑，即：所求圓的標準方程：（x1）2+（y2）2=25故答案為：（x1）2+（y2）2=25【點評】本題考查圓的標準方程，直線與圓相切，是基礎題4數列所有項的和為2【考點】等比數列的前n項和【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】先求出數列前n項和，再求

10、出前n項和的極限，從而求出結果【解答】解：數列前n項和：Sn=21（）n，數列所有項的和為：S=2故答案為：2【點評】本題考查等比數列的前n項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用5已知矩陣A=，B=，AB=，則x+y=8【考點】矩陣與矩陣的乘法的意義【專題】計算題；轉化思想；綜合法；矩陣和變換【分析】利用矩陣乘法法則求解【解答】解：矩陣A=，B=，AB=，AB=，解得x=5，y=3，x+y=8故答案為：8【點評】本題考查代數式的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意矩陣乘法法則的合理運用6等腰直角三角形的直角邊長為1，則繞斜邊旋轉一周所形成的幾何體的體積為【考

11、點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】計算題；空間位置關系與距離；立體幾何【分析】直角邊長為1的等腰直角三角形，繞斜邊旋轉一周所形成的幾何體是兩個底面半徑為：，高也為的圓錐的組合體，代入圓錐體積公式，可得答案【解答】解：直角邊長為1的等腰直角三角形，繞斜邊旋轉一周所形成的幾何體是兩個底面半徑為：，高也為的圓錐的組合體，故該幾何體的體積V=2××=故答案為：【點評】本題考查的知識點是旋轉體，圓錐的體積，難度不大，屬于基礎題7若（x）9的展開式中x3的系數是84，則a=1【考點】二項式系數的性質【專題】計算題【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為3得展開式

12、中x3的系數，列出方程解得【解答】解：展開式的通項為=（a）rC9rx92r令92r=3得r=3展開式中x3的系數是C93（a）3=84a3=84，a=1故答案為1【點評】本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數的方法8拋物線y2=12x的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于【考點】雙曲線的簡單性質；拋物線的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】寫出拋物線y2=12x的準線與雙曲線的兩條漸近線方程是解決本題的關鍵，然后確定三角形的形狀和邊長利用面積公式求出三角形的面積【解答】解：拋物線y2=12x的準線為x=3，雙曲線的兩條漸近線方程分別為：y=x，y=x，這三

13、條直線構成邊長為2的等邊三角形，因此，所求三角形面積等于×2×2×sin60°=故答案為：【點評】本題考查三角形形狀的確定和面積的求解，考查雙曲線標準方程與其漸近線方程的聯系，拋物線標準方程與其準線方程的聯系，考查學生直線方程的書寫，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于基本題型9已知，t0，函數的最小正周期為2，將f（x）的圖象向左平移t個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則t的最小值為【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象；二階矩陣【專題】計算題；函數思想；數學模型法；三角函數的圖像與性質【分析】由題意得到函數解析式，利用輔助角公式化積后結合

14、周期求得，再由函數圖象的平移求得平移后的函數解析式，結合平移后的函數為偶函數求出t的取值集合得答案【解答】解： =f（x）的最小正周期為2，得=1將f（x）的圖象向左平移t個單位，得f（x+t）=函數f（x+t）為偶函數，則t=取k=0時，t的最小值為故答案為：【點評】本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查了三角函數的圖象平移，訓練了函數奇偶性的求法，是中檔題10兩個三口之家，共4個大人，2個小孩，約定星期日乘“奧迪”、“捷達”兩輛轎車結伴郊游，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數是48【考點】排列、組合及簡單計數問題【專題】計算題【分析】只需選出乘坐奧迪車

15、的人員，剩余的可乘坐捷達再分奧迪車上沒有小孩、奧迪車上有一個小孩、奧迪車上有2個小孩這三種情況，分別求得乘車的方法數，相加即得所求【解答】解：只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的可乘坐捷達若奧迪車上沒有小孩，則有=10種方法；若奧迪車上有一個小孩，則有=28種；若奧迪車上有兩個小孩，則有=10種綜上，不同的乘車方法種數為10+28+10=48種，故答案為 48【點評】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題11向量，滿足，與的夾角為60°，則=【考點】平面向量數量積的運算【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應用【分析】求出，對兩邊平方，解出|【解答

16、】解： =|×=|，（）2=2+=1|+|2=解得|=故答案為：【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，是基礎題12數列，則是該數列的第128項【考點】數列的概念及簡單表示法；數列的函數特性【專題】等差數列與等比數列【分析】該數列中：分子、分母之和為2的有1項，為3的有2項，為4的有3項，為5的有4項，由此可知：分子、分母之和為16的有15項而分子、分母之和為17的有16項，排列順序為：，；即可得出是分子、分母之和為17的第8項【解答】解：觀察數列，該數列中：分子、分母之和為2的有1項，為3的有2項，為4的有3項，為5的有4項，分子、分母之和為16的有15項而分子、分母之和為17的有

17、16項，排列順序為：，；其中是分子、分母之和為17的第8項；故共有項故答案為128【點評】本題考查了通過觀察所要解決的提問轉化為利用等差數列的前n項和公式解決，屬于中檔題13已知直線（1a）x+（a+1）y4（a+1）=0（其中a為實數）過定點P，點Q在函數的圖象上，則PQ連線的斜率的取值范圍是3，+）【考點】恒過定點的直線；直線的斜率【專題】直線與圓【分析】直線方程即 x+y4+a（x+y4）=0，由，求得定點P的坐標，設點Q（m，m+），m0，則PQ連線的斜率為為=3，再利用二次函數的性質求得它的范圍【解答】解：已知直線（1a）x+（a+1）y4（a+1）=0即 x+y4+a（x+y4）=

18、0，由，解得，故定點P的坐標為（0，4）設點Q（m，m+），m0，則PQ連線的斜率為=1+=33，故PQ連線的斜率的取值范圍為3，+），故答案為3，+）【點評】本題主要考查直線過定點問題，直線的斜率公式，二次函數的性質應用，屬于中檔題14如圖，已知拋物線y2=x及兩點A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1y20過A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點，直線B1B2與y軸交于點A3（0，y3），此時就稱A1，A2確定了A3依此類推，可由A2，A3確定A4，記An（0，yn），n=1，2，3，給出下列三個結論：數列yn是遞減數列；對nN*，yn0；若y1=4，y2=3，則其中，

19、所有正確結論的序號是【考點】數列與解析幾何的綜合【專題】計算題；壓軸題【分析】先確定直線Bn1Bn2的方程，求得，由此即可得到結論【解答】解：由題意，Bn1（），Bn2（），則直線Bn1Bn2的方程為令x=0，則，y1y20，yn0，故正確；，ynyn1，故正確；若y1=4，y2=3，則，y4=，故正確故答案為：【點評】本題考查數列與解析幾何的綜合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的必須用2B鉛筆將正確結論的代號涂黑，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分15

20、如圖，該程序運行后輸出的結果為（）A1B2C4D16【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型【分析】由題意可得：a=13，b=2，a=1+1=2；a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=16，a=3+1=4；進而程序結束得到答案【解答】解：由題意可得：a=13，b=2，a=1+1=2；a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=16，a=3+1=4；因為a=43不成立，所以輸出b的數值為16故選D【點評】本題考查的知識點是程序框圖，模擬循環的執行過程是解答此類問題常用的辦法16P是ABC所在平面內一點，若，其中R，則P點一定在（）AABC內部BAC邊所在直線上CAB邊所在直線上DBC

21、邊所在直線上【考點】向量在幾何中的應用【專題】平面向量及應用【分析】根據，代入，根據共線定理可知與共線，從而可確定P點一定在AC邊所在直線上【解答】解：，=，則，即與共線，P點一定在AC邊所在直線上，故選B【點評】本題主要考查向量的共線定理，要證明三點共線時一般轉化為證明向量的共線問題屬于中檔題17若a，b是異面直線，則下列命題中的假命題為（）A過直線a可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線b平行B過直線a至多可以作一個平面與直線b垂直C唯一存在一個平面與直線a、b等距D可能存在平面與直線a、b都垂直【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【

22、分析】在A中，把直線b平移與直線a相交，確定一個平面平行于b；在B中，只有a、b垂直時才能作出一個平面與直線b垂直；在C中，由唯一性定理得唯一存在一個平面與直線a、b等距；在D中：若存在平面與直線a、b都垂直，則ab【解答】解：由a，b是異面直線，知：在A中：a，b是兩異面直線，把直線b平移與直線a相交，確定一個平面，因此經過直線a只能作出1個平面平行于b，故A正確；在B中：只有a、b垂直時才能作出一個平面與直線b垂直，否則過直線a不可以作一個平面與直線b垂直，故B正確；在C中：由唯一性定理得唯一存在一個平面與直線a、b等距，故C正確；在D中：若存在平面與直線a、b都垂直，則直線與平面垂直的性

23、質定理得ab，故D錯誤故選：D【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用18王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯通的130網，經調查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位）網絡月租費本地話費長途話費甲：聯通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移動“神州行”無0.60元/分0.07元/秒若王先生每月撥打本地電話的時間是撥打長途電話時間的5倍，若要用聯通130應最少打多長時間的長途電話才合算（）A300秒B400秒C500秒D600秒【考點】函數與方程的綜合運用；函數的值

24、；分段函數的應用【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用【分析】根據每月的通話時間和甲方式的收費標準，可知所需花費=月租費+本地話費+長途話費，可求所需話費y（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系式；將乙方式所需話費y（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系式求出，將兩個式子進行比較，可得出較為省錢的入網方式【解答】解：每月接打本地電話的時間是接打長途電話的5倍，王先生每月撥打長途電話時間為x（分鐘），他所需話費y（元），聯通130他所需話費y（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系式為y=12+0.36×5x+3.6x（x0）；移動“神州行”他所需話費y（元）與通話時間x（分鐘）的函數關系

25、式為：y=0.6×5x+4.2x，若要用聯通130應最少打多長時間的長途電話才合算，可得：12+0.36×5x+3.6x0.6×5x+4.2x，解得：x（分鐘）=400秒故選：B【點評】本題主要是應用數學模型來解決實際問題，考查一次函數的應用三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，答題務必寫在黑色矩形邊框內19在三棱錐PABC中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐PABC的體積為20，Q是BC的中點，求異面直線PB，AQ所成角的大小（結果用反三角函數值表示）【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題；轉化思

26、想；綜合法；空間角【分析】由三棱錐PABC的體積為20，得PA=4，取PC的中點為D，連結AD，DQ，則AQD為異面直線PB，AQ所成的角，由此能求出異面直線PB，AQ所成的角【解答】解：在三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐PABC的體積為20，解得PA=4，取PC的中點為D，連結AD，DQ，則AQD為異面直線PB，AQ所成的角，DA=5，QD平面PAC，QDAD，tanAQD=2，異面直線PB，AQ所成的角為arctan2【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間能力的培養20設a、b、c分別是ABC三個內角A、B、C的對邊

27、，若向量，且，（1）求tanAtanB的值；（2）求的最大值【考點】三角函數的化簡求值；平面向量數量積的運算【專題】計算題【分析】（1）由，化簡得 4cos（AB）=5cos（A+B），由此求得tanAtanB的值（2）利用正弦定理和余弦定理化簡為，而，利用基本不等式求得它的最小值等于，從而得到tanC有最大值，從而求得所求式子的最大值【解答】解：（1）由，得即 ，亦即 4cos（AB）=5cos（A+B），所以 （2）因，而，所以，tan（A+B）有最小值， 當且僅當時，取得最小值又tanC=tan（A+B），則tanC有最大值，故的最大值為【點評】本題主要考查兩個向量數量積公式，正弦定理和

28、余弦定理，兩角和的正切公式，以及基本不等式的應用，屬于中檔題21某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列an，每年發放的電動型汽車牌照數為構成數列bn，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；a1=10a2=9.5a3=9a4=8.5b1=2b2=3b3=4.5 b4=6.75（

29、2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？【考點】數列的應用【專題】應用題；點列、遞歸數列與數學歸納法【分析】（1）利用從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變，可填寫表格，并寫出這兩個數列的通項公式；（2）利用等差數列與等比數列的求和公式，可得n2+17n200，即可得出結論【解答】解：（1）a1=10a2=9.5a3=9 a4=8.5 b1=2b2=3b3=4.5 b4=6.75 當1n20且nN*，an=10+

30、（n1）×（0.5）=0.5n+10.5；當n21且nN*，an=0an=而a4+b4=15.2515bn=，（2）當n=4時，Sn=a1+a2+a3+a4+b1+b2+b3+b4=53.25當5n21時，Sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+b3+b4+b5+bn）=10n+6.75（n4）=n2+17n由Sn200得n2+17n200，即n268n+8430，得34n21 到2029年累積發放汽車牌照超過200萬張【點評】本題考查數列的應用，考查利用數學知識解決實際問題，考查數列的求和，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題22已知橢圓+y2=1上兩個不同的點A，B關于直線對稱（1）若已知，M為橢圓上動點，證明：；（2）求實數m的取值范圍；（3）求AOB面積的最大值（O為坐標原點）【考點】橢圓的簡單性質【專題】數形結合；方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）設M（x，y），則+y2=1，利用兩點之間的距離公式、二次函數的單調性即可得出（2）由題意知m0，可設直線AB的方程為與橢圓方程聯立得0，