1、連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號： f(t)是連續(xù)變化的是連續(xù)變化的t的函數(shù)，除若干不連續(xù)點之外對于任意的函數(shù)，除若干不連續(xù)點之外對于任意時間值都可以給出確定的函數(shù)值。函數(shù)的波形都是具有平滑曲時間值都可以給出確定的函數(shù)值。函數(shù)的波形都是具有平滑曲線的形狀，一般也稱模擬信號。線的形狀，一般也稱模擬信號。 連續(xù)時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入、輸出都是連續(xù)的時間信號。連續(xù)時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入、輸出都是連續(xù)的時間信號。 .1 .1 比較比較: :離散時間系統(tǒng)與連續(xù)時間系統(tǒng)分析離散時間系統(tǒng)與連續(xù)時間系統(tǒng)分析離散時間信號：離散時間信號： 時間變量是離散的，函數(shù)只在某些規(guī)定的時刻有確時間變量是離散的，函數(shù)只在某些規(guī)定的時刻有

2、確定的值，在其他時間沒有定義。離散信號可以由模擬信定的值，在其他時間沒有定義。離散信號可以由模擬信號抽樣而得，也可以由實際系統(tǒng)生成。號抽樣而得，也可以由實際系統(tǒng)生成。 離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入、輸出都是離散的時間信號。離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入、輸出都是離散的時間信號。采樣采樣量化量化幅值量化幅值量化幅值只能分級變化。幅值只能分級變化。采樣過程就是對模擬信號的時間取離散采樣過程就是對模擬信號的時間取離散的量化值過程的量化值過程得到離散信號。得到離散信號。數(shù)字信號：離散信號在各離散點的幅值被量化的信號。數(shù)字信號：離散信號在各離散點的幅值被量化的信號。ot( () )tfTT2T31 . 32 .

3、45 . 19 . 0oTT2T3( ( ) )tfqt3421離散時間系統(tǒng)的優(yōu)點便于實現(xiàn)大規(guī)模集成，從而在重量和體積方面顯示其優(yōu)越性；便于實現(xiàn)大規(guī)模集成，從而在重量和體積方面顯示其優(yōu)越性；容易作到精度高，模擬元件精度低，而數(shù)字系統(tǒng)的精度取決于容易作到精度高，模擬元件精度低，而數(shù)字系統(tǒng)的精度取決于位數(shù)；位數(shù)；可靠性好；可靠性好；存儲器的合理運用使系統(tǒng)具有靈活的功能；存儲器的合理運用使系統(tǒng)具有靈活的功能；易消除噪聲干擾；易消除噪聲干擾；數(shù)字系統(tǒng)容易利用可編程技術，借助于軟件控制，大大數(shù)字系統(tǒng)容易利用可編程技術，借助于軟件控制，大大改善了系統(tǒng)的靈活性和通用性；改善了系統(tǒng)的靈活性和通用性；易處理速率

4、很低的信號。易處理速率很低的信號。系統(tǒng)分析連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)微分方程描述微分方程描述 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)差分方程描述差分方程描述 差分方程的解法與微分方程類似差分方程的解法與微分方程類似 分析分析 + + +拉氏變換法拉氏變換法變換域分析變換域分析零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零輸入響應零輸入響應特解特解經(jīng)典法：齊次解經(jīng)典法：齊次解時域分析時域分析:分析分析 + + +變換法變換法變換域分析變換域分析零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應零輸入響應零輸入響應特解特解經(jīng)典法：齊次解經(jīng)典法：齊次解時域分析時域分析z:v連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)v微分方程微分方程v卷積積分卷積積分v拉氏變換拉氏變換v連續(xù)傅立葉變換連續(xù)傅立葉

5、變換v卷積定理卷積定理v離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)v差分方程差分方程v卷積和卷積和vZ Z變換變換v離散傅立葉變換離散傅立葉變換v卷積定理卷積定理系統(tǒng)分析對比離散信號的表示方法離散信號的表示方法離散時間信號的運算離散時間信號的運算常用離散時間信號常用離散時間信號一離散信號的表示方法 0, 00,2)(nnnxn試寫出其序列形式并畫出波形。試寫出其序列形式并畫出波形。波形：波形： , 8 , 4 , 2 ,1, 0 , 0 ,)(0nnx序列形式：序列形式：例例 ( ( ) )( () )( ( ) ), 2, 1, 0 nnxTnTxtx等間隔等間隔序列的三種形式序列的三種形式O)(nxnO)(nxnO

6、)(nxn1n2n；雙邊序列：雙邊序列： n；單邊序列：單邊序列：0 n；有限長序列：有限長序列：21nnn 離散時間復指數(shù)信號在頻率離散時間復指數(shù)信號在頻率 與與頻率頻率 時完全一樣的。與連續(xù)時間復時完全一樣的。與連續(xù)時間復指數(shù)信號指數(shù)信號 是完全不同的是完全不同的. .02+00jte離散系統(tǒng)：具有頻率為離散系統(tǒng)：具有頻率為 0 0的復指數(shù)信號與的復指數(shù)信號與 0 0 2 2 ， 0 0 4 4 這些頻率的復指數(shù)信號則是一樣的。因此，在離散時間這些頻率的復指數(shù)信號則是一樣的。因此，在離散時間復指數(shù)信號時，僅僅需要在某一個復指數(shù)信號時，僅僅需要在某一個2 2 間隔內(nèi)選擇間隔內(nèi)選擇 0 0就行

7、就行了。大多數(shù)利用這樣了。大多數(shù)利用這樣00 0 022 這樣一個區(qū)間，這樣一個區(qū)間， 或或- - 0 0 aOn1( ( ) )nuan1 12341 aOn1( ( ) )nuan1 123401 aOn1( ( ) )nuan1 123410 a6 6正弦序列正弦序列數(shù)數(shù)值值。個個重重復復一一次次正正弦弦包包絡絡的的則則序序列列每每當當?shù)牡乃偎俾事省Ｐ蛐蛄辛兄抵狄酪来未沃苤芷谄谛孕灾刂貜蛷驼蚁倚蛐蛄辛械牡念l頻率率10 ,102,:00 ( ( ) )( () )0sin nnx N稱為序列的周期，為任意正整數(shù)。稱為序列的周期，為任意正整數(shù)。( () )( ( ) )nxNnx + +

8、( )()0sinnnx正弦序列：15On1 10( () )0sin n1( ( ) )( () ) sin 0是周期序列應滿足是周期序列應滿足離散正弦序列離散正弦序列nnx 正弦序列周期性的判別 ( () ) sin0仍為周期的仍為周期的n 02 mN 周期：周期：正弦序列是周期的正弦序列是周期的( () ) Nn+ +0sin ( () )n0sin ( () )2sin0+ + n + + 002sin n( () ) Nn+ +0sin ( () )n0sin ( () )2sin0 + + mn + + 002sin mn ( () )( ( ) )值值的的找不到滿足找不到滿足Nn

9、xNnx + + ，為非周期的，為非周期的正弦序列是周期的正弦序列是周期的正弦序列是周期的正弦序列是周期的正弦序列是非周期的正弦序列是非周期的 20是正整數(shù)是正整數(shù)，NN 為有理數(shù)為有理數(shù)，mNmN 02 為無理數(shù)為無理數(shù)02 ( ( ) )( () ) 4 . 0sin是否為周期信號？是否為周期信號？信號信號nnx 4 . 00 例5-2-5是無理數(shù)是無理數(shù)52 0 所以為非周期的序列所以為非周期的序列7復指數(shù)序列復序列用極坐標表示：復序列用極坐標表示：( ( ) )nnnxn00jsinjcose0 + + ( ( ) )( ( ) )( ( ) ) nxnxnxargje ( ( ) )

10、1 nx( )nnx0 arg復指數(shù)序列：復指數(shù)序列：用差分方程描述線性時不變離散系統(tǒng)用差分方程描述線性時不變離散系統(tǒng)由實際問題直接得到差分方程由實際問題直接得到差分方程由微分方程導出差分方程由微分方程導出差分方程由系統(tǒng)框圖寫差分方程由系統(tǒng)框圖寫差分方程差分方程的特點差分方程的特點一用差分方程描述線性時不變離散系統(tǒng)一用差分方程描述線性時不變離散系統(tǒng)線性：均勻性、可加性均成立；線性：均勻性、可加性均成立；離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng))(1nx)(1ny離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng))(2nx)(2ny離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng))()(2211nxcnxc+ +)()(2211nycnyc+ +時不變性時不變

11、性 ( ( ) )( ( ) )，nynx( () )( () )位位整個序列右移整個序列右移NNnyNnx nO)(nx11123nO)(ny1112 34nO)(Nnx 1112 3nO)(Nny 1112 3系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)二由實際問題直接得到差分方程例如：例如：y(n)表示一個國家在第表示一個國家在第n年的人口數(shù)年的人口數(shù)a(常數(shù)常數(shù))：出生率：出生率b(常數(shù)常數(shù)): 死亡率死亡率設設x(n)是國外移民的凈增數(shù)是國外移民的凈增數(shù)則該國在第則該國在第n+1年的人口總數(shù)為：年的人口總數(shù)為：y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n)=(a-b+1)y(n)+x(n)三由微分方程

12、導出差分方程三由微分方程導出差分方程后差后差或前差或前差( () )( () )( () )tftaytty+ + dd( () )：輸出：輸出ty( () )：輸入：輸入tf( () )( () )( () )TTtytytty ddT : 時間間隔時間間隔( () )( () )( () )TtyTtytty + + dd列差分方程若用后差形式若用后差形式若在若在t t= =nTnT 各點取得樣值各點取得樣值當前輸出當前輸出前一個輸出前一個輸出輸入輸入n n代表序號代表序號( () )( () )( () )( () )tftayTTtyty+ + ( () )( () )( ( ) )n

13、ynTyty ( () )( () )( ( ) )nfnTftf ( ( ) )( () )( ( ) )( ( ) )nfnayTnyny+ + 1( ( ) )( () )( ( ) )nfaTTnyaTny + + 1111四由系統(tǒng)框圖寫差分方程四由系統(tǒng)框圖寫差分方程1 1基本單元基本單元( ( ) )nx1( ( ) )nx1加法器：加法器：乘法器：乘法器：( ( ) )nx1延時器延時器單位延時實際是一個移位寄存器，把前一個離散值頂單位延時實際是一個移位寄存器，把前一個離散值頂出來，遞補。出來，遞補。( ( ) )ny( ( ) )ny標量乘法器標量乘法器系統(tǒng)框圖例5-3-1( (

14、 ) )( ( ) )( () )1 + + naynxny框圖如圖，寫出差分方程框圖如圖，寫出差分方程解：解：( ( ) )nx( ( ) )nx( () )( ( ) )( ( ) )naynxny+ + + +1( () )( ( ) ) nxnyany + + 11 )( 或或一階后向差分方程一階后向差分方程一階前向差分方程一階前向差分方程五差分方程的特點 (1)輸出序列的第輸出序列的第n個值不僅決定于同一瞬間的輸入樣值，而個值不僅決定于同一瞬間的輸入樣值，而且還與前面輸出值有關，每個輸出值必須依次保留。且還與前面輸出值有關，每個輸出值必須依次保留。(2)差分方程的階數(shù)：差分方程中函數(shù)

15、的最高和最低序號差數(shù)為差分方程的階數(shù)：差分方程中函數(shù)的最高和最低序號差數(shù)為階數(shù)。如果一個系統(tǒng)的第階數(shù)。如果一個系統(tǒng)的第n個輸出決定于剛過去的幾個輸出值及個輸出決定于剛過去的幾個輸出值及輸入值，那么描述它的差分方程就是幾階的輸入值，那么描述它的差分方程就是幾階的( () )( () ) MrrNkkrnxbknya00:通通式式(4)差分方程描述離散時間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列間的運算關差分方程描述離散時間系統(tǒng)，輸入序列與輸出序列間的運算關系與系統(tǒng)框圖有對應關系，應該會寫會畫。系與系統(tǒng)框圖有對應關系，應該會寫會畫。(3)微分方程可以用差分方程來逼近，微分方程解是精確解，微分方程可以用差分方程來逼

16、近，微分方程解是精確解，差分方程解是近似解，兩者有許多類似之處。差分方程解是近似解，兩者有許多類似之處。1.1.迭代法迭代法3.3.零輸入響應零輸入響應+ +零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應2.2.時域經(jīng)典法：齊次解時域經(jīng)典法：齊次解+ +特解特解4. z變換法變換法反變換反變換y(n)( ( ) )( () )111300 + + yyn( ( ) )( ( ) )410311 + + yyn( ( ) )( ( ) )1311322 + + yyn( ( ) )( ( ) )4012333 + + yyn由遞推關系由遞推關系,可得輸出值：可得輸出值：

17、( ( ) ) ,40,13, 4, 10nny( ( ) )( () )( ( ) )( () )求解方程。求解方程。，且，且已知已知, 0113 + + ynunyny一迭代法解差分方程的基礎方法解差分方程的基礎方法差分方程本身是一種遞推關系，差分方程本身是一種遞推關系，( ( ) )的解析式的解析式但得不到輸出序列但得不到輸出序列ny二時域經(jīng)典法 1.齊次解：齊次方程的解( ( ) )( () )01 nayny( () )( ( ) )( () )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )anynyyyyyy 10110, 01( ( ) )nCany 指數(shù)形式指數(shù)形式 (

18、 () ) ( () )( () )不能全為零不能全為零但起始狀態(tài)但起始狀態(tài)Nyyy ,2,1( ( ) )所以所以的幾何級數(shù)的幾何級數(shù)是一個公比為是一個公比為說明說明 , anyarar 可得可得或由特征方程或由特征方程, 0 ( ( ) )nnCaCrny 求待定系數(shù)C由邊界決定由邊界決定 ( ( ) )( () )210 ayy代入原方程，代入原方程， ( () ),21ay 設設0 n令令( ( ) )ny 由方程解由方程解( ( ) )CCay 002 C所以所以( ( ) )nany2 齊次解齊次解求差分方程齊次解步驟求差分方程齊次解步驟差分方程差分方程特征方程特征方程特征根特征根

19、y(n)的解析式的解析式由起始狀態(tài)定由起始狀態(tài)定常數(shù)常數(shù)一一) ) 根據(jù)特征根，根據(jù)特征根，齊次解齊次解求求解的三種情況解的三種情況階方程階方程無重根無重根nrrrn 21 . 12.2.有重根有重根3.3.有共軛復數(shù)根有共軛復數(shù)根( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )nnnnnrCrCrCny+ + + + 2211( ( ) )( () )( () )02615 + + nynyny( ( ) )( ( ) ) 11, 20。已知已知 yy3, 221 rr( ( ) )( ( ) )132112002121 + + + + CCynCCyn( ( ) )( ( ) )(

20、 ( ) )nnny3325 所以所以求解二階差分方程求解二階差分方程特征方程特征方程( () )( () )0320652 + + rrrr齊次解齊次解( ( ) )( ( ) )( ( ) )nnCCny3221+ + 定定解出解出3, 521 CC特征根特征根21, CC階方程階方程無重根無重根nrrrn 21 . 1( ( ) )( () )( () )( () )的解。的解。求方程求方程03821216 + + + + + +nynynyny( ( ) )( () )( () )( () )nnnnCnCCny2222321 + + + + 特征方程特征方程( () )0208126

21、323 + + + + + +rrrr三三重重根根所所以以 2 r給定邊界條件即可求出常數(shù)給定邊界條件即可求出常數(shù)321,CCC2.2.有重根有重根設設 j2j1ee MrMr( ( ) )( ( ) )( ( ) )nnrCrCny2211+ + ( () )( () )nnMCMC j2j1ee + + ( () )( () ) nnMCnnMCnnsinjcossinjcos21 + + + nQMnPMnnsincos+ + P,Q為待定系數(shù)為待定系數(shù)為減幅正弦序列為減幅正弦序列( ( ) )nyM1 ( ( ) )nyM1 為等幅正弦序列為等幅正弦序列( ( ) )nyM1 為增幅正

22、弦序列為增幅正弦序列3.3.有共軛復數(shù)根有共軛復數(shù)根二) 特解線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出有相同的形式線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出有相同的形式輸入輸入輸出輸出 （r與特征根重）與特征根重） ( ( ) )sin(q q + + nAny( ( ) )nAny je ( ( ) )nnx je ( ( ) )Cny ( ( ) )( () )nnx sin ( ( ) )Anx ( ( ) ) ( ( ) )nrnx ( ( ) )( ( ) )( ( ) )nnrCrnCny21+ + ( ( ) )0111AnAnAnAnykkkk+ + + + + ( ( ) )( ( ) )nrCny ( (

23、) ) ( ( ) )nrnx ( ( ) )knnx ( ( ) )cos(q q + + nAny( ( ) )( () )nnx cos ( ( ) )anAnye ( ( ) )annxe 例例( ( ) )( () )( ( ) )( () ) 11512求求全全解解。且且 + +ynunyny202 + +rr齊次解齊次解( ( ) )( ( ) )（常常數(shù)數(shù)）時時全全為為因因為為 5 05 nnunx( ( ) )Cny p所所以以)0(52 + +nCC35 C所所以以代入原方程求特解代入原方程求特解( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )3521+ + + +

24、nphCnynyny( ( ) )( () )nCny21h 特解特解 全解形式全解形式3)1(25)0( 0 yyn( () )迭迭代代出出由由11 y( ( ) )( () )，得，得代入解代入解3521+ + nCny( ( ) )35301+ + Cy341 C所以所以( ( ) )( () )035234 + + nnyn所以所以由由邊邊界界條條件件定定系系數(shù)數(shù)三零輸入響應三零輸入響應+ +零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應1.1.零輸入響應：輸入為零，差分方程為齊次零輸入響應：輸入為零，差分方程為齊次C C由初始狀態(tài)定（相當于由初始狀態(tài)定（相當于0 0- -的條件）的條件） ( ( ) )nrC

25、齊次解：齊次解：2.2.零狀態(tài)響應：初始狀態(tài)為零狀態(tài)響應：初始狀態(tài)為0 0，即，即( () )( () )021 yy求解方法求解方法經(jīng)典法：齊次解經(jīng)典法：齊次解+ +特解特解卷積法卷積法( ( ) )( () )( () )( ( ) )( () )12213 LTIS + + + +nxnxnynyny的的差差分分方方程程( ( ) )( () )( ( ) )( ( ) )( ( ) )0102 yynunxn已已知知( ( ) )( ( ) )時時的的解解。即即當當零零輸輸入入響響應應0, zi nxny求系統(tǒng)的零輸入響應。求系統(tǒng)的零輸入響應。( ( ) )( () )( () )02

26、213 + + + +nynyny1, 2023212 + + +rrrr( ( ) )( () )( () )nnCCny1221zi + + 例5-4-6求初始狀態(tài)（0-狀態(tài)） 題目中題目中 ,是激勵加上以后的是激勵加上以后的,不能說明狀態(tài)不能說明狀態(tài)為為0,需迭代求出需迭代求出 。( () ) ( () )2,1 yy( ( ) )( ( ) )( () )( () ) ( ( ) ) ( () )( ( ) )021212031 10uuyyyn + + + + + ( () )( () )1121200 + + + + +y( () )211 y所以所以( ( ) )( () )(

27、() )( () )( ( ) ) ( () )( () )120222130 010 + + + + + + uuyyyn( () )( () )122130 + + + +yy( () )452 y所以所以( ( ) )( ( ) )010 yy( () ) ( () )代代入入方方程程以以2,1 yy( () )( () )( () )( () )( () )( () ) + + + + 45122211212221zi1211ziCCyCCy 2321CC( ( ) )( () )( () )nnny1223zi + + 所所以以解得解得零輸入響應與輸入無關零輸入響應與輸入無關由初始狀

28、態(tài)（由初始狀態(tài)（0 0- -狀態(tài)）定狀態(tài)）定C C1 1，C C2 2 5.5離散時間系統(tǒng)的單位樣值（單位沖激）響應( ( ) )( ( ) )nhn 響應，表示為響應，表示為作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)即即 ( () )Nkkh, 3 , 2 , 10 系統(tǒng)系統(tǒng))(n )(nhv 和和 的定義的區(qū)別的定義的區(qū)別v 的定義的定義v 的定義的定義)(t)(n)(t)(n)0(0)()0(1)(tttdtt0001)(nnnt00n已知系統(tǒng)框圖，已知系統(tǒng)框圖，求系統(tǒng)的單位樣值響應。求系統(tǒng)的單位樣值響應。1 z1 z1 z( ( ) )ny( ( ) )nh331+( ( ) )nx(

29、( ) )n +列方程列方程( ( ) )( () )( () )( () )( ( ) )nxnynynyny + + 3 2313例5-5-1( ( ) )( () )( () )( () )( ( ) )nynynynynx + + + +32313從加法器出發(fā)：從加法器出發(fā)：求解h(n)( ( ) )作用于系統(tǒng)：作用于系統(tǒng)：單位樣值信號單位樣值信號n ( ( ) )( () )( () )( () )( ( ) )nnhnhnhnh + + 32313時時當當0 n( ( ) )( () )( () )( () )032313 + + nhnhnhnh特征根特征根 ( () )01,0

30、133323 + + rrrr1321 rrr方程成為齊次方程方程成為齊次方程特征方程特征方程( ( ) )3221CnCnCnh+ + + 所以所以如何求待定系數(shù)？如何求待定系數(shù)？先求邊界條件先求邊界條件( () )( () )( () )0321 hhh零狀態(tài)零狀態(tài)( ( ) )( () )( () )( () )( ( ) )10323130 + + + + hhhh( ( ) )( ( ) )( () )( () )3213031 + + hhhh( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )6103132 + + hhhh( ( ) )( ( ) )( ( ) )2,1,0h

31、hh可迭代出可迭代出( ( ) )得得代入代入3221CnCnCnh+ + + 1,23,21321 CCC( ( ) )( ( ) )nunnnh + + + 123212所以所以的。的。項是項是，邊界條件中至少有一，邊界條件中至少有一對于求對于求0)( nnh一、求系統(tǒng)單位樣值響應（一、求系統(tǒng)單位樣值響應（1 1）v一般時域經(jīng)典方法求一般時域經(jīng)典方法求h(n)h(n)v將將 轉化為起始條件，于是齊次解，即零輸入轉化為起始條件，于是齊次解，即零輸入解就是單位樣值響應解就是單位樣值響應 。v在在 時，時， 接入的激勵轉接入的激勵轉化為起始條件化為起始條件v在在 時，時， 接入的激勵用線性接入的

32、激勵用線性時不變性來進行計算。時不變性來進行計算。 在在 n0 n0 時，系統(tǒng)的單位響應時，系統(tǒng)的單位響應h(k)h(k)與該系統(tǒng)的零輸入響應的形式相同。與該系統(tǒng)的零輸入響應的形式相同。)(n)(nh0n0n0)(n1)(nh(n)h(n)零輸入響應零輸入響應y yiziz齊次解齊次解例)()3()2(3) 1(3)(nxnynynyny+三重根)()(3221CnCnCny+齊次解, 0)2(, 0) 1(, 1)0(, 1)0(xxx因為, 0)2(, 0) 1(, 1)0(hhh確定初始條件12321321CCC)()23(21)(2nunnnh+n00)(nhn0這里，單位樣值的激勵作

33、用等效為一個起始條件這里，單位樣值的激勵作用等效為一個起始條件1)0(h系統(tǒng)差分方程求單位樣值響應系統(tǒng)差分方程求單位樣值響應1例例) 2(3)() 2(6) 1(5)(+nxnxnynyny3221, 0) 1(, 1)0(hh3, 221CC只考慮只考慮 激勵激勵)(nx)2(3nx只考慮只考慮 激勵激勵)2(233)2(3)(1112nunhnhnn利用LTI)2()23(3)()23()()()(111121+nununhnhnhnnnn11123)(+nnnhnnCCnh32)(211+求系統(tǒng)單位樣值響應（求系統(tǒng)單位樣值響應（2 2）v利用已知的階躍響應求單位沖激響應利用已知的階躍響應

34、求單位沖激響應h(n)h(n)例：已知因果系統(tǒng)是一個二階常系數(shù)差分方程，例：已知因果系統(tǒng)是一個二階常系數(shù)差分方程，并已知當并已知當x(n)=u(n) x(n)=u(n) 時的響應為：時的響應為：（1 1）求系統(tǒng)單位樣值響應）求系統(tǒng)單位樣值響應（2 2）若系統(tǒng)為零狀態(tài)，求此二階差分方程）若系統(tǒng)為零狀態(tài)，求此二階差分方程)()10532()(nungnn+設此二階系統(tǒng)的差分方程的一般表達式為：設此二階系統(tǒng)的差分方程的一般表達式為：+2021)()2() 1()(rrrnxbnyanyany解0212+aa)()10532()(nungnn+) 1()5512221()(14) 1()()() 1(

35、)()(+nunngngnhnununnn特征根：5221107)5)(2(2212+aa10721aa由 g(n) 求h(n) 2() 1()() 2(10) 1(7)(210+nbnbnbnhnhnh11114101376362)(285139813) 1 (11414)0(0310+bnhnbhnbhn) 1()5512221()(14)(+nunnhnn62)2(13) 1 (14)0(hhh)2(111) 1(85)(14)2(10) 1(7)(+nxnxnxnynyny對于線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：對于線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件： ( ( ) )00 nhn穩(wěn)定性

36、的充要條件：穩(wěn)定性的充要條件：輸入有界則輸出必定有界輸入有界則輸出必定有界充分必要條件為充分必要條件為( ( ) ) nPnh單位樣值響應絕對和為有限值（絕對可和）收斂。單位樣值響應絕對和為有限值（絕對可和）收斂。因果系統(tǒng)：輸出變化不領先于輸入變化的系統(tǒng)。因果系統(tǒng)：輸出變化不領先于輸入變化的系統(tǒng)。二、根據(jù)單位樣值響應二、根據(jù)單位樣值響應分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性例5-5-3( ( ) )( ( ) )nuanhn 0)(0 nhn時，時，即即( ( ) )收斂，即收斂，即時，時，只有當只有當nha1 (1)討論因果性：討論因果性：(2)討論穩(wěn)定性：討論穩(wěn)定性：因為是單邊有

37、起因，因為是單邊有起因， nnh)(所以系統(tǒng)是因果的。所以系統(tǒng)是因果的。系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)是穩(wěn)定的即即, 1 a 1 111aaa 0nna問：它是否是因果系統(tǒng)？是問：它是否是因果系統(tǒng)？是否是穩(wěn)定系統(tǒng)？否是穩(wěn)定系統(tǒng)？卷積和的公式表明：卷積和的公式表明：一卷積和定義一卷積和定義( ( ) )( ( ) ):的加權移位之線性組合的加權移位之線性組合表示為表示為任意序列任意序列nnx ( ( ) )( ( ) ) ( () )( ( ) ) ( ( ) )( ( ) ) ( () )( ( ) ) ( () )+ + + + + + + + + mnmxnxnxnxnx 11011( ( ) ) (

38、() ) mmnmx )(nx)(ny)(nh)(n )(nh( ( ) )( ( ) )加權。加權。處由處由和，在各和，在各每一樣值產(chǎn)生的響應之每一樣值產(chǎn)生的響應之的響應的響應系統(tǒng)對系統(tǒng)對mxnx ( ( ) )( ( ) )( ( ) )。即零狀態(tài)響應即零狀態(tài)響應將輸入輸出聯(lián)系起來，將輸入輸出聯(lián)系起來，nhnxnh* * 二離散卷積的性質(zhì)不存在微分、積分性質(zhì)。不存在微分、積分性質(zhì)。1交換律交換律)()()()(nxnhnhnx* * * *)()()()()()(2121nhnhnxnhnhnx* * * * * * )()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnx* *+

39、 +* * + +* *( )( )( )nxnnx*2結合律結合律3分配律分配律4三卷積計算1.1.解析式法解析式法2.2.圖解法圖解法3.3.對位相乘求和法求卷積對位相乘求和法求卷積4.4.利用性質(zhì)利用性質(zhì)離散卷積過程：序列倒置離散卷積過程：序列倒置移位移位相乘相乘取和取和( ( ) )( ( ) )( ( ) ) ( () ) * *mmnhmxnhnx范圍共同決定。范圍共同決定。范圍由范圍由)(),(nhnxmy(n)的元素個數(shù)的元素個數(shù)?Annx )(Bnnh )(1 )( + + BACnnnny若：若： ，序列序列21 )(nnnnx 43 )(nnnnh 序列序列例如：例如：

40、序列序列則則)(ny( () )( () )4231nnnnn+ + + +個元素個元素：4 30 )( nnx個元素個元素：5 40 )( nnh個元素個元素： 8 70 )( nny( ( ) )( ( ) ) ( () )( ( ) )( ( ) )。求卷積求卷積已知已知)()()(,10 nhnxnynunhnunxn* * ( ( ) )( ( ) )( ( ) )nhnxny* * nmm , 0:宗量宗量0,0 nnm即：即：)()(0nunynmm 從下圖中可見求和上限從下圖中可見求和上限n,下限下限0( ( ) ) 11ny mmmnumu)()( ( ( ) )nun +

41、+111時時當當 n要點：要點：定上下限定上下限例例波形波形( ( ) )nyno1 2341 11( ( ) )nununynnmm + + 11)()(10( ( ) )nyn 11時，時，當當使用對位相乘求和法求卷積使用對位相乘求和法求卷積步驟：步驟：兩序列右對齊兩序列右對齊逐個樣值對應相乘但不進位逐個樣值對應相乘但不進位同列乘積值相加（注意同列乘積值相加（注意n n=0=0的點）的點）例例2 2( ( ) )()(, 1 , 2 ,3)(1 , 2 , 3 ,4)(210201nxnxnynxnxnn* * 求：求：，已知已知1 2 3 4 2 4 6 83 6 9 12+ +( ( ) )1 4 10 16 17 12 : 0 nny( ( ) )1 2 3 4 : 01 nnx( ( ) )1 2 3 : 02 nnx( ( ) ) 1 4 10 16 17 120，所以所以nny)2()1()()( + + + + nnnnx )2(3)1(2)()( + + + + nnnnh 利用分配律利用分配律)2(3)1(2)()()( + + + + * *nnnnhnx )4(3)3(5)2(6)1(3)( + + + + + + + + nnnnn )3(3)2(2)1( + + + + + +nnn )4(3)3(2)2( + + + +