1、基礎模塊數學上基礎知識匯總 預備知識：1. 完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2. 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3. 立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 第一章 集合一集合1.集合的有關概念和運算（1）集合的特性：確定性、互異性和無序性；（2）元素a和集合A之間的關系：aA，或aA；2.集合的兩種表示方法：列舉法、描述法。3. 常用數集：N（自然數集）、Z（整數集）、Q（有理數集）、R（實數集）、N+（正整數集）4.集合與集合之間的關系：子集定義：A

2、中的任何元素都屬于B，則A叫B的 ；記作：AB，注意：AB時，A有兩種情況：A與A真子集定義：A是B的子集 ，且B中至少有一個元素不屬于A；記作：；注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做題時多考慮是否滿足題意）（2） 一個集合含有n個元素，則它的子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個。5.集合的基本運算（用描述法表示的集合的運算盡量用畫數軸的方法）（1）：與的公共元素組成的集合（2）：與的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素組成的集合。注： 6.充分必要條件:是的條件 是條件，是結論如果pq，那么p是q的充分條件;如果

3、pq, 那么q是p的必要條件.如果pq，那么p是q的充要條件 第二章 不等式1、 不等式的基本性質：（略）注：（1）比較兩個實數的大小一般用比較差的方法； （2）不等式兩邊同時乘以負數要變號！ （3）同向的不等式可以相加（不能相減），同正的同向不等式可以相乘。二.區間三.一元二次不等式的解法（1） 保證二次項系數為正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口訣）大于取兩邊，小于取中間。一元二次不等式的圖解法：（二次函數、二次方程、二次不等式三者之間的關系）判別式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函數的圖象一元二次方程的根有兩相異

4、實數根有兩相等實數根沒有實數根一元二次不等式的解集“”取兩邊R一元二次不等式的解集“”取中間四.含絕對值不等式的解法（1）若，則（2） 當時， （3）（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式； ；（2） ；注：分母不能為0. 第三章 函數1.函數（1）定義：在某一個變化過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數，記作y=f(x),數集D叫做函數的定義域函數值的集合 y y=f(x),xD 叫做函數的值域（2）函數的表示方法：列表法、圖像法、解析法。 2.函數的三要素：定

5、義域、值域、對應法則（1） 定義域的求法：使函數（的解析式）有意義的的取值范圍主要依據：分母不能為0，偶次根式的被開方式0，特殊函數定義域： （2） 值域的求法：的取值范圍3.函數的單調性對于且，若增函數：值越大，函數值越大；值越小，函數值越小。減函數：值越大，函數值反而越小；值越小，函數值反而越大。4.奇偶性：定義：注意區間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數；f(x) =f(-x) f(x)為奇函數。5.二次函數（1）二次函數的三種解析式一般式：（）頂點式： （），其中為頂點兩根式： （），其中是的兩根（2）圖像與性質二次函數的圖像

6、是一條拋物線，有如下特征與性質： 開口 開口向上 開口向下 對稱軸： 頂點坐標： 與軸的交點： 根與系數的關系：（韋達定理）為偶函數的充要條件為二次函數（二次函數恒大（小）于0） 第四章 指數函數與對數函數1.指數冪的性質與運算（1）根式的性質：為任意正整數， 當為奇數時，；當為偶數時，零的任何正整數次方根為零；負數沒有偶次方根。（2） 零次冪： （3）負數指數冪： （4）分數指數冪與根式的轉化公式： （5）實數指數冪的運算法則： 2.冪運算時，注意將小數指數、根式都統一化為分數指數；一般將每個數都化為最小的一個數的次方。3.冪函數4.指數與對數的互化： 以10為底的對數叫常用對數，N簡記為lgN，以e=2.7182828為底的對數叫自然對數，N簡記為lnN 5.對數基本性質： (1) (2) (3)N>0 6.對數