1、練習(xí)一（直線和圓部分）知識(shí)梳理1直線的傾斜角的圍是；求直線斜率的兩種方法：定義：k() ；2斜率公式：ky2y112答案0 ,180x2x1(xx )2直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式，適用圍： 不含直線 x x0 ；特例：斜截式，適用圍： 不含垂直于 x 軸的直線 ；兩點(diǎn)式，適用圍： 不含直線 x x1 (x1x2 ) 和直線 yy1 ( y1y2 ) ；特例：截距式，適用圍： 不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線；一般式，適用圍： 平面直角坐標(biāo)系的直線都適用 P( x , y )，P (x, y)的直線方程時(shí)：3求過(guò) 1 11222（ 1）若 x1x2 ，且 y1y2 時(shí)，直線垂直于x 軸，方程為 x

2、x1 ；（ 2）若 x1x2 ，且 y1y2 時(shí)，直線垂直于y 軸，方程為 yy1 ；（ 3）若 x1x20 ，且 y1y2 時(shí)，直線即為y 軸，方程為x0；（ 4）若 x1x2 ，且 y1y20 時(shí)，直線即為x 軸，方程為y0。4已知直線 l1 ： yk1xb1 ，直線 l 2 ： yk2 x b2 ，則 l1 與 l 2 相交； l1 與 l2 平行； l1 與 l 2 重合； l1 與 l2 垂直5已知直線 l1 ： A1xB1 yC10 ，直線l2 ： A2 x B2 y C20 ，則 l1 與 l 2 相交； l1 與 l2 平行； l1 與 l 2 重合； l1 與 l2 垂直P(pán)(

3、 x , y )，P (x, y)之間的距離PP12=；6兩點(diǎn)111222點(diǎn) P( x , y ) 到直線l ： AxBy C0 的距離 d；兩平行直線 l1 ：AxByC10 與 l2 ：AxBy C2 0 之間的距離 d7圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( xa) 2( yb)2r 2 (r0) ，其中為圓心，為半徑 ；Word 文檔圓的一般方程為x2y2Dx Ey F0 表示圓的充要條件是 D 2E24F0 ，其中圓心為，半徑為8點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( xa) 2( y b)2r 2 ，點(diǎn) M (x0 , y0 ) ，（ 1）點(diǎn)在圓上： (x0a) 2( y0b)2r 2；（ 2）點(diǎn)在圓外：

4、(x0a) 2( y0b)2r 2；（ 3）點(diǎn)在圓： (x0a) 2( y0b)2r 2。9直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的三種位置關(guān)系常用的兩種判斷方法：（ 1）代數(shù)法：直線方程和圓的方程聯(lián)立方程組消去x 或 y 整理成一元二次方程后，計(jì)算判別式b24ac0；b24ac0；b24ac0。（ 2）幾何法：利用圓心到直線的距離d 和圓半徑的大小關(guān)系 d r； dr； d r。10圓的切線方程若圓的方程為x2y2r 2 ，點(diǎn) P(x0 , y0 ) 在圓上，則過(guò)P 點(diǎn)，且與圓 x2y2r 2 相切的切線方程為xx0yy0r 2；經(jīng)過(guò)圓 (xa)2( yb)2r 2上的 P(x0 , y0 ) 的切

5、線方程為：( x0 a)( xa)( y0b)( yb)r 2 。 yy0k( x x0 )點(diǎn) P( x0 , y0 ) 在圓外，則可設(shè)切線方程為y y0k( xx0 ) ,利用直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k。11計(jì)算直線被圓截得的弦長(zhǎng)的兩種方法：（ 1）幾何法：運(yùn)用弦心距、弦長(zhǎng)的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算。（ 2）代數(shù)法：利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式AB1 k 2 xAxB(1 k 2 ) ( xAxB )24xA xB12設(shè)圓 C1 ： (x x1) 2( yy1 )2r12，圓 C2 ： ( xx2 )2( y y2 )2r22，則有兩圓相離C1C2；外切C1C2；切C1

6、C2；Word 文檔相交C1C2；含C1C213對(duì)稱(chēng)問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式。直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：利用取特殊點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法。點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)：利用垂直和平分。直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題解決。如果是平行直線，還可以利用平行直線之間距離。如果是相交直線，可以利用已知交點(diǎn)，夾角相等的方法。常用的對(duì)稱(chēng)關(guān)系：點(diǎn)(a,b)點(diǎn) (a,b) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) (-a,-b),點(diǎn) ( a,b) 關(guān)于點(diǎn) (a0 , b0 ) 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2a0 a,2b0 a)點(diǎn) (a,b)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) (a,-b)，點(diǎn) (a,b)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 (-a,b)，點(diǎn) (a,b)關(guān)于直線 y

7、=x 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 (b,a)，點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線 y= -x 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) (-b,-a) ，點(diǎn) (a,b)關(guān)于直線y=x+m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 (b-m,a+m),點(diǎn) (a,b)關(guān)于直線y= -x+m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(m-b,m-a).練習(xí)題（第一部分）1直線的傾斜角為, 若 sin3，則此直線的斜率是（）5A 3B 4C3D 4432 x 垂直，則432. 直線 過(guò)點(diǎn)（ -1 ， 2）且與直線 y的方程是3A 3x 2 y 1 0B.3x 2y 7 0C. 2 x 3 y 5 0D. 2x 3y 8 03已知兩條直線y ax2 和 y(a2) x 1互相垂直，則 a 等于（）A 2B 1C 0D 1解析：兩

8、條直線yax2和y (a2)x互相垂直，則a(a 2)1， a= 1，選 D.1點(diǎn)評(píng)：直線間的垂直關(guān)系要充分利用好斜率互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系， 同時(shí)兼顧到斜率為零和不存在兩種情況4已知 A(2,3)、B(3,2) ，直線 l 過(guò) P(1,1)且與線段 AB 有交點(diǎn)，設(shè)直線 l 的斜率為 k ，則 k 的取值圍（）3或 k43C k313k 4A kB 3 k或 k4D 4444解析：過(guò)點(diǎn) B( 3,2) 、 P(1,1)的直線斜為 k11(2)3 ，過(guò)點(diǎn) A(2,3) 、 P(1,1)的直1(3)4線斜率為 k21(3)P(1,1)的直線與線段AB 有公共點(diǎn)可14 ，畫(huà)圖可看出過(guò)點(diǎn)2Word 文檔看

9、作直線繞點(diǎn)P(1,1)從 PB 旋轉(zhuǎn)至 PA 的全過(guò)程。5直線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1) ，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S ，如果符合條件的直線l 能作且只能作三條，則S（）A 3B 4C 5D 8解析：設(shè)直線方程為xy1，則有211，當(dāng) a, b211 22abab0 時(shí)，b，aab得 ab8 ，即 l 與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形的面積的最小值為4，顯然與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形在二、四象限時(shí)各有一個(gè)面積為4，共可作且只可作三條符合條件的直線 l。6l：x y 1 0， l1 ：2x y 2 0，若 直線 l 2 與 l1 關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，則 l 2 的方程已知直線為（）A x 2 y 1 0B

10、x 2 y 1 0C x y 1 0D x 2 y 1 0解析：在 l1 上取兩點(diǎn) (0,2),(1,0)，則它關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ( 1,1),(1,0) ，所以 l 2 的方程為 x 2 y1 0 。7已知點(diǎn) M (0,1)，點(diǎn) N 在直線 xy10 上，若直線 MN 垂直于直線 x 2y30 ，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（）A( 2, 1)B (2,3)C(2,1)D ( 2,1)二、填空題8過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）且與直線 x2y10平行的直線方程是 _ x 2y50 _ .9已知兩條直線 l1 : ax3 y30, l 2 : 4 x6y10. 若 l1 / l 2 ，則 a_.解：兩條直線 l

11、1 : ax3y30, l2 : 4x6 y10. 若 l1 / la2，則 a22 ，3310若過(guò)點(diǎn) P(1a,1a) 和 Q (3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，那么實(shí)數(shù)a 的取值圍是.a( 2,1)11如果 ab0, 直線 axby c0 的傾斜角為, 且 sin1sin1sin, 則直線的斜率為_(kāi) .2解析：由 sin21sin1sinsincossincos，2222Word 文檔因?yàn)?ab0, 直線 ax byc0 的傾斜角為, 所以 tana，0，又0,b所以(, ) ，2(,)，所以 0cos2sin，2422所以 sin2(sincos)(sincos)2cos，222222

12、tan4 。所以 tan22 ， ktan2123tan2三、解答題12. 已知直線l 經(jīng)過(guò)直線3x4 y20 與直線2xy 20 的交點(diǎn) P ，且垂直于直線x 2 y10.（）求直線 l的方程；（）求直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S .解：（）由3x 4 y 2 0,x2,2x y20.解得2.y由于點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（2，2） .則所求直線 l與直線 x 2y10 垂直，可設(shè)直線 l 的方程為2xyC0 .把點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入得222C0，即 C2 .所求直線 l 的方程為2xy20.（）由直線 l 的方程知它在x 軸、 y 軸上的截距分別是1、2 ，所以直線 l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形

13、的面積S11 21.213. 求經(jīng)過(guò)直線 l1 ： 3x 4 y 5 0 與直線 l 2 ： 2x 3y 8 0 的交點(diǎn) M ，且滿(mǎn)足下列條件經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；與直線l3 ： 2xy50 平行；與直線l4 ： 2xy50 垂直的直線方程 。答案： x2y5014. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD 的長(zhǎng)為 2，寬為 1，AB 、AD 邊分別在x 軸、 y 軸的正半軸上， A 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，將矩形折疊，使A 點(diǎn)落在線段 DC 上，若折痕所在的直線的斜率為 k ，試寫(xiě)出折痕所在直線的方程。yDCOWord 文檔(A)BX解：（ 1）當(dāng)（ 2）當(dāng)k 0 時(shí)， A 、 D 重合，折痕所在直線方程為1y

14、2k0 時(shí)，設(shè)折疊后A 落在線段上的點(diǎn)為G(a,1) ，所以 A 與 G 關(guān)于折痕所在直線對(duì)稱(chēng)。k AGk1 ，可得ak ,從而 G ( k,1) ，線段 OG 之中點(diǎn)為 M (k ,1 ) ，22折痕所在直線方程為y1kkxk 212k (x) ，化簡(jiǎn)得 y2。22練習(xí)題（第二部分）1直線 y3 x 與圓 (x1)2y21 的位置關(guān)系是（）3A 相交但直線不過(guò)圓心B. 相切C. 相離D . 相交且直線過(guò)圓心2與圓 C : x 2y 22x350 同圓心，且面積為圓C 面積的一半的圓的方程為（）A . (x 1)2y 218B . ( x 1)2y 29C. (x 1) 2y 26D . (x

15、 1) 2y 233圓心為 C1 ,3 的圓與直線 l : x2 y 30 交于 P 、 Q 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿(mǎn)2uuuv uuuv0 ，則圓 C 的方程為（足OP OQ）A ( x1) 2( y 3)25B22C ( x1)2( y 3)225D24( x1 )2( y3)2522( x1)2( y3)225244 P( x, y) 是曲線x1 cos , 上任意一點(diǎn)，則 (x2) 2( y4) 2 的最大值為（）ysin .A 36B 26C 25D 65兩個(gè)圓 C1 ： x2y22x 2y 20 與 C2 ： x2y24x2y1 0 的公切線有且僅有（）A 1條B 2條C 3條

16、D4條Word 文檔解析：因?yàn)?r1 r20,r1r24, OO1213 ，所以 r1 r2OO12r1r2 ，所以?xún)蓤A相交，故兩圓公切線有2 條。6從圓 x22xy22 y 10外一點(diǎn) P3,2向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）A 1B 3C3D 0252解析：圓 x22xy 22 y 10 的圓心為M(1 ， 1)，半徑為1，從外一點(diǎn) P(3, 2) 向這個(gè)圓作兩條切線，則點(diǎn)P 到圓心 M 的距離等于5 ，每條切線與PM 的夾角的正切值12 143等于，所以?xún)汕芯€夾角的正切值為tan2，該角的余弦值等于。1352147若圓 x2y24x 4y100 上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l

17、: axby 0的距離為2 2 ,則直線 l 的斜率的取值圍是 () 23,223, 23 3D0,AB, 32C 3解析：圓 x 2y 24 x4 y100 整理為 ( x2) 2( y2) 2(32) 2，圓心坐標(biāo)為(2，2) ，半徑為32 ，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l : axby0 的距離為 22 ，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于2， |2a 2b |2 ， ( a )24( a) 10 ，a2b2bb 23 ( a)23 ， k( a ) ， 23 k 23，選 B.bb8若直線 2xyc0按向量 a = 1,-1平移后與圓 x2y25 相切，則 c 的值為（）A8或 2B6或

18、 4C4或 6D2或 8解：將直線 2xy c0按向量 a =1,-1平移得 2( x1)( y1) c0 ，即 2x y 3c0 ，因?yàn)?2xy 3c0 與圓 x2y 25 相切，所以，c 35 ，5Word 文檔c35c8 或 c2 。二、填空題9.圓 x2y 2ax2y10 關(guān)于直線 xy1對(duì)稱(chēng)的圓的方程是x2y210 ，則實(shí)數(shù) a 的值是210若半徑為1 的圓分別與y 軸的正半軸和射線y3 x( x 0) 相切，則這個(gè)圓的方程3為解析：若半徑為1 的圓分別與y 軸的正半軸和射線y3 x( x 0) 相切，3則圓心在直線y3x 上，且圓心的橫坐標(biāo)為1，所以縱坐標(biāo)為3 ，這個(gè)圓的方程為(x

19、1)2( y3) 21 。11已知圓 M ： ( xcos) 2( ysin) 21，直線 l ： ykx ，下面四個(gè)命題：對(duì)任意實(shí)數(shù) k 與 ，直線 l 和圓 M 對(duì)任意實(shí)數(shù) k 與 ，直線 l 和圓 M相切；有公共點(diǎn)；對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)k ，使得直線 l 與和圓 M對(duì)任意實(shí)數(shù)k ，必存在實(shí)數(shù)，使得直線 l 與和圓 M相切相切其中真命題的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）解：，圓心坐標(biāo)為(cos ,sin) ，d | kcos sin | 1k 2 |sin（ ）| =|sin（ ）| 1。1k 21k 212函數(shù) f ( x)x24x 13x212 x37 的最小值為 42220 作兩條

20、切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為13從原點(diǎn)向圓 xy12 y 27解析：利用數(shù)形結(jié)合解此題有優(yōu)勢(shì)。因?yàn)?x2y 212 y270 ，所以 x2( y6) 29 ，圓心在(0,6) ，半徑為3，設(shè)圓心為 M ，切點(diǎn)為 N ，則在 Rt OMN 中， OM 6 , MN3，所以MON,2，故劣弧的 弧長(zhǎng)為 l26所以?xún)汕芯€的夾角為3，劣弧所對(duì)的圓心角為l2 。333三、解答題Word 文檔14求過(guò)直線2xy40 和圓 x2y22x4 y10 的交點(diǎn)，且滿(mǎn)足下列條件之一的圓的方程（ 1）過(guò)原點(diǎn)；（ 2）有最小面積如果實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足x2y24 x10x的最大值；y x的最小值；，求15y x2y2的最值分析： x2y24x10 表示以 (2,0)點(diǎn)為圓心， 半徑為3的圓， x 為圓上的點(diǎn) M 與原y點(diǎn)連線的斜率；設(shè)yxb ，則 yxb ，可知 b 是斜率為1 的直線在 y 軸上的截距，于是問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是求圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的最大值；實(shí)質(zhì)上是求斜率為 1 的直線與已知圓有公共點(diǎn)時(shí)直線的縱截距的最小值；實(shí)質(zhì)上是求圓上一