1、案例題目：有轉(zhuǎn)換成本的生產(chǎn)計(jì)劃七葉樹(shù)制造廠（Buckeye Manufacturing）是為了卡車(chē)生產(chǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)頭的制造企業(yè)。生產(chǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)頭的生產(chǎn)線非常復(fù)雜，有900英尺長(zhǎng)。這條生產(chǎn)線生產(chǎn)兩種類型的發(fā)動(dòng)機(jī)頭：P型機(jī)頭和H型機(jī)頭。P頭在重型卡車(chē)?yán)锸褂茫琀頭在小型卡車(chē)?yán)锸褂谩Ｒ驗(yàn)樵谝欢〞r(shí)間只能生產(chǎn)一種類型的發(fā)動(dòng)機(jī)頭，生產(chǎn)線啟動(dòng)后只能生產(chǎn)P型機(jī)頭或者生產(chǎn)H型機(jī)頭，不能同時(shí)生產(chǎn)兩種類型的機(jī)頭。轉(zhuǎn)換發(fā)生在每個(gè)周末，從P型機(jī)頭轉(zhuǎn)換變成H型機(jī)頭的成本為500美元，反過(guò)來(lái)也是這樣。當(dāng)生產(chǎn)P型機(jī)頭時(shí)，最大的產(chǎn)出率為每周100單位；當(dāng)生產(chǎn)H型機(jī)頭時(shí)，最大生產(chǎn)率為每周80單位。七葉樹(shù)制造廠在使用生產(chǎn)線生產(chǎn)P型發(fā)動(dòng)機(jī)頭后關(guān)

2、閉了一周。公司經(jīng)理想安排未來(lái)8周的生產(chǎn)和生產(chǎn)轉(zhuǎn)換。當(dāng)前，七葉樹(shù)的庫(kù)存包括125單位的P型發(fā)動(dòng)機(jī)頭和143單位的H型發(fā)送機(jī)頭。存貨的年庫(kù)存費(fèi)用是存貨價(jià)值的19.5%。P型發(fā)動(dòng)機(jī)頭的生產(chǎn)成本是225美元，H型發(fā)動(dòng)機(jī)頭的生產(chǎn)成本是310美元。安排生產(chǎn)計(jì)劃的目標(biāo)是使制造成本加上庫(kù)存成本和轉(zhuǎn)換成本的總和最小化。七葉樹(shù)收到下面來(lái)自客戶（機(jī)頭組裝廠）在未來(lái)9個(gè)星期的需求訂單。安全庫(kù)存的要求是周末庫(kù)存水平必須至少達(dá)到下周需求水平的80%。產(chǎn)品需求周P型發(fā)動(dòng)機(jī)頭H型發(fā)動(dòng)機(jī)頭1553825538344304005454864548736588355793558管理報(bào)告為七葉樹(shù)的經(jīng)理準(zhǔn)備一份報(bào)告，闡述關(guān)于未來(lái)8周的

3、生產(chǎn)和生產(chǎn)轉(zhuǎn)換計(jì)劃。一定要注意，按照這樣的生產(chǎn)計(jì)劃，總成本是多少，多少來(lái)源于庫(kù)存成本，多少來(lái)源于生產(chǎn)轉(zhuǎn)換成本。案例分析：1）建立模型：設(shè)定決策變量Xijk，i=第1,2,3,4,5,6,7,8周；j=P,H，代表生產(chǎn)機(jī)頭類型；k=1 or 0,1代表轉(zhuǎn)換生產(chǎn)，0代表不轉(zhuǎn)換生產(chǎn)；年庫(kù)存費(fèi)用是存貨價(jià)值的19.5%，那么周庫(kù)存費(fèi)用=19.5% / 52=0.375%的存貨價(jià)值；假設(shè)安全庫(kù)存的要求是每周末庫(kù)存水平必須至少達(dá)到下周需求水平的80%指的是P型或者H型車(chē)頭均需滿足。庫(kù)存成本+制造成本+轉(zhuǎn)換成本最小的目標(biāo)函數(shù)如下：MinZ=225*100*(x1P1+x1P0+ x2P1+x2P0+ x3P1

4、+x3P0+ x4P1+x4P0+ x5P1+x5P0+ x6P1+x6P0+ x7P1+x7P0+ x8P1+x8P0)+310*80*(x1H1+x1H0+x2H1+x2H0+ x3H1+x3H0+ x4H1+x4H0+x5H1+x5H0+x6H1+x6H0+ x7H1+x7H0+ x8H1+x8H0)+500*( x1P1+x1H1+ x2P1+x2H1+ x3P1+x3H1+ x4P1+x4H1+ x5P1+x5H1+ x6P1+x6H1+ x7P1+x7H1+ x8P1+x8H1)+ 225*125*0.375%*8+225*100*( x1P1+x1P0)*0.375%*8-225

5、*55*0.375%*8+310*143*0.375%*8+310*80*( x1H1+x1H0)*0.375%*8-310*38*0.375%*8+225*100*( x2P1+x2P0)*0.375%*7-225*55*0.375%*7+310*80*( x2H1+x2H0)*0.375%*7-310*38*0.375%*7+225*100*( x3P1+x3P0)*0.375%*6-225*44*0.375%*6+310*80*( x3H1+x3H0)*0.375%*6-310*30*0.375%*6+225*100*( x4P1+x4P0)*0.375%*5+310*80*( x4H1

6、+x4H0)*0.375%*5+225*100*( x5P1+x5P0)*0.375%*4-225*45*0.375%*4+310*80*( x5H1+x5H0)*0.375%*4-310*48*0.375%*4+225*100*( x6P1+x6P0)*0.375%*3-225*45*0.375%*3+310*80*( x6H1+x6H0)*0.375%*3-310*48*0.375%*3+225*100*( x7P1+x7P0)*0.375%*2-225*36*0.375%*2+310*80*( x7H1+x7H0)*0.375%*2-310*58*0.375%*2+225*100*( x

7、8P1+x8P0)*0.375%-225*35*0.375%+310*80*( x8H1+x8H0)*0.375%-310*57*0.375%=23675 x1P1+23175 x1P0+26044 x1H1+25544 x1H0+23590.625 x2P1+23090.625 x2P0+25951 x2H1+25451 x2H0+23506.25 x3P1+23006.25 x3P0+25858 x3H1+25358 x3H0+23421.875 x4P1+22921.875 x4P0+25765 x4H1+25265 x4H0+23337.5 x5P1+22837.5 x5P0+2567

8、2 x5H1+25172 x5H0+23253.125 x6P1+22753.125 x6P0+25579 x6H1+25079 x6H0+23168.75 x7P1+22668.75 x7P0+25486 x7H1+24986 x7H0+23084.375 x8P1+22584.375 x8P0+25393 x8H1+24893 x8H0-674.138約束條件見(jiàn)下：x1P1=0x1H0=0x1P1+x1P0+ x1H1+x1H01x2P1+x2P0+ x2H1+x2H01x3P1+x3P0+ x3H1+x3H01x4P1+x4P0+ x4H1+x4H01x5P1+x5P0+ x5H1+x5

9、H01x6P1+x6P0+ x6H1+x6H01x7P1+x7P0+ x7H1+x7H01x8P1+x8P0+ x8H1+x8H01約束條件：安全庫(kù)存的要求是周末庫(kù)存水平必須至少達(dá)到下周需求水平的80%125+100*( x1P1+x1P0)-5555*80%143+80*( x1H1+x1H0)-3838*80%125+100*( x1P1+x1P0+x2P1+x2P0)-55-5544*80%143+80*( x1H1+x1H0+x2H1+x2H0)-38-3830*80%125+100*( x1P1+x1P0+x2P1+x2P0+x3P1+x3P0)-55-55-440143+80*(

10、x1H1+x1H0+x2H1+x2H0+x3H1+x3H0)-38-38-300125+100*( x1P1+x1P0+x2P1+x2P0+x3P1+x3P0+x4P1+x4P0)-55-55-4445*80%143+80*( x1H1+x1H0+x2H1+x2H0+x3H1+x3H0+x4H1+x4H0)-38-38-3048*80%125+100*( x1P1+x1P0+x2P1+x2P0+x3P1+x3P0+x4P1+x4P0+x5P1+x5P0)-55-55-44-4545*80%143+80*( x1H1+x1H0+x2H1+x2H0+x3H1+x3H0+x4H1+x4H0+x5H1

11、+x5H0)-38-38-30-4848*80%125+100*( x1P1+x1P0+x2P1+x2P0+x3P1+x3P0+x4P1+x4P0+x5P1+x5P0+x6P1+x6P0)-55-55-44-45-4536*80%143+80*( x1H1+x1H0+x2H1+x2H0+x3H1+x3H0+x4H1+x4H0+x5H1+x5H0+x6H1+x6H0)-38-38-30-48-4858*80%125+100*( x1P1+x1P0+x2P1+x2P0+x3P1+x3P0+x4P1+x4P0+x5P1+x5P0+x6P1+x6P0+x7P1+x7P0)-55-55-44-45-45

12、-3635*80%143+80*( x1H1+x1H0+x2H1+x2H0+x3H1+x3H0+x4H1+x4H0+x5H1+x5H0+x6H1+x6H0+x7H1+x7H0)-38-38-30-48-48-5857*80%125+100*( x1P1+x1P0+x2P1+x2P0+x3P1+x3P0+x4P1+x4P0+x5P1+x5P0+x6P1+x6P0+x7P1+x7P0+x8P1+x8P0)-55-55-44-45-45-36-3535*80%143+80*( x1H1+x1H0+x2H1+x2H0+x3H1+x3H0+x4H1+x4H0+x5H1+x5H0+x6H1+x6H0+x7

13、H1+x7H0+x8H1+x8H0)-38-38-30-48-48-58-5758*80%約束條件：如果換線，換線生產(chǎn)的產(chǎn)品必須與上一周生產(chǎn)的不同：x1P0-x2P0-x2H10x1H1-x2P1-x2H00x2P1+x2P0-x3P0-x3H10x2H1+x2H0-x3P1-x3H00x3P1+x3P0-x4P0-x4H10x3H1+x3H0-x4P1-x4H00x4P1+x4P0-x5P0-x5H10x4H1+x4H0-x5P1-x5H00x5P1+x5P0-x6P0-x6H10x5H1+x5H0-x6P1-x6H00x6P1+x6P0-x7P0-x7H10x6H1+x6H0-x7P1-x

14、7H00x7P1+x7P0-x8P0-x8H10x7H1+x7H0-x8P1-x8H00Xijk =0,12）軟件計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下：3）驗(yàn)證結(jié)果是否與實(shí)際相符，并作分析：庫(kù)存成本+制造成本+轉(zhuǎn)換成本最小為145,287.9美元。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相符。第1,2,3周均不換線生產(chǎn)P;第4周換線生產(chǎn)H;第5,6周不換線生產(chǎn)H,第7,8周停產(chǎn)。由于七葉樹(shù)制造廠在使用生產(chǎn)線生產(chǎn)P型發(fā)動(dòng)機(jī)頭后關(guān)閉了一周，所以C1 =0和C2 =0，假如在生產(chǎn)前可以根據(jù)需求決定換線與不換線和生產(chǎn)P或者H，那么生產(chǎn)P并換線，對(duì)應(yīng)的成本是23,675,；生產(chǎn)H并不換線，對(duì)應(yīng)的成本是25,544美元。C2-C10表明每周如果

15、生產(chǎn)，涉及的決策變量中僅有一個(gè)可以是1。C3-C40現(xiàn)在的狀況已經(jīng)是最優(yōu)，約束條件的左邊或者右邊數(shù)值的變化并不會(huì)帶來(lái)庫(kù)存成本+制造成本+轉(zhuǎn)換成本最小值的變化。C9和C10是停產(chǎn)。C22表明第4周換線并生產(chǎn)H。C11-C21和C23-C24表明均未換線。C25表明第1周生產(chǎn)100個(gè)P，并有結(jié)余126個(gè)。C26表明第1周不生產(chǎn)H，有累計(jì)結(jié)余74.6個(gè)。C27表明從第1周到第2周累計(jì)生產(chǎn)200個(gè)P，并有累計(jì)結(jié)余179.8個(gè)。C28表明從第1周到第2周均不生產(chǎn)H，有累計(jì)結(jié)余43個(gè)。C29表明從第1周到第3周累計(jì)生產(chǎn)300個(gè)P，并有累計(jì)結(jié)余271個(gè)。C30表明從第1周到第3周均不生產(chǎn)H，有累計(jì)結(jié)余37個(gè)

16、。C31表明從第1周到第4周累計(jì)生產(chǎn)300個(gè)P，并有累計(jì)結(jié)余235個(gè)。C32表明從第1周到第4周累計(jì)生產(chǎn)80個(gè)H，有累計(jì)結(jié)余78.6個(gè)。C33表明從第1周到第5周累計(jì)生產(chǎn)300個(gè)P，并有累計(jì)結(jié)余190個(gè)。C34表明從第1周到第5周累計(jì)生產(chǎn)160個(gè)H，有累計(jì)結(jié)余110.6個(gè)。C35表明從第1周到第6周累計(jì)生產(chǎn)300個(gè)P，并有累計(jì)結(jié)余152.2個(gè)。C36表明從第1周到第6周累計(jì)生產(chǎn)240個(gè)H，有累計(jì)結(jié)余134.6個(gè)。C37表明從第1周到第7周累計(jì)生產(chǎn)300個(gè)P，并有累計(jì)結(jié)余117個(gè)。C38表明從第1周到第7周累計(jì)生產(chǎn)240個(gè)H，有累計(jì)結(jié)余77.4個(gè)。C39表明從第1周到第8周累計(jì)生產(chǎn)300個(gè)P，并

17、有累計(jì)結(jié)余82個(gè)。C40表明從第1周到第8周累計(jì)生產(chǎn)240個(gè)H，有累計(jì)結(jié)余19.6個(gè)。4）分析變化帶來(lái)影響：假如周庫(kù)存費(fèi)用是存貨價(jià)值的19.5%，那么庫(kù)存成本+制造成本+轉(zhuǎn)換成本最小為292,569.5美元。和周庫(kù)存費(fèi)用是存貨價(jià)值的0.375%相比成本的上升來(lái)自庫(kù)存費(fèi)用，上升147281.6美元；生產(chǎn)計(jì)劃無(wú)變化。假如每周生產(chǎn)80個(gè)P或者60個(gè)H，那么庫(kù)存成本+制造成本+轉(zhuǎn)換成本最小為170,273.9美元。整體成本比每周生產(chǎn)100個(gè)P或者80個(gè)H上升24,986美元。生產(chǎn)計(jì)劃有變，第1周到第3周不換線生產(chǎn)P，第4周換線生產(chǎn)H，第5周到第7周不換線生產(chǎn)H，第8周停產(chǎn)。假如安全庫(kù)存的要求是每周末庫(kù)存水平必須至少達(dá)到下周需求水平的80%指的是P型和H型車(chē)頭之和，那么庫(kù)存成本+制造