1、1.設總體的密度函數為 為已知，.為簡單隨機樣本，（1）求的矩估計量；（2）求的極大似然估計量.解：矩估計：因為，由矩法，即，解此方程得出.似然函數為： 令，解得：.即為的極大似然估計量2.設某種清漆的個樣品，其干燥時間（以小時計）分別為 ，設干燥時間總體服從正態分布 求的置信水平為的置信區間：（1）若由以往經驗知（小時），（2）若為未知解：（1）當方差已知時，的置信水平為的置信區間為，這里，查表得將這些值代入上區間得 （2）當方差未知時，的置信水平為的置信區間為-（8分）這里，查表得，經計算得， 將這些值代入上區間得 3.一種物質吸附另一種物質的能力與溫度有關，在不同溫度下吸附的重量,測得結

2、果列表如下。設對于給定的，為正態變量，方差與無關.1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.04.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3解：， =115.11-9(3.36667)2 =13.09977,所以所得回歸直線方程為.4.某工廠采用新法處理廢水，對處理后的水測量所含某種有毒物質的濃度，得到10個數據（單位：mg/L）: 22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18而以往用老辦法處理廢水后，該種有毒物質的平均濃度為19.問新法是否比老法效果好？假設檢驗水平，有毒物質濃度（）

3、解 若新法比老辦法效果好，則有毒物質平均濃度應低于老辦法處理后的有毒物質平均濃度，設有故應設待檢驗原假設H0為，對應假設為，若成立，則認為新法效果好，檢驗如下：（1）: ；: （2）在成立下，選檢驗統計量（3）對給定的檢驗水平，選的拒絕域為。顯然值落入的拒絕域，故拒絕而接受，因此可以認為新法比老辦法效果好。 5.設總體是來自的樣本，求，解：則6.調查339名50歲以上吸煙習慣與患慢性氣管炎病的關系，得下表，問：吸煙者與不吸煙者患慢性氣管炎患病率是否有所不同？患慢性氣管炎者未患慢性氣管炎者合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339解：是否吸煙；吸煙；不吸煙；是否患病；患病

4、；不患病； ， ，因，故拒絕，認為吸煙與患病有關7.有三臺機床生產某種產品，觀察各臺機床五天的產量，由樣本觀察值算出組間平方和，誤差平方和，總離差平方和，試問三臺機床生產的產品產量間的差異在檢驗水平下是否有統計意義？（）解：（這是一個三水平，每個水平重復五次的單因素方差分析）設第臺機床的產量服從正態分布檢驗假設根據題設條件列出方差分析表：（4分）方差來源平方和自由度均方和F值F臨界值因素A560.52280.256.218F0.05(2,12)=3.89誤差540.831245.07總和1101.3314 因為 所以否定假設，即認為：三臺機床生產的產品產量間的差異在檢驗水平下是有統計意義的。

5、已知隨機變量在0，5內服從均勻分布，則 ,0, 有交互作用的正交試驗中，設與皆為三水平因子，且有交互作用，則的自由度為 4 .設隨機變量，則 0.5 設隨機變量的分布列為：01234560.10.150.20.30.120.10.03則；0.87,0.7設是來自的樣本，樣本方差，則 設總體X服從正態分布，它的一個容量為100的樣本的均值服從正態分布 。1、 假設檢驗的理論依據為 實際推斷原理 設X為隨機變量，下列哪個是X的3階中心矩？（D ） 對于單因素試驗方差分析的數學模型，設為總離差平方和，為誤差平方和，為效應平方和，則總有_A_ .（A）； （B）；（C）； （D）與相互獨立.合格蘋果的重量標準差應小于0.005公斤在一批蘋果中隨機取9個蘋果稱重, 得其樣本標準差為公斤, 試問：（1）在顯著性水平下, 可否認為該批蘋果重量標準差達到要求? （2）如果調整顯著性水平，結果會怎樣？參考數據: , , , 解：（1），則應有：，具體計算得：所以拒絕假設，即認為蘋果重量標準差指標未達到要求（2）新設 由 則接受假設，即可以認為蘋果重量標準差指標達到要求1，2，是總體未知參數的相合估計量的一個充分條件是_ .解：3，分布擬合檢驗方法有_