1、數學選修2-1圓錐曲線與方程復習訓練題一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1曲線 與曲線 (0 <k<9) 具有（ ）A、相等的長、短軸 B、相等的焦距C、相等的離心率 D、相同的準線2、若k可以取任意實數，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是( )A.直線B.圓C.橢圓或雙曲線D.拋物線3、如果拋物線y 2= ax的準線是直線x=-1，那么它的焦點坐標為（ ）A（1, 0） B（2, 0） C（3, 0） D（1, 0）4、平面內過點A（-2，0），且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是（ ）A y 2=2x B y 2=4xCy 2=8x Dy 2=1

2、6x5、雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F1、F2，F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 6、若橢圓的中心及兩個焦點將兩條準線之間的距離四等分，則橢圓的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、7、過點P（2，-2）且與-y 2=1有相同漸近線的雙曲線方程是（ ）A B C D 8、拋物線關于直線對稱的拋物線的焦點坐標是（ ） A、 B、 C、 D、9、中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率，一條準線方程為的雙曲線方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）10、橢圓上一點到一個焦點的距離恰好等于短半軸的長，且它的離心率，則到另一焦點的對應準線的距離為 （ ） （A

3、） （B） （C） （D）11、已知雙曲線 和橢圓 (a>0, m>b>0)的離心率互為倒數，那么以a、b、m為邊長的三角形是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等腰三角形12、過拋物線y 2=4x的焦點作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D4二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。13、橢圓+=1(x³0,y³0)與直線x-y-5=0的距離的最小值為_ 14、過雙曲線 的兩焦點作實軸的垂線，分別與漸近線交于A、B

4、、C、D四點，則矩形ABCD的面積為 15、拋物線的焦點為橢圓的左焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為 .16、 動點到直線x=6的距離是它到點A(1，0)的距離的2倍，那么動點的軌跡方程是_ 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟 17.（本小題滿分12分）已知點和動點C引A、B兩點的距離之差 的絕對值為2，點C的軌跡與直線交于D、E兩點，求線段DE的長。18（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準線互相平行。又拋物線與橢圓交于點，求拋物 線與橢圓的方程.19.（本小題滿分12分） 雙曲線的焦距為2c

5、，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知雙曲線經過點M（） （1）如果此雙曲線的右焦點為F（3，0），右準線為直線x= 1，求雙曲線方程； （2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線標準方程21.、（本小題滿分12分）.如圖, 直線y=x與拋物線y=x24交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=5交于Q點. (1) 求點Q的坐標；(2) 當P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B) 的動點時, 求OPQ面積的最大值. 22、（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為。（1） 若圓（x

6、-2）2+(y-1)2=與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓方程；（2） 設L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為600。求的值。參考答案一、選擇題1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A二、填空題13、 -8 14、 15 、 16、 3x24y24x-32=0三、解答題17.解：設點，則根據雙曲線定義，可知C的軌跡是雙曲線 由得故點C的軌跡方程是 由得直線與雙曲線有兩個交點，設 則故18. 因為橢圓的準線垂直于軸且它與拋物線的準線互相平行 所以拋物線的焦點在軸上，可設拋物線的方程為在拋物線上

7、拋物線的方程為在橢圓上 又 由可得橢圓的方程是19. 解：直線的方程為，即 由點到直線的距離公式，且，得到點（1，0）到直線的距離，同理得到點（1，0）到直線的距離由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范圍是20解：（1）雙曲線經過點M（），且雙曲線的右準線為直線x= 1，右焦點為F（3，0）由雙曲線定義得：離心率= 設P（x，y）為所求曲線上任意一點，由雙曲線定義得：= 化簡整理得 （2） 當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線標準方程為，點M（）在雙曲線上，解得， 則所求雙曲線標準方程為當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線標準方程為，點M（）在雙曲線上，解得， 故所求雙曲線方程為 或 21

8、.【解】(1) 解方程組y=x得X1=4, x2=8y=x24y1=2, y2=4 即A(4,2),B(8,4), 從而AB的中點為M(2,1). 由kAB=,直線AB的垂直平分線方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設P(x, x24). 點P到直線OQ的距離d=, ,SOPQ=. P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上, 4x<44或44<x8. 函數y=x2+8x32在區間4,8 上單調遞增, 當x=8時, OPQ的面積取到最大值30.22.解：（1）設A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程為y-1=k