1、機(jī)械振動和機(jī)械波一 機(jī)械振動知識要點(diǎn)1 機(jī)械振動：物體（質(zhì)點(diǎn)）在平衡位置附近所作的往復(fù)運(yùn)動叫機(jī)械振動，簡稱振動條件：a、物體離開平衡位置后要受到回復(fù)力作用。b、阻力足夠小。Ø 回復(fù)力：效果力在振動方向上的合力Ø 平衡位置：物體靜止時(shí)，受（合）力為零的位置： 運(yùn)動過程中，回復(fù)力為零的位置（非平衡狀態(tài)）Ø 描述振動的物理量位移x（m）均以平衡位置為起點(diǎn)指向末位置振幅A（m）振動物體離開平衡位置的最大距離（描述振動強(qiáng)弱）周期T（s）完成一次全振動所用時(shí)間叫做周期（描述振動快慢）全振動物體先后兩次運(yùn)動狀態(tài)（位移和速度）完全相同所經(jīng)歷的過程頻率f（Hz）1s鐘內(nèi)完成全振動的

2、次數(shù)叫做頻率（描述振動快慢）2 簡諧運(yùn)動Ø 概念：回復(fù)力與位移大小成正比且方向相反的振動Ø 受力特征： 運(yùn)動性質(zhì)為變加速運(yùn)動Ø 從力和能量的角度分析x、F、a、v、EK、EP特點(diǎn)：運(yùn)動過程中存在對稱性平衡位置處：速度最大、動能最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小最大位移處：速度最小、動能最小；位移最大、回復(fù)力最大、加速度最大² v、EK同步變化；x、F、a、EP同步變化，同一位置只有v可能不同3 簡諧運(yùn)動的圖象（振動圖象）Ø 物理意義：反映了1個(gè)振動質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律可直接讀出振幅A，周期T（頻率f） 可知任意時(shí)刻振動質(zhì)點(diǎn)的

3、位移（或反之）可知任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向（速度方向） 可知某段時(shí)間F、a等的變化4 簡諧運(yùn)動的表達(dá)式：5 單擺（理想模型）在擺角很小時(shí)為簡諧振動Ø 回復(fù)力：重力沿切線方向的分力Ø 周期公式： （T與A、m、無關(guān)等時(shí)性）Ø 測定重力加速度g,g= 等效擺長L=L線+r6 阻尼振動、受迫振動、共振阻尼振動（減幅振動）振動中受阻力，能量減少，振幅逐漸減小的振動受迫振動：物體在外界周期性驅(qū)動力作用下的振動叫受迫振動。 特點(diǎn)：Ø 共振：物體在受迫振動中，當(dāng)驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等的時(shí)候，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振² 條件：（共振曲線）【習(xí)

4、題演練一】1 一彈簧振子在一條直線上做簡諧運(yùn)動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v（v0）相同，那么，下列說法正確的是（    ）A. 振子在M、N兩點(diǎn)受回復(fù)力相同 B. 振子在M、N兩點(diǎn)對平衡位置的位移相同C. 振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等 D. 從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動2 如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)兩側(cè)做簡諧運(yùn)動，在它從平衡位置O出發(fā)向最大位移A處運(yùn)動過程中經(jīng)0.15s第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)0.1s第2次通過M點(diǎn)。則此后還要經(jīng)多長時(shí)間第3次通過M點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)振動的頻率為 3 甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知（ 

5、60;  ）A. 兩彈簧振子完全相同 B. 兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙=21C. 振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大 D. 振子的振動頻率之比f甲f乙=124如圖所示，質(zhì)點(diǎn)沿直線做簡諧運(yùn)動平衡位置在O點(diǎn)，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)向右運(yùn)動，徑1s再次回到P點(diǎn)，再經(jīng)1s到達(dá)O點(diǎn)，若=2cm，則：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的周期T=_s；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的振幅為A=_cm，5 關(guān)于單擺,下列說法不正確的是()A.單擺的回復(fù)力是重力的分力 B.單擺的擺角小于5°,可看作簡諧振動C.單擺的振幅不論多大,其周期均為 D.單擺的振動是變加速圓周運(yùn)動6 甲、乙兩個(gè)單擺,甲的擺長為乙的4倍,甲擺的振幅是乙擺的3倍

6、,甲擺球的質(zhì)量是乙的2倍,那么甲擺動5次的時(shí)間里,乙擺動_次7 擺長為L的單擺做簡諧振動，若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，（取作t=0），當(dāng)振動至  時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的（  ）oA/cmf/Hz0.250.50.75848如圖所示為一單擺的共振曲線，求該單擺的擺長約為多少？（近似認(rèn)為g=m/s2）如果擺長變長一些，畫出來的圖象的高峰將向哪個(gè)方向移動？10一個(gè)彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動，周期為T2，則兩次振動周期之比T1T2為 （ ）    

7、60;    A11         B12 C21          C1411 A、B兩個(gè)單擺,A擺的固有頻率為f,B擺的固有頻率為4f,若讓它們在頻率為5f的驅(qū)動力作用下做受迫振動,那么A、B兩個(gè)單擺比較()A.A擺的振幅較大,振動頻率為f B.B擺的振幅較大,振動頻率為5fC.A擺的振幅較大,振動頻率為5fD.B擺的振幅較大,振動頻率為4f12 某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”

8、的實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時(shí)間為101.5 s。則：（1）他測得的重力加速度g =   m/s2（計(jì)算結(jié)果取三位有效數(shù)字）（2）他測得的g值偏小，可能原因是： （ ）  A. 測擺線長時(shí)擺線拉得過緊。B. 擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了。C. 開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下。 D. 實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動計(jì)為50次。（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l和T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得

9、該直線的斜率K。則重力加速度g =          。（用K表示）二 機(jī)械波基礎(chǔ)知識1 機(jī)械波：機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播Ø 產(chǎn)生條件：振源、介質(zhì)Ø 機(jī)械波向外傳播的只是振動的形式和能量，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移Ø 介質(zhì)被帶動的同時(shí)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動Ø 沿波的傳播方向上，后一質(zhì)點(diǎn)的振動總落后于前一質(zhì)點(diǎn)的振動Ø 起振：各質(zhì)點(diǎn)開始振動的方向都與波源開始振動的方向相同2 波的分類橫波：各質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向垂直。波的凸部叫波峰，凹部叫波谷。縱波：各質(zhì)點(diǎn)

10、的振動方向與波的傳播方向在同一條直線上。有密部及疏部。3 描述波的物理量Ø 波長（m）兩個(gè)相鄰的運(yùn)動狀態(tài)完全相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離質(zhì)點(diǎn)振動一個(gè)周期，波恰好傳播一個(gè)波長Ø 周期T（s）質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動的時(shí)間Ø 頻率f（HZ）：單位時(shí)間內(nèi)所傳播的完整波（即波長）的個(gè)數(shù)。Ø 波速v（m/s）波在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離Ø 關(guān)系：= f 、T由波源決定：各質(zhì)點(diǎn)的周期（頻率）與波源相同 V 由介質(zhì)決定4 波的圖象 Ø 反映了介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻離開平衡位置的位移Ø 可直接讀出振幅A，波長及各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移Ø 由波的傳播方向可知各質(zhì)

11、點(diǎn)的振動方向Ø 能畫出某些特殊時(shí)間后的波形圖Ø 波的圖象的重復(fù)性：相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同。【例1】一簡諧橫波在x軸上傳播，在某時(shí)刻的波形如圖所示。已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動方向向下，則   （ ）A此波朝x軸負(fù)方向傳播 B質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動C質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置D質(zhì)點(diǎn)E的振幅為零5振動圖象和波的圖象綜合應(yīng)用 振動是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動是全部質(zhì)點(diǎn)聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象簡諧運(yùn)動和其引起的簡諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦（余弦）曲線形狀，但二圖象是有本質(zhì)區(qū)別的見表：振動圖象波動圖象研究對象一振動質(zhì)

12、點(diǎn)沿波傳播方向所有質(zhì)點(diǎn)研究內(nèi)容一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律圖線物理意義表示一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖線變化隨時(shí)間推移圖延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖象沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長【例3】如圖627所示，甲為某一波動在t=10s時(shí)的圖象，乙為參與該波動的P質(zhì)點(diǎn)的振動圖象： （1）判斷波的傳播方向？ （2）求該波速v=？ （3）在甲圖中畫出再經(jīng)35s時(shí)的波形圖 （4）求再經(jīng)過35s時(shí)p質(zhì)點(diǎn)的路程S和位移6波動圖象的多解 (1)波的空間的周期性：相距為波長整數(shù)倍的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動情況完全相同(2)波的時(shí)間的周期性：在x軸上

13、同一個(gè)給定的質(zhì)點(diǎn)，在t+nT時(shí)刻的振動情況與它在t時(shí)刻的振動情況（位移、速度、加速度等）相同(3)波的雙向性：指波可能沿正、負(fù)方向傳播(4)介質(zhì)中兩質(zhì)點(diǎn)間距離與波長關(guān)系未定：如“某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰”，符合這一條件的波形圖有4個(gè)，如圖所示。ACBD【例4】如圖實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時(shí)的波形圖象。求：可能的波速 4x/my0若波速是35m/s，求波的傳播方向 若0.2s小于一個(gè)周期時(shí)，傳播的距離、周期（頻率）、波速。【習(xí)題演練二】1關(guān)于簡諧機(jī)械波在給定的介質(zhì)中傳播，下列說法正確的是（ ）A波速與頻率成正比，與波長成正比 B振幅越大，波速越大

14、C在一個(gè)周期內(nèi)，振動的質(zhì)點(diǎn)走過的路程等于一個(gè)波長 D周期越大，波長越大3如圖所示，S點(diǎn)為振源，其頻率為100Hz，所產(chǎn)生的橫波向右傳播，波速為80m/s，P、Q是波傳播途中的兩點(diǎn)，已知SP=4.2m，SQ=5.4m當(dāng)S通過平衡位置向上運(yùn)動時(shí)（ ）AP在波谷，Q在波峰 BP在波峰，Q在波谷CP、Q都在波峰DP通過平衡位置向上運(yùn)動，Q通過平衡位置向下運(yùn)動4如圖一列機(jī)械波沿x軸傳播，波速為16m/s，某時(shí)刻的圖象如圖，由圖象可知（ ）A這列波波長為16mB這列波傳播8m需2s時(shí)間Cx=4m處質(zhì)點(diǎn)的振幅為0Dx=6m處質(zhì)點(diǎn)將向y軸正向運(yùn)動5圖7為一列橫波的某時(shí)刻的圖象a、b、c、d為介質(zhì)的幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則

15、圖7A.a、c兩質(zhì)點(diǎn)有相同的振幅B.a質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的加速度為正方向最大C.b質(zhì)點(diǎn)此時(shí)向正方向運(yùn)動D.b質(zhì)點(diǎn)此時(shí)速度為零，b、d的距離為波長6一列沿x軸正方向傳播的波，波速為6m/s，振幅為2cm，在某一時(shí)刻距波源5cm的A點(diǎn)運(yùn)動到負(fù)最大位移時(shí)，距波源8cm的B點(diǎn)恰在平衡位置且向上運(yùn)動可知該波的波長，頻率f分別為（ ） A=12cm，f=50Hz B=4cm，f=150Hz C=12cm，f=150Hz D=4cm，f=50Hz7如圖所示為一列簡諧波在t=7/4s時(shí)的波動圖象。已知波速為v=20m/s在t=0時(shí)刻，x=10m的質(zhì)點(diǎn)的位置和速度可能是 （ ）Ay=4cm，速度方向向下 By=0cm，速

16、度方向向下Cy=0cm，速度方向向上 Dy=-4cm，速度方向向上圖58圖5中有一為上下振動的波源S，頻率為100Hz所激起的波向左右傳播，波速為8.0m/s其振動先后傳到A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)S通過平衡位置向上振動時(shí)，A、B質(zhì)點(diǎn)的位置是（ ）AA在波谷，B在波峰 BA、B都在波峰CA在波峰，B在波谷 DA、B都在波谷O0.10.20.20.2y/mt/s乙O240.20.2y/mx/m甲QP9 圖甲為一列簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)的振動圖象。從該時(shí)刻起（ ）A經(jīng)過0.35 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點(diǎn)P距平衡位置的距離B經(jīng)過0.25 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度大

17、于質(zhì)點(diǎn)P的加速度C經(jīng)過0.15 s，波沿x軸的正方向傳播了3 mD經(jīng)過0.1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動方向沿y軸正方向x/m圖1Oy/m1 2 3 4 5 6圖2Ot/sy/m1 2 3 4 5 610一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖1是t = 1s時(shí)的波形圖，圖2是波中某振動質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的振動圖線(兩圖用同一時(shí)間起點(diǎn))，則圖2可能是圖1中哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動圖線？（ ）Ax = 0處的質(zhì)點(diǎn)； Bx = 1m處的質(zhì)點(diǎn)；Cx = 2m處的質(zhì)點(diǎn)； Dx = 3m處的質(zhì)點(diǎn)。11如圖6所示，已知一列橫波沿x軸傳播，實(shí)線和虛線分別是圖6方向與傳播距離是（ ）A沿x軸正方向，6m B沿x軸負(fù)方向，6mC沿x軸正

18、方向，2m D沿x軸負(fù)方向，2m圖1012 如圖10所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播著，各質(zhì)點(diǎn)的振幅都是2cm。某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的位移都是1cm，質(zhì)點(diǎn)P的速度方向沿y軸負(fù)方向，質(zhì)點(diǎn)Q與之相反。已知P、Q兩質(zhì)點(diǎn)相距60m，則這列波的波長最長可能是_m。13 圖甲為一列波在t=0.2s時(shí)的波形圖,圖乙為此波中平衡位置坐標(biāo)為10cm的質(zhì)點(diǎn)的振動圖象. .此波沿 方向傳播;波速為 .圖甲中P點(diǎn)從圖示時(shí)刻開始經(jīng)過 s第一次回到平衡位置.14如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)刻（開始計(jì)時(shí)）的波形圖，已知在t=1s時(shí)，B點(diǎn)第三次達(dá)到波峰（在1s內(nèi)B點(diǎn)有三次達(dá)到波峰）。則： 周期為_ 波速為_；D點(diǎn)起

19、振的方向?yàn)開；在t=_s時(shí)刻，此波傳到D點(diǎn)；在t=_s和t=_s時(shí)D點(diǎn)分別首次達(dá)到波峰和波谷；在t=_s和t=_s時(shí)D點(diǎn)分別第二次達(dá)到波峰和波谷。圖3315 如圖33所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s，下面說法中正確的是（ ）A這列波的波長是4m B這列波的傳播速度是10m/sC質(zhì)點(diǎn)Q（x=9m）經(jīng)過0.5s才第一次到達(dá)波峰DM點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開始振動時(shí)的方向都是向下16 一橫波在某一時(shí)刻的波形如圖所示，P點(diǎn)經(jīng)t=0.2s第一次到達(dá)波峰，波速多大？三 波的一般特性1 衍射現(xiàn)象：波能繞過或穿過障礙物或小孔繼續(xù)傳播能夠發(fā)生

20、明顯的衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。2 波的疊加原理：在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。獨(dú)立性：在重疊的區(qū)域，每一列波保持自己的特性互不干擾繼續(xù)前進(jìn)。3 干涉現(xiàn)象：產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件：頻率相同；有固定的相位差。特點(diǎn)：相干區(qū)域出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強(qiáng)區(qū)和穩(wěn)定的振動減弱區(qū)且互相間隔加強(qiáng)區(qū)減弱區(qū)判斷：方法一：加強(qiáng)區(qū)：峰與峰、谷與谷相遇減弱區(qū)：峰與谷相遇注：振動加強(qiáng)(減弱)的區(qū)域是指質(zhì)點(diǎn)的振幅大(小),而不是指振動的位移大(小),因?yàn)槲灰剖窃跁r(shí)刻變化的方法二：振動方向相同： 加強(qiáng)區(qū)：到兩波源的距離差等于波長的整數(shù)倍（半波長偶數(shù)倍）： 減弱區(qū)：到兩波源的距離差等于半波長奇數(shù)倍。 若，結(jié)論相反。4 多普勒效應(yīng)現(xiàn)象：由于波源和觀察者之間有相對運(yùn)動，使觀察者接收到的波的頻率與波的實(shí)際頻率不同的現(xiàn)象 當(dāng)相對靜止時(shí)，接受到的頻率f不變相對靠近時(shí)，f變大；相對遠(yuǎn)離時(shí)，f變小應(yīng)用：根據(jù)