1、4-2 矩陣1設矩陣（1）求矩陣M的逆矩陣M1； （2）求矩陣M的特征值2已知二階矩陣M有特征值=3及對應的一個特征向量，并且M對應的變換將點（1，2）變換成（9，15），求矩陣M3（2012江蘇）已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值4已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量為，求矩陣A5求矩陣的特征值和特征向量，并計算的值6設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換（）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；（）求逆矩陣M1以及橢圓在M1的作用下的新曲線的方程4-4 極坐標，參數方程1在極坐標中，已知圓C經過點P（，），圓心為直線sin（

2、）=與極軸的交點，求圓C的極坐標方程2在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值3以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的極坐標方程為psin（）=6，圓C的參數方程為，（為參數），求直線l被圓C截得的弦長4-2 矩陣 參考答案與試題解析一解答題（共7小題）1設矩陣（1）求矩陣M的逆矩陣M1；（2）求矩陣M的特征值解答：解：（1）矩陣的行列式為=38=5求矩陣M的逆矩陣M1=；（2）矩陣M的特征多項式為f（）=245

3、令f（）=0可得=1或=5即矩陣M的特征值為1或52（選做題）已知二階矩陣M有特征值=3及對應的一個特征向量，并且M對應的變換將點（1，2）變換成（9，15），求矩陣M解答：解：設M=，則=3=，故，（4分）=3，故，（7分）聯立以上兩方程組解得a=1，b=4，c=3，d=6，故M= （10分）3.已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值解答：B、解：矩陣A的逆矩陣，A=f（）=234=01=1，2=44已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量為，求矩陣A解答解：（1）依題意得，即所以解得5求矩陣的特征值和特征向量，并計算的值解答：解：矩陣M的特征多項式f（）=（

4、1）（+1）令f（）=0，得到矩陣M的特征值為1或1（2分）矩陣M的屬于特征值1的一個特征向量為矩陣M的屬于特征值1的一個特征向量為又（6分）所以（10分）6設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換（）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；（）求逆矩陣M1以及橢圓在M1的作用下的新曲線的方程解答：解：（）由條件得矩陣M=，利用特征多項式求出它的特征值為2和3，對應的特征向量為及；（），橢圓在M1的作用下的新曲線的方程為x2+y2=14-4 極坐標，參數方程 參考答案1在極坐標中，已知圓C經過點P（，），圓心為直線sin（）=與極軸的交點，求圓C的極坐標方程C、解：圓心為

5、直線sin（）=與極軸的交點，在sin（）=中令=0，得=1圓C的圓心坐標為（1，0）圓C 經過點P（，），圓C的半徑為PC=1圓 的極坐標方程為=2cos2在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值解答：化簡為cos+sin=4，則直線l的直角坐標方程為x+y=4（4分）設點P的坐標為（2cos，sin），得P到直線l的距離，即，其中（8分）當sin（+）=1時， （10分）3以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的極坐標方程為psin（）=6，圓C的參數方程為，（為參數），求直線l被圓C截得的弦