1、泰興市第四高級中學2015年春學期高二雙周練（一）數學試卷（文科）出題人：戎燕霞 審核人：徐學兵一、 填空題（每題5分，共14題）1、設集合，則_2、已知，集合則 3、4、5、6、(1)與表示同一函數；(2)函數的圖象與直線的交點最多有1個；(3) 與是同一函數；(4)若，則 其中正確判斷的序號是_ 7、函數的單調遞減區間是_8、已知命題：在平面直角坐標系，頂點在橢圓 上，橢圓的離心率是，則.試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題是：，頂點在雙曲線 上，雙曲線的離心率是，則_9、已知函數滿足對任意的，都有成立，則的取值范圍是_10、已知函數的最大值為7，最小值為1，則的值為_11、定義在上的

2、奇函數12、已知是定義在上的奇函數，則的值域為_13、設是定義在上且周期為2的函數，在區間上，其中.若，則_14、已知函數，則滿足時的取值范圍是_二、 解答題(15,16每題14分，17,18每題15分，19,20每題16分)15、已知集合，若 ，求實數的取值范圍16、設函數(1) 若，且對任意實數均有，求實數的值(2) 在(1)的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍17、設函數. (1) 當時，判斷函數在區間上的單調性，并加以證明。(2) 當時，恒成立，求實數的取值范圍18、設函數且是定義域為的奇函數(1) 求的值；(2) 若，試判斷函數單調性并求使不等式對任意實數恒成立的的取值范圍1

3、9、設是定義在上的奇函數， 且當時， (1) 求當時，的解析式；(2) 請問是否存在這樣的正數，當時，且的值域為？ 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20、定義在上的函數滿足：對任意實數總有且當 (1)試求的值；(2)判斷的單調性并證明你的結論；(3)設， 若，試確定的取值范圍答案1、1，4，5 2、0,1， 3、x|0<x1 4、1 5、4 6、(2)(3)7、 8、 9、 10、6 11、1 12、 13、10 14、 15、(4，1)16、(1) a1，b2.(2) 由(1)知，f(x)x22x1，所以g(x)x2(2k)x1，因為g(x)在2，2上是單調函數，所以2，2或2，

4、2，解得k2或k617、(1) 證明：設x1、x20，)，且x1<x2，由f(x1)f(x2)(ax1)(ax2)a(x1x2)(x1x2). 0x1<x2， (0，1)而a1， a<0.又x1x2<0， f(x1)>f(x2)， f(x)在0，)上是單調減函數(2) 解：當x0時，f(x)1>0，此時aR.當x(0，2時，由f(x)0恒成立，得a.而， a.綜上，滿足條件的實數a的范圍是a18、解：(1) f(x)是定義在R上的奇函數， f(0)0， 1(k1)0， k2.(2) f(x)axax(a>0且a1)，由于f(1)<0， a<

5、0， 0<a<1. f(x)在R上是減函數不等式f(x2tx)f(4x)<0等價于f(x2tx)<f(x4) x2tx>x4，即x2(t1)x4>0恒成立 (t1)216<0，解得3<t<5.19、解：(1) 當x<0時，x>0，于是f(x)2(x)(x)22xx2.因為yf(x)是定義在R上的奇函數， 所以f(x)f(x)(2xx2)2xx2，即f(x)2xx2(x<0)(2) 假設存在，則由題意知g(x)2xx2(x1)21，xa，b，a>0, 所以1，a1, 從而函數g(x)在a，b上單調遞減于是所以a、b是方

6、程2xx2的兩個不等正根，方程變形為x32x210，即(x1)(x2x1)0，方程的根為x1或x.因為0<a<b, 所以a1，b20、解：(1)在f(mn)f(m)·f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)·f(0)因為f(1)0，所以f(0)1.(2)任取x1，x2R，且x1<x2.在已知條件f(mn)f(m)·f(n)中，若取mnx2，mx1，則已知條件可化為：f(x2)f(x1)·f(x2x1)由于x2x1>0，所以0<f(x2x1)<1.為比較f(x2)，f(x1)的大小，只需考慮f(x1)的正負即可在f(mn)f(m)·f(n)中，令mx，nx，則得f(x)·f(x)1.因為當x>0時，0<f(x)<1，所以當x<0時，f(x)>1>0.又f(0)1，所以綜上可知，對于任意的x1R，均有f(x1)>0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)1<0.所以函數f(x)在R上單調遞減(3