1、人教A版高中數學必修5第一章余弦定理（第1課時）人教A版必修5第一章第一節一、教材分析1、教材的地位與作用余弦定理是高中數學人教A版必修5第一章第一節的內容，其主要內容是余弦定理及其推論。它的學習是在學生已學習了三角函數、向量的數量積等知識，研究了它的姊妹定理正弦定理之后來展開的，是解三角形基本問題一個強有力的工具，尤其在研究角（特別是空間角）、工程技術上有廣泛的應用。因此，本節的學習有著極其重要的作用.2、教學目標分析根據高中數學教學大綱的要求和教學內容的結構特征，依據學生學習的心理規律和素質教育的要求，結合學生的實際水平，制定本節課的教學目標如下：知識與技能（1）能選用適當的方法證明余弦定

2、理（主要是向量法）；（2）能從余弦定理得到它的推論；（3）能利用余弦定理及推論解三角形（兩類）.過程與方法（1）經歷利用向量的方法證明余弦定理的過程，體會向量與三角之間的關系；（2）培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；情感態度與價值觀（1）通過余弦定理與勾股定理的對比，體會特殊與一般的關系.（2）通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識間的關系，理解事物之間的普遍聯系與辯證統一.3、教學重點和難點重點：余弦定理及推論證明和其基本應用；難點：余弦定理證明的方法的選用以及必要性的體會.二、教法分析根據上述教材分析和目標分析，貫徹啟發性教學原則，體現以教師為主導，學生為主體的教學思

3、想，深化課堂教學改革，確定本課主要的教法為：1、計算機輔助教學借助多媒體教學手段，引導學生利用向量的數量積來獲得余弦定理的證明，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向學生展示優美的圖象以及關系式，給人以美的享受.2、講練結合教學教師通過引導、分析、講解和提問，并及時對各個知識點進行演練.3、分層教學提問分層、評價分層，注意面向全體學生，充分調動不同層次學生的積極性.三、學法分析引導學生利用向量的數量積來獲得余弦定理的證明，指導學生分析三角形中邊和角的量化關系，促進學生知識體系的建構和數學思想方法的形成，注意面向全體學生，培養學生勇于探索、勤于思考的精神，提高學生分析問題、發現問題的能力.四

4、、教學程序教 學 過 程設 計 意 圖1.情景設置隧道工程設計，經常要測算山腳的長度，工程技術人員先在地面上選一適當的位置A，量出A到山腳B、C的距離，再利用經緯儀測出A對山腳BC（即線段BC）的張角，最后通過計算求出山腳的長度BC. 2.講授新課探索研究聯系已經學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用正弦定理試求，發現因C、B均未知，所以較難求邊.提問：我們可以從哪些角度來研究這個問題，得到一個關系式或計算公式？（老師引導學生從坐標法及三角方法得出關系式）引導學生利用向量法得出一個關系式.A如圖11-3，設，那么，則 CB (圖11-3)從而 同理可證 把問題作為教學的出發點，直接引

5、出課題激發學生的求知欲，明確本課要解決的問題.期望能引導學生從各個不同的方面（如坐標法、向量方法、或三角方法）去研究、探索得到余弦定理.讓學生感受到向量的威力，同時培養學生類比推理問題的能力.教 學 過 程設 計 意 圖引導學生解決情景問題：若測得：千米, 千米，求山腳的長度.解： 思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角?（由學生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：引導學生理解余弦定理及其推論的基本作用為：（1）已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；（2）已知三角形的三條邊就可以求出其它角.思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平

6、方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？（由學生總結）若中，則，這時，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例. 學生通過觀察式子，培養學生發現問題的能力，也能夠進一步認識余弦定理的作用.讓學生明確余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例.教 學 過 程設 計 意 圖例題分析例1、在ABC中，已知 ，求角A、B、C.例2、在ABC中，已知 ，求b及A例3、在ABC中， ，那么A是（）A、鈍角 B、直角 C、銳角 D、不能確定提出問題：若呢？由學生回答，老師再進行總結.總結：設a是最長的邊，則ABC是鈍角三角形ABC是銳角三角形ABC是直角角三角形例4：在三角形ABC中，已知 ,求最大角的余弦值.課堂練習（1）在中，已知求 的值.（2）已知，求最小的內角.（3）在中，若，求角3.課堂小結：（1）余弦定理適用于任何三角形（2）余弦定理的作用：a、已知三邊，求三個角 b、已知兩邊及這兩邊的夾角，求第三邊，進而可求出其它兩個角 c、判斷三角形的形狀（3）由余弦定理可知：教 學 過 程培養學生觀察問題、分析問題、發現問題能力