1、單元三單元三 鋼筋混凝土受彎構件截面鋼筋混凝土受彎構件截面 承載力計算承載力計算Strength of Reinforced Concrete Flexural Members經濟與管理學院經濟與管理學院 工程管理教研室工程管理教研室4.1 概述 在實際工程中，在實際工程中，梁梁和和板板是典型的受彎構件。它們也是是典型的受彎構件。它們也是土木工程中數量最多、使用面最廣的一類構件。因此，土木工程中數量最多、使用面最廣的一類構件。因此，掌握受彎構件的設計與計算方法具有重要的意義。掌握受彎構件的設計與計算方法具有重要的意義。1.1.概概 述述下面給出實際工程中一些受彎構件的例子下面給出實際工程中一些

2、受彎構件的例子 受彎構件：受彎構件：指截面上受彎矩和剪力共同作用而軸力可指截面上受彎矩和剪力共同作用而軸力可以忽略不計的構件。以忽略不計的構件。主梁次梁板主梁板次梁框架結構房屋中的框架主梁、樓面次梁和樓面板是受彎構件框架結構房屋中的框架主梁、樓面次梁和樓面板是受彎構件第四章 受彎構件4.1 概述第四章 受彎構件4.1 概述梁式橋的橫梁、縱梁和橋面區格板是受彎構件梁式橋的橫梁、縱梁和橋面區格板是受彎構件第四章 受彎構件4.1 概述第四章 受彎構件4.1 概述試驗室中綁扎的受彎構件的鋼筋骨架試驗室中綁扎的受彎構件的鋼筋骨架 正截面：正截面：與構件計算軸線相垂直的截面為正截面。與構件計算軸線相垂直的

3、截面為正截面。 受彎構件的截面形式不同，其承載力的大小就可能受彎構件的截面形式不同，其承載力的大小就可能不同，但各種截面形式的受彎構件其承載力的計算不同，但各種截面形式的受彎構件其承載力的計算方法和原理是相同的。方法和原理是相同的。4.1 概述第四章 受彎構件建筑工程中建筑工程中受彎構件常見的截面形狀如下圖所示。受彎構件常見的截面形狀如下圖所示。第四章 受彎構件4.1 概述 當板與梁一起澆灌時，板和梁一起構成當板與梁一起澆灌時，板和梁一起構成形形或或倒倒L L形截面形截面的受彎構件。的受彎構件。 T 形梁倒L 形梁現澆梁板結構的截面形狀現澆梁板結構的截面形狀第四章 受彎構件4.1 概述公路橋涵

4、工程中公路橋涵工程中受彎構件常用的截面形狀如圖所示。受彎構件常用的截面形狀如圖所示。第四章 受彎構件4.1 概述 受彎構件的破壞形式：受彎構件的破壞形式：在荷載或其它因素的作用下，受在荷載或其它因素的作用下，受彎構件可能發生兩種形式的破壞：彎構件可能發生兩種形式的破壞：沿正截面破壞沿正截面破壞（構件沿彎矩最大的截面發生破壞（構件沿彎矩最大的截面發生破壞) )沿斜截面破壞沿斜截面破壞（構件沿剪力最大或彎矩和剪力都較（構件沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面發生破壞大的截面發生破壞) )進行受彎構件設計時進行受彎構件設計時, ,既要保證構件不得沿正截面發生既要保證構件不得沿正截面發生破壞，也要保證構

5、件不得沿斜截面發生破壞。因此破壞，也要保證構件不得沿斜截面發生破壞。因此: :受彎構件需要進行正截面承載能力和斜截面承載能力計算受彎構件需要進行正截面承載能力和斜截面承載能力計算為方便今后的學習，這里先集中介紹幾個概念：為方便今后的學習，這里先集中介紹幾個概念：混凝土保護層厚度混凝土保護層厚度：縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離。用垂直距離。用c表示。表示。h0ab截面有效高度截面有效高度h h0 0 : :縱向受拉鋼筋的重心到受壓邊緣的垂直縱向受拉鋼筋的重心到受壓邊緣的垂直距離距離, ,即即h0=h-asas：受拉鋼筋重心到梁底面的距離。受拉鋼筋重心到梁

6、底面的距離。設計時，為簡化計算，設計時，為簡化計算，對單排鋼筋對單排鋼筋as= 35mm ,雙排鋼筋雙排鋼筋as= 5560mm 。截面配筋率截面配筋率：縱向受力鋼筋的截面面積與截面有效面積的比值，即截面有效面積：截面有效面積：截面寬度與截面有效高度截面寬度與截面有效高度的乘積的乘積bh0%1000bhAs第四章 受彎構件 大量的工程實踐及試驗表明：受彎構件正截面破壞特征大量的工程實踐及試驗表明：受彎構件正截面破壞特征主要取決于主要取決于受拉鋼筋的配筋率受拉鋼筋的配筋率、砼的強度等級砼的強度等級、截面形式截面形式等諸多因素，但以等諸多因素，但以受拉鋼筋的配筋率對破壞特征的影響最受拉鋼筋的配筋率

7、對破壞特征的影響最為明顯，隨著配筋率改變，正截面的破壞特征將發生質的為明顯，隨著配筋率改變，正截面的破壞特征將發生質的變化：變化：少筋梁及少筋破壞：少筋梁及少筋破壞：當受彎構件的配筋過少當受彎構件的配筋過少（min）時：時：裂縫就會急速開展到梁頂，構件迅速裂縫就會急速開展到梁頂，構件迅速“一斷一斷為二為二”，破壞過程非常急速破壞過程非常急速，構件的承載能力構件的承載能力很低，破壞時只有一條主裂縫。很低，破壞時只有一條主裂縫。裂縫截面處的砼退出工作，原來由砼承擔的拉裂縫截面處的砼退出工作，原來由砼承擔的拉力全部轉為鋼筋承擔，由于配筋很少，受拉鋼筋力全部轉為鋼筋承擔，由于配筋很少，受拉鋼筋的應力會

8、迅速增加到屈服強度甚至還可能被拉斷。的應力會迅速增加到屈服強度甚至還可能被拉斷。受拉區砼受拉區砼一旦開裂一旦開裂 這種破壞就稱為少筋破壞，發生少筋破壞的梁就稱為這種破壞就稱為少筋破壞，發生少筋破壞的梁就稱為少筋梁。少筋梁。少筋破壞及少筋梁破壞特征：破壞特征：“一裂即壞一裂即壞”，屬于典型的，屬于典型的“脆性破壞脆性破壞”。 顯然，少筋梁的破壞是由于受拉區砼開裂引起的，因顯然，少筋梁的破壞是由于受拉區砼開裂引起的，因此，此，少筋梁的承載力取決于砼的抗拉強度，砼的抗壓強少筋梁的承載力取決于砼的抗拉強度，砼的抗壓強度并沒有得到充分利用。度并沒有得到充分利用。從從安全及經濟安全及經濟的角度考慮，的角度

9、考慮，土木工程中絕不允許采用土木工程中絕不允許采用少筋梁。少筋梁。第四章 受彎構件4.1 概述適筋梁及適筋破壞：適筋梁及適筋破壞：當受彎構件的配筋適當當受彎構件的配筋適當（ min max）時：受拉區砼開裂后，原來由砼承擔的拉力轉給鋼筋承擔。受拉區砼開裂后，原來由砼承擔的拉力轉給鋼筋承擔。由于配筋不過少：由于配筋不過少： 由于配筋也不過多由于配筋也不過多，構件破壞時，鋼筋所能提供，構件破壞時，鋼筋所能提供的最大拉力的最大拉力受壓區砼所能提供的最大壓力。受壓區砼所能提供的最大壓力。 因此，破壞時：因此，破壞時：平均分配到平均分配到每根鋼筋的每根鋼筋的應力增量就應力增量就不會很大不會很大裂縫發展較

10、慢裂縫發展較慢同時，在加載過程中還同時，在加載過程中還會陸續出現一些新的裂縫會陸續出現一些新的裂縫不會不會“一裂一裂即壞即壞”開裂后鋼筋不會馬上屈服開裂后鋼筋不會馬上屈服 這種破壞就稱為適筋破壞，發生這種適筋破壞的梁就這種破壞就稱為適筋破壞，發生這種適筋破壞的梁就稱為適筋梁。稱為適筋梁。鋼筋和混凝土鋼筋和混凝土的強度都得到的強度都得到充分利用。充分利用。然后，荷載稍增加，然后，荷載稍增加，受壓區混受壓區混凝土才被壓碎凝土才被壓碎縱向受拉鋼筋會縱向受拉鋼筋會首先首先屈服屈服第四章 受彎構件4.1 概述破壞特征：破壞特征：破壞始自受拉鋼筋的屈服，而后受壓區混破壞始自受拉鋼筋的屈服，而后受壓區混凝土

11、被壓碎。屬于凝土被壓碎。屬于延性破壞延性破壞。從從安全及經濟安全及經濟的角度考慮，的角度考慮，土木工程中的受彎構件都土木工程中的受彎構件都應設計為適筋受彎構件。應設計為適筋受彎構件。適筋破壞及適筋梁適筋破壞及適筋梁第四章 受彎構件4.1 概述超筋梁及超筋破壞超筋梁及超筋破壞當受彎構件的配筋過多（ max）時： 由于配筋過多由于配筋過多，破壞時，鋼筋所能提供的最大拉，破壞時，鋼筋所能提供的最大拉力受壓區砼所能提供的最大壓力。這樣，構件的破力受壓區砼所能提供的最大壓力。這樣，構件的破壞：壞：由于配筋過多由于配筋過多，受拉區砼開裂后，原來由砼承擔的，受拉區砼開裂后，原來由砼承擔的拉力轉給鋼筋承擔，平

12、均分配到每根鋼筋的應力增量拉力轉給鋼筋承擔，平均分配到每根鋼筋的應力增量很小，裂縫發展很慢，構件剛度幾乎不降低，破壞時，很小，裂縫發展很慢，構件剛度幾乎不降低，破壞時，受拉區裂縫細而密，撓度很小，屬于脆性破壞；受拉區裂縫細而密，撓度很小，屬于脆性破壞；是由于是由于受壓區砼直接被壓碎引受壓區砼直接被壓碎引起的起的鋼筋的強度沒有鋼筋的強度沒有得到充分利用得到充分利用破壞時縱向受拉鋼筋破壞時縱向受拉鋼筋 沒有屈服沒有屈服超筋破壞及超筋梁超筋破壞及超筋梁破壞特征：破壞特征：破破壞始自受壓區砼直接被壓碎，縱向受拉壞始自受壓區砼直接被壓碎，縱向受拉鋼筋沒有屈服，屬于鋼筋沒有屈服，屬于脆性破壞脆性破壞。由于

13、超筋梁的破壞具有脆性特征，鋼材強度也沒有充由于超筋梁的破壞具有脆性特征，鋼材強度也沒有充分利用，分利用，因此，實際工程中也不允許采用。因此，實際工程中也不允許采用。第四章 受彎構件4.1 概述三種梁破壞特征比較三種梁破壞特征比較少筋梁少筋梁適筋梁適筋梁超筋梁超筋梁第四章 受彎構件4.1 概述在土木工程界有這樣一種說法在土木工程界有這樣一種說法，“多用鋼筋，少動腦多用鋼筋，少動腦筋筋”。這種說法正確嗎？這種說法正確嗎？ 很低，砼一開裂，截面立即破壞很低，砼一開裂，截面立即破壞。破壞時破壞時 s=fy ， “脆性破壞脆性破壞” 適當適當, , 截面開裂以后截面開裂以后 sfy，隨著荷，隨著荷載增大

14、，裂縫開展、載增大，裂縫開展、 s, ,f 增加，增加，當當荷荷載增大到受拉鋼筋載增大到受拉鋼筋屈服后，荷載稍增屈服后，荷載稍增加，砼被壓碎，梁才破壞，加，砼被壓碎，梁才破壞， “延性破延性破壞壞”2 2）適筋梁）適筋梁及適筋破壞及適筋破壞: :3 3）超筋梁及超筋破壞）超筋梁及超筋破壞: : 過多過多 , ,加載過程中出現許多小裂縫，加載過程中出現許多小裂縫，破壞時破壞時， seyfy鋼筋屈服后，鋼筋應力保鋼筋屈服后，鋼筋應力保持為屈服強度不變，但持為屈服強度不變，但鋼筋鋼筋應變應變s則急劇增大則急劇增大，裂縫顯，裂縫顯著開展，中和軸迅速上移，著開展，中和軸迅速上移，受壓區高度受壓區高度xn

15、迅速減少。迅速減少。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關系加載過程中彎矩曲率關系II a 由于受壓區砼的總壓力由于受壓區砼的總壓力C與與鋼筋的總拉力鋼筋的總拉力T應保持平衡，應保持平衡，即即T=C，受壓區高度受壓區高度xn的減少的減少將使得砼的壓應力就會迅速增將使得砼的壓應力就會迅速增大，砼受壓的塑性特征就更為大，砼受壓的塑性特征就更為充分充分, ,表現為表現為受壓區砼的壓應受壓區砼的壓應力圖形更加豐滿。力圖形更加豐滿。第四章 受彎構件4.2適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性在該階段，鋼筋的拉

16、應變在該階段，鋼筋的拉應變和受壓區砼的壓應變都發展和受壓區砼的壓應變都發展很快，截面曲率很快，截面曲率和梁的撓和梁的撓度度f也迅速增大，彎矩與撓度也迅速增大，彎矩與撓度曲線變得非常平緩，這種現曲線變得非常平緩，這種現象稱為象稱為“截面屈服截面屈服”。階段截面應力和應變分布階段截面應力和應變分布Meyfy0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關系加載過程中彎矩曲率關系II a同時，同時，受壓區高度受壓區高度xn的減少的減少使得鋼筋拉力使得鋼筋拉力T與混凝土壓力與混凝土壓力C之間的力臂有所增大，因此，之間的力臂有所增大

17、，因此，鋼筋屈服后，鋼筋屈服后，截面彎矩還可略截面彎矩還可略有增加有增加。第四章 受彎構件4.2適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性Mueya 階段截面應力和應變分布階段截面應力和應變分布fyecu0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關系加載過程中彎矩曲率關系II a 隨著荷載的繼續增隨著荷載的繼續增加，當彎矩增大到加，當彎矩增大到受壓邊緣砼的壓應受壓邊緣砼的壓應變達到砼的極限壓變達到砼的極限壓應變時，砼被壓碎，應變時，砼被壓碎，梁宣告破壞。此時梁宣告破壞。此時的彎矩稱為的彎矩稱為極限彎極限彎矩矩

18、Mu ，對應受力，對應受力狀態為狀態為“IIIa”。第四章 受彎構件4.2適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性0.40.60.81.0McrMu0 fM/ Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy適筋梁彎矩曲率關系適筋梁彎矩曲率關系II a對適筋梁，在對適筋梁，在III階段，階段，其承載力基本保持不變而其承載力基本保持不變而變形可以很大，在完全破變形可以很大，在完全破壞以前具有很好的變形能壞以前具有很好的變形能力，破壞預兆明顯，我們力，破壞預兆明顯，我們把這種破壞稱為把這種破壞稱為“”。延性破壞是設計鋼筋混凝土構延性破壞是設計鋼筋混凝土構件的一個基本原則件的一個

19、基本原則。第四章 受彎構件4.2適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性三、總結：適筋梁受力過程的三個階段三、總結：適筋梁受力過程的三個階段第四章 受彎構件4.2適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性 第第 I階段階段: (: (彈性階段彈性階段) ) 砼開裂以前砼開裂以前, M-f, M- s ( (線性線性) ) 當當 M=Mcr,I Ia.fMMcrMyMuIIIIII sMMcrMyfy 砼開裂砼開裂, M-f 曲線出現明顯轉折點曲線出現明顯轉折點, ,梁剛度降低梁剛度降低， s 突然增加突然增加第第II階段階段:(:(帶裂縫工作帶裂縫工作) ) MMcrWh

20、en ，M=My,鋼筋應力鋼筋應力 s=fy, IIIIa第四章 受彎構件4.2適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性第第III階段階段:(:(破壞階段破壞階段) )裂縫發展很快裂縫發展很快, y=fy 不變不變, e es 、 、e ec 迅速增加，迅速增加， 當當 e ec=e ecu (M=Mu), 受壓區砼被壓碎受壓區砼被壓碎。 因此，梁破壞因此，梁破壞。 IIIa2 2、截面的應變和應力分布、截面的應變和應力分布e e IMssAMcrftkssAIaMssAIIsesyAfMyIIayesyAfMucueIIIa0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/M

21、ua狀態狀態：計算計算Mcr的依據的依據第四章 受彎構件4.2適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態狀態：計算計算Mcr的依據的依據階段：計算裂縫、剛度的依據階段：計算裂縫、剛度的依據fs 第四章 受彎構件4.2適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態：計算狀態：計算Mcr的依據的依據階段：計算裂縫、剛度的依據階段：計算裂縫、剛度的依據a狀態：計算狀態：計算My的依據的依據Mueya 階段截面應力和應變分布fyecu第四章 受彎構件4.2適筋

22、受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態：計算狀態：計算Mu的依據的依據a狀態：計算狀態：計算Mcr的依據的依據階段：計算裂縫、剛度的依據階段：計算裂縫、剛度的依據a狀態狀態：計算計算My的依據的依據Mueya 階段截面應力和應變分布fyecu第四章 受彎構件4.2適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性平截面假定平截面假定Linear strain distribution assumption 適筋梁破壞時受壓區混凝土壓碎是在梁長寬一定范適筋梁破壞時受壓區混凝土壓碎是在梁長寬一定范圍內發生的。同時，受拉鋼筋

23、也將在一定長度范圍內圍內發生的。同時，受拉鋼筋也將在一定長度范圍內屈服。在承載力計算時，需要把這一長度范圍內破壞屈服。在承載力計算時，需要把這一長度范圍內破壞的破壞特征簡化為某個截面上的應力分布，以建立力的破壞特征簡化為某個截面上的應力分布，以建立力的平衡方程。與此同時，在這個破壞區段內的平均應的平衡方程。與此同時，在這個破壞區段內的平均應變也要相應地簡化為破壞截面上的應變。變也要相應地簡化為破壞截面上的應變。 國內外大量試驗表明：第四章 受彎構件4.2適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性habAsh0 xnecesfyxyncefe：受彎構件從受彎構件從開始加載直到破壞的各個

24、開始加載直到破壞的各個階段，階段，截面內任一點的應截面內任一點的應變與該點到中和軸的距離變與該點到中和軸的距離成正比成正比（即正截面的應變（即正截面的應變按線性規律變化）按線性規律變化）第四章 受彎構件4.2適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性4.3 4.3 受彎構件正截面承載力計算方法受彎構件正截面承載力計算方法1 1）截面應變沿截面高度保持線形關系）截面應變沿截面高度保持線形關系 平均應變的平截面假定平均應變的平截面假定2 2）不考慮混凝土的抗拉強度）不考慮混凝土的抗拉強度3 3）鋼筋、混凝土的本構關系（應力）鋼筋、混凝土的本構關系（應力應變曲線）應變曲線） 按下列規定采用

25、：按下列規定采用：第四章 受彎構件4.3 受彎構件正截面承載力計算方法受彎構件正截面承載力計算方法試驗得到混凝土應力應變曲線試驗得到混凝土應力應變曲線計算用混凝土應力應變曲線計算用混凝土應力應變曲線ccf e002. 00e0033. 0uece混凝土應力混凝土應力應變的本構關系應變的本構關系第四章 受彎構件4.3適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性ccf e002. 00e0033. 0uece001 (1) (4 3)nccccfeeee 0 (44)ccccufeee) 54(0 . 2)50(6012,kcufn)64(002.010)50(5.0002.05,0kcu

26、fe)74(0033.010)50(5.00033.05,kcucufe各系數也可查表得到各系數也可查表得到鋼筋的應力鋼筋的應力應變的本構關系應變的本構關系 (48)sssysysyEfeeeeesesyf010yesE熱軋鋼筋熱軋鋼筋sse設計曲線設計曲線第四章 受彎構件4.3適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性二、單筋矩形截面正截面承載力計算二、單筋矩形截面正截面承載力計算 根據前面的基本假定，在理論上可以得到受彎構根據前面的基本假定，在理論上可以得到受彎構件的正截面承載力受彎極限彎矩件的正截面承載力受彎極限彎矩Mu的計算公式。的計算公式。 顯然，在極限彎矩顯然，在極限彎矩

27、Mu的計算中，僅需知道受壓區砼的計算中，僅需知道受壓區砼壓應力的合力壓應力的合力 C 的大小和作用位置的大小和作用位置yc即可。即可。等效矩形應力圖等效矩形應力圖ZCMu第四章 受彎構件4.3適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性可用可用來來等效代換等效代換受壓區混凝土實受壓區混凝土實際應力圖際應力圖。要求：要求： 但由于混凝土應力但由于混凝土應力- -應變關系的復雜性，即使已經作應變關系的復雜性，即使已經作出了很多假定，出了很多假定， C和和yc的計算仍然較為復雜，需要進的計算仍然較為復雜，需要進一步簡化。一步簡化。等效矩形應力圖合力的形心位置與等效矩形應力圖合力的形心位置與y

28、c一致。一致。 等效矩形應力圖合力的大小等于等效矩形應力圖合力的大小等于C，=等效矩形應力圖形的表示方法：等效矩形應力圖形的表示方法：等效矩形應力圖的高度設為等效矩形應力圖的高度設為x=1xc1等效矩形應力圖的高度等效矩形應力圖的高度x與曲與曲線應力圖形的高度線應力圖形的高度xc的比值的比值砼結構設計規范在試驗研究及理論分析的基礎上，并根據上述等效條件：給出1，1的值分的值分別為：別為：1等效等效矩形應力圖的應力與砼軸心抗壓強度的比值。等效矩形應力圖的應力值設為等效矩形應力圖的應力值設為1 fc , 01bxfNc用等效矩形應力圖表示的截面平衡方程用等效矩形應力圖表示的截面平衡方程 基本方程基

29、本方程 , 0M syAf)5 . 0(01xhbxfMcuC=1 fcbxMu 1 fcx=b1 xcsyAfT )5 . 0(0 xhAfsy0hx）相對受壓區高度）相對受壓區高度)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAfhbfNcusyc相對受壓區高度及基本方程相對受壓區高度及基本方程）用相對受壓區高度表示的基本方程）用相對受壓區高度表示的基本方程）適筋梁的情況）適筋梁的情況對于適筋梁，受拉鋼筋應力對于適筋梁，受拉鋼筋應力 s=fy，cyscyffbhAff101相對受壓區高度相對受壓區高度不僅反映了鋼筋與混凝土的面積不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率比（配筋率），也

30、反映了鋼筋與混凝土的材料強度），也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比，是反映構件中兩種材料配比本質的參數。比，是反映構件中兩種材料配比本質的參數。界限相對受壓區高度界限相對受壓區高度b適筋梁與超筋梁的界限適筋梁與超筋梁的界限0cucbcuyxheee一、界限受壓區高度一、界限受壓區高度xcb：eyecuxcbh0當梁內配筋為某一特定值時，若當梁內配筋為某一特定值時，若受拉縱筋屈服的同時，受壓邊緣受拉縱筋屈服的同時，受壓邊緣砼纖維達到其極限壓應變，這種砼纖維達到其極限壓應變，這種破壞稱為界限破壞破壞稱為界限破壞,此時此時:相應的配筋率相應的配筋率b，稱為稱為界限配筋率界限配筋率，是適筋與超筋的界限。

31、，是適筋與超筋的界限。界限破壞時的等效矩形應力圖的高界限破壞時的等效矩形應力圖的高度用度用xb表示表示。按平截面假定得到的曲線壓應力圖按平截面假定得到的曲線壓應力圖形的高度，就稱為形的高度，就稱為界限受壓區高度界限受壓區高度xcb 。cbbxx1b二、界限相對受壓區高度二、界限相對受壓區高度b界限破壞時，等效矩形應力圖的高度界限破壞時，等效矩形應力圖的高度xb與與截面有效高度的比值。截面有效高度的比值。 0hxbb進一步有：進一步有：即有：即有：scuybEfeb11從表達式看出：從表達式看出：b b僅與材僅與材料性能有關，而與截面尺料性能有關，而與截面尺寸無關。寸無關。ycuyycucucb

32、bbfhxhxeebeeebb111010適筋梁和超筋梁的判別條件：適筋梁和超筋梁的判別條件：當相對受壓區高度當相對受壓區高度當相對受壓區高度當相對受壓區高度當相對受壓區高度當相對受壓區高度ycbosbffbhA1界限配筋率界限配筋率b （或最大配筋率（或最大配筋率max ），有，界限破壞時由syobccsAfhbfTT1適筋梁極限承載力適筋梁極限承載力Mu的上限的上限Mu,max)5 . 01 (20max,bbcubhfM)5 . 01 (max,bbs20max,bhfcs第四章 受彎構件4.3適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性max適筋梁的判別條件：20max,max

33、,bhfMMcsubmax,20/scsbhfM這幾個判別條件完全等效。這幾個判別條件完全等效。第四章 受彎構件4.3適筋受彎構件正截面受力特性適筋受彎構件正截面受力特性 最小配筋率最小配筋率min適筋梁與少筋梁的界限確定的理論依據為：確定的理論依據為：Mcr=Mu ftc =Ececetuech/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfykC=1 fcbxMu 1 fcx=b1 xcsyAfT yktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0minftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273f

34、t/fy、對于、對于現澆板和基礎底板現澆板和基礎底板沿每個方向受拉鋼筋的沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應小于最小配筋率不應小于0.15%。得：得：又有又有：故：故：規范還作出如下規定：規范還作出如下規定：、配筋率同時不應小于、配筋率同時不應小于0.2%第四章 受彎構件4.4 4.4 受彎構件受彎構件單筋矩形截面單筋矩形截面正截面承載力計算正截面承載力計算一、一、 基本公式基本公式 C=1 fcbxTs=yAsM 1 fcxf)2()2(00 xhAfMxhbxfMAfbxfsyucusyc或或力矩平衡條件：力平衡條件：11基本公式為兩基本公式為兩個平衡條件個平衡條件:0201010011)5

35、 . 01 ()5 . 01 ()2()2(00hAfbhfMMAfhbfxhAfxhbxfMMMAfbxfXsycusycsycusyc表達：用相對受壓區高度5 . 01)5 . 01 (ss令：0201201)5 . 01 (hAfbhfbhfMMssycscu則：0020120101)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc0201 hAfMbhfMsyscs2211 sss211式中：式中：s :截面截面( (彈塑性）抵抗矩系數彈塑性）抵抗矩系數; ;s :內內力臂系數；力臂系數；max,201max,max,100 )3)2

36、) 1sscsuycbbsbbbhfMMffbhAhx或或一、防止超筋脆性破壞一、防止超筋脆性破壞、適用公式、適用公式( (滿足下述任一公式即可滿足下述任一公式即可) )、實際工程的配筋說明、實際工程的配筋說明在工程實踐中為做到經濟合理，梁的截面配筋率要比在工程實踐中為做到經濟合理，梁的截面配筋率要比b 低一些。低一些。3)3)按照我國經驗，按照我國經驗，板的經濟配筋率約為板的經濟配筋率約為0.30.8；單筋矩形梁的經濟配筋率約為單筋矩形梁的經濟配筋率約為 0.61.5。這樣的經這樣的經濟配筋率遠小于濟配筋率遠小于b b。既節約鋼材，又降低成本，且可。既節約鋼材，又降低成本，且可防止脆性破壞。

37、防止脆性破壞。1) 1) 脆性破壞無明顯預兆，在工程中應杜絕這種破壞情況。為脆性破壞無明顯預兆，在工程中應杜絕這種破壞情況。為了確保所有的梁在臨近破壞時具有明顯的預兆以及在破壞時具了確保所有的梁在臨近破壞時具有明顯的預兆以及在破壞時具有適當的延性，就要求有適當的延性，就要求b b。如美國如美國ACIACI規范，有規范，有0.75b 的明確規定。的明確規定。2) 2) 根據前面公式，根據前面公式，當彎矩設計值當彎矩設計值M確定以后，可以設計出不確定以后，可以設計出不同截面尺寸的梁。配筋率同截面尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；當小些，梁截面就要大些；當大些，大些，梁截面就可以小些。梁截面就可

38、以小些。為了保證總造價低廉，必須根據鋼材、水為了保證總造價低廉，必須根據鋼材、水泥、砂石等材料價格及施工費用泥、砂石等材料價格及施工費用( (包括模板費用包括模板費用) )等確定出不同等確定出不同值時的造價，從中可得出一個理論上值時的造價，從中可得出一個理論上最經濟的配筋率最經濟的配筋率。但根。但根據我國生產實踐經驗，當據我國生產實踐經驗，當在最經濟配筋率附近波動時對總造在最經濟配筋率附近波動時對總造價的影響很不敏感的。因此，沒有必要去求理論上最經濟的配價的影響很不敏感的。因此，沒有必要去求理論上最經濟的配筋率。筋率。、防止少筋脆性破壞、防止少筋脆性破壞0minmin,bhAs或 ）當按承載力

39、計算時，若計算出的）當按承載力計算時，若計算出的 min，應按，應按構造配置構造配置As，即取，即取As = min bh0）當配筋率）當配筋率過小時，可知過小時，可知x也很小，從而受拉鋼筋也很小，從而受拉鋼筋距中和軸將較遠，故鋼筋應變必然很大。若超過鋼筋極距中和軸將較遠，故鋼筋應變必然很大。若超過鋼筋極限拉應變則鋼筋將斷裂，但這種情況是極少見的。限拉應變則鋼筋將斷裂，但這種情況是極少見的。）在一般情況下，當）在一般情況下，當 步驟步驟622101 5 01 00 .1 9 41 .01 4 .32 5 04 6 5( 43)( 43)1120 .2 1 80 .5 5scsbMf b hcd

40、由 式， 式， 可 以 。例：例：已知：矩形梁截面尺寸已知：矩形梁截面尺寸bh=250mm500mm；環境類別為；環境類別為一級，彎矩設計值一級，彎矩設計值M=150kN.m，混凝土強度等級為，混凝土強度等級為C30，鋼筋采，鋼筋采用用HRB335HRB335級鋼筋。級鋼筋。求：所需的縱向受拉鋼筋？求：所需的縱向受拉鋼筋？解 ： 、計算鋼筋面積As 由附表7-1(P349)知:環境類別為一類，C30時梁的混凝土保護層最小厚度為厚度為25mm，故取，故取 as=35mm，則，則 h0=500-35=465mm；由混凝土和鋼筋等級，查附表1-2,2-3,得：fc=14.3N/mm2, ,fy=30

41、0N/mm2,ft=1.43N/mm2,由表4-2（P74）知：1=1.0, 1=0.8,由表4-6知：b=0.55。 求計算系數求計算系數選用選用4 20，As=1256mm2。可以。同時%,2 . 0%,214. 030043. 14545. 0%08.inytff2601207465891. 030010150891. 02115 . 0mmhfMAasysss適用條件（適用條件（1 1）已滿足）已滿足; ;2 2、驗算使用條件、驗算使用條件選用鋼筋滿足有關間距，直徑及根數等的構選用鋼筋滿足有關間距，直徑及根數等的構造要求，見右圖。造要求，見右圖。二）截面復核二

42、）截面復核、已知：、已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料強度，以及材料強度fy、fc求：求：截面的受彎承載力截面的受彎承載力 MuM未知數：未知數：受壓區高度受壓區高度x和受彎承載力和受彎承載力Mu基本公式：基本公式：（）（）x bh0時，時，2,max,max10uscMf bh（）（）As M M）201201201max201101minmin)5 . 01 (.;)5 . 01 (:3;)2;1bhfbhfMbhfbhfMffbhfAfAbhAcscubcscbbubbcycsyss若若與）比較，則應增加的要求：若筋率）驗算是否滿足最小配步驟：二）截面

43、復核二）截面復核解 ：fc=19.1N/mm2,ft=1.711N/mm2,fy=300 N/mm2。由附表7-1知，環境類別為一類的混凝土保護層最小厚度為25mm,故設as=35mm，h0=450-35=415mm安全。得由式滿足適用條件。則。也同時,8949.93121.05 .01121.04152501 .190 .15 .01)284(,55.0121.01 .190 .13000077.0%2 .0%,26.030071.145.045.0%77.041525080422011min0mKNMmKNbhfMffffbhAcubcyyts例例: :已知梁的截面尺寸為已知梁的截面尺寸為

44、b h=250mm 450mm; ;縱向受拉鋼筋縱向受拉鋼筋為為4 4根直徑為根直徑為16mm16mm的的HRB335鋼筋，即鋼筋，即級鋼筋，級鋼筋，As=804mm2；混；混凝土強度等級為凝土強度等級為C40; ;承受的彎矩承受的彎矩M=89KN m。環境類別為一類。環境類別為一類。求：驗算此梁截面是否安全。求：驗算此梁截面是否安全。雙筋截面：雙筋截面：同時配置縱向受拉和縱向受壓鋼筋的截面。同時配置縱向受拉和縱向受壓鋼筋的截面。A sA s受壓鋼筋雙筋矩形截面雙筋矩形截面4.5 雙筋矩形截面正截面承載力計算雙筋矩形截面正截面承載力計算一、雙筋矩形截面的有關概念一、雙筋矩形截面的有關概念在受彎

45、構件中，采用雙筋截面是不經濟在受彎構件中，采用雙筋截面是不經濟的，的，一般不提倡采用雙筋截面，除非有一般不提倡采用雙筋截面，除非有以下情況出現以下情況出現：1 1）彎矩設計值很大，彎矩設計值很大，而建筑方面不而建筑方面不允許增大構件的截面尺寸，同時砼的允許增大構件的截面尺寸，同時砼的強度也無法提高強度也無法提高；這種情況下，如果；這種情況下，如果仍采用單筋截面，會產生超筋現象，仍采用單筋截面，會產生超筋現象，因此應采用雙筋截面；因此應采用雙筋截面；2 2）梁的同一截面在各種荷載組合情況下有承受異號彎梁的同一截面在各種荷載組合情況下有承受異號彎矩可能時矩可能時。如連續梁跨中截面在各種活荷載不利布

46、置。如連續梁跨中截面在各種活荷載不利布置情況下，可能出現跨中最大正彎矩和跨中最大負彎矩，情況下，可能出現跨中最大正彎矩和跨中最大負彎矩，在對正彎矩和負彎矩分別進行正截面受彎承載力計算在對正彎矩和負彎矩分別進行正截面受彎承載力計算時，都可按雙筋截面梁計算時，都可按雙筋截面梁計算。4 4）在受壓區設置縱向鋼筋可以改善受彎構件的其它性在受壓區設置縱向鋼筋可以改善受彎構件的其它性能：能：如縱向受壓鋼筋鋼筋可以提高截面的延性，提高如縱向受壓鋼筋鋼筋可以提高截面的延性，提高構件的剛度等。構件的剛度等。3 3）當由于某種原因在截面受壓區已存在數量較多的鋼）當由于某種原因在截面受壓區已存在數量較多的鋼筋時，宜

47、考慮其受壓作用而按雙筋截面梁計算。筋時，宜考慮其受壓作用而按雙筋截面梁計算。如框架如框架梁按抗震要求設計時，要求梁端截面底面和頂面縱向鋼梁按抗震要求設計時，要求梁端截面底面和頂面縱向鋼筋的面積除按計算確定外，還要求：筋的面積除按計算確定外，還要求：5 . 0, 3 . 0ssssAAAA對重要的框架，則要求二、 受壓鋼筋強度的利用受壓鋼筋強度的利用配置受壓鋼筋后，配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區砼保護層過早崩落影響承載力，砼保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。必須配置封閉箍筋。且且箍筋間距應箍筋間距應15d且且400mm; ;箍筋直徑箍筋直徑

48、d/4。當梁的寬度當梁的寬度400mm且一層內縱向受壓鋼筋的根數且一層內縱向受壓鋼筋的根數4根或梁的寬根或梁的寬度度400mm且一層內縱向受壓鋼筋的根數且一層內縱向受壓鋼筋的根數5根時應設置復合箍筋。根時應設置復合箍筋。A sA s受壓鋼筋s15d，400mmd41d封閉箍筋h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse 、在滿足構造要求的條件下，、在滿足構造要求的條件下，截面達到截面達到Mu的標志的標志仍然是受仍然是受壓邊緣混凝土達到壓邊緣混凝土達到e ecu。在截面受彎承載力計算時，在截面受彎承載力計算時，受壓區混凝土的應力仍可按等受壓區混凝土的應力仍可按等效

49、矩形應力圖方法考慮。效矩形應力圖方法考慮。在受壓邊緣混凝土應變達到在受壓邊緣混凝土應變達到e ecu前，前，如受拉鋼筋先屈服如受拉鋼筋先屈服，則，則其破壞形態與適筋梁類似，其破壞形態與適筋梁類似，具有較大延性具有較大延性。三、基本公式三、基本公式、當相對受壓區高度、當相對受壓區高度 b時，截面受力的平衡方程為：時，截面受力的平衡方程為： scsysf bxAfA)()2(001ssscuahAxhbxfMh0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse、為使受壓鋼筋的強度能充分發揮，理想的破壞情況應該是：、為使受壓鋼筋的強度能充分發揮，理想的破壞情況應該是：縱向受拉

50、鋼筋首先屈服，然后縱向受壓鋼筋達到抗壓屈服強度縱向受拉鋼筋首先屈服，然后縱向受壓鋼筋達到抗壓屈服強度fy, 最后受壓區砼達到極限壓應變被壓碎。最后受壓區砼達到極限壓應變被壓碎。h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse如圖示，根據平截面假定，可以得到：如圖示，根據平截面假定，可以得到：11)1 (1bbeeeexxxxxaxaxaxcccscuscscsccush0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse 受壓區砼壓碎時取峰值壓應變受壓區砼壓碎時取峰值壓應變0 0.002，則縱向受壓，則縱向受壓鋼筋的應力為鋼筋的應力為0.002

51、*2*105400N/mm2，各級鋼筋均能達各級鋼筋均能達到屈服強度，則屈服時縱向受壓鋼筋應變：到屈服強度，則屈服時縱向受壓鋼筋應變：002. 08 . 010033. 0）（代入上式：xas002. 0se2sax )()2(0011ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc力矩平衡條件：力平衡條件：)()2(0011ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc力矩平衡條件：力平衡條件：根據雙筋截面的受彎承載力的基本公式：根據雙筋截面的受彎承載力的基本公式：純純鋼筋截面鋼筋截面由受壓鋼筋由受壓鋼筋As和另一部分受拉鋼筋和另一部分受拉鋼筋As2組組成，其承擔的彎矩設計值為

52、成，其承擔的彎矩設計值為M雙筋截面的受彎承載力雙筋截面的受彎承載力可以分解為可以分解為單筋截面的受彎單筋截面的受彎承載力承載力和和純鋼筋截面的受彎承載力純鋼筋截面的受彎承載力之和。之和。其中：其中：單筋截面單筋截面由受壓區砼和與之對應的一部分受拉鋼筋由受壓區砼和與之對應的一部分受拉鋼筋As1組成組成, ,其承擔的彎矩設計值為其承擔的彎矩設計值為M1; ;As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解第四

53、章 受彎構件單單筋筋截截面面As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解第四章 受彎構件單單筋筋截截面面純純鋼鋼筋筋截截面面根據截面分解，根據截面分解，基本公式可寫為分解形式：基本公式可寫為分解形式：21sssAAA1MMM+)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc單筋截面純鋼筋截面)( 02ahAfMAfAfsysysy+=于是有：于是有： 由截面分解法可知：由于受壓鋼筋與其余部分受拉鋼由截面分解法可知：由于受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋筋A As2s2組成的組成的“純鋼筋截面純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關。

54、的受彎承載力與混凝土無關。 因此因此“純鋼筋截面純鋼筋截面”的破壞形態不受的破壞形態不受A As2s2配筋量的影響，配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構件。理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構件。As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解單單筋筋截截面面純純鋼鋼筋筋截截面面、適用條件、適用條件011max021,max01,max bbscbyscssxhAfbhfMf bh或或防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞sax 2保證受壓鋼筋強度充分利用：保證受壓鋼筋強度充分利用：特別說明：特別說

55、明：雙筋截面一般不會出現少筋破壞情雙筋截面一般不會出現少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。況，故可不必驗算最小配筋率。截面復核截面復核、已知：、已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc求：該截面是否安全即：求：該截面是否安全即：MuM四、雙筋截面的計算方法四、雙筋截面的計算方法)(5 . 012)4);(:,22)3)()2;1020100201max11ssycussbsssyussssssycsusbcsysyssahAfbhfMAAxxaahAfMAaxAaxahAfbhfMAxxbfAfAfxAA）（均能屈服，則：及。則說明取矩，有并對不能屈服，偏安全地令，則說明若

56、此時，合理的超筋梁不能屈服，原設計為不，則說明若均能屈服，則及）假設步驟：例：例：已知混凝土等級已知混凝土等級C30；鋼筋采用鋼筋采用HRB335；環境類別環境類別為二類為二類b，梁截面尺寸為梁截面尺寸為b h=200mm 400mm；受受拉鋼筋為拉鋼筋為325的鋼筋的鋼筋，As=1473mm2;受壓鋼筋為受壓鋼筋為216的鋼筋的鋼筋，As=402mm2；承受的彎矩設計值承受的彎矩設計值M=90KN m。 求：驗算此截面是否安全。求：驗算此截面是否安全。mmhmmammmmNffmmNfsyyc5 .3525 .47400,5 .47225353517/300,/3 .14022，故厚度為知，

57、混凝土保護層最小由附表。解：，安全。則：，得由式mmNmmNahAfxhbxfMmmammhmmbfAfAfxAfAfbxfssycusbcsysysysyc6600101110901087.132405 .35240230023 .1125 .3523 .1122003 .140 . 128040221945 .35255. 03 .1122003 .140 . 14023001473300情況、情況、已知：彎矩設計值已知：彎矩設計值M，截面，截面b、h、a s和和as，材料強度材料強度fy、 fy 、 fc，求：截面配筋求：截面配筋As和和As未知數：未知數：x、 As 、 As基本公式：

58、兩個基本公式：兩個,max210sscMf bh按單筋計算按單筋計算YN)min(ssAA二）截面設計截面設計1100()()2cysysucysf bxf Af AxMMf bx hf A ha 求解思路求解思路:100()2()csyxMf bx hAfha 1cyssyf bxf AAf 211000(1 0.5 )2()ccssyyfMf bhAAbhffha0)(dAAdss55. 0)1 (5 . 00has當當 b時，取時，取 = b21,max10scMf bh有：有：由由)(0201max,ahfbhfMAycss1ycssbyyff bxAAff)min(ssAA即取情況情

59、況1 1：已知已知M,1fc,fy,fy,bh,求求As,AsysybcssycssysbssbscsfAfhbfAahfbhfMahfMMAAAhbhfM010201max01201.;)()(.)3;)2.2111則補充條件：令揮受壓作用，）最少，須使砼充分發為使總的鋼筋用量（筋截面設計及砼強度時，則需按雙大且由于條件限制不能增若面設計）判斷是否需按雙筋截步驟：As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M情況情況：已知：已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As求：求：As未知數：未知數：x、 As )(0ahAfM

60、syNmax,201scsbhfMM按As未知重算若若x2asYsyysysAffhfMA01N)(0ahfMAys)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf求解步驟：求解步驟：求求x 、 sY情況情況2 2：已知已知M,1fc,fy,fy,bh, As，求求AsysycsbssyssssssssssbscsycsfAfhbfAhaahfMAAaxAAhaAAAAAbhfAfMbhfMAs010002012011,2)4)( s,2,2) 31,)22111則取矩有：并對令數量不變，偏于安全地維持此種情況下，配置過多，不能屈服則說明若。和同時計算未知的情況須按配