1、數學試卷2018-2019學年第二學期寶山嘉定區聯合模擬考試數學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）同學們請注意：1 .本試卷含三個大題，共 25題；2 .答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一 律無效；3 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或 計算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 . 2是2 的（）（A）相反數；（B）倒數；（C）絕對值；（D）平方根.2 .不等式組X+2>5,的解在圖1所示的數軸上表示為（）5 - 2x .1012012 I I 0 l 2012(A)(

2、B) 圖 1(C)(D)3 .某運動隊為了選拔“神槍手”，舉行射擊比賽，最后由甲、乙兩名選手進入決賽，在相 同條件下，兩人各射靶 10次，經過統計計算，甲、乙兩名選手的總成績都是99.6環，甲的方差是0. 27,乙的方差是0. 18,則下列說法中，正確的是 （）（A）甲的成績比乙的成績穩定；（B）乙的成績比甲的成績穩定；（C）甲、乙兩人成績一樣穩定；（D）無法確定誰的成績更穩定.4 .已知矩形的面積為 20,則圖2給出的四個圖像中，能大致呈現矩形的長y與寬x之間的為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形函數關系的是（）5 .如果要證明平行四邊形 ABCD 的基礎上，進一步證明（）(A

3、) AB=AD 且 AC± BD;(B) AB=AD 且 AC=BD;（C） / A=Z B 且 AC=BD;（D） AC和BD互相垂直平分BC=9, CD=4(D)外離.48分)6 .如圖 3,在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=6,為直徑的。P與。Q的位置關系是（）（A）內切；（B）相交；（C）外切；二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7 .計算x（x -1）的結果是 .x21山,+ ,小,8 .分式xY的值為零，則x的值為 .一 ,、一2.9 . 一兀二次萬程 x = x的解為 10 .如果關于x的一元二次方程 x2 +(2

4、k+1)x+2k2 =0有實數根，那么實數k的取值 范圍是 .11 .方程(x+3) Yx -2 =0 的解是 . k 1 ,12 .已知反比例函數 y=的圖像在第二、四象限內，那么常數k的取值范圍是.x13 .合作交流是學習教學的重要方式之一，某校九年級六個班中，每個班合作學習小組的個數分別是：5、7、7、6、7、6,這組數據的眾數是.14 .定義：百位、十位、個位上的數字從左到右依次增大的三位數為“漸進數”，如589就是一個“漸進數”.如果由數字3, 5, 6組成的三位數中隨機抽取一個三位數，那么這個 數是“漸進數”的概率是.15 .如圖 4,四邊形 ABCD 是梯形，AD / BC ,

5、AB = CD .如果 AD = 2 , BD = 312 ,/DBC =45） 那么梯形ABCD的面積為T T T 16.化簡：（AB -CD） -（AC -BD）= .C在O O上,AB=BC, NAOB=60 117 .如圖5,已知BD是。O的直徑，點A、 則/ COD的度數是 度.18 .如圖6, E為矩形ABCD邊BC上自B向C移動的一個動點，EF _L AE交CD邊于F , 聯結AF ,當ZXABE的面積恰好為ZXECF和4FDA的面積之和時，量得 AE = 2 ,EF =1 ,那么矩形ABCD的面積為 . 三、解答題：(本大題共7題，？茜分78分)19 .（本題滿分10分）1,C

6、 /1 3計算：、12-（n一3） +tan 60<3j20.(本題滿分10分)解方程組:fx-2y-2=0,（x2 +2xy + y2 =1.21.(本題滿分10分)在學習圓與正多邊形時，馬露、高靜兩位同學設計了一個畫圓內接正三角形的方法:D圖7(1)如圖7,作直徑AD;(2)作半徑OD的垂直平分線，交。于B, C兩點；(3)聯結AB、AC、BC,那么 ABC為所求的三角形.請你判斷兩位同學的作法是否正確，如果正確，請你按照兩位同學設計的畫法，畫出 AABC,然后給出 ABC是等邊三角形的證明過程；如果不正確，請說明理由.22.(本題滿分10分，每小題5分)如圖8,在平面直角坐標系 x

7、Oy中，直線y=kx+b與x軸交于點A (1,0),與y軸交于點 B (0,2).(1)求直線AB的表達式和線段 AB的長；(2)將4OAB繞點O逆時針旋轉90后，點A落到點C處, 點B落到點D處，求線段AB上橫坐標為a的點E在 線段CD上的對應點F的坐標(用含a的代數式表示).-1"圖一823.(本題滿分12分，每小題滿分各 6分)/DAB =/ABC =901 E 為 CD 的ABF如圖9,在直角梯形 ABCD中，AD / BC , 中點，聯結 AE并延長交BC的延長線于F ;(1)聯結BE ,求證BE =EF .(2)聯結 BD 交 AE 于 M ,當 AD = 1, AB =

8、 2AM = EM時，求CD的長.B的對應點記為E .圖1024.（本題滿分12分，每小題滿分各 4分）在平面直角坐標系 xOy中（圖10）,拋物線y=mx2mx + n （m、n為常數）和y軸 交于A（0,2j3）、和X軸交于B、C兩點（點C在點B的左側），且tan/ABC=j3,如果 將拋物線y = mx2 -mx+n沿x軸向右平移四個單位，點（1）求拋物線y = mx2 -mx + n的對稱軸及其解析式；（2）聯結AE,記平移后的拋物線的對稱軸與 AE的交點為D ,求點D的坐標；（3）如果點F在x軸上，且ZXABD與4EFD相似, 求EF的長.25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，

9、第（2）小題6分，第（3）小題,4分） 6在AABC中，AB=AC=10, cosB=（如圖11）, D、E為線段BC上的兩個動點，且DE=3 （E在D右邊），運動初始時 D和B重合，運動至E和C重合時運動終止.過E作EF/AC 交 AB于 F,聯結 DF.8（1）若設BD=x, EF=y,求y關于x的函數，并求其定義域；（2）如果ZXBDF為直角三角形，求 ABDF的面積；10A備用圖（3）如果MN過4DEF的重心，且 MN/BC分別交FD、FE于M、N （如圖12）.2019學年第二學期寶山嘉定區聯合模擬考試數學參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. A;2.C;3

10、. B;4. A;5. B;6. D.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）297. x X；8. 1;9. Xi =0,X2 =1 ；10. k> ；11. x = 2 ；12. k<-1；413. 7;14. 1 ；15. 9;16. 0 ;17. 120;18. 3.6三、簡答 題（本大題共7題，？t分78分）19 .解：原式=23-13 - . 3= 2.3-1.20 .解：由方程得(x+y+1)(x + y 1) = 02分整合得'X2y = 2-x-2y =2或,、x + y = -1、x + y = 1解這個兩個方程得1I或J = 一14x =31

11、(1+2) X 2分（若學生用代入法，則x =2y +2可得2分.代入并整理至- 2 ,一 一 3y +4y + 1 = 0再得 2 分一,1一 八 一解得y =T, y = -一再得2分，回代得解3“一14x =3獲最后2 X 2分)121.解：兩位同學的方法正確.2分作出線段BC.2分（此處作圖略）連BO、CO BC垂直平分OD一 ，一,_ _ OE 1.直角 ZXOEB 中.cos / BOE=-1+1 分OB 2ZBOE=60° 由垂徑定理得 ZCOE=Z BOE=60° 1+1分由于 AD 為直徑. ./AOB =/AOC =120 ° 1分AB =BC

12、 =CA.即 ABC 為等邊22.解(1)將點 A (1,0),點 B (0,2)代入直線 y = kx+b.1+1分可求得k = 2,b = 2，直線AB的解析式為y =-2x + 2 ,線段 AB =、(1 一0)2 (0 -2)2 = .5(2) £為線段AB上橫坐標a的點，第一象限的 E (a, -2 a+2)1分 根據題意F為E繞點O逆時針旋轉90。后的對應點第二象限的F的坐標為(-2a +2, a )點 F ( 2a 2,a).23.(1) . ABCD 為直角梯形，/ A=/B=90° , AD / BC/ DAE= / CFE / ADE= / FCE.E

13、為 CD 的中點，DE=CE .DAE ACFE, .-.AE=FEAD=FC 在直角三角形 ABF中BE= AE=FE1+1分1分1+1- 1(2) -. AM=EM , AE=FE ,1. AD / BC,過D作DH，BF于H,AM =- FMAD AM 1=一BF FM 3易證ABHD為矩形，. AD=BH ,.1. AD=CH ,在直角三角形 CDH中，CH=AD=1 , DH=AB=2 ,CD= . DH 2 CH 2 = . 51分1分分24. (1)易知拋物線 y = mx2 -mx + n的對稱軸為直線 x一 m2m將 A(Q273)代入拋物線 y = mx2 一mx + n得

14、：n = 2<3依題意 tan/ABC= 73 ,易得 B(2,0)將B(2,0)代入可得拋物線的表達式為y = - J3x2 + 43x+2V3(注：若學生求出 m=-V3 ,即可得分.)(2) B(2,0)向右平移四個單位后的對應點E的坐標為(6, 0).1分向右平移四個單位后的新拋物線的對稱軸為直線X-9 八一2將 A(0,2T3)、E (6,0）代入直線y = kx + b得直線AE的表達式為y = _f3x+2j3, 1分3交點D的坐標D （-, '歷）1分22(3)易證/ BAE= ZAEB=30若ADB sEDF,EF ED則有=AB ADEF= 一 4 =-若 ADBEFD,則有空二型AD ABEF=一425.解：（1）、在等腰三角形 ABC中，腰AB=AC=10 ,底角B滿足cosB =-,5BC=1CK 4X2=165EF / AC,BD=x, EF=y ,EF BEAC BCDE=35 一(0<x< 13).1+1分. y =5(x 3).85 ，(2)依