1、第14講二次函數的圖象及其性質、復習目標1 .通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義.2 .會用描點法畫出二次函數的圖象，通過圖象了解二次函數的性質.3 .會用配方法將數字系數的二次函數的解析式化為y=a(x h)2+ k的形式，并能由此得到二次函數圖象的頂點坐標，知道圖象的開口方向，會畫出圖象的對稱軸，知道二次函數的增減性，并 掌握二次函數圖象的平移規律.二、課時安排1課時三、復習重難點把實際問題轉化成二次函數問題并利用二次函數的性質來解決。四、教學過程(一)知識梳理二次函數的概念定義一般地，如果 (a, b, c是常數，aw。)，那么y叫做x的二次函數二次函數y = ax + bx+ c

2、的結構特征等號左邊是函數，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數是2;二次項系數aw。二次函數的圖象及畫法圖象2二次函數y=ax+bx+c(aw0)的圖象是以 為頂點，以直線 為對稱軸的拋物線用描點法畫二次函數y = ax + bx+ c的圖象的步驟(1)用配方法化成 的形式；(2)確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標；(3)在對稱軸兩側利用對稱性描點回圖二次函數的性質函數二次函數 y=ax + bx+c（a、b、c 為常數，a*0）a>0a<0圖象開口力向拋物線開口向上，并向上無限延伸拋物線開口向卜，并向卜尤限延伸對稱軸一,、b直線x = 一丁2a、b直線x = 一 丁2a頂點

3、坐標(b_ 4ac b2、2a' 4a Jp 4acb2、2a' 4a J增減性在對稱軸的左側，即當 x<?時，y隨x 2a 一,b的增大而減??；在對稱軸的右側，即當x> 不2a時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增在對稱軸的左側，即當x< b丁時，y隨x的增大而增大；2ab在對稱軸的右側，即當x>-T-2a時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減函數二次函數 y= ax2+bx+c（a、b、c 為常數，aw0）a>0a<0最值拋物線有最低點，當 x= 2時，y2a,一，-4ac b2有取小值，y最小值=4a拋物線有最高點，當 x= ;b時， 2a

4、,一，-4ac b2y有取大值，y最大值=4a二次項系數a的特性| a|的大小決定拋物線的開口大??；| a|越大，拋物線的開口越小，| a|越小，拋物線的開口越大常數項c的意義c是拋物線與y軸交點的縱坐標，即 x=0時，y=c用待定系數法求二次函數的解析式方法適用條件及求法1. 一式若已知條件是圖象上的三個點，則設所求二次函數為y=ax + bx+ c,將已知三個點的坐標代入，求出a、b、c的值2.頂點式若已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大值(或最小值)，2設所求二次函數為 y= a(x-h) +k,將已知條件代入，求出待定系數，最后將解析式化為一般形式3.交點式若已知二次函數圖象與

5、x軸的兩個交點的坐標為(x1 , 0) , (x2 , 0),設所求一次函數為y= a(x -x1)(x x2),將第二點(m,n)的坐標(其中mn為已知數)或其他已知條件代入，求出待定系數a,最后將解析式化為一式(二)題型、技巧歸納考點1二次函數的定義技巧歸納：利用二次函數的定義，二次函數中自變量的最高次數是2,且二次項的系數不為 0.考點2二次函數的圖象與性質技巧歸納：(1)求二次函數的圖象的頂點坐標有兩種方法：配方法；頂點公式法，頂點坐2一, b 4acb 標為一丁，一.2a4a(2)畫拋物線y= ax2+bx + c的草圖，要確定五個方面，即開口方向；對稱軸；頂點； 與y軸交點；與 x

6、軸交點.考點3二次函數的解析式的求法技巧歸納：二次函數的關系式有三種：1 . 一般式 y=ax2+bx+c;2 .頂點式y=a(x m)2+n,其中(m, n)為頂點坐標；3 .交點式y=a(xxi)(x x2),其中(x 1,0) , (x 2,0)為拋物線與x軸的交點.一般已知三點坐標 用一般式求關系式；已知頂點及另一個點坐標用頂點式；已知拋物線與x軸的兩個交點坐標及另一個點的坐標用交點式.此題屬于第三種情形.(三)典例精講例1若y=佃+巾®* 6m'是二次函數，則m=()A. 7 B . - 1C. 1或7 D .以上都不對解析讓x的次數為2,系數不為0,列出方程與不等

7、式解答即可.由題意得：m2 6m- 5=2,且 1W0.解得m= 7或1,且m 1,m= 7,故選 A.例2 (1)用配方法把二次函數 y = x24x+3變成y= (x h)2+k的形式；(2)在直角坐標系中畫出y=x24x + 3的圖象；(3)若A(x1, y1), B(x2, y2)是函數y= x24x + 3圖象上的兩點，且 x1<x2<1,請比較yhy2的大 小關系(直接寫結果)；(4)把方程x24x+3=2的根在函數y=x24x + 3的圖象上表示出來.解：(1)y =x2-4x+3=(x2-4x+4) + 3-4= (x -2)2-1.(2)由(1)知圖象的對稱軸為直

8、線x=2,頂點坐標為(2, 1),列表：x01234y30103描點作圖如下圖.y四.(4)如圖，點C, D的橫坐標x3, x4即為方程x24x + 3=2的根9例3已知拋物線經過點 A( 5, 0),日1 , 0),且頂點的縱坐標為 9 ,求二次函數的解析式.2解：解法一：二.拋物線與x軸的兩個交點為 A(-5, 0), B(1, 0),由對稱性可知，它的對稱軸5199、為直線x = -2一= 2,，拋物線的頂點為P 2, 2b已知拋物線上的三點 A(-5, 0), B(1,0), P1 2, 2；設一般式，設 y=ax2+bx+c,把 A( 5, 0), B(1 , 0), P 2, 9

9、!的坐標代入,得1 a= - 2,25a5b + c= 0,.一 94a 2b+ c=2,解得 b=2,5I c=2，所求拋物線的關系式為y = 2x 2x + 2.a+ b + c = 0,（四）歸納小結本部分內容要求熟練掌握二次函數的概念、圖象及畫法及其性質。（五）隨堂檢測1、已知二次函數y=2（x 3）2+1.下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x= 3;其圖象的頂點坐標為（3, 1）;當x<3時，y隨x的增大而減小.則其中說法正確的 有（）A. 1個B . 2個C. 3個D . 4個2、設 A（ 2, y1） , B（1 , y», 0（2, y3 是拋物線

10、 y= （x + 1） 2+a 上的三點，則 yb y2, y3 的大 小關系為（）A. y1>y2>y3 B . y1>y3>y2C. y3>y2>y1 D . y3>y1>y23、小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了好成績，函數 h=4.9t 3.5t2 （t 的單位：s, h 的單位：m）可以描述她跳躍時重心高度的變化，則她起跳后到重心最高時所用的時間是（）A. 0 . 71 s B 0.70 sC. 0. 63 s D 0. 36 s4、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2.25、二次函數y=x 2x3的最小值是.6、函數y =（x 2）（3 X）取得最大值時，x =.7、 已知實數x、y滿足x2