1、小專題(十一)角的計算(本專題部分習題有難度，請根據實際情況選做)類型1直接計算1如圖，已知AOCBOD75，BOC30，求AOD.2如圖，點A，O，E在同一直線上，AOB40，EOD2846，OD平分COE，求COB的度數3已知AOB40，OD是BOC的平分線(1)如圖1，當AOB與BOC互補時，求COD的度數；(2)如圖2，當AOB與BOC互余時，求COD的度數4如圖，點O是直線AB上一點，EOF90，OP平分AOE，OQ平分BOF，AOE130，求POQ的度數類型2方程思想5如圖，已知AOE是平角，DOE20，OB平分AOC，且CODBOC23，求BOC的度數6如圖，已知AOBBOC，C

2、ODAOD3AOB，求AOB和COD的度數7.如圖，點O為直線AB上一點，將直角三角板OCD的直角頂點放在點O處已知AOC的度數比BOD的度數的3倍多10度(1)求BOD的度數；(2)若OE、OF分別平分BOD、BOC，求EOF的度數(寫出必要的推理過程)8如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD.(1)若BOD68，DOF90，求EOF的度數；(2)若OF平分COE，BOF30，求BOD的度數類型3分類思想9下面是小明做的一道題目以及他的解題過程：題目：在同一平面上，若BOA75，BOC22，求AOC的度數解：根據題意可畫圖，AOCBOABOC752253.如果你是老師，能判小明滿分嗎

3、？若能，請說明理由，若不能，請將錯誤指出來，并給出你認為正確的解法10已知：如圖，OC是AOB的平分線(1)當AOB60時，求AOC的度數；(2)在(1)的條件下，EOC90，請在圖中補全圖形，并求AOE的度數；(3)當AOB時，EOC90，直接寫出AOE的度數(用含的代數式表示)11.如圖，DOE50，OD平分AOC，AOC60，OE平分BOC.(1)用直尺、量角器畫出射線OA，OB，OC的準確位置；(2)求BOC的度數，要求寫出計算過程；(3)當DOE，AOC2時(其中0，090)，用含，的代數式表示BOC的度數(直接寫出結果即可)類型4角度的旋轉12已知，O是直線AB上的一點，COD是直

4、角，OE平分BOC.(1)如圖1.若AOC60，求DOE的度數； 若AOC，直接寫出DOE的度數(用含的式子表示)；(2)將圖1中的DOC繞點O順時針旋轉至圖2的位置，試探究DOE和AOC的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由13.點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使BOC65，將一直角三角板的直角頂點放在點O處(1)如圖1，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，求MOC的度數；(2)如圖2，將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是MOB的平分線，求BON和CON的度數；(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖3時，NOCAOM，求NOB的度數14如圖，在AOB的內部作

5、射線OC，使AOC與AOB互補將射線OA，OC同時繞點O分別以每秒12，每秒8的速度按逆時針方向旋轉，旋轉后的射線OA，OC分別記為OM，ON，設旋轉時間為t秒已知t30，AOB114.(1)求AOC的度數；(2)在旋轉的過程中，當射線OM，ON重合時，求t的值；(3)在旋轉的過程中，當COM與BON互余時，求t的值15(1)如圖1，若AOCBOC90，OE、OF分別平分AOC與BOC.求EOF的度數；(2)如圖2，若AOCBOD80，OE、OF分別平分AOD與BOC.求EOF的度數；(3)若AOCBOD，將BOD繞點O旋轉，使得射線OC與射線OD的夾角為，OE、OF分別平分AOD與BOC.若

6、180，則EOC_(用含與的代數式表示)參考答案1因為AOC75，BOC30，所以AOBAOCBOC753045.又因為BOD75，所以AODAOBBOD4575120.2.因為EOD2846，OD平分COE，所以COE2EOD228465732.因為AOB40，所以COB180AOBCOE1804057328228.3.(1)因為AOB與BOC互補，所以AOBBOC180.所以BOC18040140.因為OD是BOC的平分線，所以CODBOC70.(2)因為AOB與BOC互余，所以AOBBOC90.所以BOC904050.因為OD是BOC的平分線，所以CODBOC25.4.因為點O是直線AB

7、上一點，AOE130，所以BOE180AOE18013050.因為EOF90，所以BOFEOFBOE40.又因為OP平分AOE，OQ平分BOF，所以POEAOE65，BOQBOF20.所以POQPOEEOBBOQ135.5.設COD2x，則BOC3x，因為OB平分AOC，所以AOB3x.所以2x3x3x20180.解得x20.所以BOC32060.6.設AOBx，則CODAOD3AOB3x.因為AOBBOC，所以BOC2x.因為BOCCODAODAOB360，所以2x3x3xx360.解得x40.所以AOB40，COD120.7.(1)設BODx，因為AOC的度數比BOD的度數的3倍多10度，

8、且COD90，所以x(3x10)90180.解得x20，所以BOD20.(2)因為OE、OF分別平分BOD、BOC，所以BOEBOD，BOFBOC(BODCOD)所以EOFBOFBOE(BOCBOD)COD45.8.(1)因為BOD68，OE平分BOD，所以DOEBOD34.因為DOF90，所以EOFDOFDOE56.(2)設BODx，因為OE平分BOD，所以DOEEOBBODx.所以EOC180DOE180.因為EOFEOBBOF，所以EOF30.因為OF平分COE，所以EOC2EOF.所以1802(30)解得x80.所以BOD80.9.小明不會得滿分，他忽略了一種情況，正確解法：如圖1，A

9、OCBOABOC752253；如圖2，AOCBOABOC752297.所以AOC97.綜上所述：AOC的度數為53或97.10.(1)因為OC是AOB的平分線，所以AOCAOB.因為AOB60，所以AOC30.(2)如圖1，AOEEOCAOC9030120；如圖2，AOEEOCAOC903060.(3)90或90.11.(1)當射線OA在DOE外部時，射線OA，OB，OC的位置如圖1所示；當射線OA在DOE內部時，射線OA，OB，OC的位置如圖2所示(2)當射線OA在DOE外部時，此時射線OC在DOE內部，射線OA，OD，OC，OE，OB依次排列，如圖1.因為OD平分AOC，AOC60，所以D

10、OCAOC30.因為DOEDOCCOE，DOE50，所以COEDOEDOC503020.因為OE平分BOC，所以BOC2COE22040；當射線OA在DOE內部時，此時射線OC在DOE外部，射線OC，OD，OA，OE，OB依次排列，如圖2.因為OD平分AOC，AOC60，所以CODAOC30.因為DOE50，所以COECODDOE305080.因為OE平分BOC，所以BOC2COE280160.(3)當射線OA在DOE外部時，BOC22；當射線OA在DOE內部時，BOC22.12.(1)因為AOC60，所以BOC180AOC18060120.因為OE平分BOC，所以COEBOC12060.又因

11、為COD90，所以DOECODCOE906030.DOE90(180)9090.(2)DOEAOC，理由如下：因為BOC180AOC，OE平分BOC，所以COEBOC(180AOC)90AOC.所以DOE90COE90(90AOC)AOC.13.(1)因為MON90，BOC65，所以MOCMONBOC906525.(2)因為BOC65，OC是MOB的平分線，所以MOB2BOC130.所以BONMOBMON1309040.所以CONBOCBON654025.(3)設AOM4x，則NOCAOMx.因為AOMMONNOCCOB180，所以4x90x65180.解得x5.所以NOC5.所以NOBNOCBOC70.14.(1)因為AOC與AOB互補，所以AOCAOB180.因為AOB114，所以AOC18011466.(2)由題意得12t8t66.解得t16.5.所以當t16.5時，射線OM，ON重合(3)當t5.5時，射線OM在AOC內部射線ON在BOC內部，由題意得6612t488t90，解得t1.2；當t6時，射線ON在BOC外部，射線OM在AOC外部，由題意得12t668t4890，解得t10.2.綜上所述，當COM與BON互余時，t的值為1.2或10.2.1