1、分式知識點總結及章末復習知識點一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識點二：及分式有關的條件分式有意義：分母不為0（）分式無意義：分母為0（）分式值為0：分子為0且分母不為0（）分式值為正或大于0：分子分母同號（或）分式值為負或小于0：分子分母異號（或）分式值為1：分子分母值相等（A=B）分式值為-1：分子分母值互為相反數（A+B=0）經典例題1、代數式是（ ） A.單項式 B.多項式 C.分式 D.整式2、在，中，分式的個數為（ ） A.1 B.2 C.3 D.43、總價9元的甲種糖果與總價是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖

2、果每千克比甲種 糖果便宜1元，比乙種糖果貴0.5元，設乙種糖果每千克元，因此，甲種糖果每千克 元，總價9元的甲種糖果的質量為 千克.4、當是任何有理數時，下列式子中一定有意義的是（ ） A. B. C. D.5、當時，分式，中，有意義的是（ ） A. B. C. D.6、當時，分式（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于1 D.無意義7、使分式的值為0，則等于（ ） A. B. C. D.8、若分式的值為0，則的值是（ ） A.1或1 B.1 C.1 D.29、當 時，分式的值為正數. 10、當 時，分式的值為負數.11、當 時，分式的值為1.12、分式有意義的條件是（ ） A. B.且 C.且

3、 D.且13、如果分式的值為1，則的值為（ ） A. B. C.且 D.14、下列命題中，正確的有（ ） 、為兩個整式，則式子叫分式； 為任何實數時，分式有意義； 分式有意義的條件是； 整式與分式統稱為有理數. w ww.x kb1. com A.1個 B .2個 C.3個 D.4個15、在分式中為常數，當為何值時，該分式有意義？當為何值時，該分 式的值為0？知識點三：分式的基本性質分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母及分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即注意：在應用分式的基

4、本性質時，要注意C0這個限制條件與隱含條件B0。經典例題1、把分式的分子、分母都擴大2倍，那么分式的值（ ） A.不變 B.擴大2倍 C.縮小2倍 D.擴大4倍2、下列各式正確的是（ ） A. B. C.，（） D.3、下列各式的變式不正確的是（ ） A. B. C. D.4、在括號內填上適當的數或式子：5、不改變分式的值，把分式的分子及分母中的系數化為整數.知識點四：分式的約分定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子及分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子及分母的公因。注意：分式的分子及分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去

5、分子分母相同因式的最低次冪。 分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。知識點四：最簡分式的定義一個分式的分子及分母沒有公因式時，叫做最簡分式。經典例題1、約分：；.2、下列化簡結果正確的是（ ） A. B. C. D.3、下列各式及分式的值相等的是（ ） A. B. C. D.4、化簡的結果是（ ）A、 B、 C、 D、知識點五：分式的通分 分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成及原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確

6、定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數的最小公倍數； 單獨出現的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數作為一個因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數最大的。 保證凡出現的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。經典例題1、分式，的最簡公分母是（ ） A. B. C. D.2、通分：； .知識點六分式的四則運算及分式的乘方 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，及被除式相乘。式子表示為 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子經典例

7、題1、下列運算正確的是（ ） A. B. C. D.2、下列各式的計算結果錯誤的是（ ） A. B. C. D.3、 計算： ；4、計算： ； .5、下列運算正確的是（ ） A. B. C. D.6、計算：； .7、計算：.8、化簡.9、當，則代數式的值為（ ） A.1 B.1 C.4011 D.401110、先化簡，再求值：，其中.11、已知，求分式的值.12、計算：.13、已知，那么的值為（ ） A. B.2 C. D.214、已知，求的值. 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式及分式加減

8、法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的與依據，注意解題的格式要規范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。知識點六整數指數冪 引入負整數、零指數冪后，指數的取值范圍就推廣到了全體實數，并且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。即 （） （）（任何不等于零的數的零次冪都等于1）其中m，n均為整數?？茖W記

9、數法若一個數x是0<x<1的數，則可以表示為（，即a的整數部分只有一位，n為整數）的形式，n的確定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數為止所有的0的個數的相反數。如0.000000125=7個09個數字若一個數x是x>10的數則可以表示為（，即a的整數部分只有一位，n為整數）的形式，n的確定n=比整數部分的數位的個數少1。如120 000 000=經典例題1、計算：；.2、化簡的結果是（ ） A. B. C. D.3、化簡的結果是（ ）A. B. C. D.4、 計算： ； ； .5、計算的結果是（ ） A.4 B.4 C. D.6、化簡的結果是（ ） A. B.1 C.

10、D.17、計算：； ；8、設，則等于（ ） A. B. C. D.9、若，求的值.10、已知及互為相反數，求的值.11、已知為實數，且，設，你能比較 的大小嗎？12、閱讀命題：計算： 解：原式 請仿照上題，計算知識點七：分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。知識點八列分式方程基本步驟 審仔細審題，找出等量關系。 設合

11、理設未知數。 列根據等量關系列出方程（組）。 解解出方程（組）。注意檢驗 答答題。經典例題1、已知方程；， 其中是分式方程的有（ ） A. B. C. D.2、分式方程，去分母時兩邊同乘以 ，可化整式方程 3、如果及互為相反數，則的值為 5、若關于的方程有增根，則的值為 6、如果分式方程無解，則的值為 7、當為何值時，關于的方程無解？8、若關于的分式方程有正數解，則實數的取值范圍是 9、若，試求的值.10、解分式方程時小甲采用了以下的方法： 解：設，則原方程可化為，解得 即，去分母得，所以 檢驗：當時，所以是原方程的解 上面的方法叫換元法，請用換元法解方程.11、已知，求的值.12、某中學要購買一批校服，已知甲做5件及乙做6件的時間相等，兩人每天共完成55件，設甲每天完成件，則下列方程不正確的是（ ） A. B. C. D.13、某工地調來72人參加挖土及運土，已知3人挖出的土1人能恰好運走，怎樣分配才能使挖出來的土能及時運走？設派人挖土，其余運土，則可列方程為； ；，其中所列方程正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個14.甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區