1、初中常見幾何模型匯總/黃金鳳=4初中幾何常見模型解析黃金屋教育中考研究中心出品1打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總/黃金鳳JHI.| ? 模型一：手拉手模型-全等(iO0BA#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總? 條件:心丄母 ”均為等邊三角形?結論：三乂汕;亠皿 皿：曲平分.W?條件均為等腰直角三角形#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總?結論：汕; mu；比平分o(3 )任意等腰三角形#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型

2、匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總?條件：如川出和兀均為等腰三角形? 結論："UlW汕；二口；(川爪平分川1。?模型二：手拉手模型-相似(1 )一般情況()03打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總? 條件：X.出，將旋轉至右圖位置? 結論：右圖中3 W,；C ()川)；延長AC交BD于點E，必有 LBEC = LBOA(2 )特殊情況條件:(!),將.y旋轉至右圖位置#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總結論:右圖中

3、XO.iC丸丿卅)；延長ac交bd于點e，必有- 陽；/； . !： '；連接AD、BC,必有亠甘=!/； + (7)'AC (JC UA.'(對角線互相垂直的四邊形)#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總?模型三：對角互補模型? 條件：:oc平分二：“：? 結論： CD=CE;（川、.、"；匚.：，八Jw? 證明提示：作垂直，如圖，證明.（- AC；'', ；過點c作a-.（如上圖（右），證明:心僵'三m ；m丫，#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總5打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總仃平分二山乩；結論：i

4、n mum；九八-字心#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總證明提示：可參考 全等型-90°證法D時（如上圖右）如圖：在0B上取一點#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總原結論變成： ； 可參考上述第種方法進行證明。#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總?條件：k；門】（？；? 結論：皿平分廠； 01）-01-： = 20（心w ；工

5、.，-'：,；+ 冶；-“：汕當，；T :的一邊交AO的延長線于點D時（如右上圖）：原結論變成：；可參考上述第種方法進行證明。請思考初始條件的變化對模型的影響。#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總7打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總如圖所示，若將條件 汀、平分，“：”去掉，條件不變，平分.，結論變化如下:結論：K"】；匸if ；"mW心】w 0（' ；L：.叮:m *. ,：證明；過點作CF±OC ,交OB于點F/ ZDCTZOCF =9

6、0°ZI)CO = ZECFT ZAOB + ADCE=二 TX) + .CEO = r:.Z.CrX) = CEF/. KDgKEF二結論得證* EF = OZhtan rzV (OE + EF)*cosa 二 OC結論得證且為CFEF _ CE DO'CDCF= tan<zCO（關犍步）二結論得證#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育對角互補模型總結： 常見初始條件：四邊形對角互補；注意兩點：四點共圓及直角三角形斜邊中線； 初始條件 角平分線”與兩邊相等”的區(qū)別； 兩種常見的輔助線作法； 注意下圖中平分.時,fdM) = /腫 = /C()相等是如何推導的?模型四：角含半角模型

7、 90(1 )角含半角模型90° -1? 條件：正方形U'i;門.=4 ;?結論：；和門的周長為正方形拆門周長的一半;也可以這樣：?條件：正方形 只口/ +肚? 結論：!：.'：' = 41)EFI)I)EFAAEEFD9B D療DD 呂 Es E黃金腫H.JptA*HLi4 St：打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總(3 )角含半角模型 90° -3?條件：丿w；?結論：肋亠廠=加若:旋轉到治認外部時，結論加亠廠=加仍然成立。輔助線如下圖所示:條件:正方形.!/；r.')；門，上；結論:EF = DF-8E(2 )角含半角模型 90

8、° -2(4 )角含半角模型 90°變形證明：連U AC （方選不曜一）*、：. 8AH = «AET ADH = £ACE = 打.ADHMCEr4 AC.竺=送_:* UIE1DCAH AE?條件：正方形 順'”；mm? 結論：、“#為等腰直角三角形。?模型五：倍長中線類模型(1 )倍長中線類模型-1?條件：矩形W山 口；?結論:.壯I !'模型提?。河衅叫芯€：平行線間線段有中點口 ；可以構造“ 8字全等13打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總黃金鬭R£EBAif12EF = CFI B?模型六：相似三角形 360&

9、#176;旋轉模型初中常見幾何模型匯總條件：小吐均為等腰直角三角形；!,：' 小?結論：W毘；申亠時（1 ）相似三角形（等腰直角）360°旋轉模型-補全法打造精細課堂實現(xiàn)個性教育輔助線:魅氏DF到點G +便FG二DF 連接（：（ . EG - 證明竺DG対等腰直甫'丸跛點：X.4BIJCBG難點：證明ABAI） = ZBCG條件:I!加、曲'均為等腰直角三角形；結論：門卜 & ;I W亠站輔助線：構造等腰直角MEG、AAHC輔助線思路：曙DF與EF轉化到CG與EH（1 ）相似三角形（等腰直角）360°旋轉模型-倍長中線法#打造精細課堂實現(xiàn)個性

10、教育初中常見幾何模型匯總黃金屋（2 ）任意相似直角三角形360。旋轉模型-補全法?條件：仏上仃卅屮：；h ?結論：.圧；丄出工揪丿輔助線j延長BA到點G ,使加三4Z?.延畏CD到點H便DH = CD ,補全AOGB、 OCH枸謹旋轉模型，轉比AE與DE列CG 與EH .難點在轉此乙他）（2 ）任意相似直角三角形 360°旋轉模型-倍長法?條件： wn”）（；丄仃怡-丄-屮:；卜;i、二；'.。?結論：.w丄丿捕助復：延喪DE至M ,使ME DE ,胖結 論的兩個條件轉化為證明仍5蟲4砍廠此 溝堆點+繼建轉代為證明.使用兩邊扳比1L夾角等此處琨點在證明iBM = 4OD15打

11、造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總黃金屋fPJABBAA!2B140 QJ?模型七：最短路程模型r<iUN-:s*iiin4 hi.初中常見幾何模型匯總總結：以上四圖為常見的軸對稱類說短踣程問題T? 條件：仃平分:心門，計為川上一定點；r為仃上一動點；卩為（川上一動點;求:丄屮叩最小時，匕匕的位置?打造精細課堂實現(xiàn)個性教育PA+PQIBQ最后都特化到：“兩點之間.線段聶短”解決特點：動點在直線上:趟點T終點固定（2 ）最短路程模型二（點到直線類1 ）輔助叛：將作。關于對稱點Q' ,特比PQ'PQ .過點M作血丄MP + PA = MP + PO'>M

12、H （垂線段就短）PAPBp O AP+PO+QF B1AP-PO唾線段最短（1 ）最短路程模型一（將軍飲馬類）#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總(3 )最短路程模型二(點到直線類2)定點戌心定點所*慮F動點Q定亞；F動點BC所求點問題:如用，B為皮點.P為功點卷件:如國，點討、B溝定點，P為動點問題;點戶在何業(yè)，EP +羋”4尸莖粗臥衛(wèi)溝他點件ZRC=30° . i±點P祚拮港:以A為頂點作".疋=曲° .過點尸作理丄AC f 轉t PO = AP. B AC尸？丄AC .PQ=-APrH.B AC17打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模

13、型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總抽耒圾與一F的更點沖所求汞返段謚矩1(4 )最短路程模型二(點到直線類3 )條件：扒0,4）"（-2 0）（0?。﹩栴}：爲-，'：為何值時，最小5求解方法：I軸上取Z，使":作加"，交1軸于點，即為所求; tan LEBO = tati LOAC =】，即 E（O，1）2#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總(5 )最短路程模型三(旋轉類最值模型)#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總罷丼：a-r-d K(OA>OB)on扯點a在平罰內s

14、血尸稅轉問趣：ABA 別為參氏？譽：以點o斑gbs on 半桎作圓t知用 所示"喘問爼特比場H三即刃兩邊之和丸亍科三 逵、兩謖走星禺于第三墳”O(jiān)A + OB :孔卜血 OA-OB梟件；®RR OA = 4, OB = 2以點。為圓H, QB t C)C沖車徑作囲 ®AF是兩囲瞬姐成Bl壞內部(吿邊界)一點 阿倉：若尺(的it弋值沖10,則0-6若的菱和值青1 .列tX =3若知的«-hf£ 2 h則尸的耽值范囘足Q<PC£2加件：fiLMtHi .心出£ J貼(X -2 :.ft P BC 上和點(可與筑點電合)；九t

15、JWLit點卩疸甘 酣論：lrA AjttiiJ dH + <9B = l+2j3PA 豪小值目 03 -O.l = j3-朵古圖-GS的盃小#徑畑Q il BC#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總(6 )最短路程模型三(動點在圓上)#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總數(shù)伴：以點。為圓心三個圜，OA . OD固定OP繞點0旋轉問題：點0在什么拉置計，EP + MB蠱小輔助線：連接D0、QC ,當0、D、三點共線瞅 EP+MB=LK)QC =DC條件：正方形ABCD且邊長為4 ;

16、07?的半徑為1 ；P為0E上動點、問題：求PD + (PC / 2)最小值輔助線：過點E作EM/PC t取HE中點N 轉化恩路：PCn轉化NIEME特化為MN、因此MD + A1N的最小值為ON長度 總結：PC / 2的比值不是隨意給出的，而是圓 的半徑f/FC#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總?模型八：二倍角模型條件；ilBC 屮，ZB = 2ZC輔助皺：玫£(?的壘直平事蝶為財轉軸，作點J的對稱點J1 ,連接AV , 8A*、CAr 旳艮T負厶的離平分線.昭么弘I = CA' £注童這卜站亡此種輔肋線的作注是二倍用三軸彫常H怖輔財 縄作法之一恒幷丕是呻一作:去?模型九：相似三角形模型19打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總(2 )相似三角形模型-斜交型#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總#打造精細課堂實現(xiàn)個性教育初中常見幾何模型匯總條件:如左面兩個團ZAED = AACB = 90°結論：AExAB=ACkAD務件：如右面兩個圖厶CE=厶琢磐論：AC2 =AExAB第四個圖還存在.4BEC = BCxACBC=BEBA, CE=BExAE(3 )相似三角形模型-一線三角型條件；左圖：ABC = ACE = Z.CDE =