1、3.5.2 直線和圓的位置關(guān)系(2)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1能判定一條直線是否為圓的切線2會過圓上一點畫圓的切線3會作三角形的內(nèi)切圓(二)能力訓(xùn)練要求1通過判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力2會過圓上一點畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力(三)情感與價值觀要求經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題教學(xué)重點探索圓的切線的判定方法，并能運用作三角形內(nèi)切圓的方法教學(xué)難點探索圓的切線的判定方法教學(xué)方法師生共同探索法教具準(zhǔn)備投影片三張第一

2、張：(記作§352A)第二張：(記作§352B)第三張：(記作§352C)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點的直徑由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢？本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件新課講解1探索切線的判定條件投影片(§352A)如下圖，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角，當(dāng)l繞點A旋轉(zhuǎn)

3、時，(1)隨著的變化，點O到l的距離d如何變化？直線l與O的位置關(guān)系如何變化？(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，點O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？師大家可以先畫一個圓，并畫出直徑AB，拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點A移動觀察發(fā)生變化時，點O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見生(1)如上圖，直線l1與AB的夾角為，點O到l的距離為d1，d1r，這時直線l1與O的位置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線l1沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到l位置時，由銳角變?yōu)橹苯牵cO到l的距離為d，dr，這時直線l與O的位置關(guān)系是相切；當(dāng)把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l2位置時，由直角變?yōu)殁g角，點O到l的距離為d2，d2r，這時

4、直線l與O的位置關(guān)系是相離師回答得非常精彩通過旋轉(zhuǎn)可知，隨著由小變大，點O到l的距離d也由小變大，當(dāng)90°時，d達(dá)到最大此時dr；之后當(dāng)繼續(xù)增大時，d逐漸變小第(2)題就解決了生(2)當(dāng)90°時，點O到l的距離d等于半徑此時，直線l與O的位置關(guān)系是相切，因為從上一節(jié)課可知，當(dāng)圓心O到直線l的距離dr時，直線與O相切師從上面的分析中可知，當(dāng)直線l與直徑之間滿足什么關(guān)系時，直線l就是O的切線？請大家互相交流生直線l垂直于直徑AB，并經(jīng)過直徑的一端A點師很好這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線2做一做已知O上有一點A，過A作出O的

5、切線分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可，請大家自己動手生如下圖(1)連接OA(2)過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線3如何作三角形的內(nèi)切圓投影片(§352B)如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切分析：假設(shè)符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離解：(1)作B、C的平分線BE和CF，交點為I(如下圖)(2)過I作IDBC，垂足為D(3)以I為圓心，

6、以ID為半徑作II就是所求的圓師由例題可知，BE和CF只有一個交點I，并且I到ABC三邊的距離相等，為什么？生I在B的角平分線BE上，IDIM，又I在C的平分線CF上，IDIN，IDIMIN這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的師因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribed circle of triangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心(incenter)4例題講解投影片(§35C

7、)如下圖，AB是O的直徑，ABT45°，ATAB求證：AT是O的切線分析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知ATAB，所以ABTATB，又由ABT45°，所以ATB45°由三角形內(nèi)角和可證TAB90°，即ATAB請大家自己寫步驟生證明：ABAT，ABT45°ATBABT45°TAB180°ABTATB90°ATAB，即AT是O的切線課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1探索切線的判定條件2會經(jīng)過圓上一點作圓的切線3會作三角形的內(nèi)切圓4了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念課后作業(yè)習(xí)題38活動與探究已知AB是O的直徑，BC是O的切線，切點為B，OC平行于弦AD求證：DC是O的切線分析：要證DC是O的切線，需證DC垂直于過切點的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑OD，利用平行關(guān)系推出34，又因為ODOB，OC為公共邊，因此CDOCBO，所以O(shè)DCOBC90°證明：連結(jié)ODOAOD，12，ADOC，13，2434ODOB，OCOC，ODCOB