1、學而思教研中心主任：韓春成老師題庫資料【例1】 (北京市競賽題)在中，三個內角的度數均為整數，且，則的度數為 【解析】 設，則，則，解得，又是整數，得，故，【例2】中，是最小角，是最大角，且，若的最大值是，最小值是則 【解析】 ，依題意得，解得，故【例3】 (河南競賽題)若三角形的三個外角的比是，則這個三角形的最大內角的度數是 的內角、滿足，則這個三角形是( )A 銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 三角形內角和，故最小的外角為，它對應的內角為最大內角為 C ，【例5】在中，若，判斷的形狀(銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形)，并寫出理由B 是直角三角形理由：如上圖，根據大邊對

2、大角：，作，與交于點，根據等角對等邊：，由外角定理：，又，由等角對等邊：，又，【例6】 如下圖所示，在中，、為上兩點，若，求證：C 如圖，【例7】 如圖，中，于，且，則的大小是( )A B C D 大于D 如圖，在上取，連接，易得，所以，得【例8】 在中，高、所在直線交于點，且點不與點、重合，求的度數【解析】 對于沒有給出具體圖形的幾何問題，一定有要根據題意畫出圖形，特別是要注意是否有多解的情況若是銳角三角形，如圖(1)所示，若是鈍角三角形，如圖(2)所示，從本題我們能得到一個重要結論：三角形兩邊上的高相交所形成的角與第三邊所對的角的關系是：當此三角形是銳角三角形時，它們互補；當此三角形是鈍角

3、三角形時，它們相等【例9】 如圖，在中，、分別是、的角平分線，且，則的度數為 【解析】 【例10】 如圖所示，已知，在上，且滿足，平分 求的度數； 若平行移動，那么：的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值； 在平行移動的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數；若不存在，請說明理由【解析】 此題是一類重點題型，考查了學生的轉化思想，題目難度較大，是角平分線與平行性質的綜合，提高班及精英班老師可提前給學生滲透這種思想，讓學生掌握此類問題的解法 ； ； 存在，【例11】 (2008年南通市)已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有以下三種方法：方法1：直接法計算

4、三角形一邊的長，并求出該邊上的高方法2：補形法將三角形面積轉化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差方法3：分割法選擇一條恰當的直線，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形現給出三點坐標：，請你選擇一種方法計算的面積，你的答案是_【解析】 本題考查三角形面積的求法及在坐標系內求線段長度利用方法2，如圖，取點，連接、 ， ，故應填【例12】 如右圖所示，是的角平分線，是的角平分線，、交于，試探索與之間的關系： 【解析】 在中，在中，即【例13】 (年山東中考題改編)如右圖所示，是的外角平分線，也是的外角平分線，、交于點，試探索與之間的關系： 【解析】 ，在中，即【例14】 如右圖所示，是的角

5、平分線，是的外角平分線，、交于點，試探索與之間的關系： 【解析】 ，即【例15】 如右圖所示，在中，、是外角平分線，、是內角平分線，、交于，、交于，試探索與的關系： 【解析】 在和中，同理，【例16】 如圖所示，點和分別在的邊和的延長線上，、分別平分和，試探索與，的關系： 【解析】 與中，同理與中，即，也可連接，而后利用等量代換求證【例17】 如圖所示，平分，平分，試探索與和的關系： 【解析】 連接，在中，在中，又，在中，即：【例18】 如圖，在三角形中，和的三等分線分別交于、，求的度數【解析】 設的三分之一為，的三分之一為，因為三角形內角和為，所以有：，即，所以【例19】 如圖，線段、把三等

6、分，線段、把三等分，則的大小是 【解析】 思路1：分析可知，因為，故可以先考慮求出的度數，根據題設條件，線段、把三等分，線段、把三等分，所以，這樣只要求出的度數，就可以解決問題，只需利用三角形內角和定理，即可求出解法1 ：在中，因為平分，平分，所以是的平分線即因為，所以，又因為、把三等分，、把三等分所以，又因為，所以，所以思路2：結合本題特有條件，還可以把著眼點集中于中，直接利用三角形內角和定理解決這一問題同樣由兩個三等分得到，不同在于我們利用三等分的另一個結論，解法2 ：在中，因為平分，平分，所以是的平分線，即因為，所以，所以，所以【總結】圖1和圖2中，分別是兩個內角的2等分線，3等分線相交 易得結論：圖1中有，圖2中有，【例20】 如圖