1、學生所在學院：理學院 專業：應用數學 班級：091姓 名學 號實驗組五實驗時間2012.5.9指導教師成 績實驗項目名稱Buffon隨機模擬 隨機模擬求定積分實驗目的及要求： 掌握Buffon隨機模擬的原理及算法 掌握隨機投點法、平均值法、重要抽樣法、分層抽樣法等方法計算定積分實驗（或算法）原理：理論依據：客觀世界的某些現象之間存在著某種相似性，因而可以從一種現象出發研究另一種現象。比如在分析一個系統時，可先構造一個與該系統相似的模型，通過在模型上進行實驗來研究原模型，這就是模擬。隨機系統可以用概率模型來描述并進行實驗，稱為隨機模擬方法。 步驟分為（1）建立恰當模型 （2）設計實驗方法 （3）

2、從一個或者多個概率分布中重復生成隨機數 （4）分析模擬結果實驗硬件及軟件平臺：計算機 MATLAB VC 網絡實驗步驟： 復習第四章有關知識，熟悉Buffon投針試驗的原理及各種求定積分的方法 運用MATLAB，編寫相關程序，輸入代碼 觀察實驗結果，進行討論 撰寫實驗報告實驗內容（包括實驗具體內容、算法分析、源代碼等等）： Buffon投針試驗求圓周率：function y=Buffon(a,l,N) /a為平行線間的距離；l為針長；N為投針次數M=0;i=0;while i<=N xi=rand()*a/2; yi=rand()*pi; if xi<=l/2*sin(yi) M=

3、M+1; end i=i+1; endphi=2*l*N/(a*M);y=phi;end隨機模擬計算定積分隨機投點法：function y=R(N)n=0;m=0;while n<=N kesi=rand(); eta=rand(); if eta<=(exp(-1+2*kesi)-exp(-1)/(exp(1)-exp(-1) m=m+1; end n=n+1;end y=2*(exp(1)-exp(-1)*m/N+2*exp(-1)end 平均值估計法:function y=avge(N)i=0;s=0;while i<=N r=rand(); f=(exp(-1+2*r

4、)-exp(-1)/(exp(1)-exp(-1); s=s+f; i=i+1;endzeta=1/N*s;y=2*(exp(1)-exp(-1)*zeta+2*exp(-1);End重要抽樣法：function y=zhongyao(N) /第一步i=0;s=0;while i<=N r=rand(); x=sqrt(3*r+1)-1; s=s+exp(x)/(1+x); /重要抽樣法計算0,1區間上積分值 i=i+1;endzeta=3/(2*N)*s;y=zeta;end第二步function y=zhongyao1(N)i=0;s=0;while i<=N r=rand(); x=sqrt(3*r+1)-1; s=s+exp(-x)/(1+x); /重要抽樣法計算0,1區間上積分值,即計算 i=i+1; /-1,0上積分值endzeta=3/(2*N)*s;y=zeta;End第三步：function y=zhongyao2(N)y=zhongyao(N)+zhongyao1(N); /將兩部分積分值相加得到題目要求的幾份值End分層抽樣法：第一步： 第二步： 第三步： 實驗結果與討論：Buffon投針試驗求圓周率： 隨機投點法計算定積分: 平均值估計法： 重要抽樣法： 分層抽樣法：