1、山東省2019年、2020年數學中考試題分類（7）反比例函數一選擇題（共16小題）1（2020威海）一次函數與反比例函數在同一坐標系中的圖象可能是ABCD2（2020威海）如圖，點，點都在反比例函數的圖象上過點分別向軸、軸作垂線，垂足分別為點，連接，若四邊形的面積記作，的面積記作，則ABCD3（2020濰坊）如圖，函數與的圖象相交于點，兩點，則不等式的解集為AB或CD或4（2020淄博）如圖，在直角坐標系中，以坐標原點，為頂點的，其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點，且點恰好在反比例函數的圖象上，則的值為A36B48C49D645（2020煙臺）如圖，正比例函數，一次函數和反比例函數的圖象在同

2、一直角坐標系中，若，則自變量的取值范圍是AB或CD或6（2020青島）已知在同一直角坐標系中，二次函數和反比例函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象可能是ABCD7（2020濱州）如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，點、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為A4B6C8D128（2020德州）函數和在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是ABCD9（2019濟南）函數與在同一坐標系中的圖象可能是ABCD10（2019萊蕪區）如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，且與反比例函數的圖象交于點，若，則A1B2C3D411（2019日照）在同一平面直角坐標系中，函數和的圖象大致是ABCD12（2019淄博）

3、如圖，是分別以，為直角頂點，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，均在反比例函數的圖象上則的值為AB6CD13（2019青島）已知反比例函數的圖象如圖所示，則二次函數和一次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是ABCD14（2019濱州）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過對角線的中點和頂點若菱形的面積為12，則的值為A6B5C4D315（2019棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的頂點、分別在軸、軸的正半軸上，軸，點在函數的圖象上，若，則的值為A1BCD216（2019棗莊）從、2、3、這四個數中任取兩數，分別記為、，那么點在函數

4、圖象上的概率是ABCD二填空題（共6小題）17（2020東營）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點，依次進行下去，記點的橫坐標為，若，則18（2020青島）如圖，點是反比例函數圖象上的一點，垂直于軸，垂足為，的面積為6若點也在此函數的圖象上，則19（2020菏澤）從，2，4這四個數中任取兩個不同的數分別作為，的值，得到反比例函數，則這些反比例函數中，其圖象在二、四象限的概率是20（2020濱州）若正比例函數的圖象與某反比例函數的圖象有一個交點的縱坐標是2，則該反比例函

5、數的解析式為21（2019威海）如圖，在平面直角坐標系中，點，在反比例函數的圖象上運動，且始終保持線段的長度不變為線段的中點，連接則線段長度的最小值是（用含的代數式表示）22（2019德州）如圖，點、在反比例函數的圖象上，點、在反比例函數的圖象上，且，則為正整數）的縱坐標為（用含的式子表示）三解答題（共12小題）23（2020淄博）如圖，在直角坐標系中，直線與雙曲線分別相交于第二、四象限內的，兩點，與軸相交于點已知，（1）求，對應的函數表達式；（2）求的面積；（3）直接寫出當時，不等式的解集24（2020臨沂）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：是反比例函數關系當時

6、，（1）寫出關于的函數解析式；（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象；（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么用電器可變電阻應控制在什么范圍內？25（2020菏澤）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）直線交軸于點，點是軸上的點，若的面積是4，求點的坐標26（2020泰安）如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，點（1）求反比例函數的表達式；（2）若一次函數圖象與軸交于點，點為點關于原點的對稱點，求的面積27（2020棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數和的圖象相交于點，反比例函數的圖

7、象經過點（1）求反比例函數的表達式；（2）設一次函數的圖象與反比例函數的圖象的另一個交點為，連接，求的面積28（2020濟寧）在中，邊的長為，邊上的高為，的面積為2（1）關于的函數關系式是，的取值范圍是；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數圖象；（3）將直線向上平移個單位長度后與上述函數圖象有且只有一個交點，請求出此時的值29（2020聊城）如圖，已知反比例函數的圖象與直線相交于點，（1）求出直線的表達式；（2）在軸上有一點使得的面積為18，求出點的坐標30（2019濟南）如圖1，點、點在直線上，反比例函數的圖象經過點（1）求和的值；（2）將線段向右平移個單位長度，得到對應線段，連接、如圖2，當

8、時，過作軸于點，交反比例函數圖象于點，求的值；在線段運動過程中，連接，若是以為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的的值31（2019東營）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于、兩點，軸，垂足為，的面積是2（1）求、的值；（2）求直線的解析式32（2019威海）（1）閱讀理解如圖，點，在反比例函數的圖象上，連接，取線段的中點分別過點，作軸的垂線，垂足為，交反比例函數的圖象于點點，的橫坐標分別為，小紅通過觀察反比例函數的圖象，并運用幾何知識得出結論：，由此得出一個關于，之間數量關系的命題：若，則（2）證明命題小東認為：可以通過“若，則”的思路證明上述命題小晴認為：可以通過“若，且，則”的思路證

9、明上述命題請你選擇一種方法證明（1）中的命題33（2019菏澤）如圖，中，頂點的坐標是，軸，交軸于點，頂點的縱坐標是，的面積是24反比例函數的圖象經過點和，求：（1）反比例函數的表達式；（2）所在直線的函數表達式34（2019濟寧）閱讀下面的材料：如果函數滿足：對于自變量的取值范圍內的任意，（1）若，都有，則稱是增函數；（2）若，都有，則稱是減函數例題：證明函數是減函數證明：設，即函數是減函數根據以上材料，解答下面的問題：已知函數，（1）計算：，；（2）猜想：函數是函數（填“增”或“減” ；（3）請仿照例題證明你的猜想山東省2019年、2020年數學中考試題分類（7）反比例函數一選擇題（共16

10、小題）1（2020威海）一次函數與反比例函數在同一坐標系中的圖象可能是ABCD【解答】解：、由函數的圖象可知，由函數的圖象可知，矛盾，錯誤；、由函數的圖象可知，由函數的圖象可知，相矛盾，故錯誤；、由函數的圖象可知，由函數的圖象可知，故錯誤；、由函數的圖象可知，由函數的圖象可知，故正確；故選：2（2020威海）如圖，點，點都在反比例函數的圖象上過點分別向軸、軸作垂線，垂足分別為點，連接，若四邊形的面積記作，的面積記作，則ABCD【解答】解：點，點都在反比例函數的圖象上，作，交的延長線于，則，故選：3（2020濰坊）如圖，函數與的圖象相交于點，兩點，則不等式的解集為AB或CD或【解答】解：函數與的

11、圖象相交于點，兩點，不等式的解集為：或，故選：4（2020淄博）如圖，在直角坐標系中，以坐標原點，為頂點的，其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點，且點恰好在反比例函數的圖象上，則的值為A36B48C49D64【解答】解：過分別作、軸、軸的垂線，垂足分別為、，如圖，的兩個銳角對應的外角角平分線相交于點，設，則，解得，把代入得故選：5（2020煙臺）如圖，正比例函數，一次函數和反比例函數的圖象在同一直角坐標系中，若，則自變量的取值范圍是AB或CD或【解答】解：由圖象可知，當或時，雙曲線落在直線上方，且直線落在直線上方，即，所以若，則自變量的取值范圍是或故選：6（2020青島）已知在同一直角坐標系中

12、，二次函數和反比例函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象可能是ABCD【解答】解：二次函數開口向下，；二次函數的對稱軸在軸右側，左同右異，符號與相異，；反比例函數圖象經過一三象限，一次函數的圖象經過二三四象限故選：7（2020濱州）如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，點、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為A4B6C8D12【解答】解：延長交軸于，則軸，點在雙曲線上，四邊形的面積為4，點在雙曲線線上，且軸，四邊形的面積為12，矩形的面積為故選：8（2020德州）函數和在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是ABCD【解答】解：在函數和中，當時，函數的圖象在第一、三象限，函數的圖象在第一、二、四

13、象限，故選項、錯誤，選項正確，當時，函數的圖象在第二、四象限，函數的圖象在第一、二、三象限，故選項錯誤，故選：9（2019濟南）函數與在同一坐標系中的圖象可能是ABCD【解答】解：時，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項符合時，在一、三、四象限，在二、四象限，只有符合；故選：10（2019萊蕪區）如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，且與反比例函數的圖象交于點，若，則A1B2C3D4【解答】解：如圖，作軸于，設，的面積為1，反比例函數的圖象經過點，故選：11（2019日照）在同一平面直角坐標系中，函數和的圖象大致是ABCD【解答】解：當時，過一、二、三象限；過一、三象限；當時，過一、二、四象象限

14、；過二、四象限觀察圖形可知，只有選項符合題意故選：12（2019淄博）如圖，是分別以，為直角頂點，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，均在反比例函數的圖象上則的值為AB6CD【解答】解：過、分別作軸的垂線，垂足分別為、則，三角形是等腰直角三角形，其斜邊的中點在反比例函數，即，設，則 此時，代入得：，解得：，即：，同理：，故選：13（2019青島）已知反比例函數的圖象如圖所示，則二次函數和一次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是ABCD【解答】解：當時，即拋物線經過原點，故錯誤；反比例函數的圖象在第一、三象限，即、同號，當時，拋物線的對稱軸，對稱軸在軸左邊，故錯誤；當時，直線

15、經過第二、三、四象限，故錯誤，正確故選：14（2019濱州）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過對角線的中點和頂點若菱形的面積為12，則的值為A6B5C4D3【解答】解：設點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，解得，故選：15（2019棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的頂點、分別在軸、軸的正半軸上，軸，點在函數的圖象上，若，則的值為A1BCD2【解答】解：等腰直角三角形的頂點、分別在軸、軸的正半軸上，軸，點的坐標為，點在函數的圖象上，故選：16（2019棗莊）從、2、3、這四個數中任取兩數，分別記為、，那么點在函數圖象上的概率是ABCD【解答】

16、解：點在函數的圖象上，列表如下：2223332332236666的值為6的概率是故選：二填空題（共6小題）17（2020東營）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點，依次進行下去，記點的橫坐標為，若，則2【解答】解：當時，的橫坐標與的橫坐標相等為，的縱坐標和的縱坐標相同為，的橫坐標和的橫坐標相同為，的縱坐標和的縱坐標相同為，的橫坐標和的橫坐標相同為，的縱坐標和的縱坐標相同為，的橫坐標和的橫坐標相同為，由上可知，3個為一組依次循環，故答案為：218（2020青島）如圖，點

17、是反比例函數圖象上的一點，垂直于軸，垂足為，的面積為6若點也在此函數的圖象上，則【解答】解：垂直于軸，垂足為，的面積，即，而，反比例函數為，點也在此函數的圖象上，解得故答案為19（2020菏澤）從，2，4這四個數中任取兩個不同的數分別作為，的值，得到反比例函數，則這些反比例函數中，其圖象在二、四象限的概率是【解答】解：畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結果，反比例函數中，圖象在二、四象限，有8種符合條件的結果，（圖象在二、四象限），故答案為：20（2020濱州）若正比例函數的圖象與某反比例函數的圖象有一個交點的縱坐標是2，則該反比例函數的解析式為【解答】解：當時，即，解得：，故該點的坐標為，將代

18、入反比例函數表達式并解得：，故答案為：21（2019威海）如圖，在平面直角坐標系中，點，在反比例函數的圖象上運動，且始終保持線段的長度不變為線段的中點，連接則線段長度的最小值是（用含的代數式表示）【解答】解：如圖，因為反比例函數關于直線對稱，觀察圖象可知：當線段與直線垂直時，垂足為，此時，的值最小，為線段的中點，點，在反比例函數的圖象上，點與點關于直線對稱，可以假設，則，整理得，的最小值為故答案為22（2019德州）如圖，點、在反比例函數的圖象上，點、在反比例函數的圖象上，且，則為正整數）的縱坐標為（用含的式子表示）【解答】解：過作軸于，是等邊三角形，和，過作軸于，是等邊三角形，設，則，中，解

19、得：（舍，即的縱坐標為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設，則，中，解得：（舍，；，即的縱坐標為；為正整數）的縱坐標為：；故答案為：；三解答題（共12小題）23（2020淄博）如圖，在直角坐標系中，直線與雙曲線分別相交于第二、四象限內的，兩點，與軸相交于點已知，（1）求，對應的函數表達式；（2）求的面積；（3）直接寫出當時，不等式的解集【解答】解：（1）設直線與軸交于點，在中，即點，把點，代入直線得，解得，直線的關系式為；把，代入得，反比例函數的關系式為，因此，；（2）由，（3）由圖象可知，當時，不等式的解集為24（2020臨沂）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：

20、是反比例函數關系當時，（1）寫出關于的函數解析式；（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象；3（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么用電器可變電阻應控制在什么范圍內？【解答】解：（1）電流是電阻的反比例函數，設，時，解得，；（2）列表如下：34568910121297.264.543.63（3），即用電器可變電阻應控制在不低于3.6歐的范圍內25（2020菏澤）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）直線交軸于點，點是軸上的點，若的面積是4，求點的坐標【解答】解：（1）將點代入，得：，當時，將、代入，

21、得：，解得，；一次函數解析式為，反比例函數解析式為；（2）在中，當時，解得，設，則，解得或，點的坐標為或26（2020泰安）如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，點（1）求反比例函數的表達式；（2）若一次函數圖象與軸交于點，點為點關于原點的對稱點，求的面積【解答】解：（1）點，點在反比例函數上，解得：，則，故反比例函數的表達式為：；（2），故點、的坐標分別為、，設直線的表達式為：，則，解得，故一次函數的表達式為：；當時，故點，故，而點為點關于原點的對稱點，則，的面積27（2020棗莊）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數和的圖象相交于點，反比例函數的圖象經過點（1）求反比例函數的表達

22、式；（2）設一次函數的圖象與反比例函數的圖象的另一個交點為，連接，求的面積【解答】解：（1）聯立和并解得：，故點，將點的坐標代入反比例函數表達式得：，解得：，故反比例函數表達式為：；（2）聯立并解得：或，當時，故點，設交軸于點，令，則，過點、分別作軸的垂線交軸于點、，則28（2020濟寧）在中，邊的長為，邊上的高為，的面積為2（1）關于的函數關系式是，的取值范圍是；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數圖象；（3）將直線向上平移個單位長度后與上述函數圖象有且只有一個交點，請求出此時的值【解答】解：（1）在中，邊的長為，邊上的高為，的面積為2，關于的函數關系式是，的取值范圍為，故答案為：，；（2）在

23、平面直角坐標系中畫出該函數圖象如圖所示；（3）將直線向上平移個單位長度后解析式為，解，整理得，平移后的直線與上述函數圖象有且只有一個交點，解得，（不合題意舍去），故此時的值為129（2020聊城）如圖，已知反比例函數的圖象與直線相交于點，（1）求出直線的表達式；（2）在軸上有一點使得的面積為18，求出點的坐標【解答】解：（1）將點的坐標代入反比例函數表達式并解得：，故反比例函數表達式為：，將點的坐標代入上式并解得：，故點，將點、的坐標代入一次函數表達式得，解得，故直線的表達式為：；（2）連接、，設直線與軸的交點為，當時，故點，分別過點、作軸的垂線、，垂足分別為、，則，解得：，故點的坐標為或30（2019濟南）如圖1，點、點在直線上，反比例函數的圖象經過點（1）求和的值；（2）將線段向右平移個單位長度，得到對應線段，連接、如圖2，當時，過作軸于點，交反比例函數圖象于點，求的值；在線段運動過程中，連接，若是以為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的的值【解答】解：（1）點在直線上，直線的解析式為，將點代入直線的解析式中，得，將代入反比例函數解析式中，得；（2）由（1）知，反比例函數解析式為，當時，將線段向右平移3個單位長度，得到對應線段，即：，軸于點，交反比例函數的圖象于點，；如圖，將線段向右平移個單位長度，得到對應線段，是以為腰的等腰三