1、 教學(xué)設(shè)計方案1、 教學(xué)重點(diǎn)1.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.2.掌握三角形的中位線定理.3.了解多邊形的定義以及內(nèi)角、外角、對角線等概念.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.4.積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力.二、 進(jìn)門測1. 知識點(diǎn)聽寫2. 證明題三、課堂落實(shí)要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形ABCD記作“口ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”. 要點(diǎn)詮釋：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)定理 平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角線互相平分；要點(diǎn)詮釋：（1）平

2、行四邊形的性質(zhì)定理中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時根據(jù)需要進(jìn)行選擇.（3）利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.要點(diǎn)三、平行四邊形的判定定理1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：（1） 這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，

3、當(dāng)幾種方法都能判定同一個行四邊形時，應(yīng)選擇較簡單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點(diǎn)四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值.2平行線性質(zhì)定理及其推論夾在兩條平行線間的平行線段相等.平行線性質(zhì)定理的推論：夾在兩條平行線間的垂線段相等.要點(diǎn)五、三角形的中位線三角形的中位線1連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.要點(diǎn)詮釋：（1）三角形有三條中位線，每一條與

4、第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可全等的4個小三角形.因而每個小三角形的周長為原三角形周長的，每個小三角形的面積為原三角形面積的.（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.要點(diǎn)六、多邊形內(nèi)角和、外角和 邊形的內(nèi)角和為(2)180(3)要點(diǎn)詮釋：(1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內(nèi)角都相等，都等于； 多邊形的外角和為360邊形的外角和恒等于360，它與邊數(shù)的多少無關(guān).1、如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接BE，DFBE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交與點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N求證：四邊形MF

5、NE是平行四邊形【答案與解析】證明：四邊形ABCD是平行四邊形.ADBC，ADBC（平行四邊形的對邊相等且平行）又DFBE（已知）四邊形BEDF是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）DEBF（平行四邊形的對邊相等）ADDEBCBF，即AECF又AECF四邊形AFCE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）AFCE四邊形MFNE是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）【總結(jié)升華】要證明一個四邊形是平行四邊形首先要根據(jù)已知條件選擇一種合理的判定方法，如本題中已有一邊平行，只須說明另一邊也平行即可，故選用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.舉一反三

6、：【變式】如圖，等腰ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DEAC，DFAB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關(guān)系，試說明你的結(jié)論【答案】ABDEDF，理由：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，CEDBDFAE等腰ABC，BC，BEDB，DEBE，ABAEBEDFDE2、完成下列各題：（1）如圖1，四邊形ABCD中，ABCD，BD，BC6，AB3，求四邊形ABCD的周長（2）已知：如圖2，在ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，AD平分EDC，且EB，DEDC求證：ABAC【思路點(diǎn)撥】（1）首先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和周長公式計算即可；（2）由已知條件

7、證明ADEADC可得到EC，又EB，所以BC，進(jìn)而證明ABAC【答案與解析】（1）解：ABCD，BC180，又BD，CD180，ADBC，ABCD是平行四邊形，ABCD3，BCAD6，四邊形ABCD的周長262318；（2）證明：AD平分EDC，ADEADC，又DEDC，ADAD，ADEADC，EC，又EB，BC，ABAC【總結(jié)升華】（1）本題考查了平行四邊形的判定和平行四邊形的性質(zhì)以及求平行四邊形的周長；（2）本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的證明舉一反三：【變式】如圖，已知口ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E求證：ABBE【答案】證

8、明：F是BC邊的中點(diǎn)，BFCF，四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABCD，CFBE，CDFE，在CDF和BEF中CDFBEF（AAS），BEDC，ABDC，ABBE3、如圖1，口ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖2，若EFAB，GHBC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）【思路點(diǎn)撥】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ADBC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

9、到EAO=FCO，證出OAEOCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結(jié)論；（2）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論【答案與解析】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAO=FCO，在OAE與OCF中，OAEOCF，OE=OF，同理OG=OH，四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH；四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，EFAB，GHBC，四邊形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH為平行四邊形，EF過點(diǎn)O，GH過點(diǎn)O，OE=

10、OF，OG=OH，口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH，口ACHD它們面積=口ABCD的面積，與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有口GBCH，口ABFE，口EFCD，口EGFH【總結(jié)升華】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵4、如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長度【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得

11、EFBC且EF=BC，DGBC且DG=BC，從而得到DE=EF，DGEF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出BOC=90，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可【答案與解析】解：（1）D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DGBC，DG=BC，E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BC，DG=EF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M為EF的中點(diǎn)，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，DG=EF=6【總結(jié)升華】此題是平行四邊形的判定與性質(zhì)題，主要考查了平

12、行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形5、如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A6 B8 C10 D12【思路點(diǎn)撥】本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長大于12小于20，連接中點(diǎn)的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應(yīng)大于6而小于10，看哪個符合就可以了【答案與解析】解：設(shè)三角形的三邊分別是，令4，6，則2c10，12三角形的周長20，故6中點(diǎn)三角形周長10故選B【總結(jié)升華】本題重點(diǎn)考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關(guān)系，確定原三角形

13、的周長范圍是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】ABC中E是AB的中點(diǎn)，CD平分ACB，ADCD與點(diǎn)D，求證：DE=（BCAC）【答案】解：延長AD交BC于F，CD平分ACB，ADCD，ACD=BCD，ADC=FDC=90，又CD=CD， ADCFDC（ASA）AC=CF，AD=FD又ABC中E是AB的中點(diǎn)，DE是ABF的中位線，DE=BF=（BCCF）=（BCAC）6、一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)此多邊形是邊形，由多邊形的外角和為360，即可得方程180（2）360，解此方程即可求得答案【答案】A；【解析】解：設(shè)此多邊形是

14、邊形，多邊形的外角和為360，180（2）360，解得：4這個多邊形是四邊形【總結(jié)升華】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識此題難度不大，注意多邊形的外角和為360，邊形的內(nèi)角和等于180（2）舉一反三：【變式】若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A3 B4 C5 D6【答案】A；解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n2）180360解之得n4n為正整數(shù)，且n3，n3故選A四、課堂練習(xí)1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A12 BBADBCD CABCD DACBD 2若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為（） A6 B7 C8 D93.一個多

15、邊形的每個內(nèi)角均為108，則這個多邊形是（） A七邊形 B六邊形 C五邊形 D四邊形4. 如圖，ABCD中，AB3cm，AD4cm，DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE的長等于（ ） A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm5如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列四個條件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A0個 B1個 C2個 D3個6. 如圖所示，口 ABCD的周長為16，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEAC，交AD于點(diǎn)E，則DCE的周長為( ) A4 B6 C8

16、D10 7. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB5，OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A18 B28 C36 D46 8.如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連結(jié)這個三角形三邊中點(diǎn)所得三角形的周長可能是（）A5.5 B5 C4.5 D49.如果一個正多邊形的一個外角是60，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_.10如圖，若口 ABCD與口 EBCF關(guān)于B，C所在直線對稱，ABE90，則F_12.如圖，在ABCD中，已知AB=2，BC=3，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，若B=60，則四邊形AECD的周長是 13.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且BE

17、DF，若EBF45，則EDF的度數(shù)是_度14.如圖，四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是_.（添加一個條件即可，不添加其它的點(diǎn)和線）15.如圖，已知AC平分BAD，12，ABDC3，則BC_.16.如圖，在RtABC中，C90，AC4，將ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_.17.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且BEDF求證：BFDE18.如圖，在ABC中，ABBC12cm，ABC80，BD是ABC的平分線，DEBC（1）求EDB的度數(shù)；（2）求DE的長19.（2015建鄴區(qū)二模）如圖，在AB

18、CD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，AF與EH交于點(diǎn)M，F(xiàn)G與CH交于點(diǎn)N（1）求證：四邊形MFNH為平行四邊形；（2）求證：AMHCNF20.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由五、查漏補(bǔ)缺習(xí)題練習(xí)六、課后落實(shí)同步習(xí)題完成課堂練習(xí)1.【答案】D；2.【答案】C；【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：180（2）1080，解得：83.【答案】C；【解析】外角的度數(shù)是：18010872，則這個多邊形的邊數(shù)是：3607254【答案】B；5【答案】

19、B； 【解析】解：由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，不能證明對角線互相平分，只有可以，故選B6.【答案】C；【解析】 因?yàn)榭贏BCD的周長為16 ，ADBC，ABCD，所以ADCD168()因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镺EAC于點(diǎn)O，所以AEEC，所以DCE的周長為DCDECEDCDEAEDCAD8().7.【答案】C； 【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD5，OCD的周長為23，ODOC23518，BD2DO，AC2OC，平行四邊形ABCD的兩條對角線的和BDAC2（DOOC）36.8.【答案】A； 【解析】本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可

20、求第三邊大于2小于8，原三角形的周長大于10小于16，連接中點(diǎn)的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應(yīng)大于5而小于8，看哪個符合就可以了9. 【答案】6； 【解析】這個正多邊形的邊數(shù)：36060610【答案】45；11.【答案】直角三角形的每個銳角都小于45；12.【答案】8； 【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB=3，ADBC，AB=CD=2，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=BEA，BE=AB=2，CE=BC-BE=1，又B=60，ABE是等邊三角形，AE=AB=2，四邊形AECD的周長是：AD+AE+CE+DC=3+2+1+2=8故答案為：813.【答案】45； 【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BEDF，四邊形BFDE是平行四邊形，EDFEBF4514.【答案】ABCD或ADBC或AC等（不唯一）15.【答案】3；【解析】AC平分BAD，1BAC，ABDC，又ABDC，四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，又12，ADDC3，