1、專題八 立體幾何初步第二十二講 空間幾何體的三視圖、表面積和體積一、選擇題1(2018北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為A1 B2 C3 D42(2018全國卷)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A B C3 D23(2018全國卷)中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是4(20

2、18全國卷)設，是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD 5(2018上海)九章算術中，稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬設是正六棱柱的一條側棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數是（ ）A4 B8 C12 D166(2018浙江)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是A2 B4 C6 D87（2017新課標）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些

3、梯形的面積之和為A10 B12 C14 D168（2017新課標）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為A B C D9（2017新課標）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A B C D10（2017浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是A B C D 11（2017北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為A3 B2 C2 D212（2016山東）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示則該幾何體的體

4、積為A B C D13（2016全國I）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是A17 B18 C20 D28 14（2016全國II）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A20 B24 C28 D3215（2016年全國III）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A B C90 D8116(2015浙江)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A B C D17（2015陜西）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A B C

5、 D18（2015重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D19（2015新課標）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A B C D 20（2015安徽）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是A B C D21（2015湖南）某工件的三視圖如圖3所示，現將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）A B C D22（2015新課標）圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視

6、圖如圖所示若該幾何體的表面積為16 + 20，則=A1 B2 C4 D823（2014新課標）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為A B6 C D424（2014新課標）如圖，網格紙上正方形小格的邊長 為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為A B C D25（2014安徽）一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為A B C D26（2014福建）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A圓柱 B圓

7、錐 C四面體 D三棱柱27（2014浙江）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是A 90 B 129 C 132 D 13828（2014新課標）正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，則三棱錐的體積為A3 B C1 D29（2014福建）以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于A B C2 D130（2014遼寧）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D31（2014陜西）將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為A B C D32（2014江西）一幾何體的直觀圖如右圖，下列給

8、出的四個俯視圖中正確的是 33（2013新課標）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D34（2013江西）一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為A200+9 B200+18 C140+9 D140+1835（2012廣東）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A12 B45 C57 D8136（2012湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D37（2011新課標）在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為 38（2011安徽）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A48 B32+8 C48+8 D80

9、39（2011遼寧）如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角40（2010安徽）一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為A280B292C360D37241(2010浙江)若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3二、填空題42(2018天津)已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為 43(2018江蘇)如圖所示，正

10、方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為 44（2017新課標）如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形的中心為、為圓上的點，分別是以，為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以，為折痕折起，使得、重合，得到三棱錐。當的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：)的最大值為_。45（2017天津）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為 46（2017山東）由一個長方體和兩個圓柱體構成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 47（2017江蘇）如圖，在圓柱內有一個球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱的體積為，球的體積

11、為，則 的值是 48（2016天津）已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為_49（2015天津）一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為 50（2014山東）一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為 51（2014北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為 52（2014江蘇）設甲、乙兩個圓柱的底面分別為，體積分別為，若它們的側面積相等，且，則的值是 53（2013天津）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為 54（2013江蘇）如圖，在三棱

12、柱中，分別是的中點，設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 55（2012遼寧）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 56(2012安徽)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是57（2011福建）三棱錐中，底面，=3，底面是邊長為2的正三角形，則三棱錐的體積等于_58（2011新課標）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為 三、解答題59（2014廣東）如圖2，四邊形為矩形，平面，,作如圖3折疊，折痕其中點，分別在線段，上，沿折疊后點在線段上的點記為，并且（）證明：平面；（）求三棱錐的體積60（2014遼寧）如圖，和所在平面互相垂直，且，、分別為、的中點（）求證：平面；（）求三棱錐的體積附：錐體的體積公式，其中為底面面積，為高61（2013新課標）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點（）證明：平面；（）設，求三棱錐的體積62（2013安徽）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，已知