1、第一章 集合第一節 集合的含義、表示及基本關系A組1已知A1,2，Bx|xA，則集合A與B的關系為_解析：由集合Bx|xA知，B1,2答案：AB2若x|x2a，aR，則實數a的取值范圍是_解析：由題意知，x2a有解，故a0.答案：a03已知集合Ay|yx22x1，xR，集合Bx|2x<8，則集合A與B的關系是_解析：yx22x1(x1)222，Ay|y2，BA.答案：BA4(2009年高考廣東卷改編)已知全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關系的韋恩(Venn)圖是_解析：由N=x|x2+x=0，得N=-1,0，則NM.答案：5(2010年蘇、錫、常、鎮四市調查)已知集合

2、Ax|x>5，集合Bx|x>a，若命題“xA”是命題“xB”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是_解析：命題“xA”是命題“xB” 的充分不必要條件，AB，a<5.答案：a<56(原創題)已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，判斷mn屬于哪一個集合？解：mA，設m2a1，a1Z，又nB，設n2a21，a2Z，mn2(a1a2)1，而a1a2Z，mnB.B組1設a，b都是非零實數，y可能取的值組成的集合是_解析：分四種情況：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>

3、0；(4)a<0且b<0，討論得y3或y1.答案：3，12已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，則實數m_.解析：BA，顯然m21且m23，故m22m1，即(m1)20，m1.答案：13設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，則PQ中元素的個數是_個解析：依次分別取a0,2,5；b1,2,6，并分別求和，注意到集合元素的互異性，PQ1,2,6,3,4,8,7,11答案：84已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_解析：Mx|x1或x1，NM，所以N時，a0；當a0時，x1或1，a1或1.答案：0,1，1

4、5滿足1A1,2,3的集合A的個數是_個解析：A中一定有元素1，所以A有1,2，1,3，1,2,3答案：36已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，則A、B、C之間的關系是_解析：用列舉法尋找規律答案：ABC7集合Ax|x|4，xR，Bx|x<a，則“AB”是“a>5”的_解析：結合數軸若ABa4，故“AB”是“a>5”的必要但不充分條件答案：必要不充分條件8(2010年江蘇啟東模擬)設集合Mm|m2n，nN，且m<500，則M中所有元素的和為_解析：2n<500，n0,1,2,3,4,5,6,7,8.M中所有元素的和S122228511.答案：

5、5119(2009年高考北京卷)設A是整數集的一個非空子集，對于kA，如果k1A，且k1A，那么稱k是A的一個“孤立元”給定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個解析：依題可知，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”，這三個元素一定是相連的三個數故這樣的集合共有6個答案：610已知Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，且AB，試求x，y的值解：由lg(xy)知，xy>0，故x0，xy0，于是由AB得lg(xy)0，xy1.Ax,1,0，B0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，從而y1.11已知集合Ax|x23x1

6、00，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求實數m的取值范圍；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求實數m的取值范圍；(3)若AB，Bx|m6x2m1，求實數m的取值范圍解：由Ax|x23x100，得Ax|2x5，(1)BA，若B，則m1>2m1，即m<2，此時滿足BA.若B，則解得2m3.由得，m的取值范圍是(，3(2)若AB，則依題意應有解得故3m4，m的取值范圍是3,4(3)若AB，則必有解得m.，即不存在m值使得AB.12已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若A是B的真子集，求a的取值范圍；(2)若B是A的子集，求a的取值范圍；(3)若AB，求a的取值范圍

7、解：由x23x20，即(x1)(x2)0，得1x2，故Ax|1x2，而集合Bx|(x1)(xa)0，(1)若A是B的真子集，即AB，則此時Bx|1xa，故a>2.(2)若B是A的子集，即BA，由數軸可知1a2.(3)若A=B，則必有a=2第二節 集合的基本運算A組1(2009年高考浙江卷改編)設UR，Ax|x>0，Bx|x>1，則AUB_.解析：UBx|x1，AUBx|0<x1答案：x|0<x12(2009年高考全國卷改編)設集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，則集合U(AB)中的元素共有_個解析：AB4,7,9，AB3,4,5,7,8,9，U

8、(AB)3,5,8答案：33已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，則集合MN_.解析：由題意知，N0,2,4，故MN0,2答案：0,24(原創題)設A，B是非空集合，定義ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，則AB_.解析：AB0，)，AB0,2，所以AB(2，)答案：(2，)5(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為_解析：設兩項運動都喜歡的人數為x，畫出韋恩圖得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為15-3=12(人

9、)答案：126(2010年浙江嘉興質檢)已知集合Ax|x>1，集合Bx|mxm3(1)當m1時，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范圍解：(1)當m1時，Bx|1x2，ABx|1<x2，ABx|x1(2)若BA，則m>1，即m的取值范圍為(1，)B組1若集合MxR|3<x<1，NxZ|1x2，則MN_.解析：因為集合N1,0,1,2，所以MN1,0答案：1,02已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，則(UA)B_.解析：UA0,1，故(UA)B0答案：03(2010年濟南市高三模擬)若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，則M(UN)_.解

10、析：根據已知得M(UN)x|2x2x|x<0或x>3x|2x<0答案：x|2x<04集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，則AB_.解析：由AB2得log2a2，a4，從而b2，AB2,3,4答案：2,3,45(2009年高考江西卷改編)已知全集UAB中有m個元素，(UA)(UB)中有n個元素若AB非空，則AB的元素個數為_解析：UAB中有m個元素，(UA)(UB)U(AB)中有n個元素，AB中有mn個元素答案：mn6(2009年高考重慶卷)設Un|n是小于9的正整數，AnU|n是奇數，BnU|n是3的倍數，則U(AB)_.解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，A

11、1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，得U(AB)2,4,8答案：2,4,87定義ABz|zxy，xA，yB設集合A0,2，B1,2，C1，則集合(AB)C的所有元素之和為_解析：由題意可求(AB)中所含的元素有0,4,5，則(AB)C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和為18.答案：188若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，則b_.解析：由點(0,2)在y3xb上，b2.9設全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，則集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35

12、，解得a4或a2，Mlog22，log2|4|1,2答案：，1，2，1,210設集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求實數a的值；(2)若ABA，求實數a的取值范圍解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；當a1時，Bx|x2402,2，滿足條件；當a3時，Bx|x24x402，滿足條件；綜上，a的值為1或3.(2)對于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，當<0，即a<3時，B滿足條件；當0，即a3時，B2滿足條件；當>0，即a>3時，BA1,2才

13、能滿足條件，則由根與系數的關系得矛盾.綜上，a的取值范圍是a3.11已知函數f(x) 的定義域為集合A，函數g(x)lg(x22xm)的定義域為集合B.(1)當m3時，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求實數m的值解：Ax|1<x5(1)當m3時，Bx|1<x<3，則RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1<x5，ABx|1<x<4，有422×4m0，解得m8，此時Bx|2<x<4，符合題意12已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求實數a的取值范圍；(2)若A是單元素集，求a的值及集合A；(3)求

14、集合MaR|A解：(1)A是空集，即方程ax23x20無解若a0，方程有一解x，不合題意若a0，要方程ax23x20無解，則98a<0，則a>.綜上可知，若A，則a的取值范圍應為a>.(2)當a0時，方程ax23x20只有一根x，A符合題意當a0時，則98a0，即a時，方程有兩個相等的實數根x，則A綜上可知，當a0時，A；當a時，A(3)當a0時，A.當a0時，要使方程有實數根，則98a0，即a.綜上可知，a的取值范圍是a，即MaR|Aa|a第二章 函數第一節 對函數的進一步認識A組1(2009年高考江西卷改編)函數y的定義域為_解析：x4,0)(0,1答案：4,0)(0,1

15、2(2010年紹興第一次質檢)如圖，函數f(x)的圖象是曲線段OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于_解析：由圖象知f(3)1，f()f(1)2.答案：23(2009年高考北京卷)已知函數f(x)若f(x)2，則x_.解析：依題意得x1時，3x2，xlog32；當x>1時，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log324(2010年黃岡市高三質檢)函數f：1，1，滿足ff(x)>1的這樣的函數個數有_個解析：如圖答案：15(原創題)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定義一個映射f(a1，a2，a

16、3)(b1，b2，b3)，則f(2,1，1)_.解析：由題意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1得：1b3；再令x0與x1得，解得b11，b20.答案：(1,0，1)6已知函數f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.解：f(x)為分段函數，應分段求解(1)11(1)<1，f()23，又f(2)1，ff(2)f(1)2，fff(2)1.(2)若3x1>1，即x>，f(3x1)1；若13x11，即0x，f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x1<1，即x<0，f(3x1)2(3x1)

17、36x1.f(3x1)(3)f(a)，a>1或1a1.當a>1時，有1，a2；當1a1時，a21，a±.a2或±.B組1(2010年廣東江門質檢)函數ylg(2x1)的定義域是_解析：由3x2>0,2x1>0，得x>.答案：x|x>2(2010年山東棗莊模擬)函數f(x)則f(f(f()5)_.解析：12，f()5352，122，f(2)3，f(3)(2)×(3)17.答案：73定義在區間(1,1)上的函數f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)的解析式為_解析：對任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f

18、(x)lg(x1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，×2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，(1<x<1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)，(1<x<1)4設函數yf(x)滿足f(x1)f(x)1，則函數yf(x)與yx圖象交點的個數可能是_個解析：由f(x1)f(x)1可得f(1)f(0)1，f(2)f(0)2，f(3)f(0)3，本題中如果f(0)0，那么yf(x)和yx有無數個交點；若f(0)0，則yf(x)和yx有零個交點答案：0或無數5設函數f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，則f(x

19、)的解析式為f(x)_，關于x的方程f(x)x的解的個數為_個解析：由題意得，f(x).由數形結合得f(x)x的解的個數有3個答案：36設函數f(x)logax(a0，a1)，函數g(x)x2bxc，若f(2)f(1)，g(x)的圖象過點A(4，5)及B(2，5)，則a_，函數fg(x)的定義域為_答案：2(1,3)7(2009年高考天津卷改編)設函數f(x)，則不等式f(x)>f(1)的解集是_解析：由已知，函數先增后減再增，當x0，f(x)>f(1)3時，令f(x)3，解得x1，x3.故f(x)>f(1)的解集為0x<1或x>3.當x<0，x63時，x3

20、，故f(x)>f(1)3，解得3<x<0或x>3.綜上，f(x)>f(1)的解集為x|3<x<1或x>3答案：x|3<x<1或x>38(2009年高考山東卷)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)則f(3)的值為_解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)，f(0)log242，f(3)2.答案：29有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是一定的，設從某時刻開始，5分鐘內只進水，不出水，在隨后的15分鐘內既進水，又出水，得到時間x與容器中的水量y之間關系如圖再隨后，只放水不進水，水放完為止

21、，則這段時間內(即x20)，y與x之間函數的函數關系是_解析：設進水速度為a1升/分鐘，出水速度為a2升/分鐘，則由題意得，得，則y353(x20)，得y3x95，又因為水放完為止，所以時間為x，又知x20，故解析式為y3x95(20x)答案：y3x95(20x)10函數f(x).(1)若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；(2)若f(x)的定義域為2,1，求實數a的值解：(1)若1a20，即a±1，()若a1時，f(x)，定義域為R，符合題意；()當a1時，f(x)，定義域為1，)，不合題意若1a20，則g(x)(1a2)x23(1a)x6為二次函數由題意知g(x)0對xR恒

22、成立，a<1.由可得a1.(2)由題意知，不等式(1a2)x23(1a)x60的解集為2,1，顯然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的兩個根a2.11已知f(x2)f(x)(xR)，并且當x1,1時，f(x)x21，求當x2k1,2k1(kZ)時、f(x)的解析式解：由f(x2)f(x)，可推知f(x)是以2為周期的周期函數當x2k1,2k1時，2k1x2k1，1x2k1.f(x2k)(x2k)21.又f(x)f(x2)f(x4)f(x2k)，f(x)(x2k)21，x2k1,2k1，kZ.12在2008年11月4日珠海航展上，中國自主研制的ARJ 21支線客機備受關注

23、，接到了包括美國在內的多國訂單某工廠有216名工人接受了生產1000件該支線客機某零部件的總任務，已知每件零件由4個C型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個C型裝置或3個H型裝置現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，設加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x)(單位：h，時間可不為整數)(1)寫出g(x)，h(x)的解析式；(2)寫出這216名工人完成總任務的時間f(x)的解析式；(3)應怎樣分組，才能使完成總任務的時間最少？解：(1)g(x)(0<x<216，xN*)，h(x)(0<

24、x<216，xN*)(2)f(x)(3)分別為86、130或87、129.第二節 函數的單調性A組1(2009年高考福建卷改編)下列函數f(x)中，滿足“對任意x1，x2(0，)，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2f(x)exf(x)ln(x1)解析：對任意的x1，x2(0，)，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上為減函數答案：2函數f(x)(xR)的圖象如右圖所示，則函數g(x)f(logax)(0<a<1)的單調減區間是_解析：0<a<1，ylogax為減函數，log

25、ax0，時，g(x)為減函數由0logaxx1.答案：，1(或(，1)3函數y 的值域是_解析：令x4sin2，0，ysincos2sin()，1y2.答案：1,24已知函數f(x)|ex|(aR)在區間0,1上單調遞增，則實數a的取值范圍_解析：當a<0，且ex0時，只需滿足e00即可，則1a<0；當a0時，f(x)|ex|ex符合題意；當a>0時，f(x)ex，則滿足f(x)ex0在x0,1上恒成立只需滿足a(e2x)min成立即可，故a1，綜上1a1.答案：1a15(原創題)如果對于函數f(x)定義域內任意的x，都有f(x)M(M為常數)，稱M為f(x)的下界，下界M中

26、的最大值叫做f(x)的下確界，下列函數中，有下確界的所有函數是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)解析：sinx1，f(x)sinx的下確界為1，即f(x)sinx是有下確界的函數；f(x)lgx的值域為(，)，f(x)lgx沒有下確界；f(x)ex的值域為(0，)，f(x)ex的下確界為0，即f(x)ex是有下確界的函數；f(x)的下確界為1.f(x)是有下確界的函數答案：6已知函數f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)<b·g(x)，求實數b的取值范圍；(2)設F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上單調遞增，求實數

27、m的取值范圍.解：(1)xR，f(x)<b·g(x)xR，x2bxb<0(b)24b>0b<0或b>4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，當0即m時，則必需m0.當>0即m<或m>時，設方程F(x)0的根為x1，x2(x1<x2)，若1，則x10.m2.若0，則x20，1m<.綜上所述：1m0或m2.B組1(2010年山東東營模擬)下列函數中，單調增區間是(，0的是_yy(x1)yx22y|x|解析：由函數y|x|的圖象可知其增區間為(，0答案：2若函數f(x)log2(x2ax3a)在區間2，)上是增

28、函數，則實數a的取值范圍是_解析：令g(x)x2ax3a，由題知g(x)在2，)上是增函數，且g(2)>0.4<a4.答案：4<a43若函數f(x)x(a>0)在(，)上是單調增函數，則實數a的取值范圍_解析：f(x)x(a>0)在(，)上為增函數，0<a.答案：(0，4(2009年高考陜西卷改編)定義在R上的偶函數f(x)，對任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，則下列結論正確的是_f(3)<f(2)<f(1)f(1)<f(2)<f(3)f(2)<f(1)<f(3)f(3)<f(1)<f(2)解析：

29、由已知<0，得f(x)在x0，)上單調遞減，由偶函數性質得f(2)f(2)，即f(3)<f(2)<f(1)答案：5(2010年陜西西安模擬)已知函數f(x)滿足對任意x1x2，都有<0成立，則a的取值范圍是_解析：由題意知，f(x)為減函數，所以解得0<a.6(2010年寧夏石嘴山模擬)函數f(x)的圖象是如下圖所示的折線段OAB，點A的坐標為(1,2)，點B的坐標為(3,0)，定義函數g(x)f(x)·(x1)，則函數g(x)的最大值為_解析：g(x)當0x<1時，最大值為0；當1x3時，在x2取得最大值1.答案：17(2010年安徽合肥模擬)已

30、知定義域在1,1上的函數yf(x)的值域為2,0，則函數yf(cos)的值域是_解析：cos1,1，函數yf(x)的值域為2,0，yf(cos)的值域為2,0答案：2,08已知f(x)log3x2，x1,9，則函數yf(x)2f(x2)的最大值是_解析：函數yf(x)2f(x2)的定義域為x1,3，令log3xt，t0,1，y(t2)22t2(t3)23，當t1時，ymax13.答案：139若函數f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在區間(0，)內恒有f(x)>0，則f(x)的單調遞增區間為_解析：令2x2x，當x(0，)時，(0,1)，而此時f(x)>0恒成立，0&

31、lt;a<1.2(x)2，則減區間為(，)而必然有2x2x>0，即x>0或x<.f(x)的單調遞增區間為(，)答案：(，)10試討論函數y2(logx)22logx1的單調性解：易知函數的定義域為(0，)如果令ug(x)logx，yf(u)2u22u1，那么原函數yfg(x)是由g(x)與f(u)復合而成的復合函數，而ulogx在x(0，)內是減函數，y2u22u12(u)2在u(，)上是減函數，在u(，)上是增函數又u，即logx，得x；u>，得0<x<.由此，從下表討論復合函數yfg(x)的單調性：函數單調性(0，)(，)ulogxf(u)2u22

32、u1y2(logx)22logx1故函數y2(logx)22logx1在區間(0，)上單調遞減，在區間(，)上單調遞增11(2010年廣西河池模擬)已知定義在區間(0，)上的函數f(x)滿足f()f(x1)f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.解：(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，由于當x>1時，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)f(x2)<

33、;0，因此f(x1)<f(x2)，所以函數f(x)在區間(0，)上是單調遞減函數(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函數f(x)在區間(0，)上是單調遞減函數，由f(|x|)<f(9)，得|x|>9，x>9或x<9.因此不等式的解集為x|x>9或x<912已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在實數a，b，使f(x)同時滿足下列三個條件：(1)在(0,1上是減函數，(2)在1，)上是增函數，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，說明理由解：f(x)在(0,1上是減函數，1

34、，)上是增函數，x1時，f(x)最小，log31.即ab2.設0x1x21，則f(x1)f(x2)即恒成立由此得0恒成立又x1x20，x1x20，x1x2b0恒成立，b1.設1x3x4，則f(x3)f(x4)恒成立0恒成立x3x40，x3x40，x3x4b恒成立b1.由b1且b1可知b1，a1.存在a、b，使f(x)同時滿足三個條件第三節 函數的性質A組1設偶函數f(x)loga|xb|在(，0)上單調遞增，則f(a1)與f(b2)的大小關系為_解析：由f(x)為偶函數，知b0，f(x)loga|x|，又f(x)在(，0)上單調遞增，所以0<a<1,1<a1<2，則f(

35、x)在(0，)上單調遞減，所以f(a1)>f(b2)答案：f(a1)>f(b2)2(2010年廣東三校模擬)定義在R上的函數f(x)既是奇函數又是以2為周期的周期函數，則f(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x)為奇函數，且xR，所以f(0)0，由周期為2可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由f(x2)f(x)，令x1得f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)f(4)f(7)0.答案：03(2009年高考山東卷改編)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區間0,2上是增函數，則f(25)、f(11)、f(80)的大小關系為_解析：因為f(x)滿足f(

36、x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數是以8為周期的周期函數，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因為f(x)在R上是奇函數，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因為f(x)在區間0,2上是增函數，所以f(1)>f(0)0，所以f(1)<0，即f(25)<f(80)<f(11)答案：f(25)<f(80)<f(11)4(2009年高考遼寧卷改編)已知偶函數f(x)在區間0，)上單調增加，則滿足f(2x1)<f()的x

37、取值范圍是_解析：由于f(x)是偶函數，故f(x)f(|x|)，由f(|2x1|)<f()，再根據f(x)的單調性得|2x1|<，解得<x<.答案：(，)5(原創題)已知定義在R上的函數f(x)是偶函數，對xR，f(2x)f(2x)，當f(3)2時，f(2011)的值為_解析：因為定義在R上的函數f(x)是偶函數，所以f(2x)f(2x)f(x2)，故函數f(x)是以4為周期的函數，所以f(2011)f(3502×4)f(3)f(3)2.答案：26已知函數yf(x)是定義在R上的周期函數，周期T5，函數yf(x)(1x1)是奇函數，又知yf(x)在0,1上是一

38、次函數，在1,4上是二次函數，且在x2時函數取得最小值5.(1)證明：f(1)f(4)0；(2)求yf(x)，x1,4的解析式；(3)求yf(x)在4,9上的解析式解：(1)證明：f(x)是以5為周期的周期函數，f(4)f(45)f(1)，又yf(x)(1x1)是奇函數，f(1)f(1)f(4)，f(1)f(4)0.(2)當x1,4時，由題意可設f(x)a(x2)25(a>0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，a2，f(x)2(x2)25(1x4)(3)yf(x)(1x1)是奇函數，f(0)0，又知yf(x)在0,1上是一次函數，可設f(x)kx(0x1)，而f(

39、1)2(12)253，k3，當0x1時，f(x)3x，從而當1x<0時，f(x)f(x)3x，故1x1時，f(x)3x.當4x6時，有1x51，f(x)f(x5)3(x5)3x15.當6<x9時，1<x54，f(x)f(x5)2(x5)2252(x7)25.f(x).B組1(2009年高考全國卷改編)函數f(x)的定義域為R，若f(x1)與f(x1)都是奇函數，則下列結論正確的是_f(x)是偶函數f(x)是奇函數f(x)f(x2)f(x3)是奇函數解析：f(x1)與f(x1)都是奇函數，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，函數f(x)關于點(1,0)，及點(1,0)對

40、稱，函數f(x)是周期T21(1)4的周期函數f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函數答案：2已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x)，且f(2)f(1)1，f(0)2，f(1)f(2)f(2009)f(2010)_.解析：f(x)f(x)f(x3)f(x)，即周期為3，由f(2)f(1)1，f(0)2，所以f(1)1，f(2)1，f(3)2，所以f(1)f(2)f(2009)f(2010)f(2008)f(2009)f(2010)f(1)f(2)f(3)0.答案：03(2010年浙江臺州模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數，且f(1)1，若將f(x)的圖

41、象向右平移一個單位后，得到一個偶函數的圖象，則f(1)f(2)f(3)f(2010)_.解析：f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(x)f(x)，將f(x)的圖象向右平移一個單位后，得到一個偶函數的圖象，則滿足f(2x)f(x)，即f(x2)f(x)，所以周期為4，f(1)1，f(2)f(0)0，f(3)f(1)1，f(4)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，則f(1)f(2)f(3)f(2010)f(4)×502f(2)0.答案：04(2010年湖南郴州質檢)已知函數f(x)是R上的偶函數，且在(0，)上有f(x)>0，若f(1)0，那么關于x的不等式xf(x)<

42、;0的解集是_解析：在(0，)上有f(x)>0，則在(0，)上f(x)是增函數，在(，0)上是減函數，又f(x)在R上是偶函數，且f(1)0，f(1)0.從而可知x(，1)時，f(x)>0；x(1,0)時，f(x)<0；x(0,1)時，f(x)<0；x(1，)時，f(x)>0.不等式的解集為(，1)(0,1)答案：(，1)(0,1)5(2009年高考江西卷改編)已知函數f(x)是(，)上的偶函數，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當x0,2)時，f(x)log2(x1)，則f(2009)f(2010)的值為_解析：f(x)是偶函數，f(2009)f(2009)

43、f(x)在x0時f(x2)f(x)，f(x)周期為2.f(2009)f(2010)f(2009)f(2010)f(1)f(0)log22log21011.答案：16(2010年江蘇蘇州模擬)已知函數f(x)是偶函數，并且對于定義域內任意的x，滿足f(x2)，若當2<x<3時，f(x)x，則f(2009.5)_.解析：由f(x2)，可得f(x4)f(x)，f(2009.5)f(502×41.5)f(1.5)f(2.5)f(x)是偶函數，f(2009.5)f(2.5).答案：7(2010年安徽黃山質檢)定義在R上的函數f(x)在(，a上是增函數，函數yf(xa)是偶函數，當x

44、1<a，x2>a，且|x1a|<|x2a|時，則f(2ax1)與f(x2)的大小關系為_解析：yf(xa)為偶函數，yf(xa)的圖象關于y軸對稱，yf(x)的圖象關于xa對稱又f(x)在(，a上是增函數，f(x)在a，)上是減函數當x1<a，x2>a，且|x1a|<|x2a|時，有ax1<x2a，即a<2ax1<x2，f(2ax1)>f(x2)答案：f(2ax1)>f(x2)8已知函數f(x)為R上的奇函數，當x0時，f(x)x(x1)若f(a)2，則實數a_.解析：當x0時，f(x)x(x1)>0，由f(x)為奇函數知

45、x<0時，f(x)<0，a<0，f(a)2，a(a1)2，a2(舍)或a1.答案：19(2009年高考山東卷)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區間0,2上是增函數若方程f(x)m(m0)在區間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.解析：因為定義在R上的奇函數，滿足f(x4)f(x)，所以f(4x)f(x)，因此，函數圖象關于直線x2對稱且f(0)0.由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函數是以8為周期的周期函數又因為f(x)在區間0,2上是增函數，所以f(x)在區間2,0上也是增函數，如圖所示，那么方程f(x)

46、m(m0)在區間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設x1x2x3x4.由對稱性知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x41248.答案：-810已知f(x)是R上的奇函數，且當x(，0)時，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式解：f(x)是奇函數，可得f(0)f(0)，f(0)0.當x>0時，x<0，由已知f(x)xlg(2x)，f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x)(x>0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)11已知函數f(x)，當x，yR時，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數；(2)如果xR，f(x)

47、<0，并且f(1)，試求f(x)在區間2,6上的最值解：(1)證明：函數定義域為R，其定義域關于原點對稱f(xy)f(x)f(y)，令yx，f(0)f(x)f(x)令xy0，f(0)f(0)f(0)，得f(0)0.f(x)f(x)0，得f(x)f(x)，f(x)為奇函數(2)法一：設x，yR，f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)xR，f(x)<0，f(xy)f(x)<0，f(xy)<f(x)xy>x，f(x)在(0，)上是減函數又f(x)為奇函數，f(0)0，f(x)在(，)上是減函數f(2)為最大值，f(6)為最小值f(1)，f(2)f(2)2

48、f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區間2,6上的最大值為1，最小值為3.法二：設x1<x2，且x1，x2R.則f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)x2x1>0，f(x2x1)<0.f(x2)f(x1)<0.即f(x)在R上單調遞減f(2)為最大值，f(6)為最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區間2,6上的最大值為1，最小值為3.12已知函數f(x)的定義域為R，且滿足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數；(2)若f(x)為奇函數，且當0x1時，f(x)x，求使f(x)在0,2010上的所有x的個數解：(1)證明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(2)當0x1時，f(x)x，設1x0，則0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函數，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故