1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每

2、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合A=x|x1,Bx|x2,則AnB B=A.(-1,+8)B.(-8,2)C.(-1,2)D.2.設(shè) z z=i(2+i)，貝UZ=A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i3.已知向量 a a=(2,3),b b=(3,2),則|a a-b b|二A.、2B.2C.52D.504.生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為A.D.-5在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲：我的成績(jī)比乙高.乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.B.C.5.丙：我

3、的成績(jī)比乙高.交于 P P、Q Q 兩點(diǎn).若|PQPQ=|OF,OF,則 C C 的離心率為A.2D.5、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.6.設(shè) f f(x x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f f(x x)=ex1,則當(dāng) x x0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則4A.B.C.D.9.若拋物線(xiàn)2y y2=2px(ppx(p0)的焦點(diǎn)是橢圓3pA.C.2ypB.1的一個(gè)焦點(diǎn)，則 p p=10.曲線(xiàn) y y=2sinx x+cosx x 在點(diǎn)(兀，-1)處的切線(xiàn)方程

4、為A.xy10C.2xy21B.2x11 .已知ae(0,-)2 2D.x,2sin2a=cos2+1,貝UsinA.15 5B.D.12 .設(shè) F F 為雙曲線(xiàn)C:2y.、1(a0,b b0)的右焦點(diǎn),bO O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OFOF 為直徑的圓與圓 x x2+y y2=a a2B.,3C.22x3y60,13.若變量x,y y 滿(mǎn)足約束條件xy30,則 z z=3x-y y 的最大值是.y20,14.我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正

5、點(diǎn)率的估計(jì)值為.15.zXABC的內(nèi)角 A,B,CA,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c.a,b,c.已知 b bsinA A+a acosB B=0,則 B B=.16.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.（本題第一空2分，第二空3分.）圖1圖2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

6、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）如圖，長(zhǎng)方體 ABCBABCDABCBABCD 的底面 ABCABC 虛正方形，點(diǎn) E E 在AAAA 上，BE!EC.BE!EC.11 1）證明：BELBEL 平面 EBC;EBC;（2）若AE=AIE,AB=3,求四棱錐EBB1cle的體積.18. （12分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a12,a32a216.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.19. (12分)某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小

7、企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率 y y 的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%勺企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；(2)求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附：.748.602.20. (12分)22一，xy已知F1,F2是橢圓C:=2r1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P P 為 C C 上一點(diǎn)，O O 為坐標(biāo)原點(diǎn).ab(1)若POF2為

8、等邊三角形，求C的離心率；(2)如果存在點(diǎn)P,使得PF1PF2,且F1PF2的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.21. .(12分)已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.證明：(1) f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2) f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，O O 為極點(diǎn)，點(diǎn)M(0,0)(00)在曲線(xiàn)C:4sin上，直線(xiàn) l l 過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0=3時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)(2)當(dāng) M M

9、 在 C C 上運(yùn)動(dòng)且 P P 在線(xiàn)段 OMOM 上時(shí)，求 P P 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知f(x)|xa|x|x21(xa).(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(,1)時(shí)，f(x)0,求 a a 的取值范圍2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)-參考答案1.C2,D3.A7.B8.A9.D4.B5.A6.D10.C11.B12.A13.914.0.9815.216.26;近117.17.解：（1 1）由已知得 BCBC，平面 ABBA,BEABBA,BE 平面 ABBA,ABBA,故BCIBE.又BEEC1,所以 BELBEL

10、 平面EB1G.（2）由（1）知/BEBBEB=90.由題設(shè)知RtAABEABERtABE,所以AEBA1EB145,故 AE=AB=3,AE=AB=3,AA12AE6.作EFBB1,垂足為F,則EE平面BBIGC，且EFAB3.1所以，四棱錐EBB1cle的體積V36318.1470.21.1002廣值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為002.100例為2%=0.0296,sW.02960.02/740.17,1（2）由題意可知，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P（x,y）存在.當(dāng)且僅當(dāng)一|y12c所以，這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%17%20.解：（1）連結(jié)PF1,由POF2為等邊三角形可知在F1PF

11、2中,F1PF290，PF2c,PFI于是2aPF1PF2（石1）c,故C的離心率是e-a_2_2_2q4q16,即q2q8解得q2（舍去）或 q q=4.因此an的通項(xiàng)公式為an24n122n1(2)由(1)得bn(2n1)log222n2bn的前 n n 項(xiàng)和為13L2n1n.19.解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%勺企業(yè)頻率為用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%勺企業(yè)比例為21%產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比(2)y0.1020.10240.30530.50140.707)0.30,s2-100i112而(00)2(0.20)2

12、2402530.202140.4022x1,a0.18.解：（1）設(shè)an當(dāng)b4,a4J2時(shí)，存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P.所以b4,a a 的取值范圍為4J2,).21.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+).x11Inx1Inx.xx1一y單調(diào)遞減，所以f(x)單調(diào)遞增，又f(1)10,x，1ln41f(2)ln20,故存在唯一XO(1,2),使得fXO0.22因此，f(x)存在唯一的極值點(diǎn),一1由XO1得一1XO.1.11f()_,11ln10,故一是f(x)0在0,x0的唯一根.綜上，f(x)0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).22.解：(1)因?yàn)镸0,0在 C C 上，當(dāng)0一時(shí)，04sin2

13、m.33由已知得|OP|OA|cos2.3即c|y|16,由及b220boc得y,又由知yc咚，故b4.c由得2.222cb，所以cb,從而2.222abc2bf(x)因?yàn)閥lnx單調(diào)遞增,又當(dāng)xX0時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xXO時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.(2)由(1)知fx0f(1)2,又fe22e30,所以f(x)0在x0,內(nèi)存在唯一根 x x設(shè)Q(,)為 l l 上除 P P 勺任意一點(diǎn).在RtzXOPQ中，cos-|OP|2,經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(2,)在曲線(xiàn)cos2上.(2)設(shè)P(,),在RtOAP中，|OP|OA|cos4cos,即4cos因?yàn)?PEPE 線(xiàn)段OMt,且APOM,故的取值范圍是，.42所以