1、1.1正數和負數1相反意義的量(1)生活中存在大量具有相反意義的量生活中，有許許多多具有相反意義的詞語，例如向東和向西、西北和東南、向前和向后、向左和向右、上升和下降、零上和零下、收入和支出、盈利和虧本、買進和賣出等生活中存在著數不清的具有相反意義的量，如前進3 m與后退5 m，收入300元與支出80元等(2)具有相反意義的量的特點具有相反意義的量是成對出現的，單獨一個量不能成為相反意義的量；與一個量成相反意義的量不止一個，如與上升2 m成相反意義的量就很多，如：下降1 m，下降0.2 m等；相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反；二是它們都具有數量如前進8 m與前進5 m，上升與下降都

2、不是相反意義的量，因為前者意義不相反，后者缺少數量；相反意義的量中的兩個量必須是同類量，如節約汽油3噸與浪費1噸水就不是具有相反意義的量(3)應用方法相反意義的量可用正數和負數表示至于哪一種量為正，可以自由確定，當已知一個量用正數表示時，與其相反意義的量就用負數表示，反之亦然習慣上把“前進、上升、零上溫度、增加”等規定為正，而把“后退、下降、零下溫度、減少”等規定為負談重點 對相反意義的量的理解表示相反意義的量必須具有相反的意義，且數量必須帶單位表示相反意義的量的數值可以不同【例11】 添上恰當的詞，使前后構成具有相反意義的量(1)庫存增加1 000千克與_500千克；(2)商店買進50支鉛筆

3、與_20支鉛筆；(3)股票上漲a元與_b元解析：所填的詞必須使前后的量具有相反的意義增加與減少、買進與賣出、上漲與下跌分別具有相反的意義答案：減少賣出下跌【例12】 (1)如果零上3 記為3 ，那么8 表示的意義是_；(2)如果下降3米記為3米，那么上升5米應記為_；(3)如果前進5千米，記為5千米，那么后退6千米應記為_；(4)支出10元人民幣記賬為10元，那么20元表示的意義是_；(5)某倉庫運出貨物20千克記為20千克，那么運進35千克貨物應記為_解析：(1)零上3 記作3 ，即“”號表示“零上”，那么與它相反意義的量“零下”就記作“”；(2)本小題的“”號表示“下降”，因此，“上升”應

4、記為“”，也就是說，具有相反意義的兩個量，把其中的一個規定為正時，那么另一個即為負；(3)(5)小題類似答案：(1)零下8 (2)5米(3)6千米(4)收入20元人民幣(5)35千克析規律 正數、負數的實際應用本題中的“零上、上升、前進、收入、運進”表示的量均為正數，與它們意義相反的量則都用負數表示2.正數與負數(1)正數的概念：為了表示某一問題中具有相反意義的兩種量，我們把其中一種意義的量，如零上溫度、高于海平面高度等規定為正的，用原來熟悉的數如1,6,7,9,8 844來表示它們，這樣的數叫做正數正數的前面也可添上正號“”，如1，5，16，通常情況下，正數前的正號可省略不寫(2)負數的概念

5、：把與正數相反意義的量，如零下溫度、低于海平面高度等規定為負的，用在正數前面添上負號“”的數，如3，14，155來表示它們，這樣的數叫做負數(3)關于正數和負數的幾點說明正數前面的“”號可以省略，如3前面的“”號可省略不寫；負數前面的“”號不能省略，如負5寫作5.正數和負數是相對而言的，取決于作為基準的量，但一般情況下，人們習慣這樣來規定正數和負數：收入為正，支出為負；零上為正，零下為負；高出海平面高度為正，低于海平面高度為負判斷一個數是否是負數，關鍵是看是否正數前面帶有“”號，而不是看它是否有“”號辨誤區 正、負數的意義對于正數和負數的意義，不能簡單地理解為帶“”號的數是正數，帶“”號的數是

6、負數而應該理解為“所有大于零的數都是正數，所有小于零的數都是負數”【例2】 指出下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？2，2，3，204，0.02，3.65，5.分析：根據正數和負數的意義來判斷，尤其要弄明白負數的意義：在正數前面加上“”號解：正數是：2，3，204，3.65；負數是：2，0.02，5.3零的意義(1)0既不是正數，也不是負數，是我們認識的數中唯一的一個“中性數”(2)0比任何正數小，比任何負數大，它是正數與負數的分界(3)0在計數時表示“沒有”(4)0是表示具有相反意義量的基準數此時它不能表示沒有例如：海拔0米的地方表示它與基準的海平面一樣高，收支平衡可記作0元辨誤區 正確判斷

7、字母表示的數的性質要特別注意：“大于0”是正數的本質，當用字母表示數時，不能只看帶不帶“”號，不要誤認為“a”前面是正號就是正數，也不要以為“a”前面帶有“”號就是負數，關鍵是看這個數是不是大于0.【例3】 下列說法正確的是()A零是正數不是負數B零既不是正數也不是負數C零既是正數也是負數D不是正數的數一定是負數，不是負數的數一定是正數解析：根據正數和負數的概念，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.0既不是正數，也不是負數只有B符合答案：B4有理數(1)有理數的概念整數包括正整數、零和負整數；分數包括正分數和負分數；整數和分數統稱為有理數(2)有理數的分類有理數可以按照它的定義分為整數和分數兩類

8、即有理數還可以按照性質分為：正有理數、零和負有理數三類即談重點 有理數的分類既是正數又是整數的數是正整數，既是負數又是整數的數是負整數，既是正數又是分數的數是正分數，既是負數又是分數的數是負分數【例4】 把下列各數填在相應的橫線上：35,0.7,80，0.88,0,3.14，7.9，234，3，10.正整數_；正分數_；負整數_；負分數_解析：先把有理數分為正數和負數兩類，再把正數分為正整數和正分數兩類，把負數分為負整數和負分數兩類，分別填寫在相應的橫線上答案：80,234,30.7,3.14，35，10 ，0.88，7.95正確理解具有相反意義的量的意義在實際生活中，常常把零上溫度、上升的高

9、度、收入、買入物品等規定為正，而把與它們意義相反的量規定為負，用負數表示引入負數后，“0”不再僅僅表示沒有，而是正數和負數的分界，具有初始位置的意義(1)相反意義的量基準明確就是說變化過程方向明確，數量明確，不受其他數的影響，也不用關心起始點，此類問題只要規定好一個方面為正，則另一個方面為負就可以(2)相反意義的量基準不明確有些數據型的量，起點不是以0開始的，則需要把某一個數值視為基準點0，如平均數等，以這個基準值為界，以上的記為“”，以下的記為“”把具有相反意義的量的表示方法和取“標準”(或“起始”位置)等知識結合在一起，綜合性較強，是近幾年中考的熱點之一【例51】 某項科學研究，以45分鐘

10、為一個時間單位，并記每天上午10時為0,10時以前記為負，10時以后記為正，例如，9：15記為1,10：45記為1等等依次類推，上午7：00應記為()A3B4C2.15D7.45解析：本題中的標準是上午10時為0，表示方法是10時以前記為負，10時以后記為正，要求用新規定來表示7：00.7：00到10：00是180分鐘，180÷454，因為7：00在10：00以前，所以7：00應記為4.答案：B【例52】 一個物體可以左右移動，若規定向右移動為正，則向右移動10 m應記作_，向左移動4 m應記作_，8 m表示物體_,0 m表示物體_，向左移動2 m就是向_移動2 m.解析：正、負數可

11、以表示具有相反意義的量，若向右記為“正”，那么向左則記為“負”；或者說若正數表示向“右”，那么負數表示向“左”，零表示不動答案：10 m4 m向左移動8 m原地不動右【例53】 小王騎車向東走了10千米，又向西走了5千米怎樣用正負數表示？解：若規定向東為正，則小王騎車向東走了10千米，表示為10千米，向西走了5千米，可表示為5千米；若規定向西為正，則小王騎車向東走了10千米，表示為10千米，向西走了5千米，可表示為5千米6.有理數的分類有理數有兩種基本的分類方法，一種分類根據定義，另一種分類根據數的符號，即有理數的性質不論哪種分類形式都要有明確分類的依據，分類時要做到不重不漏，兩種分類形式不能

12、混淆必須弄清楚非負數和非正數的范圍正數和零統稱為非負數；負數和零統稱為非正數；正整數和零統稱為非負整數，即為自然數；負整數和零統稱為非正整數注意：“小數”屬于分數；“自然數”屬于整數在所有含“正”“負”字眼的數集中，都不能出現“0”因為“0”既不是正數也不是負數【例6】 把下列各數填在相應的括號內：3,2，1，0.58,0，3.141 592 6,0.618，5.23.整數：；負數：；分數：；非負有理數：；負分數：答案：整數：3,2，1,0，；負數：；分數：；非負有理數：；負分數：.7正負數在實際生活中的應用(1)在股票交易中的應用日常生活中水位的變化，股市行情變化，溫度升降等都可以用正數和負

13、數表示，不僅能表示出變化的方向，而且還能表示出變化幅度的大小例如：在股市上，上漲記為“”，下跌記為“”，不漲不跌記為“0”(2)在產品檢測中的應用某一產品質量是否合格，都有一定的指標數值，而實際生產的產品，可能在這一標準上下波動，波動值在規定的范圍內稱為合格，超出了規定值，則不合格，某糧店出售的某種品牌的面粉袋上標有質量為(25±0.2) kg的字樣，從中可以看出，在這袋面粉中，最多可以超出標準質量0.2 kg，最低低于標準質量0.2 kg，它的標準值是25 kg.一般把產品的標準值記為0，在標準值以上的記為正，以下的記為負解技巧 根據標準數確定正、負數抓住標準數，標準以上記為“”，

14、標準以下記為“”，即比標準數量多多少記為“”的多少，少多少記為“”的多少【例71】 股市有風險，投資須謹慎，王先生上周五買進某種股票3 000股，每股16元，下表為本周五個交易日的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌0.81.50.51.10.6相對于前一個交易日，哪天股票是上漲的，哪天是下跌的？分析：根據股票交易表示法，正數表示上漲，負數表示下跌解：周一、周二、周五這三天是上漲的，周三、周四是下跌的【例72】 某品牌奶粉標準質量是454克，超出2克的記為2克，若低于標準質量3克以上，則視為不合格現抽取10袋進行檢測，結果如下：袋號12345678910記作2034354453(1)這

15、10袋中，有幾袋不合格？(2)質量最大的是哪袋，實際質量是多少？(3)質量最小的是哪袋，實際質量是多少？分析：此題是在基準數的基礎上波動，所以在基準數的基礎上加減解：(1)有3袋不合格，分別是第4袋、第6袋和第9袋(2)質量最大的是第7,8袋，實際質量均是4544458(克)；(3)質量最小的是第6,9袋，實際質量均為4545449(克),8.按規律排列的有理數當數的范圍擴大到有理數之后，按一定的規律排列有理數，就成為考查有理數的意義以及分類的有效手段，并且成為中考命題的熱點研究數學、學習數學、應用數學的過程，實際上就是探索、研究數學規律并運用數學規律的過程解決此類問題的關鍵是建立數與它的序號

16、之間的關系，其中數的符號是首先要考慮的，數的符號一般由數的序號的奇、偶性來決定對于數字規律性問題，我們要注意觀察各部分數字的變化規律以及各數字之間的關系解這一類題目，要用到歸納推理，它是一種重要的數學思想方法數學史上有很多重要的發現如哥德巴赫猜想、費爾瑪大定理等就是由數學家的探索、猜想而得到的，學習數學必須不斷去探索、猜想、總結規律，才會有所發現，有所創造【例8】 觀察下面依次排列的一列數，它的排列有什么規律？請接著寫出后面的三個數，并說出第99個數是什么？第2 013個數是什么？(1)1，1,1，1,1，1,1，1，_，_，_，；(2)1，2,3，4,5，6,7，8，_，_，_，；(3)1，_，_，_，.分析：(1)(2)小題全部是