1、學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1.集合與元素元素與集合的關系記法讀法a是集合A中的元素aAa屬于集合Aa不是集合A中的元素aAa不屬于集合A2.常用數(shù)集及其記法數(shù)集非負整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法NN*或ZQR3.集合與集合的關系名稱記號示意圖子集真子集集合相等空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為 .規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集.4.集合的基本運算名稱記號意義示意圖交集且并集或補集1. （2009學考）已知集合,，則( ) . A. B. C. D. 2（2010學考）已知集合，則= ( ) A B C D3（2011學考）已知集合

2、，則等于（ ）ABCD學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1.求定義域時列不等式組的主要依據(jù)是（1）分式的分母不等于0； （2）偶次方根的被開方數(shù)大于等于0； （3）零次冪的底數(shù)不為0；（4）若函數(shù)是由幾個式子構成，求其定義域時要滿足各式子都有意義（取交集）.（5）指數(shù)為零底不可以等于零 （6）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;（7）指數(shù)、對數(shù)式的底數(shù)必須大于零且不等于1. 2.相同函數(shù)的判斷方法：定義域一致；（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）表達式相同 (兩點必須同時具備)與 同一個函數(shù)，與 同一個函數(shù)（填“是”或“不是”）。3.區(qū)間(1)一般區(qū)間的表示（為實數(shù)，且）定義名稱符號開區(qū)間閉區(qū)間半開半閉

3、區(qū)間半開半閉區(qū)間(2)特殊區(qū)間的表示定義R記法4.注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般步驟：取值、作差、變型、定號、結論5.函數(shù)單調(diào)性簡要口決：-增=減，-減=增，增的倒數(shù)為減，減的倒數(shù)為增，增+增=增，增-減=增，減+減=減，減-增-減，復合函數(shù)同增異減6.奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。7.最值：求函數(shù)最值要先判斷單調(diào)性在區(qū)間上單調(diào)遞增：左小右大在區(qū)間上單調(diào)遞減：左大右小不單調(diào)：端點值頂點值來比較8、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：判斷奇偶性先判斷定義域是否關于原點對稱，奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同； 偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰

4、恰相反.奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關于軸對稱.若為偶函數(shù)，則.若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.既奇又偶函數(shù)有無窮多個（，定義域是關于原點對稱的任意一個數(shù)集）.9.常見的奇函數(shù)：（奇數(shù)次方），常見的偶函數(shù)：（偶數(shù)次方），（常數(shù)函數(shù)）即奇又偶：學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 一、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、根式的概念：定義：像式子叫根式.這里n叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).性質(zhì)：（1）負數(shù)沒有偶次方根； （2）0的任何次方根都是0，記作=0. (3)(2)當n是奇數(shù)時；（4） ，當n是偶數(shù)時， 2、分數(shù)指數(shù)冪注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)

5、（1）正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：（2）正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義： （3）0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3、 實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘積的乘方=分別乘方的積二、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況（1） 當x>0時,y>1（2）當x<0時,0<y<1（1） 當x>0時,0<y<1（2） 當x<0時,y>1變化對圖象的影響底數(shù)越大，越靠近

6、坐標軸底數(shù)越小，越靠近坐標軸學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 §2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算（1） 對數(shù)的定義 若，則叫做以為底的對數(shù)，記作； 其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù) 冪值 真數(shù)負數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化： N b（2）兩個基本的對數(shù)恒等式， 底數(shù)（3）常用對數(shù)與自然對數(shù) 指數(shù) 對數(shù)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，記作。自然對數(shù)：以 e 為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，記作。（其中） 二、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況（1）當x>1時,y&

7、gt;0（2）當0<x<1時,y<0（1）當x>1時,y<0（2）當0<x<1時,y>0變化對圖象的影響底數(shù)越大,越靠近坐標軸；底數(shù)越小，越靠近坐標軸；規(guī)律: 底大枝頭低, 頭低尾巴翹。學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1.對數(shù)的運算性質(zhì) 如果，那么加法： 積的對數(shù)=對數(shù)的和減法： 商的對數(shù)=對數(shù)的差 數(shù)乘： n次方的對數(shù)=對數(shù)的n倍 恒等式：； 換底公式： 重要公式： 互倒公式：2.冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)3、冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)在上單

8、調(diào)遞減在上單調(diào)遞增增函數(shù)增函數(shù)在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減定點（0，0）（1，1）（1，1）圖象特點在第一象限內(nèi)，當>1時，冪函數(shù)的指數(shù)越小，其圖象越靠近軸4、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當 從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時， 圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸學考數(shù)學公式每日過關注意：零點不是點，而是函數(shù)y=f(x)與x軸交點的橫坐標。班級 姓名 日期 一、方

9、程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.2、函數(shù)零點的意義方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點.3、零點存在性定理函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點。即存在一點c（a,b），使得f(c)=0,此時c也是方程f(x)=0的根.4、函數(shù)零點個數(shù)的求法（1）零點定理：根據(jù)標點存在性定理，結合函數(shù)圖象的單調(diào)性和奇偶性確定零點的個數(shù)。（2）代數(shù)法：令方程f(x)=0，求出有幾個解則有幾個零點； 例如：二次

10、函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0). 0，方程f(x)=0有兩不等實根，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。 0，方程f(x)=0有兩相等實根，函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個零點。 0，方程f(x)=0無實根，函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點>00<0二次函數(shù)yax2bxc(a>0)的圖象與x軸的交點 (x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)2105.常見函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：形如ykxb(k0)，變量y隨x“勻速增長”，增長率為常數(shù)k.二次函數(shù)模型：形如yax2bxc(a0)，變量y隨x“勻加速增長”，增長率為一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)

11、模型：形如yax(a>0，且a1)的函數(shù)模型函數(shù)yc·axb(c0)可看成是由指數(shù)函數(shù)yax經(jīng)過伸縮、平移變換而得指數(shù)函數(shù)的增長率也為指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)模型：形如ylogax(a>0，且a1)的函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)的增長率為反比例函數(shù)當a>1時，增長率為減函數(shù)，增長率越來越小yx(a>0)：此函數(shù)在(0，)上遞減，在(，)上遞增，在x處取得最小值學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1.圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側面展開圖是一個矩形。2.圓錐：定義：以

12、直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側面展開圖是一個扇形。3.圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側面母線交于原圓錐的頂點；側面展開圖是一個扇環(huán)。4.球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。5. 計算公式名稱圖形側面展開圖側面積(S側)全面積(S全)體積(V)直棱柱ChS側2S底S底·h正棱錐ChS側S底S底·h正棱臺(CC)hS側S上底S下底圓柱2rl2r

13、(lr)r2h圓錐rlr(lr)r2h圓臺(r1r2)l(r1r2)l(rr)球4R2R3學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1.常見的空間幾何體的三視圖（1）柱體：圓柱：矩形、矩形、圓； 直棱柱：矩形、矩形、多邊形. （2）錐體：圓錐：三角形、三角形、圓； 棱錐：三角形、三角形、多邊形（3）臺體：圓臺：梯形、梯形、圓； 棱臺：梯形、梯形、多邊形2.請在下表中填寫名稱：直觀圖 三視圖 直觀圖 三視圖 4.請畫出一個斜四棱柱，水平放置的直三棱柱，以及它們的三視圖。學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1. 點與平面的關系：點A在平面內(nèi)，記作；點A不在平面內(nèi)，記作點與直線的關系：點A在直線l上，

14、記作：Al； 點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關系：直線l在平面內(nèi)，記作；直線l不在平面內(nèi)，記作2. 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）用符號語言表示公理1：3. 公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面；經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)； 它是證明平面重合的依據(jù)4. 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點, 那么它們有且只有一條過該點的公共直線若平面和平

15、面相交，交線是l ，記作.用符號語言表示公理3：P, P且 Pl.公理3的作用：它是判定兩個平面相交的方法；它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系, 即交線必過公共點；它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù).5. 平行關系 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 定理 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這個兩角相等6.異面直線異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線. 它們既不平行，又不相交.異面直線所成的角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線aa，bb，則把直線a 和b 所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角.兩條異

16、面直線所成角的取值范圍是（0°，90°.若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直.7. 直線與平面的位置關系8.三種位置關系 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點直線不在平面內(nèi)（即直線在平面外）：相交只有一個公共點；平行沒有公共點；三種位置關系的符號表示：； ； a .學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件aa，b，abaa，a，b結論abaab2.面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a，b，abP，a，b，a，b，a結論aba3直線與平面垂直圖形條件結論判定am，an，m、n，mnOaab，ab性質(zhì)a，

17、baba，bab幾個常用的結論(1)過空間任一點有且只有一條直線與已知平面垂直；(2)過空間任一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(3)垂直于同一直線的兩個平面互相平行學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1兩個平面垂直(1)平面與平面垂直的定義如果兩個平面所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直(2)平面與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線那么這兩個平面互相垂直(3)平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言性質(zhì)定理如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面l2.線面角與二面角(1)直線和平面所成的角

18、平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角當直線與平面垂直和平行(或直線在平面內(nèi))時，規(guī)定直線和平面所成的角分別為90°和0°.(2)二面角的有關概念二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角3. 直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面. 線線垂直線面垂直性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線. 線面

19、垂直線線垂直 如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.4. 直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.直線和平面所成角的取值范圍是0°，90°.學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1. 兩平面平行的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.（線面平行面面平行）；如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行.（線線平行面面平行）；垂直于同一條直線的兩個平面平行；性質(zhì)定理： 如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行；（面面平行線面

20、平行）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行；（面面平行線線平行）2. 兩平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.（線面垂直面面垂直）性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面. （面面垂直線面垂直）3. 二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線l出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面. 記作.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角. 二

21、面角的取值范圍 0°, 180° ， 平面角是直角的二面角叫直二面角.5. 直線的傾斜角 x軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.當直線與x軸平行或重合時, 我們規(guī)定它的傾斜角為0°. 因此，直線傾斜角的取值范圍是0°,180°).6. 直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率通常用k表示. 即. 當0°時，k0；當(0°, 90°)時，k0；當(90°, 180°)時，k0；當90°時，k不存在.經(jīng)過兩點P1(x1, y1)

22、, P2(x2, y2)的直線的斜率公式：7. 點斜式：直線斜率為k，且過點(x1, y1).注意：當直線的傾斜角為0°時，直線的斜率k0，直線的方程是yy1；當直線的傾斜角為90°時，直線的斜率不存在，直線的方程是xx1；8. 斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b（bR）9. 兩點式：（）直線經(jīng)過兩點P1(x1, y1), P2(x2, y2) 10. 截矩式： 直線l過點和點, 即l在x軸、y軸上的截距分別為.（a0且b0） 注意：直線l在坐標軸上的截距相等時，斜率為1或經(jīng)過原點； 直線l在坐標軸上的截距互為相反數(shù)時，斜率為1或經(jīng)過原點；11. 一般式：AxB

23、yC0（A , B不全為0）注意： 平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）, 直線的斜率為0； 平行于y軸的直線：xa（a為常數(shù)）, 直線的斜率不存在； 直線在坐標軸上的截距可以為一切實數(shù) 學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1.兩條直線的平行與垂直設直線l1：，直線l2：. 則 ； 注意：利用斜率判斷直線的平行或垂直時，要注意斜率的存在與否.2. 若直線l1：A1xB1yC10 ，與直線l2：A2xB2yC20相交則交點坐標為方程組的一組解. 方程組無解 ；方程組有無數(shù)解l1與l2重合3. 過定點的直線系斜率為k且過定點(x0 , y0)的直線系方程為yy0k (xx0)；過兩條直線l1：A1

24、xB1yC10 ，l2：A2xB2yC20的交點的直線系方程為(A1xB1yC1)( A2xB2yC2)0（為參數(shù)），其中直線l2不在直線系中.4.設A(x1 , y1) , B(x2 , y2)是平面直角坐標系中的兩點，則若線段AB的中點為M(x0 ,y0) , 則5. 點到直線距離公式：點P(x0 , y0)到直線l：AxByC0的距離6. 兩條平行直線 l1：AxByC10 ，l2：AxByC20間的距離7. 標準方程 ，圓心坐標為(a, b)，半徑為r；8. 一般方程 當時，方程表示圓，此時圓心坐標為，半徑為當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形.學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名

25、日期 1. 直線與圓的位置關系有三種情況：相離，相切，相交；可由下列兩種方法判斷：設直線，圓，圓心到l的距離為則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交；設直線，圓C：，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交；2. 直線l被圓C截得的弦長公式：3. 過圓C：x2y2r2 上一點P(x0，y0)的切線方程為x0xy0yr2 4. 過圓C：x2y2r2 外一點P(x0，y0)作圓C的兩條切線PA, PB（A, B為切點）， 切點弦AB所在直線的方程為x0xy0yr2 5.圓與圓的位置關系設圓C1：， 圓C2：.兩圓的位置關

26、系常通過兩圓半徑的和（或差），與圓心距（dC1C2）之間的大小比較來確定.當時，兩圓相離；當時，兩圓外切； 當時，兩圓相交；當時，兩圓內(nèi)切； 當時，兩圓內(nèi)含； 當d0時，為同心圓.6. 空間直角坐標系如右圖，ABCDA1B1C1D1是單位正方體. 以A為坐標原點O，分別以OB, OD,OA1的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸，y軸，z軸. 這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.空間一點M的坐標可以表示為M(x , y , z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）寫出各點的坐標：7. 空間中兩點間的距離 設空間中兩點P1(x1 , y1 , z1) , P2(x2 , y

27、2 , z 2)則P1P2 ；線段P1P2 的中點P0學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1、流程圖中的圖框：圖形符號名稱功能起止框（終端框）表示一個算法的 開始與結束 輸入輸出框表示一個算法 輸入與輸出 處理框 賦值、計算 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”.流程線連接程序框連接點連接程序框圖的兩部分3.算法案例輾轉相除法更相減損術進位制十進制數(shù)化為k進制數(shù)除k取余法，k進制數(shù)化為十進制數(shù)4把88化為五進制數(shù)是()A324(5) B323(5) C233(5) D332(5)【答案】B5將二進制數(shù)110101(2)化成十進制數(shù)，結果為

28、_，再轉為七進制數(shù)，結果為_【答案】53104(7)6960與1 632的最大公約數(shù)為_7將二進制數(shù)110101(2)化成十進制數(shù)，結果為_，再轉為七進制數(shù)，結果為_【答案】53104(7)8960與1 632的最大公約數(shù)為_【答案】969計算機中常用十六進制，采用數(shù)字09和字母AF共16個計數(shù)符號與十進制的對應關系如下表：例如用十六進制表示有DE1B，則A×B()A6EB7CC5FDB0【答案】A學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1三種抽樣方法抽樣分為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，其中簡單隨機抽樣分為抽簽法、隨機數(shù)法三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系：(1)聯(lián)系：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽

29、樣與分層抽樣都是一種等概率抽樣，抽樣時每個個體被抽到的可能性是相等的，它們都是不放回抽樣；(2)區(qū)別：一般地，當總體個數(shù)較多時，常采用系統(tǒng)抽樣；當總體由差異明顯的幾部分組成時，常采用分層抽樣；一般情況下，采用簡單隨機抽樣2用樣本的頻率分布估計總體分布、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率用表示，各小長方形的面積總和為1(2)用樣本的頻率分布估計總體分布的方法包括頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖(3)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，這些數(shù)字特征包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標準差2.公式：平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注

30、意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標準差：注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。3兩個變量的相關關系(1)正相關在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關(2)負相關在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關(3)線性相關關系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線4回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方

31、法叫做最小二乘法(2)回歸方程方程是兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸方程，其中，是待定參數(shù)回歸直線必過樣本點的中心學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1事件的關系與運算定義符號表示包含關系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或A

32、B)互斥事件若AB為不可能事件(AB)，則稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件P(A)P(B)12.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)1P(B)3.互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件都是兩個事件的關系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)

33、生，因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等3如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).5、幾何概型：1.如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(

34、面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型6幾何概型中，事件A的概率的計算公式P(A).7要切實理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特點(1)無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有無限多個；(2)等可能性：每個結果的發(fā)生具有等可能性8、互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件的對立事件記作對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事學考數(shù)學公式每

35、日過關班級 姓名 日期 .2、 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.5、 .6、弧長公式：.7、扇形面積公式：.8、 設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：9、 設點為角終邊上任意一點，那么：（設） ，三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正10、 ，在四個象限的符號和

36、三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線：AT11、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函數(shù)值.0學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1.同角三角函數(shù)的基本關系式；2.三角函數(shù)的誘導公式（概括為“奇變偶不變，符號看象限”）1、 誘導公式一： （其中：）2、 誘導公式二： 3、誘導公式三： 4、誘導公式四： 口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限5、 誘導公式五： 6、誘導公式六： 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限3.函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當時，取得最小值為

37、；當時，取得最大值為，則，基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1. 圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對稱性對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對稱軸對稱中心2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關系. 先平移后伸縮： 先伸縮后平移：學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1.記住15°的三角函數(shù)值：2.兩角和與差的正弦、余弦、正

38、切公式1、 2、3、 4、5、. 6、.3.二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 變形： .2、. 升冪公式： 降冪公式：3、. 4、4.簡單的三角恒等變換1、 注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式 （其中輔助角所在象限由點的象限決定, ).5、用五點作圖法畫出正弦、余弦函數(shù)圖象： 學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1.向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、 向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；

39、長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.3.相等向量與共線向量1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.平行向量與共線向量統(tǒng)稱為共線向量4.向量加法運算及其幾何意義1、 三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、三角形不等式：5.向量減法運算及其幾何意義1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.§2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量6. 規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長

40、度和方向規(guī)定如下： ,當時, 的方向與的方向相同；當時, 的方向與的方向相反.6.向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使設，其中，則當且僅當時，向量、共線8.平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1.向量加法運算性質(zhì)：交換律：；結合律：；2.平面向量的正交分解及坐標表示： .3.平面向量的坐標運算1、 設，則： ，.2、 設，則： .4.平面向量共線的坐標表示1、設，則線段AB中點坐標為，ABC的重心坐標為.5.向量數(shù)乘運算：

41、實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設，則6.平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 . 2、 在方向上的投影為：.3、 . 4、 .5、 .7.平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角1、 設，則： 2、 設，則：.3、 兩向量的夾角公式4.平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設和都是非零向量，則當與同向時，；當與反向時，；或運算律：；學考數(shù)學公式每日過關班級 姓名 日期 1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式：，；，；3、三角形面積公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，6、設、是的角、的對邊，則：若，則；若，則；若，則7、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列