1、第一部分 本構關系結構在荷載作用下，小變形情況下應力與應變約為線性關系，此時發生彈性變形；但是當荷載加大導致應力超過敢服強度，結構則會進入彈塑性狀態，此時應力與應變為非線性關系，常規本構關系已經不適用，必須研究彈塑性狀態下的應力應變關系，以較精確的分析結構的動力響應。一、彈性本構關系1、混凝土本構關系混凝土抗壓強度為通過立方體標準試件試驗得到的結果，美國等國家采用圓柱體強度fc作為混凝土標準試件，其與中國強度換算關系為：Fc=0.85R,其中R為立方體標準強度。=E上述內容引自卓衛東橋梁延性抗震設計規范本構模型一般有以下幾種：修正Kent和Park混凝土本構模型；三折線混凝土本構模型；混凝土結

2、構設計規范（GB50010-2002）中的混凝土單軸應力應變本構模型（引自MIDAS結構設計原理）2、反復荷載下混凝土本構關系地震動作用下，結構將經歷反復的變形循環，試驗統計反復作用下應力應變曲線有如下特征：(引自卓衛東橋梁延性抗震設計規范)3、普通鋼筋本構關系鋼筋本構曲線一般分為三個階段：彈性段、屈服段及強化段；彈性段是以E為斜率的直線，屈服段為斜率為0的水平直線，強化段可以是直線也可以是曲線。（卓衛東延性）在計算中常簡化為雙直線或三直線模型。以上引自謝旭橋梁結構地震響應分析與抗震設計二、彈塑性（延性）本構關系當鋼筋混凝土結構應力超出屈服強度時，進入彈塑性狀態，按此方法進行抗震設計是以結構不

3、發生過大的損傷為目標，即為彈塑性狀態下的延性設計方法，它是以結構發生有限損傷，利用結構的彈塑性特性，如阻尼、柔度等，達到通過較大的變形以減輕地震影響，而不是單純的通過增大截面尺寸、提高截面強度以抵抗地震動的作用；故按延性方法設計的構件一般具有自重輕、截面小等特點，在強震區是一種經濟合理的設計方法。延性設計需要計算結構的彈塑性地震響應，不僅與荷載有關，還于結構變形路徑、荷載加載路徑及應變速度等有關，需探討應力應變關系。抗震規范中采用的為Mander本構（針對混凝土柱的設計），利用它求得M-曲線，以進一步計算E2地震作用下墩身有效抗彎剛度。1、單調荷載作用下墩柱本構關系（Mander本構）當混凝土

4、受壓時，受到箍筋的約束作用，外層混凝土剝落后，核心混凝土仍能承受較大的荷載，其應力應變關系與彈性狀態下結構有較大區別。Mander曲線圖示如下圖：第一根箍筋斷裂時以上引自謝旭橋梁結構地震響應分析與抗震設計利用條帶法（其具體推導過程見謝旭書圖7.16，有詳細流程！利用逐步變形加大，求得相應的，然后求得M，最終的極限應變通過規范中的公式計算出來）可求得城市橋梁抗震設計規范中對于Mander本構規定（理想雙線性模型）：以上引自城市橋梁抗震設計規范Mander本構的內容：(引自謝旭橋梁結構地震響應分析與抗震設計)(規范附錄B中僅規定了圓形及矩形截面的計算方式，對于非規則截面可利用Midas中的相關功能

5、計算而得)Mander本構總結：利用原始本構曲線，采用分帶法（逐步加變形）計算出彎矩-曲率的關系，形成規范中條的內容，其中極限曲率通過條中的極限應變求得。Mander模型在抗震規范中的作用：（1） 用來計算E2地震作用下截面有效抗彎剛度。（2） 計算墩容許位移：2、反復荷載作用下應力應變曲線第二部分 延性概念及規范相關公式的推導一、延性基本概念1、延性定義延性：在初始強度沒有明顯退化的情況下結構的非彈性變形的能力，它包含兩個方面的能力：（1）承受較大的非彈性變形，同時強度沒有發生明顯下降的能力；（2）可以利用滯回特性吸收能量的能力。延性與脆性相對應，脆性在發生超過彈性能力后其強度快速下降并發生

6、破壞，而延性在彈性之后可以允許發生明顯的非彈性變形，具有上述兩種特性的構件稱為延性構件與脆性構件。整個的結構延性稱為整體延性，結構中某個構件的延性稱為局部延性。整體延性與局部延性密切相關，但并不等同，局部延性高整體延性并不一定高，如果設置位置不合理，則導致差異較大甚至無整體延性。（比如墩中延性部位設置不合理或構件強度差異性不明顯則整體延性會較差）2、延性分類根據所受外荷載不同，可分為靜力延性與滯回延性，靜力荷載作用延性所表示的即為靜力延性，對于承受反復荷載作用下的延性則為滯回延性。T·鮑雷和普里斯特利對于滯回特性的定義：在抗力始終沒有明顯下降的情況下，結構或構件能承受的反復彈塑性變形循環的能力，應具有如下特性：（1）至少能經受住5次反復的彈塑性變形循環，并且最大幅值可達設計容許變形值；（2）在經歷反復的彈塑性變形循環時，抗力的下降始終不超過初始抗力的20%。（在中國規定為15%）3、延性指標衡量延性的量化指標，最常用的為曲率延性系數和位移延性系數，常簡稱為曲率延性及位移延性。曲率延性用于反應延性構件臨界截面（屈服后）的相對延性，位移延性用于反應延性局部以及延性結構整體的相對延性。本小節引自卓衛東橋梁延性抗震設計規范二、橋墩在側向水平地震動作用下的變形分析三、塑性鉸此公式采自歐洲規范，中國城市抗震規范中直接引用（條）。以上引自謝旭書四、墩頂容許位移（震規