1、2005年重慶專升本高等數學真題一、 單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）、1、 下列極限中正確的是（ ）A、= B、=0 C、=sin0 D、=02、函數f（x）=x-1 2-x (0x1) (1x3) 在x=1處間斷是因為（ ） A、f（x）在x=1處無定義 B、f（x）不存在C、f（x）不存在 D、f（x）不存在3、y=ln（1+x）在點（0,0）處的切線方程是（ ） A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x4、在函數f（x）在（a，b）內恒有f(x)0 , f(x)0，則曲線在（a，b）內（ ） A、單增且上凸 B、單減且上凸 C、單增且下凸 D、單減且

2、下凸5、微分方程yy cotx=0的通解（ ） A、y= B、y= c sinx C、y= D、y=c cosx6、n元線性方程組Ax=0有非零解的充要條件是（ ） A、方程個數mn B、方程個數mn C、方程個數m=n D、秩(A) n 二、 判斷題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分） 1、 若極限f（x）和f（x）g（x）都存在，則g（x）必存在（ ）2、 若是函數f（x）的極值點，則必有 ( )3、=0 （ ）4、設A、B為n階矩陣，則必有 ( ) 三、 計算題（1-12題每題6分，13題8分，共80分）1、 計算2、 計算3、 設y=(1+)arctanx，求4、 設y=sin（

3、10+3），求dy5、 求函數f（x）=的增減區間與極值6、 計算7、 設，求dz8、 計算，其中D是由直線y=x及拋物線y=所圍成的區域9、 求曲線與過其原點的切線和y軸所圍成的平面圖形的面積及該平面圖形繞x軸旋轉所形成的旋轉體的體積10、 求矩陣的逆矩陣11、 求線性方程組的通解13、 證明：當x0時，2006年重慶專升本高等數學真題一、 單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、 當時，下列各無窮小量與x相比是高階無窮小的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列極限中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、3、已知函數f（x）在點處可導，且，則等于（ ） A、6 B、0 C、1

4、5 D、104、如果則一定是f（x）的（ ） A、極小值點 B、極大值點 C、最小值點 D、最大值點5、微分方程的通解為（ ） A、 B、 C、 D、 6、三階行列式等于（ ） A、82 B、-70 C、70 D、-63二、 判斷題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）1、 設A、B為n階矩陣，且AB=0，則必有A=0或B=0 （ ）2、 若函數y=f（x）在區間（a，b）內單調遞增，則對于（a，b）內的任意一點x有 （ ）3、 （ ）4、 若極限和都不存在，則也不存在 （ ）三、計算題（1-12題每題6分，13題8分，共80分）1、計算2、 計算3、 設4、 計算5、 求函數的增減區間與

5、極值6、 設函數，求dz7、 設，求dy8、 計算9、 求曲線的一條切線，其中，使切線與直線x=2，x=6和曲線y=lnx所圍成面積最少。10、 計算，其中D是有，和所圍成的區域11、 求矩陣A= 的逆矩陣12、 解線性方程組13、 證明x0時，2007年重慶專升本高等數學真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）1、=（ ）2、的收斂半徑為（ ）3、（ ）4、的通解為（ ）5、的秩為（ ）二、單項選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）6、函數的減區間（ ） A、（-，-1 B、-1,1 C、1，+ ） D、（-，+ ）7、函數的切線斜率為，通過（2,2），則曲線方程為

6、（ ） A、 B、 C、 D、8、設，則（ ） A、收斂；發散 B、發散；收斂 C、發散；發散 D、收斂；收斂9、函數在區間-1,2上的最大值為3，最小值為-29，且a0，則（ ） A、a= ，b= B、a= ，b= C、a= ，b= D、a= ，b= 10、n元齊次線性方程組Ax=0的系數矩陣A的秩為r，則AX=0有非零解的充要條件是（ ） A、rn B、r=n C、rn D、rn三、計算與應用題（本大題共10個小題，11-20每題8分，滿分80分）11、求極限12、設，求13、設函數，求函數的凹凸區間與拐點14、 求定積分 15、 設二元函數，求全微分dz16、 求二重積分，其中區域D是由

7、直線y=x，x=2和曲線圍成17、 解微分方程，求，的特解18、 曲線的一條切線過點（-1,0），求該切線與x軸及所圍成平面圖形的面積19、 求線性方程組20、若n階方陣A與B滿足AB+A+B=E（E為n階單位矩陣）。證明： （1）B+E為可逆矩陣 （2）2008年重慶專升本高等數學真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）1、極限=（ ）2、函數在點（3,9）處的切線方程是（ ）3、一階線性微分方程滿足初始條件的特解是（ ）4、設函數在點x=0處連續，則a=（ ）5、行列式的值是（ ）二、單項選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）6、設在（1,1）處的全微分（ ） A

8、、dx+dy B、2dx+2dy C、2dx+dy D、dx+2dy7、設，則（ ） A、收斂；發散 B、發散；收斂 C、均發散 D、均收斂8、函數的單調遞減區間為（ ） A、（-，1 B、-1,-1 C、1,+ ） D、(-,+)9、設f（x，y）為連續函數，二次積分交換積分次序后（ ） A、 B、 C、 D、 10、設A、B、C、I為同階方陣，I為單位矩陣，若ABC=I，則下列式子總成立的是（ ） A、ACB=I B、BAC=I C、BCA=I D、CBA=I三、計算與應用題（本大題共10個小題，11-20每題8分，滿分80分） 11、求極限 12、求定積分 13、設函數，求dz 14、計

9、算二重積分，其中D是由直線y=0，y=x和x=1所圍成的區域 15、求微分方程滿足初始條件，的特解 16、求冪級數的收斂半徑和收斂區域 17、求解線性方程組的同解 18、設矩陣，已知，求矩陣B 19、求函數在區間-3,3的最大值與最小值 20、證明：當x0時，2009年重慶專升本高等數學真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）1、極限=（ ）2、=（ ）3、微分方程滿足初始條件的特解是（ ）4、設函數在點x=0處連續，則a=（ ）5、行列式的值是（ ）二、單項選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）6、若函數f（x）在（a，b）內恒有0，0，則曲線在（a，b）內（ ）A

10、、單增且上凸 B、單減且上凸 C、單增且下凸 D、單減且下凸7、定積分的值是（ ）A、-1 B、0 C、1 D、28、設二元函數，則等于（ ）A、 B、 C、 D、9、設，則（ ）A、發散；收斂 B、收斂；發散 C、均發散 D、均收斂10、設A、B、C、I均為n階矩陣，則下列結論中不正確的是（ ）A、若ABC=I，則A、B、C都可逆B、若AB=0，且A0，則B=0C、若AB=AC，且A可逆，則B=CD、若AB=AC，且A可逆，則BA=CA三、計算與應用題（本大題共10個小題，11-20每題8分，滿分80分）11、極限12、設函數，求dy13、求定積分14、計算二重積分，其中D是由直線y=x，y

11、=x2，y=2圍成的區域15、求微分方程滿足初始條件，的特解16、求冪級數的收斂半徑和收斂區域17.求線性方程組的通解18.求矩陣的逆矩陣19、討論函數的單調性，凹凸性，并求出極值和拐點20、已知a，b為實數，且eab，證明2010年重慶專升本高等數學真題一、單項選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）1、函數的定義域是（ ） A、0,4 B、0,4) C、(0,4) D、(0,42、設，則（） A、0 B、1-e C、1 D、23、當時，ln（1+x）等價于（） A、 B、 C、x D、4、設A為4×3矩陣，a是齊次線性方程組的基礎解系，r（A）=（）A、1 B、2 C、3

12、 D、45、下列方程中那個方程是可以分離變量的微分方程（ ） A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）6、=（ ）7、=（ ）8、設，則=（ ）9、微分方程的通解為（ ） 10、若行列式的元素的代數余子式，則a=（ ）三、計算與應用題（本大題共10個小題，11-20每題8分，滿分80分） 11、求極限 12、求的極值 13、求 14、設z=z（x，y）由方程所確定，求dz 15、求，其中D是由直線y=x，圍成的閉區域16、判斷級數的斂散性17、求冪級數的收斂半徑和收斂區域18、已知A= ，且滿足，（其中I是單位矩陣），求矩陣X19、求線性方程組20、求曲線及其

13、點（1，0）處切線與y軸所圍成平面圖形A和該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積2011年重慶專升本高等數學真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）1、極限，則a=（ ）2、設函數，則dz=（ ）3、設函數，則=（ ）4、微分方程的通解是（ ）5、方程的根為（ ）二、單項選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）6、函數在x=0處連續，則k=（ ） A、3 B、2 C、 D、17.已知曲線在M點出切線平行于直線x+y=1，則M點的坐標為（） A、（0,1） B、（1,0） C、（1,1） D、（0,0）8、=（ ） A、 B、 C、 D、9、下列級數中發散的級數為（ ） A、

14、 B、 C、 D、10、設A、B為n階矩陣，且A(B-E)=0，則（ ） A、|A|=0或|B-E|=0 B、A=0或B=0 C、|A|=0且|B|=1 D、A=BA三、計算與應用題（本大題共10個小題，11-20每題8分，滿分80分） 11、求極限 12、設函數，求 13、求函數的極值 14、求定積分 15、計算二重積分，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1圍成的平面區域16、求微分方程滿足初始條件的特解17、求冪級數的收斂半徑和收斂區域（考慮區間端點）18、求矩陣A= 的逆矩陣。19、求線性方程的通解20、求曲線y=ln（1+x）及其通過點（-1,0）處的切線與x軸所圍成的平面圖形

15、的面積重慶市普通高校專升本高等數學試卷一、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)1、函數的定義域為 2、曲線與及圍成的平面圖形繞軸旋轉一周得到的旋轉體體積 3、 設連續函數滿足，則的一個原函數 4、 設函數，則 5、 6、 二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）7、函數的間斷點的類型是( )A、震蕩間斷點 B、無窮間斷點 C、可去間斷點 D、跳躍間斷點8、曲線在點處的切線方程為( )A、 B、 C、 D、不存在9、函數的拐點是( )A、2 B、 C、 D、10、設，且收斂，則( )A、 B、 C、 D、11、設、B為階方陣，且，則必有( )A、 B、 C、 D、三、

16、計算題12、設，問為何值時，在連續，并說明理由。13、求極限14、求由方程所確定的隱函數的導數15、試問為何值，函數在處取得極值？它是極大值還是極小值，并求此極值。16、求解微分方程17、計算二重積分，其中由直線，及曲線圍成。18、判定級數的斂散性19、若，求20、問取何值時，非齊次線性方程組（1）無解 （2）有惟一解 （3）有無窮多個解，并在有無窮多解時，求其通解。2005年重慶專升本高等數學真題參考答案一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B二、1、× 2、× 3、 4、×三、1、1/4 2、 3、2xarctanx+1 4、 5、當x1和x3時，函數單調遞

17、減；當1x3，函數單調遞增；當x=1時為極大值7/3，當x=3時為極小值1 6、 7、8 8、9、1-sin1 10、 11、12、 13、略2006年重慶專升本高等數學真題參考答案一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D二、1、× 2、× 3、 4、×三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13、14、 15、當x-1和x1時，函數單調遞增；當-1x1，函數單調遞減；當x=-1時為極大值2，當x=1時為極小值-2 16、17、 18、28/3 19、當x=4時所圍成的面積最少20、6 21、 22、 23、略2007年重慶專升本高等數

18、學真題參考答案一、1、 2、3 3、0 4、 5、3二、6、B 7、D 8、B 9、C 10、A三、11、1/2 12、 13、當x=-1時，拐點為（-1,15）；當x=2時，拐點為（2，-43）當x-1和x2時，函數為凹，當-1x2時，函數為凸 14、 15、16、27/64 17、 18、1/319、 20、略2008年重慶專升本高等數學真題參考答案一、1、 2、y=6x-9 3、 4、1 5、160二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C三、11、1 12、-2ln2 13、 14、（e-1）/2 15、16、該級數的收斂半徑為2，收斂域為-2,2）17、 18、19、最大值為244

19、，最小值為-35 20、略2009年重慶專升本高等數學真題參考答案一、1、 2、xtanx+ln|cosx|+c 3、 4、0 5、-5二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B三、11、2 12、 13、28/3 14、48/5 15、 16、收斂半徑為3，收斂域為-3,3）17、 18、19、當x0且x4時，函數為單調遞增，當0x4時，函數為單調遞減；當x=0時極小值為-2，當x=4時，極大值為158；當x=-2時，拐點為（-2，14），當x-2時，函數為凸函數，當x-2時，函數為凹函數。20、略2010年重慶專升本高等數學真題參考答案一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C二、6、1/4 7、 8、-sin1 9、 10、-3三、11、 12、當x=-1和1時，極小值為0，