1、材料為學中南大學土木建筑學院力學系§ 2-1 概述二軸向拉伸或壓縮受力特點亠桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。 ；軸向拉伸或壓縮變形特點：桿件沿軸線方向發生伸長或縮短。Central South University§ 2-2拉壓桿的內力一. 軸力工耳=0： fn-f=ofn=f軸力正負規定Central South University臨殛g拉力為正（方向背離桿件截面）；壓力為負（方 向指向桿件截面）。二. 軸力圖表示軸力沿軸線方向變化情況的圖形，橫坐標表 示橫截面的位置，縱坐標表示軸力的大小和方向。例：一等直桿受力情況如圖所示。試作桿的軸力圖。Central S

2、outh University解：（1）求約束力截面法計算各段軸力IX =山心-仏=0解得：FN1 =10kNBC段:L=0:入2 一仏一 4« = 0解得：FN2 = 50kNCD段:20kNZFx=0- FN3+25-20 = 0解得：F“ = -kNDE段:Z=0: 解得：FN4 = 20kN繪制軸力圖耳4一20 = 050nnnffniidlffi單位:kN2-3 拉壓桿的應力一.拉壓桿橫截面上的應力縱向線伸長相等，橫向線保持與縱線垂直。平面假設：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。兩橫截面間所有縱向纖維變形相同，則受力相同， 說明內力均布，且橫截面上各

3、點只有相同的正應力而無切應力。橫截面上有正 應力無切應力。材料的均勻連續 性假設，可知所有縱 向纖維的力學性能相 同。軸向拉壓時， 橫截面上只有正應 力，且均勻分布Central South University二.拉壓桿斜截面上的應力6C斜截面上總應力mmA/cosa=oleosaa斜截面正應力，cra= pa cosa = cri cos2 aa斜截面切應力bTa = pa sina = sin 2aa斜截面正應力aa =q cos2 aa斜截面切應力a0:橫截面上的正應力；a :橫截面外法線轉到斜截 面外法線所轉的角度，逆時針轉為正，反之為負。sin 2a1. 特殊截面應力的特點(1)

4、a = 45°,丐=號，ra=- = rmax低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸過程中出現45。滑移線, 就是最大切應力引起的.(2) a = 0°, ba =5 = %，僉=°鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面，就是拉應力引起的.(3) a = 90°, <ra=ft ra=02. 兩個互相垂直截面的切應力關系r = sin 2a a 2j廠守曲2(a +剜)=-號sin 2a切應力互等定律過受力物體內任一點互相垂直的兩個截面上的 切應力等值反向。例：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積A = 400mm2 , 載荷F = 50kN ,試求橫截面及斜截面

5、/ w上的應力。解：由題可得Fn = 一50kNa = 50°橫截面上的正應力 (礙=仝=二 5°x 電 =一 i.25x 10"Pa = 一 125MPa A 400x10"斜截面上的正應力b的、=% cos試驗試件拉伸試件 壓縮試件 a = 125 x cos2 50° = 51.6MPa斜裁面11的切應力一.材料的力學性能概述1. 材料的力學性能材料從受力開始到破壞過程中所表現出的在變形 和破壞等方面的特性。拉伸試驗試件壓縮試驗試件拉伸試件圓形截面試件矩形截面試件/ = 1(W l = 5d/ = 11.37a I = 5.65>f

6、A圓形截面試件h = (lQ3)d壓縮試件方形截面試件3.受力與變形曲線F-M曲線消除試件尺寸的影響b_£曲線A7bpVbSbe, <7與£不成正比關系。2 .屈服階段(1) 屈服(流動)現象應力基本不變，應變顯著增 加的現象。(2) 塑性變形載荷卸除后不能恢復的變形。込：屈服極限 試件表面磨光，屈服階段試件表面出現45。的滑移線。3. 強化階段(1)強化經過屈月艮階段后，材料恢復抵抗 變形的能力，應力增大應變增大。強度極限 64 頸縮階段(1)頸縮現象過強化階段最高點后，試件某一 局部范圍內橫向尺寸急劇縮小。試件斷口呈杯口顆粒狀。5 材料的塑性指標延伸率<5

7、= -xlOO%I4 4截面收縮率0 =仝一"00% Y A延伸率和截面收縮率越大表明材料的塑性越好, 一般認為3>5%為塑性材料，8 <冬曇為脆，陛材料玉山6.卸載定律及冷作硬化(1)卸載定律在卸載過程中，應力和應 變按直線規律變化。名義屈服極限 b° 2Central South University三.其他塑性材料 拉伸時的力學性能冷作硬化材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例 極限提高，塑性變形和伸長率降低的現象。對于沒有明顯屈服點 的塑性材料，將產生0.2% (0.002 )塑性應變時的應 力作為屈服點(名義屈服 極限)。務蛙：=-L-；JF .務蛙

8、：=-L-；JF .四.脆性材料拉伸時的力學性能1 從加載至拉斷，變形很小 ,幾乎無塑性變形，斷口為試件 橫截面，呈顆粒狀，面積變化 不大，為脆性斷裂，以強度極限 作為材料的強度指標。2.鑄鐵的拉伸應力-應變曲 線是微彎曲線，無直線階段， 一般取曲線的割線代替曲線的 開始部分，以割線的斜率作為 材料的彈性模量。五.材料在壓縮時的力學性能1 低碳鋼在壓縮時的力學性能務蛙：=-L-；JF .務蛙：=-L-；JF .務蛙：=-L-；JF .務蛙：=-L-；JF .(1) 在屈服階段以前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合。進入強化階段后試件壓縮時應力的增長率隨應變的增 加而越來越大，不存在抗壓強度極限。務蛙

9、：=-L-；JF .Central South University2.鑄鐵在壓縮時的力學性能/101.0400(1)鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線性關系不 明顯，但是抗壓強度比抗拉強度高45倍。 鑄鐵試件壓縮破壞時，斷面的法線與軸線大致成45。6()。的傾角，呈片狀。Control South Univor»ity一零丫薩-，件喰紹；：幽二二摩-許用應力及安全因素1. 失效：構件不能妥全正常工作。強度不足 構件失效的原因 剛度不足I穩定性不足J工作環境、加載方式不當等極限應力：構件失效前所能承受的最大應力。塑性材料 b°=q脆性材料er° = crb3.許用應

10、力：對于一定材料制成的 構件，其工作應力的最大容許值。L6為構件的 安全因素Central South University二、拉壓桿的強度條件截面上的軸力max許用應力截面面積強度校核截面設計例：圖示變截面由兩種材料制成，AE段為銅質，EC段為鋼質 。鋼的許用應力ai= 160MPa,銅的許用應力a2= 120MPa , AB 段橫截面面積1000mm2, AB段橫截面面積是C段的兩倍，。外力F =60kN ,作用線沿桿方向，試對此桿進行強度校核。1005 1500C4K解：（1）求桿的軸力，作軸力圖AD段：罟屮駕Z=0: Fni+2F=0解得：FN1 =-2F=-120kNDB段：Z=0:

11、 FN2+2F-F=0解得：FN2 =_F = -60kNCentral South UniversityBC段：解得：FN3=F=6()kN確定危險截面經分析危險截面在BCAD段強度校核所以桿件強度滿足要求。maxCentral South Universityja桿Bc 一何刃'to x 120 >d0 6jA s c :二二:也jdJFt妙吉乂 二蘭一266 >10 _例：圖示吊環由斜桿與橫梁 C組成，已知久 =20w,吊環承受的最大吊重為F = 500kN ,許用應力0= 120MPa。試求斜桿的直徑。解：以節點A為研究對象，受力圖及 坐標系如圖所示。建立平衡方程=

12、0:F 2Fncos a =4)解得： .Fn = = 500 - = 266kN2 cos a 2 x cos 20b_Fz _ 4你八A 一勿2如例：圖示桁架，已知兩桿的橫截面面積均為A = 100mm2,許 用拉應力at=200MPa ,許用壓應力ac=150MPa .試求載荷的最 大許用值。解：求1、2桿的軸力以節點B為研究對象，受力圖和坐標系如 圖。建立平衡方程L=0: -FN2-FNIcos4S =0解得：Fni=V2F （拉） Fg=_F （壓）Fni=V2F （拉） FN2=-F （壓）=0:/1sin45°-F=0確定載荷的最大許用值1桿強度條件= 14.14kNA

13、bJ lOOxlOxlOOxlO6 F M r= =rryJ2V22桿強度條件 FAo;=l（X）xl0xl50xl06=15.0kN所以載荷F的最大許用值為14.14kN.Central South University§2-6拉壓桿的變形一.拉壓桿的軸向變形與胡克定律1軸向（縱向）變形：4 =厶一2軸向（縱向）線應變：£ =牛軸向（縱向）線應變:2.胡克定律AI£當bVbp時，b與£成正比關系。FnAla = Ee<r = 6 rAI/ =空EA胡克定律的另一表達形式Central South University臨繪蚩一i EA(x)Q1為桿

14、件的拉壓剛度:曲忌二、拉壓桿的橫向變形與泊松比1 橫向變形橫向線應變Ab =bt b =b2.泊松比£V =E：比聶ir-w-Le解：螺栓的軸向正應變“理= 29 = 7.41x10 /54x10-3螺栓橫截面上的正應力b = Ew = 200 xl09x 7.41 xlO-4 = 148.2MPa螺栓的橫向正應變£ = -vs = -0.3x7.41 x 10-4 = -2.22 xlO-4螺栓的橫向變形A/ =也=-2.22x KF4 x 15.3x 10斗一34x 10m .r7cUniversity例：圖示圓截面桿，已知F = 4kN, h = 12 = 100mm

15、 , E = 200GPa .為保證構件正常工作，妥求其總伸長不超過42= 0.10mm o試確定桿的直徑d。Central South UniversityQ陀甬一例：圖示鋼螺栓，內徑d- 153mm ,被連接部分的總長 度/ = 54mm,擰緊時螺栓ABM的伸長/ = 0.04mm,鋼的彈性 模量£： = 200GPa,泊松比u=03。試計算螺栓橫截面上的正 應力及螺栓的橫向變形。解：AB段的軸力BFn 產 2FBC段的軸力 你耳叫+ 4F/2_呦桿件總長度改變量“ EA EA End End End川罟12“EkAI=12x4x103x100x10200xl09 x-xCent

16、ral South University例：求圖示圓錐桿總伸長.設桿長為/,最小直徑為，最大 直徑為£>,拉力為解：以桿件左端為X軸原點，距原點距離為X的橫截面直徑d（x） = d+距原點距離為兀的橫截面面積 心）哥距原點距離為X微小桿段伸長量d(J/) =FdxEA(x)例：圖示桁架，在節點A處作用鉛垂載荷F = 10kN ,已知1 桿用鋼制成，彈性模量Ei = 200GPa ,橫截面面積4i= 100mm2, 桿長/i=lm, 2桿用硬鋁制成，彈性模量2=70GPa ,橫截面面總伸長量為fi4F2Al = d(Al) = -J。nEDd$L42= 250mm2,桿-Z2 =

17、 0.707m .試求節點A的位移。解：以節點A為研究對象，建立平衡方程=0: -qcosQ 卡=0=0:FN1 sin45°-F=0解得：Fni = 41F = 14.14kN （拉）Fn2=F=10RN（壓）Central South University低）1Central South University§2-7簡單拉壓靜不定問題Fni = y2F = 14.14kN (拉) FN2 =-F = -lOkN計算桿1、2的變形量=拄= 少斧 -7.07X10%1 EfAf 200x1()9x100x10"4 = jfWl =1°冗°*0：

18、?07= 4.04xl0m2 E2A2 70x109x250x10"節點A的水平位移4V =丸=如=4.04 x lOm節點A的垂直位移打A. = AA. +=1 = 1.404xl03m244 " sin 45° tan 45°靜定問題未知力數目等于獨立平衡方程數目，未知力可由平衡 方程全部求出。靜不定問嗪知力數目多于獨立平衡方程數目，未知力不能全 部由平衡方程全部求出。一.靜不定問題的解法.幾何關系法變形協調方程（變形幾何關系）（三關系法）I物理方程（物理關系）靜力平衡方程（靜力關系）Central South University2、3的內力。解：

19、以節點A為研究對象，建立平衡方程yFr = 0:tin <z (z-0zz =0:cos a+Zcos a+盡 -F =0由變形幾何關系可得變形協調方程4 =Al3 cosa由胡克定律可得/.7' = j cus aEA ea由解得：尸“=他=2cos 2a + E3A/ 召 4例：圖示結構，已知桿1、2的拉壓剛度為EiAi,長度為 Zi, 3桿的拉壓剛度為EvU試求桿1、Control South University例：圖示結構，桿2的彈性模量為橫截面面積均為A,梁為剛體，載荷F = 50kN ,許用拉應力at = 160MPa,許 用壓應力叭=120MPa ,試確定各桿的橫截面面積。以梁為研究對象，建立平衡方程&A/b(F) = O:邑Fni 845* ./4-FN2 2/-F 2/=0 (1) Bc L Jt由變形幾何關系可得變形協調方程 理=2CCr = 2y/2All由胡克定律可得1 EA EA愛=叫EA EA彳f A|/<FNl sin45° ./ + FN2 -2/-F -2Z=0（i）EA EA由解得:FN1 =11.49kN （壓） FN2 =45.9kN （拉）1桿的橫截面面積11.49X103120xl06= 9>58x lOm2= 2.87xl0-4m2所以桿1、2的橫截面面積為2.87 x2桿的橫截