1、八年級勾股定理同步練習及答案練習一(18.1)1. 如圖字母B所代表的正方形的面積是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2.小剛準備測量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水平剛好相齊,河水的深度為( ).A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m3.ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,則ABC的周長是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或334、已知x、y為正數，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的

2、斜邊為邊長的正方形的面積為（ ）A、5B、25C、7D、155. 直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. +=6.已知，如圖，在矩形ABCD中，P是邊AD上的動點， 于E，于F，如果AB=3，AD=4，那么（ ）A.； B. ；C. D. 7（1）在RtABC中，C=90° 若AB=41，AC=9，則BC=_； 若AC=1.5，BC=2，則AB=_，ABC的面積為_8.在布置新年聯歡會的會場時,小虎準備把同學們做的拉花用上,他搬來了一架高為2.5米的梯子,要想把拉花掛在高2.4米的墻上

3、,小虎應把梯子的底端放在距離墻_米處.9.在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點出發，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點，需要_分的時間.10.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是_ 11（荊門）.已知直角三角形兩邊x、y的長滿足x240，則第三邊長為.12.如圖7所示,RtABC中,BC是斜邊,將ABP繞點A逆時針旋轉后,能與ACP重合,如果AP=3,你能求出PP的長嗎?13.如圖4為某樓梯,

4、測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要多少米? 14.如圖2，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4米，高3米，長20米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積. 15如圖，每個小方格的邊長都為1求圖中格點四邊形ABCD的面積16.如圖所示,有一條小路穿過長方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路的面積是多少?174個全等的直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c現把它們適當拼合，可以得到如圖所示的圖形，利用這個圖形可以驗證勾股定理，你能說明其中的道理嗎？請試一試18. 如圖3,長方體的長BE=15cm,寬AB=1

5、0cm,高AD=20cm,點M在CH上,且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M,需要爬行的最短距離是多少? 19中華人民共和國道路交通安全法規定：小汽車在城市街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市道路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方30m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m這輛小汽車超速了嗎？20如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）想一想，此時EC有多長？21.有一塊三角形的花圃ABC,現可直接測得A=30,A

6、C=40m,BC=25m,請你求出這塊花圃的面積.22.如圖所示,ABC中,ACB=90°,CDAB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的長,還需要添加什么條件?23.四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第二個正方形AEGH，如此下去記正方形ABCD的邊長為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為，請求出的值；根據 以上規律寫出的表達式24.已知：如圖，在RtABC中，C=90°，ABC=60°，BC長為 p，BBl是ABC的平分線交AC于點B1，過B1作B1B2AB于點B2，過B2作B2B3BC交

7、AC于點B3，過B3作B3B4AB于點B4，過B4作B4B5BC交AC于點B5，過B5作B5 B6AB于點B6，無限重復以上操作設b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，bn=BnBn+1， (1)求b0，b3的長； (2)求bn的表達式(用含p與n的式子表示，其中n是正整數)25、已知：在RtABC中，C900，A、B、C的對邊分別為a、b、c，設ABC的面積為S，周長為l填表：三邊a、b、cabc3、4、525、12、1348、15、176如果abcm，觀察上表猜想：_(用含有m的代數式表示)證明中的結論26如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形

8、，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”如圖（一）中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”（1）求圖（一）中四邊形ABCD的面積；（2）在圖（二）方格紙中畫一個格點三角形EFG，使EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形 圖（一）圖（二）練習二(18.2)1.有五組數：25，7，24；16，20，12；9，40，41；4，6，8；32,42,52，以各組數為邊長，能組成直角三角形的個數為( ). A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三邊長分別為6,8,10，它的最短邊上的高為( )A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 3.下列各組線段中的三個長度9、12、15；7、24

9、、25；32、42、52；3a、4a、5a（a>0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n為正整數，且m>n）其中可以構成直角三角形的有（ ）A、5組； B、4組； C、3組； D、2組4.在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到ABC，則CC的長等于（ ）A、； B、； C、； D、5. 下列說法中, 不正確的是 ( ) A. 三個角的度數之比為1:3:4的三角形是直角三角形 B. 三個角的度數之比為3:4:5的三角形是直角三角形 C. 三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形 D. 三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形6（呼

10、和浩特）如圖，在單位正方形組成的網格圖中標有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（ ）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF7.如圖4所示,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積的和是_cm2. 8已知2條線段的長分別為3cm和4cm，當第三條線段的長為_cm時，這3條線段能組成一個直角三角形 9、在ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是_10. 傳說,古埃及人曾用拉繩”的方法畫直角,現有

11、一根長24厘米的繩子,請你利用它拉出一個周長為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_11小芳家門前有一個花圃，呈三角形狀，小芳想知道該三角形是不是一個直角三角形，請問她可以用什么辦法來作出判斷？你能幫她設計一種方法嗎？12.給出一組式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262 (1)你能發現上式中的規律嗎? (2)請你接著寫出第五個式子.13觀察下列各式，你有什么發現？ 32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41 這到底是巧合，還是有什么規律蘊涵其中呢？請你結合有關知

12、識進行研究如果132=b+c，則b、c的值可能是多少14如圖，是一塊由邊長為20cm的正方形地磚鋪設的廣場，一只鴿子落在點A處，它想先后吃到小朋友撒在B、C處的鳥食，則鴿子至少需要走多遠的路程？15如圖，在ABC中，AB=AC=13，點D在BC上，AD=12，BD=5，試問AD平分BAC嗎？為什么？16如圖，是一個四邊形的邊角料，東東通過測量，獲得了如下數據：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，東東由此認為這個四邊形中A恰好是直角，你認為東東的判斷正確嗎？如果你認為他正確，請說明其中的理由；如果你認為他不正確，那你認為需要什么條件，才可以判斷A是直角？17. 學習了勾股

13、定理以后,有同學提出”在直角三角形中,三邊滿足a+b=c,或許其他的三角形三邊也有這樣的關系.讓我們來做一個實驗! (1)畫出任意一個銳角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a=_mm;b=_mm;較長的一條邊長c=_mm. 比較a+b=_c(填寫> , ”<, 或=); (2)畫出任意的一個鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a=_mm;b=_mm;較長的一條邊長c=_mm. 比較a+b=_c(填寫> , ”<, 或=); (3)根據以上的操作和結果,對這位同學提出的問題,你猜想的結論是:_.對你猜想與的兩個關系，利

14、用勾股定理證明你的結論18.如圖（1）所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖（2）所示已知展開圖中每個正方形的邊長為1（1）求在該展開圖中可畫出最長線段的長度？這樣的線段可畫幾條？（2）試比較立體圖中與平面展開圖中的大小關系？第17題圖(2)ACB第17題圖(1)第17題圖(2)第17題圖(1)18.1答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A7（1）40；2.5；1.5 8.0.7 9. 12 10.25dm 11.2或或 12.PP=3. 13. 7米 14. 100平方米 1512.516.解:BE=80(m),EC=84-80=4(m),S陰=4×6

15、0=240(m2).17由圖可知，邊長為a、b的正方形的面積之和等于邊長為c的正方形的面積 18. 25cm19超速，經計算的小汽車的速度為72km/h 20由條件可以推得FC=4，利用勾股定理可以得到EC=3cm21.提示:分銳角、鈍角三角形兩種情況:(1)SABC=(200+150)m2;(2)SABC=(200-150)m2.22.提示:可給特殊角A=BCD=30°,也可給出邊的關系,如BC:AB=1:2等等.23解：; ; 24(1)b0=2p在RtB1B2中，b1=P同理b2= p/2 b3=3p/4(2)同(1)得：b4=( /2)2pbn=( /2)n-1(n是正整數)

16、25、填表：三邊a、b、cabc3、4、525、12、13418、15、176證明：abcm，abmc，a22abb2m2c22mca2b2c2，2abm22mcm(m2c)26解：（1）方法一：S×6×412方法二：S4×6×2×1×4×1×3×4×2×312 （2）（只要畫出一種即可）18.2節答案1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.49 85cm或cm 9. 108 10. 6,6,10 勾股定理的逆定理11方法不惟一如：分別測量三角形三邊的長a、b、c（abc），然后計算是否有a2+b2=c2，確定其形狀 12.(1)(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2(n>1).(2)352+122=372.13其中的一個規律為（2n+1）=2n（n+1）+2n（n+1）+1當n=6時，2n（n+1）、2n（n+1）+1的值分別是84、85 14AB=5cm，BC=13cm所以其最短路程為18cm 15AD平分BAC因為BD2+AD2=AB2，所以ADBC，又AB=AC，所以結論成立16不正確增加的條件如：連接BD，測得BD=5cm17.解：若ABC