1、機空啟用前（考試時間：2019年12月25日下午3:005，00樂山市高中2020屆第一次調查研究考試數 學戊史類）本試題卷分第一部分（選擇題）和笫二部分（非選擇題）兩部分.第一部分1至2頁，第二部 分3至4頁.考生作答時，須將答案答在答物卡上，在本試0卷，草稿紙上答題無效.滿分150 分，考試時間120分鐘.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題 共60分）注意事項:L選擇題必須用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡對應K目標號的位五上.2.第一部分共12小題，每小題5分，共60分.一、選擇iS:本大題共12小就，每小邃5分,其60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目

2、要求的.1 .巳知集合 A=3/-9VO).3=3 - 1V145),則 An(GB) =(A)( 3,0)(B)(-3,-l)(CX-3>-l(D)<-3>3)2 .式子/±竽6型的值等于(A)sin400(B)cos400(C)cosl30°(D)-cos50P3 .已知53=(5, 1),62=(3,2).入了對應的復數為*則？=(A)5-i(8)3 + Zi(U)-2+3i(D) 2-3i4 .在一次期末考試中，隨機抽取200名學生的成績，成績全部在50分至100分之間，將成績按如下方式分成5組50,60）,60.70）,70,80）,80,90）

3、,190.100）.據此繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖.則這200名學生中成績在80,90）中的學生有（A）30 名（5）40 名9）50 名（0）60 名3* 2工 >05 .函數 的零點之和為 x+logj6tx0(A)-l(B)l(C)2(D)26 .我市高中數學研究會準備從會員中選拔1名男生,y名女生蛆成一個小組去參加數學文化2工一知識競賽，若兀滿足約束條件J，,“一 1,則該小組最多選拔學生“47(A)21 名(8)16 名(013 名(D)ll 名7 .函數fGr) = (/+er) siru:的圖象大致是8 .元代著名數學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩我有一壺酒，攜著游春r

4、ri 走，遇店添一倍，逢友飲一斗店友經三處，沒了壺中酒，借向此壺中，當有多少酒?”用程序框圖表達如圖所示.若將“沒了壺中酒”改為“剩余原壺中4的 匚興 |"金7 酒量”，即輸出值是輸入值的;，則輸入的X的值為 ；(A仔帚(竭(D帚/*儂/O1巳知三個數a = 3",b=19g32,c=cos5,則它們之間的大小關系是(A)c<a<6 <B)c<b<a (C)a<6<c(D)6<c<a10.巳知單位向量生，繪分別與平面坐標系的工軸的正方向同向，且向量元=3a一色 訪=2% +6e：，則平面四邊形ABCD的面積為(A)/10

5、(B)2/10(C)10(D)2011.函數 fGr) =I，。/+。,上40, 1 、八，若函數工)在R上單調遞增，則實效。的取值范圈是 41 -rT t v12.如圖，已知函數fGr)=|sinm|,Ai、A?、Aj是圖象的頂點,O、B、C、D為/(幻與i軸的交點，線段A?D上有五個不同的點Qi、Q：、Q5/d肌=醞員(3 1,2,，5).則+小+，4的值為(A)y/3(B)45(0/3(D)y第二部分(非選擇題共90分)注意事項：1本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 2223題為選考題，考生根據要求作卷.2 .考生須用0.5毫米黑色進簽字老在

6、答題卡上題目所指示的答題區城內作答，作圖題 可先用垢筆自線，確認后用05亳米黑色界逆簽字筆描清世,后在試題卷上無效.3 .本部分共10小題,共90分.二、填空題：本大題共4小超；每小題5分，共20分.13 .命題“¥工£心”4工”的否定形式是.14 .如圖，函數 八“)的圖象是折線段A8C,其中A、8、C的坐標分別是 (0,4),(2,0),(6,4),則 /(/(0)«函數”工)在 x=» 1的導數/(1) =.15 .如圖，在單位圓中，7Sae24,AMON為等邊三仰形，且 30°V/POMV900 ,則 sin/POM =16 .已知AB

7、C中，角A、E、C對應的邊分別為%b、c,D是AB上的三等 分點(靠近點 A)且 CD= l.(“一)sinA0(c + b)(sinCsinB),則a+24的最大值為.：三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步輟.17 .(本小題滿分12分)已知是遞增的等差數列，且滿足a2+o4-20,a1 a,-36.(1)求數列4的通項公式，(2)若兒一Ja 303GN，),求數列(64的前項和T.的最小值.18(本小蔻滿分12分)在AABC中，內角A、B、C對應的邊分別為a、Ac,且滿足震島.求sin2A»(2)若a= 1 ,ABC的面積為住,求6+c的值.

8、19 .(本小題滿分12分)已知四校錐P-ABCD中，側面PAD,底面ABCD,PB_LAD, PAD是邊長為2的等邊三角形底面ABCD是菱形，點M為PC的 中點.(D求證:PA平面(2)求三校俄P-D8M的體積.20 .(本小題滿分12分)某校為了了解籃球運動是否與性別相關，在鬲一新生中隨機調查了 40名男生和40名女生, 溫森的結果如下表:喜歡不喜歡總計女生8男生20總計(D根據題意完成上面的列聯表，并用獨立性檢瞼的方法分析，能否在犯錯的概率不超過 0.01的前提下認為喜歡籃球運動與性別有關？(2)從女生中按喜歡籃球運動與否用分層抽樣的方法抽取5人做進一步調套，從這5人 中任選2人，求2人

9、都喜炊籃球運動的概率.nCadbc)1(a+6)(c：d)(a+c)e + d)附；尸(K9A)0.1000.0500.0100. 001卜。2. 705.3.8416. 63510.828, = a +小+ c+d.21 .(本小題滿分12分)已知函數 /(x) = (3m-2)y(mK).若1=0是函數/(3)的一個極值點，試討論Mz)=Mnx+f(T)。GR)的單調性, (2)若人力在R上有且僅有一個零點，求m的取值范圍.請考生在第2223兩咫中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題記分.22 .(本小題滿分10分)z=5+/Tcos0 在平面直角坐標系力Oy中，已知曲線G的參數方程為”

10、(夕為參數).以3= /10 sin<p坐標原點O為報點,7軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線G的極坐標方程為P-4coS.(D求曲線G與曲線G兩交點所在直線的極坐標方程；(2)若直線I的極坐標方程為psin(8+O = 2M，直線2與3軸的交點為M,與曲線G相交于A,B兩點，求|MA|十|MB|的值.23 .(本小題滿分10分)已知xfy,z都是正數.(1)若 了<1，證明：I土+n| |之+,|>47/,(2)若，：>!,- =，求2。 2" 2n的最小值.x+y+z 3樂山市高中2020屆第一次調查研究考試數學(文史類)參考答案及評分意見2019.12以該四

11、邊彩的根為S=IACI IBDI工10,故一選擇:本大我12小,，,小 5分. 共60分.在每小皓出的四個逸項中，只 有一項是將合目要求的.L(O2JA)3.(D)4.(B) 5. (A)6.(B) 7.(B) 8.(09.(B) 10. (O11.(0 12. (D)詳解：1 .【解析】本才查二次不等式的n法,集合的運算, 屬于容易禺.由建知A-1z|-3<x<3.GB- 立ix<-l 或工>5,所以 An(C.B)*13-3< 上一”故選(C).2.1折環題考查鶴導公式,倍角的余效函數公式.平方開方等，屬于容易睡. J旺等場 V 4；I>2<x&g

12、t;sy130les50siM0,故選(A).3.【修析】此題考查平面內點對應的向和復數的關 果以及共視復數的量念,屬于容思患.由題可知 恭(-2.3)故篇對應的復效為匕- -2 + 3限 則；-一2-3i,故選(D).九【集折】本題考盍領事分布直方用的概念及應用, 屬于容易題.由建知，成線在&)，90)內的學生既 占的領率為 I - (0. 005 X 2+0.025 +0. 045) X 10 =0. 2.所以這200名同學中或量大于寫于80分 且小于90分的學生肓200 X 0.2-40名,故選 (B).51解析】比題考查函數零點的需念及求法,指數與 對It互換及運算等,屬于中格

13、0.令r-2-o,w 工=1陽2.令升1%6 = 0,得工=-log>6,因此函 數八工)的點之和為b&2-lofc6一L故逸 (八).6 【解析】本48號查線性規劃的實際應用以及優 ?？疾榉蟛式Y合思依,屬于中檔號.作出不等式 組所表示的平也區域，如圖陰影都分所示，目標函 高三文科敷學答案數彳=Z+”求/4(7,9)«« 可知當直我、=一z+。過點A (7時用育大值16 故選 (B).7 .【解析】此題考看函數的奇偈 性,函數圖象識別，屬于中替網.因為 /< - )="-+/) >in( jr)= 一(。丁 +<*)simr = /

14、力所以W數/U)是奇函數. 根據奇函數0B象的性質可以掙除")、(D,又因 為函數/(力的定義域是凡排除(C)故逸(折.81解析】本喀學立數學文化，程序據圖,方程的思 想，逆輯推理能力號，屬于中檔題.初始值i-l, 第一次循環，上=2工- Li-2第二次/環, j:-2(2-1)-1-4x-3J-3i 第三次糖環, 工=2«工-3) - 1 = 8工-7一=4,此時遢出傅不，則1218l7Hg工事號工各故選9.9.【解析】此題零查指致，對數函敷的基本性質,貝度 制、三角語數的潮性,不等式的基本性質等鼻 于中糧由攵 d-30,s>l ! -Iofj3>-lofcZ

15、y<CG5y<必手=J,所以育c«a.故選(B). 3410.【解析】此題考次向量的正交分解,向的畋量 積、向置垂直的判斷四邊彩面枳的求解,也輯推理離力等,屬于中科題.由向常的正交分解的定 又可知，元=«3, 1),俞=(26)則|公| =用,|前|=2«5又元詁=0.故前1俞，所以四邊形A8CD的對角線相互里亶，所選9.“【解析】此考左分段函數的單詞性,三次函0tM西住，恒成立何同等,屬于收讀題.由廖知，2。>0叩 a<2.由 y x14+(2得/ = 3£ 第1頁(共4頁)故T的量小值為T”15伍+如）2ax>0在上（一

16、s,o上恒成文，則裝 在 工6（-8,o上恒成立即。30,又函數義工）在 R上單/0，則11足爪吊，像上，實效。的 取值蔣星是0，石,故選9.412 【解析】比考查三京函敷的圖象，向的受標運 算、向者直的我、向量的分集、向的內積運 算,以及數形結合思愚、起M推理能力等,呈現方 式新K，于雄題.由用人外的周用為T- 1.殿BCD的橫生保分別為123.故人弓笠6、A , 5 電4 y" _9一"_ 了）人（9/） ,則如了 "叫=§ - N T-3一4,因為小- -1,故就，試故 %+“-+&鞏質+黃+E+五 +反血（5至+的 + 可 + 運 +運

17、+際=5嵐58=5（告辱.（3,0） =二、埴空:本大共4??；每小 5分，共 20分.13. 3xcRt/（Xo）>*i14. /（/（0）-2t/（1）« -2i15. 3；,i16* 2v3WBtI3.【解析】此C!考查命題芬定的假念屬于容品題. 由息可知命盤Vx6R,/a&N-的否定彩式是 3&WR.八。>>與7M.1解析】本題考查函數的修念,導數的幾何意義. 數形結合場僵、遺輯推理儲力萼,屬于容易AL由 科人0）4,所以人。/（4）-2鼻 出的幾何意義，函數人工）在*】的導效f（D 即為函數八上）在工=I切投的料率， 故，N-2.15.1解折

18、藤題號看三角彩的面積，單位W的量急. 角的分拆和差角的三指函象,敷形結合思重、遺 輯推理的力等屬于中普記NPOM=o7 ?Sr：.y«in（« + 603-竽，6O.）=竽，: 30'V Y9O*,: 9Oe<«+6Oe< 120*:. cos（a+60e） *-yt： sina.sinfQ+ 60f） - 60* X- + X, 573T-"iTe16.【解析林愚學去正（余）弦定理，均值不等式的應 用，觀輯推埋能力等屬于較.由Q-6）dnA- （c+M（sinCmnB）及正技定 再（0 -6）u（c+b）（c-6） ,整理用d +

19、y - J q6-2oco»C.用 cotC白,可得C手,因為點。是AB邊上H近點A的三分 點,麗=4曲+孑忒工擊.5濤+。JJ）次十孑而忒即1T<?+?+*!出 5+娉+2&=9.即（。+乃）、9+“266 （生里>+9,當且僅當“4026時取等號.WW 口+32即q+幼的最大值為2V工三、解答國:本大目共6小，共70分.解答應耳出文字說明、證明過穆或推演步事.H.（本小題修分12分）【解折】（I） 門每；為等差數列.潮立+& a“i+4=20, 1分又5 7369故5.4是方程/一201十350的西橫2分1o，是遞增的零差數列，Hfla.-Z.ai-l

20、S. 4 分HaJ的公差d34.故4-2+46-l）=4n-26分（2）法一 1 由（1）知 A=2»-31, 7 分令 人=2ji-31<0.“稗it的大值為15, 9分-，X+xgx42 分：.IC“7.9】2>6.635"一-I!一225. 12 分法二t由（1）知A-2n-31. 7分可網丁廠方（一29+2用-31） 一一3%.9分當丁15時，T.的最小值為Tu - lSt-BOXIS 工一225. 12分18 .（本小病分12分）【解析】（D由正弦定現可得 CO»/l<3fiinR- tfinO = sin/cosC 2 分.3sinf

21、lc09AsssinAcosC+coMsinC-sin（A +C）= $inB,剛 cos/g J,又 0<A<x> w所以: 4分JU sin2/l« 2sin4co&/ = 6 分（2）由 S;s =,：.bc 3. 8 分° a r 4儲7又82一 得"+/="+c>-2Ac-3. 10 分即（什”"9,故什c=3. 12分19 .（本小題潮分12分） 【解析】“）證明，如H9,逢凌AC交BO于點O 連接MD，因為M，。分別是PC,八<?的中點， I5M0/PA. 3 分又因為P/VTIB BDM,所

22、以PA平詼MDB.（2）過P作PF1人D，垂足為E.連接BE,由于P/1D為必*）洪正三角陰M闌/4H則E為AD的中點.6分又何面PAD1,底30 ABCD. 用PE1底面A8CO. 7分由 AD±PF：.AD±PB, 用AD1平面PEB” 8分.AD1EB，ZEAB=SOM為PC的中點.20 .本小顯分12分）【辱析】（D填衰如下一 -B次不收AH女生32840男生202040總計5228so ” 2分80432/20-20X8)'-52X8X40X404分 所以能在犯情的氧事不超過0,01的前提下認為 喜次籃球運動與性別有關6分（2）從女生中按:次量球運動與否，

23、用分便抽樣 的方法抽取5人 居其中喜我籃球運動的有5X條。4（人）.不喜次筮球運我的有5喋 =1（人）8分 設8次籃球運動的4人記為A.B.C.D.不喜歡 歐球運功的記為心則從這5人e任選2人的所有堵果有/ A.8： , A.C: I At D/ 1 Atci! 11 Be Cl B> Dr f （B,u； , fCDi,lC.i,iDH ,共 10 電其中恰好2人都RR籃球運動的有MH；, A.Ci/A.DjJB.CMB.D）,共 6 曲10分 所以從這5人中任選2人,2人都3次窗球運動 的率力P*V12分21 .（本小橘分12分），析】（I），（工）工（3 小-2）k-js 因為上=

24、。是函數義工）的一個極值點，M八0）3«-20.所以 1分M工0.4(上).一上./2分當yo時,A'a)qo恒成立， /!(上)在(0+8)上單洞遞)t,當 6>0 時,A'Q)>0=>6-P>0=>0<rV/, 所以AQ)在(0遍)上常遏增,在“5,+s)上 單芮建”.公上所述.當右。時,A(x)在(0,+ s)上單司通 M；當6>0時,從外在(0 JJ)上單詞遞增，在(亦,+8)上單調速J*. 4分(2)八上)在R上有且僅有一個零點.即方程3槌一2二£看唯一的H令gQ) = g,可得«)»“)史松2 6c由g 8.變f =0得工-。或z=2, 6分當上。時/)()所以g(工)在一S.0 上單蠲遂,所以gCr)NU0)0所以晨幻的 取值范圖為0，+g) 7分(2)當OOV2時,g'Q)>0,所以以工在(0.2) 上單逢地.所以OVg(1)Vg(2).即 0<«<X)<y,故gJ)的取值范圍