1、6.3 6.3 不等式的證明不等式的證明1.;2021-03-28ba 0baba 0baba 0ba作差比較法：作差比較法：作差比較法：作差比較法：作差作差判斷符號判斷符號得出結論得出結論21例證明：xx332求證xx3) 3(2332xx43)23(2 x430 xx33233)(2xxxf證明二：令034320)(xfRx，都有對xx332即32例證明：.bambmabamba求證：，都是正數，并且，已知bambma)()()(mbbmbamab)()(mbbabm，都是正數，且，又bamba00abmb，0)()(mbbabm.bambma即糖水加糖更甜43例證明：.2233babab

2、ababa求證：，且是正數、已知)()(2233bababa)()(2323babbaa)()(2222abbbaa)(22baba2)(babababa，且是正數、，00)(2baba0)(2baba0)()(2233abbaba即.2233bababa5（1）對于二次多項式，常用配方法化為非負數的和的形式，）對于二次多項式，常用配方法化為非負數的和的形式，或用判別式判斷；或用判別式判斷；（2）對于分式不等式常用通分的方法化為分式來考慮；）對于分式不等式常用通分的方法化為分式來考慮；（3）其它情況一般化為因式積的形式來判斷差值的符號。）其它情況一般化為因式積的形式來判斷差值的符號。 比較法是

3、證明不等式的一種最基本、比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法，用比較法證明不等式的最重要的方法，用比較法證明不等式的步驟是：步驟是：作差、變形、判斷符號作差、變形、判斷符號。注：注：61,222baabbaRba求證：已知練習:證明0) 1() 1()(21) 1(22222bababaabba.1122時等號成立且僅當babaabba1) 1(22bbabay另證：令) 1(4) 1(22bbb0) 1( 32b0) 1(22baabbababa222122：求證：練習7dcdbcabaadbcdcba求證：，且練習：已知,0,8：練習49 比較法是證明不等式的一種最基本、比較法是證

4、明不等式的一種最基本、最重要的方法，用比較法證明不等式的最重要的方法，用比較法證明不等式的步驟是：步驟是：作差、變形、判斷符號作差、變形、判斷符號。注：注：作商比較法：作商比較法：；且只要證明01bba，要證明ba .01bba且只要證明，要證明ba 10例例4：甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點。甲有一半：甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點。甲有一半時間以速度時間以速度 m 行走，另一半時間以速度行走，另一半時間以速度 n 行走；乙有一半路程行走；乙有一半路程以速度以速度 m 行走，另一半路程以速度行走，另一半路程以速度 n 行走。如果行走。如果mn，問甲、，問甲、乙兩人誰先到達

5、指定地點。乙兩人誰先到達指定地點。分析：分析：設從出發地點到指定地點的路程是設從出發地點到指定地點的路程是 S ，甲、乙兩人走完這，甲、乙兩人走完這段路程所用的時間分別為段路程所用的時間分別為 t1， t2。要回答題目中的問題，只要比要回答題目中的問題，只要比較較 t1， t2 的大小就可以了。的大小就可以了。解：解：設從出發地點到指定地點的路程是設從出發地點到指定地點的路程是 S ，甲、乙兩人走完這段，甲、乙兩人走完這段路程所用的時間分別為路程所用的時間分別為 t1， t2 ，依題意有，依題意有，Sntmt2211，222tnSmS，nmSt21，mnnmSt2)(2nmStt221mnnmS2)(mnnmnmmnS)( 2)(42，)(2)(2nmmnnmS.nmnmS，且都是正數，021tt.21tt 即答：答：甲先到達指定地點。甲先到達指定地點。11題：習題作業：313 . 6125例證明：.3333abccbaRcba，求證：，已知”號）時取“（當且僅當cbaabccba3333abcabbacba333)(2233)(3)()(22cbaabccbabac