1、概率與統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容的新概念較多，相近概念容易混淆，本課時(shí)就學(xué)生易犯錯(cuò)誤作如下歸納總結(jié)：類型一 “非等可能”與“等可能”混同例1 擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率錯(cuò)解 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和2，3，4，12共11種基本事件，所以概率為P=剖析 以上11種基本事件不是等可能的，如點(diǎn)數(shù)和2只有(1，1)，而點(diǎn)數(shù)之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種事實(shí)上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率為P=類型二 “互斥”與“對(duì)立”混同例2 把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事件“甲分得紅牌

2、”與“乙分得紅牌”是（ ） A對(duì)立事件 B不可能事件 C互斥但不對(duì)立事件 D以上均不對(duì)錯(cuò)解 A剖析 本題錯(cuò)誤的原因在于把“互斥”與“對(duì)立”混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在 ： (1)兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立；(2)互斥概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件；(3)兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個(gè)，但可以都不發(fā)生；而兩事件對(duì)立則表示它們有且僅有一個(gè)發(fā)生 事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，這兩個(gè)事件可能恰有一個(gè)發(fā)生，一個(gè)不發(fā)生，可能兩個(gè)都不發(fā)生，所以應(yīng)選C類型三 “互斥”與“獨(dú)立”混同例3 甲投籃命中率為O8，乙投籃命中

3、率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少?錯(cuò)解 設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，則兩人都恰好投中兩次為事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 剖析 本題錯(cuò)誤的原因是把相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生與否沒有影響，它們雖然都描繪了兩個(gè)事件間的關(guān)系，但所描繪的關(guān)系是根本不同解： 設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，且A，B相互獨(dú)立，則兩人都恰好投中兩次為事件A

4、83;B，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 0.169類型四 “條件概率P(B / A)”與“積事件的概率P(A·B)”混同例4 袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黃色球的概率錯(cuò)解 記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B,”第二次才取到黃球”為事件C,所以P(C)=P(B/A)=.剖析 本題錯(cuò)誤在于P(AB)與P(B/A)的含義沒有弄清, P(AB)表示在樣本空間S中,A與B同時(shí)發(fā)生的概率；而P（B/A）表示在縮減的樣本空間SA中，作為條件的A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。解: P（C）

5、= P(AB)=P（A）P（B/A）=.備用1. 某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各名，現(xiàn)從中任選名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求（I） 恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（II）至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；（）至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率。解：基本事件的種數(shù)為=15種 （）恰有一名參賽學(xué)生是男生的基本事件有=9種 所求事件概率P1=0.6 （）至少有一名參賽學(xué)生是男生這一事件是由兩類事件構(gòu)成的，即恰有一名參賽學(xué)生是男生和兩名參賽學(xué)生都是男生,所求事件概率P2= （）至多有一名參賽學(xué)生是男生這一事件也是由兩類事件構(gòu)成的，即參賽學(xué)生沒有男生和恰有一名參賽學(xué)生是男生,所求事件概率P3=2. 已知兩名射擊運(yùn)

6、動(dòng)員的射擊水平，讓他們各向目標(biāo)靶射擊10次，其中甲擊中目標(biāo)7次，乙擊中目標(biāo)6次，若在讓甲、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次中，求：（1）甲運(yùn)動(dòng)員恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？（2）兩名運(yùn)動(dòng)員都恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）解. 甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為7/10=0.7乙運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為6/10=0.6(1)甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是(2)乙運(yùn)動(dòng)員各向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是作業(yè)1. 甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題

7、的概率是 ( )（A） （B） （C） （D）2. 連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m、n為點(diǎn)P（m，n）的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓x2+y217外部的概率應(yīng)為（ ） （A） （B） （C） （D）3. 從含有500個(gè)個(gè)體的總體中一次性地抽取25個(gè)個(gè)體，假定其中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，那么總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于_。4. 若在二項(xiàng)式（x+1）10的展開式中任取一項(xiàng),則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是 . （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）5. 袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.（）摸出2個(gè)或3個(gè)白球 ; （）至少摸出一個(gè)黑球.6. 已知甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.4和

8、0.6現(xiàn)讓每人各投兩次，試分別求下列事件的概率：（）兩人都投進(jìn)兩球；（）兩人至少投進(jìn)三個(gè)球.作業(yè)答案1. B 2. D 3. 0.05 4. 5.（）P（A+B）= P（A）+P（B）=; （） P=-=6.（）（兩人都投進(jìn)兩球）=（）P（兩人至少投進(jìn)三個(gè)球）第二課時(shí)例題例1 甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題.（）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？(2000年新課程卷)例2 如圖,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2.當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí),系統(tǒng)N1正

9、常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2. (2001年新課程卷)例3 某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立）.（）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；（）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？(2002年新課程卷)例4 有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn).（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001） (2003年新課程卷)備用 從分別寫有0，1，2，3，

10、4，5，6的七張卡片中，任取4張，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，計(jì)算：(1)這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)這個(gè)四位數(shù)能被9整除的概率；(3)這個(gè)四位數(shù)比4510大的概率。解： （1）組成的所有四位數(shù)共有個(gè)。四位偶數(shù)有：個(gè)位是0時(shí)有,個(gè)位不是0時(shí)有,共有120+300=420個(gè).組成的四位數(shù)為偶數(shù)的概率為(2)能被9整除的數(shù)，應(yīng)該各位上的數(shù)字和能被9整除.數(shù)字組合為：1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，0 3，4，5，6 2，3，4，0 此時(shí)共有.能被9整除的四位數(shù)的概率為(3)比4510大的數(shù)分別有：千位是4，百位是5時(shí)，有;千位是4，百位是6時(shí)，有;千位大于4時(shí)，有;故共有240+20+

11、18=278.四位數(shù)且比4510大的概率為作業(yè)1. 一臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺(tái)這中型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作,則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是 ( ) （A）0.1536 （B） 0.1808 （C） 0.5632 （D） 0.97282. 種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為 ( )(A) p+q2p q (B) p+qpq (C) p+q (D) pq3. 有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2和3，現(xiàn)任取出3面，它們的顏色與號(hào)碼不相同的概率是 .4. 某班委會(huì)由4名

12、男生與3名女生組成,現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng),其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是 (用分?jǐn)?shù)作答)5. 某產(chǎn)品檢驗(yàn)員檢查每一件產(chǎn)品時(shí)，將正品錯(cuò)誤地鑒定為次品的概率為0.1，將次口錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為0.2，如果這位檢驗(yàn)員要鑒定4件產(chǎn)品，這4件產(chǎn)品中3件是正品，1件是次品，試求檢驗(yàn)員鑒定成正品，次品各2件的概率.CDAM6. 如圖，用表示四類不同的元件連接成系統(tǒng).當(dāng)元件至少有一個(gè)正常工作且元件至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知元件正常工作的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，求元件連接成的系統(tǒng)正常工作的概率.例題答案1. () ; (). 2. 0.648; 0.792. 3. ()

13、 ; () 5人. 4. () 0.176 ; () 0.012 .作業(yè)答案1. D 2. A 3. 4. 5解：有兩種可能：將原1件次品仍鑒定為次品，原3件正品中1件錯(cuò)誤地鑒定為次品;將原1件次品錯(cuò)誤地鑒定為正品，原3件正品中的2件錯(cuò)誤地鑒定為次品. 概率為P0.19986解： =0.752第三課時(shí)例題例1 從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn).每位女同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為.試求：（）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；（）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過測(cè)驗(yàn)的概率. (2004年全國(guó)卷)例2 已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì),

14、以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組,每組4支.求：（）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；（）A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率. (2004年全國(guó)卷)例3 某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響.（）求這名同學(xué)得300分的概率；（）求這名同學(xué)至少得300分的概率. (2004年全國(guó)卷)例4 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.（）求所選3人都是男生的概率；（）求所選3人中恰有1名女生的概率；（）求所選3人中

15、至少有1名女生的概率. (2004年天津卷)備用 A、B、C、D、E五人分四本不同的書，每人至多分一本，求：(1)A不分甲書，B不分乙書的概率；(2)甲書不分給A、B，乙書不分給C的概率。解： （1）分別記“分不到書的是A，B不分乙書”，“分不到書的是B，A不分甲書”，“分不到書的是除A,B以外的其余的三人中的一人，同時(shí)A不分甲書，B不分乙書”為事件A1,B1,C1，它們的概率是.因?yàn)槭录嗀1,B1,C1彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，A不分甲書，B不分乙書的概率是：(2) 在乙書不分給C的情況下，分別記“甲書分給C”，“甲書分給D”，“甲書分給E”為事件A2,B2,C2彼此互斥，有互斥事

16、件的概率加法公式，甲書不分給A,B，乙書不分給C的概率為： 作業(yè)1. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是 ( ) （A） （B） （C） （D）2. 在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是( )(A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.23. 在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判曰原來的名增至14名，但只任取其中名裁判的評(píng)分作為有效分，若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評(píng)分的概

17、率是.（結(jié)果用數(shù)值表示）4. 某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人、4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成。現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）5. 已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.（I）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率；（II）為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？6. 冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時(shí)從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等.（）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；（）求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率.例題答案1（）;（）

18、2（）;（）. 3（）0.228;（）0.564. 4（）;（）;（）.作業(yè)答案1. D 2. B 3. 4. 5. 解：（） （）最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn).6. 解：（I）. （II）P6(5)+P5(5)+P4(4) =C65P5(1P)+C55P5+C44P4=第四課時(shí)例題例1 某地區(qū)有5個(gè)工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）.假定工廠之間的選擇互不影響.（）求5個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率；（）求至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的概率. (2004年浙江卷)例2 甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答

19、對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.（）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率. (2004年福建卷)例3 甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.（）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；（）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率. (2004年湖南卷)例4 為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相

20、互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所需費(fèi)用如下:預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費(fèi)用（萬元）90603010預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過120萬元的前提下,請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.(2004年湖北卷)備用 一個(gè)醫(yī)生已知某種疾病患者的痊愈率為25%，為實(shí)驗(yàn)一種新藥是否有效，把它給10個(gè)病人服用，且規(guī)定若10個(gè)病人中至少有4個(gè)被治好，則認(rèn)為這種藥有效；反之，則認(rèn)為無效，試求：(1)雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%，但通過試驗(yàn)被否定的概率；(2)新藥完全無效，但通

21、過試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率。解： 記一個(gè)病人服用該藥痊愈為事件 A，且其概率為P，那么10個(gè)病人服用該藥相當(dāng)于10次重復(fù)試驗(yàn).(1)因新藥有效且P=0.35，故由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式知，試驗(yàn)被否定（即新藥無效）的概率為(2)因新藥無效，故P=0.25，試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為答： 新藥有效，但通過試驗(yàn)被否定的概率為0.5138；而新藥無效，但通過試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為0.2242作業(yè)1. 從1，2，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 （A）（B）（C）（D） ( )2. 甲、乙兩人獨(dú)立地解同一題，甲解決這個(gè)問題的概率是0.4，乙解決這個(gè)問題的概率是

22、0.5，那么其中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是 ( )(A)0.9 (B)0.2 (C)0.8 (D)0.73. 一個(gè)袋中有帶標(biāo)號(hào)的7個(gè)白球，3個(gè)黑球事件A：從袋中摸出兩個(gè)球，先摸的是黑球，后摸的是白球那么事件A發(fā)生的概率為_4. 口袋內(nèi)裝有10個(gè)相同的球，其中5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0，5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1，若從袋中摸出5個(gè)球，那么摸出的5個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是 .（以數(shù)值作答）5. 張華同學(xué)騎自行車上學(xué)途中要經(jīng)過4個(gè)交叉路口，在各交叉路口遇到紅燈的概率都是 （假設(shè)各交叉路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的）.（）求張華同學(xué)某次上學(xué)途中恰好遇到3次紅燈的概率.（）求張華同學(xué)某次上學(xué)時(shí)，在途中首次

23、遇到紅燈前已經(jīng)過2 個(gè)交叉路口的概率.設(shè)6. 甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題，已知甲做對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都做對(duì)的概率是.（）求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率；（）求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率.例題答案1（）； （）. 2（）;（）.3（）；（） 4聯(lián)合采用乙、丙、丁三種預(yù)防措施作業(yè)答案1. C 2. D 3. 4. 5. （）（） 6. （）,（）第五課時(shí)例題例1 某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品

24、不合格已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品（）求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率；（）若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率 (2004年南京市一模)例2 一個(gè)通信小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通信.每套設(shè)備由3個(gè)部件組成，只要其中有一個(gè)部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部件不出故障的概率為p，計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi)（）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；（）能進(jìn)行通信的概率. (2004年南京市二模)例3 某校田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)的訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)，甲、乙、丙三人100m跑(互不影響)的成績(jī)?cè)?3s內(nèi)(稱為合格)的概率分別是，.如果對(duì)這3名

25、短跑運(yùn)動(dòng)員的100m跑的成績(jī)進(jìn)行一次檢測(cè). 問（）三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？（）出現(xiàn)幾人合格的概率最大？ (2004年南京市三模)例4 設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5.（）三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)概率；（）若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率. (2004年重慶卷)備用 若甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時(shí)可以用三局兩勝和五局三勝制，問在哪種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大.解： 三局兩勝制的甲勝概率：甲勝兩場(chǎng)：,甲勝三場(chǎng)：,甲勝概率為+=

26、0.648五局三勝制：甲勝三場(chǎng)：,甲勝四場(chǎng)：,甲勝五場(chǎng)：,甲勝概率為+=0.682由0.648<0.682，知五局三勝制中甲獲勝的可能性更大.作業(yè)1. 已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈炮的概率為 ( )（A） （B） （C） （D）2. 從5名演員中選3人參加表演，其中甲在乙前表演的概率為（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 15名新生，其中有3名優(yōu)秀生，現(xiàn)隨機(jī)將他們分到三個(gè)班級(jí)中去，每班5人，則每班都分到優(yōu)秀生的概率是 4. 如圖，已知電路中3個(gè)開關(guān)閉

27、合的概率都是0.5， 且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為 5. 甲、乙、丙3人一起參加公務(wù)員選拔考試，根據(jù)3 人的初試情況，預(yù)計(jì)他們被錄用的概率依次為0.7、0.8、0.8. 求:()甲、乙2人中恰有1 人被錄用的概率；()3人中至少的2 人被錄用的概率.6. 對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只（）求下列事件的概率：A：甲正好取得兩只配對(duì)手套； B：乙正好取得兩只配對(duì)手套；（）A與B是否獨(dú)立？并證明你的結(jié)論 例題答案1. () ; () 2. ()() 3.（），；（）1人 . 4. （）0.94, 0.44; （）0.441作業(yè)答案1.

28、 D 2. A 3. 4. 0.625 5. () ; ()0.416+0.448=0.864.6.(),; (),故A與B是不獨(dú)立的備用課時(shí)一 隨機(jī)事件的概率例題例1 某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復(fù)地試開，問：(1)恰好第三次打開房門所的概率是多少？(2)三次內(nèi)打開的概率是多少？(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？解 5把鑰匙，逐把試開有種結(jié)果，由于該人忘記了開房間的是哪一把，因此這些結(jié)果是等可能的。(1)第三次打開房門的結(jié)果有種，故第三次打開房門鎖的概率P(A)=(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有種，因此所求概率P(A)= =(3)方法1 因

29、5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有種，所求概率P(A)= =.方法2 三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果種；三次內(nèi)恰有兩次打開的結(jié)果種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有（）種，所求概率P(A)= 例2 某商業(yè)銀行為儲(chǔ)戶提供的密碼有0，1，2，9中的6個(gè)數(shù)字組成.(1)某人隨意按下6個(gè)數(shù)字，按對(duì)自己的儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率是多少？(2)某人忘記了自己儲(chǔ)蓄卡的第6位數(shù)字，隨意按下一個(gè)數(shù)字進(jìn)行試驗(yàn)，按對(duì)自己的密碼的概率是多少？解 （1）儲(chǔ)蓄卡上的數(shù)字是可以重復(fù)的，每一個(gè)6位密碼上的每一個(gè)數(shù)字都有0，1，2，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其

30、概率為，隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個(gè)，隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個(gè)密碼之一，其概率是.(2)以該人記憶自己的儲(chǔ)蓄卡上的密碼在前5個(gè)正確的前提下，隨意按下一個(gè)數(shù)字，等可能性的結(jié)果為0，1，2，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概率為.例3 一個(gè)口袋內(nèi)有m個(gè)白球和n個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，這3個(gè)球恰好是2白1黑的概率是多少？（用組合數(shù)表示）解 設(shè)事件I是“從m個(gè)白球和n個(gè)黑球中任選3個(gè)球”，要對(duì)應(yīng)集合I1，事件A是“從m個(gè)白球中任選2個(gè)球，從n個(gè)黑球中任選一個(gè)球”，本題是等可能性事件問題，且Card(I1)= ，于是P(A)=.例4 將一枚骰子先后拋擲2次，計(jì)算:(1)一共有多少種不同的結(jié)果

31、.(2)其中向上的數(shù)之積是12的結(jié)果有多少種？(3)向上數(shù)之積是12的概率是多少？解 （1）將骰子向桌面先后拋擲兩次，一共有36種不同的結(jié)果.(2)向上的數(shù)之積是12，記（I,j）為“第一次擲出結(jié)果為I，第二次擲出結(jié)果為j”則相乘為12的結(jié)果有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）4種情況.(3)由于骰子是均勻的，將它向桌面先后拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能的，其中“向上的數(shù)之積是12”這一事件記為A.Card(A)=4.所以所求概率P(A)= =.作業(yè)1 袋中有a只黑球b只白球，它們除顏色不同外，沒有其它差別，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一只一只摸出來，求第k次摸出的球是黑球的概率.解法一：把a(bǔ)

32、只黑球和b只白球都看作是不同的，將所有的球都一一摸出來放在一直線上的a+b個(gè)位置上，把所有的不同的排法作為基本事件的全體，則全體基本事件的總數(shù)為（a+b）！，而有利事件數(shù)為a(a+b-1)!故所求概率為P=。解法二：把a(bǔ)只黑球和b只白球看作是不同的，將前k次摸球的所有不同可能作為基本事件全體，總數(shù)為，有利事件為，故所求概率為P=解法三：把只考慮k次摸出球的每一種可能作為基本事件，總數(shù)為a+b，有利事件為a,故所求概率為.備用課時(shí)二 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率例題例1 房間里有6個(gè)人，求至少有2個(gè)人的生日在同一月內(nèi)的概率.解 6個(gè)人生日都不在同一月內(nèi)的概率P()=.故所求概率為P(A)=1-P()

33、=1-.例2 從一副52張的撲克牌中任取4張，求其中至少有兩張牌的花色相同的概率。解法1 任取四張牌，設(shè)至少有兩張牌的花色相同為事件A；四張牌是同一花色為事件B1；有3張牌是同一花色，另一張牌是其他花色為事件B2；每?jī)蓮埮剖峭换ㄉ珵槭录﨎3；只有兩張牌是同一花色，另兩張牌分別是不同花色為事件B4，可見，B1,B2,B3,B4彼此互斥，且A=B1+B2+B3+B4。P(B1)= , P(B2)= , P(B3)= , P(B4)= , P(A)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4) 0.8945解法2 設(shè)任取四長(zhǎng)牌中至少有兩張牌的花色相同為事件A，則為取出的四張牌的花色各不相同，P（

34、）=，答：至少有兩張牌花色相同的概率是0.8945例3 在20件產(chǎn)品中有15件正品，5件次品，從中任取3件，求：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率.解 （1）從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法為。恰有一件次品的概率P=.(2)法一 從20件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有1件次品為事件A1,恰有2件次品為事件A2，3件全是次品為事件A3,則它們的概率P(A1)= =,而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= .法二 記從20件產(chǎn)品中任取3件，3件全是正品為事件A，那么任取3件，至少有1件次品為，根據(jù)對(duì)立事件的概率加法公式P()=例4 1副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色，每種13張，共52張，從1副洗好的牌中任取