1、移動通信瑞利衰落信道建模及仿真信息與通信工程學院 09211123 班 09212609 蔣礪思摘要： 首先分析了移動信道的表述方法和衰落特性，針對瑞利衰落，給出了 Clarke 模型，并闡述了數學模型與物理模型之間的關系，詳細分析了Jakes仿真方法，并用MATLABS行了仿真，并在該信道上實現了 OFDM仿真系統，仿真曲線表明結果正確，針對瑞利衰落的局限性，提出了采用 Nakagami-m分布作為衰落信道物理模型，并給出了新穎的仿真方法。關鍵詞：信道模型；Rayleigh衰落；Clarke模型；Jakes仿真；Nakagami-m分布及仿真一引言隨著科學技術的不斷進步和經濟水平的逐 漸提高

2、，移動通信已成了我們日常生活中不可 缺少的必備品。然而，移動通信中的通話常常 受到各種干擾導致話音質量的不穩定。本文應 用統計學及概率論相關知識對移動通信的信道 進行建模仿真和詳盡的分析。先來談談移動通信的發展歷史和發展趨 勢。所謂通信就是指信息的傳輸、發射和接收。 人類通信史上革命性的變化是從電波作為信息 載體（電信）開始的，近代電信的標志是電報 的誕生。為了滿足人們隨時隨地甚至移動中通 信的需求，移動通信便應運而生。所謂移動通 信是指通信的一方或雙方處于移動中，其傳播 媒介是無線電波，現代移動通信以 Maxwel1 理 論為基礎，他奠定了電磁現象的基本規律；起 源于 Hertz 的電磁輻射

3、，他認識到電磁波和電 磁能量是可以控制發射的，而 Marconi 無線電 通信證實了電磁波攜帶信息的能力。第二次世 界大戰結束后，開始了建立公用移動通信系統 階段。這第一代移動通信系統最大缺點是采用 模擬技術， 頻譜利用律低， 容量小。 90 年代初， 各國又相繼推出了 GSM等第二代數字移動通信 系統，其最大缺點是頻譜利用率和容量仍然很 低，不能經濟的提供高速數據和多媒體業務， 不能有效地支持 Internet 業務 。 90 年代中期 以后，許多國家相繼開始研究第三代移動通信 系統，目前，我國及其他國家已開始了第四代 移動通信的研究。相比之前的系統，3G或4G有 以下一些特點： 1. 系統

4、的國際通用性：全球覆 蓋和漫游。 2. 業務多樣性，提供話音、數據和 多媒體業務，支持高速移動。 3. 頻譜效率高， 容量大。4.提供可變速率業務，具有QoS保障。 在3G或4G的發展中，一個核心問題就是系統 的高速數據傳輸與信道衰落之間的矛盾。從后 面的分析中，我們會看到多徑衰落是影響移動 通信質量的重要因素，而高速數據傳輸和移動 終端高速移動會加劇多徑衰落，因此，抗衰落 是3G或4G的重要技術，對移動信道的研究是 抗衰落的基礎，建模及仿真是研究衰落信道的 基本方法之一。再來看看移動通信系統組成及移動信道特 點。移動通信組成如圖（ 1）所示，包括信源、 信道、信宿，無線信道是移動通信系統的重

5、要組成部分，無線電波通過開放的空間傳播，其 間可以遇到多個障礙物（如建筑物、樹木、山 峰等）而發生反射、折射、繞射、散射，形成 電波傳播的多條途徑，使接收端的到達波中包 含多個具有不同到達時間和相位的波，它們迭 加，導致接收信號衰落和畸變，這就是移動信 道的多徑衰落。移動信道的另一大特點是具有 隨機調頻特性。隨機調頻是指，在通信過程中， 由于通信實體的快速移動，引起多普勒頻移， 使接收信號的載波頻率相對發射信號發生偏 移，收、發不同頻，從而影響通信質量，由于 通信實體的運動具有不確定性，所以我們稱為 隨機調頻。可見，通信信號通過移動信道要衰 落，信道性能直接決定通信的容量和質量，根 據信道特征

6、設計通信系統（如調制制度、編解 碼方式、重傳協議及TCP/IP協議）是大多數通 信系統采取的方式。因此，研究移動信道的特 性，對提高移動通信系統的性能具有重要意義。發送接收信源一設備一信道設備I 一I受信者噪聲源圖（1）通信系統組成最后看看研究移動信道的方法。研究移動 信道的方法有二：1.實測法，利用現有儀器設 備（如場強儀）在接收端對已知的發射信號進 行測量，通過收發信號的差異確定信道特征。 但移動信道各時刻的信道不確定，服從統計規 律，可看作平穩隨機過程，由均值和方差確定， 當測試環境發生變化時，均值和方差也會發生 變化，因此，采用實地測量的方法，結果只能 用于具體環境，不具有普遍性，不能

7、適應移動 通信中快速變化的環境。2.數學建模，數學建 模是用數學語言描述實際現象的過程，它通過 對大量實際觀測的數據進行處理、研究、簡化、 抽象為能夠反映實際對象的固有特征和內在規 律的數學模型，因此，它具有一般性，并且能 反過來指導實踐。對于移動信道，由于傳播環 境和通信實體運動的隨時可變，無論是多徑特 性還是隨機調頻特性，都無法用確定性函數來 表示，具有隨機性，因此，表示信道特征的數 學模型也應是統計模型。人們常常利用大量實 測數據，進行一階或高階統計平均，再根據一 階或高階矩建立信道復包絡的統計數學模型。建立統計模型后，可用實測法驗證其正確 性，也可用計算機仿真方法進行驗證。計算機 仿真

8、是通過對通信系統模型（包括信源、信道、 信宿等）進行時間離散化，用計算機的特定語 言編程，實現每個環節的模型，從而模擬整個 系統，它不僅可用以驗證，而且更多地用以指 導通信系統設計。用建模及仿真方法研究移動信道一直是移 動通信的研究熱點，在移動信道領域，人們已 做了大量工作。Okumura Hata等人提出了大尺 度范圍內的信道模型，討論了信號幅度隨傳播 距離的變化。Clarke、Suzuki等人提出了小尺 度范圍的衰落信道模型，討論了信號包絡的統 計特性。為了描述時變線性信道，人們提出了 廣義平穩非相關散射（WSSUS模型，用信道的 自相關函數描述信道的時變。Parsons等對頻率 選擇性衰

9、落信道建立了橢圓模型，目前，隨著 通信自適應程度的提高，在第三、四代移動通 信系統中，信道建模及仿真技術將得到越來越 大的重視。本文首先分析了移動信道的表述方法和 衰落特性，針對瑞利衰落，給出了 Clarke模型， 并闡述了數學模型與物理模型之間的關系，詳 細分析了 Jakes仿真方法，并用MATLA進行了 仿真，并在該信道上實現了 OFDM&真系統，仿 真曲線表明結果正確，文后附有仿真程序。針 對瑞利衰落的局限性，提出了采用Nakagami-m分布作為衰落信道物理模型，并給出了新穎的 仿真方法。二移動信道的表述及衰落特性通信信號經過移動信道傳播，要受到衰落和 附加白噪聲，前者稱為乘性

10、干擾，后者稱為加 性干擾。信號通過通信系統可表示為： y(t) =h(t, ) x(t) n(t)(1)其中n(t)是高斯分布的白噪聲，h(t,)反映了信 道對信號的作用，因此，可將h(t, )作為移動信 道的表述(也稱信到的沖擊響應)。由前述可知， 無線電波在空間經多徑傳播，導致衰落，所以 h(t,)又用來描述衰落，即移動信道的衰落特 征，對移動信道建模及仿真也就是對h(t,.)的建 模及仿真。在移動通信中衰落可分為大尺度衰 落和小尺度衰落。大尺度衰落表征了接收信號 在一定時間內的均值隨傳播距離和環境的變化 呈現的緩慢變化，了解其特征主要用以分析信 道的可用性、選擇載波頻率、切換及網絡規劃，

11、 其規律相對簡單，已有很多成熟的模型，一般 可認為信號幅度隨距離d(n = -2,一4) 4變化.小尺度衰落表征了接收信號短距離(幾個波長) 或短時間內的快速波動，是移動信道的主要特 征，研究該特征對移動傳輸技術的選擇和數字 接收機的設計尤為重要。如果用(t), (t)分別表示大、小尺度衰落，用h(t,.)表示移動信道衰 落特性，則 h(t, ) = (t, ) (t, )。1 小尺度衰落信道的h(t,.)A. 根據移動信道的多徑性，首先假定移動信道由N條多徑信道組成，且每條信道對信號的衰 耗ai隨時間而變化，每條路徑的傳輸時延i隨時間而變化，根據等效復基帶原理，假定信道 傳輸的帶通信號為：s

12、(t)' = Re(s(t)ej2fct)(2)(其中，s(t)為其等效復基帶信號)則在多徑環境中傳輸時，接收到的帶通信號為y(t)ai Re(s(t - i)exp(j2二fc(t- i)i(3)j 2節t= Re(y(t)e c )其中，.i為第i條路徑的時延。可得接收信號的等效復基帶表示為：y(t)八 aiej2fc is(t- i)iB. 考慮多普勒效應，當移動臺運動時由于移動臺周圍的散射體雜亂，使各路徑的到達方向與 移動臺運動方向之間的夾角各不相同，設為比，由此產生的各路徑長度的變化量也各不相同，分別為匚Xi - -vtcosq (其中，V為移動臺移動 速度，Xi為路徑i的波

13、程)，2Xiy(t)= »aie ' ，s(t -)icXivt cos 十-j-T j2兀一；vtcosd- aie e ' s(t _ . i)ic則由多普勒效應引起的時延變化量VtCOSR相c比路徑時延.i較小，可忽略，令aiX._j2 二二-aie最大多譜勒頻移fm = 丫則y(t)八 aiej2fmtco%(t-)i(5)由文獻知，通信系統的收、發射信號之間是線性時變關系，可表示為y(t)二s(t) h(t,)，對于窄帶系統，最大時延比信號帶寬的倒數小很多(即傳輸時延比符號持續時間短)，即s(t - .j ) = s(t - J，貝U y(t)=s(t- J

14、 討2訃呵ih(t, ) - ' aiej2fmtcos" C - 1 l(tu(t)ej i(6)這樣的多徑稱為不可分離徑。對寬帶信道：Bsy(t)八(t - i )s(t - l)lh(t,)十一匸ej2fmcos*(J丨 t s 二葦 Ls( 7)Ll(th-C - l)l =1可以看出，寬帶移動信道由多個可分離徑組成。2.衰落信道統計特性A.衰落信道的包絡統計特性：對于只包含一個可分辨徑的衰落信道，可表示為h(t,.)二u(t)ej (t)八 Uk(t)ej k(t)八 uki (t) cos -：k(t) - j Ukq(t) sin kkk(8)其中，Uk為第條路

15、徑的衰落，k (t) =2二fmt CoSVk (t)，二者分別是獨立同分布的統計變量，根據中心極限定理知，當徑數 N6 時，V Uki! Ukq都是高斯分布，均值為 0,方kk差為匚2，具有相同的功率譜密度和自相關函數,因此，h(t,.) - V Uki 2 八 Ukq 2 服從瑞2利分布，f(r)二厶exp(-丄)(9)a2s其中，二二 E(r2)1相位服從均勻分布，p(：:) ,0 一 -2- (10)2-若有直達波存在，則包絡服從萊斯分布：rr2 + P2r Pf(r)=2 eXp(遼)Io(2)CT2PCT(11)其中，為直射信號幅度峰值，10 (x)為第一類 修正貝塞爾函數。B多普

16、勒功率譜與自相關函數：這是信道的二 階統計特性，是我們進行信道仿真的主要依據， 互為一對傅立葉變換對，多普勒功率譜用以描 述接收信號功率隨多普勒頻率的變化。若天線 為全向天線且為1/4波長垂直極化，其表達式%為：SUU(f) =，f 蘭 fm( 12)兀fmj1(f / fm f自相關函數表示了h(t,)在兩個相隔時間的時刻間的相似程度4，可表示為Ruu(.)二 Eu(t)u(t .) h£j°(2fm.)( 13)其中，Jo為零階貝塞爾函數。C .WSSUS假設：廣義平穩非相關散射假設是應 用最廣泛的對移動信道統計特性最一般的規 定。其主要含義是h(t,.)關于時間t平穩

17、，關于 時延 非平穩， 即： Rhh ( 1，2，t,t ：過)1)Shh( J 其中,R為自相關函數，Shh(.1,)為時延互功 率譜 這是我們建立信道模型的依據之一。由此可以看出，隨著信號反、折射次數的增 加、損耗增加、多次反折射角度不同導致的路 徑數增多多徑衰落增強以及強多普勒效應會導 致信號質量變差、通信質量下降。衰落信道分類A. 平坦衰落與頻率選擇性衰落信道：當信道 的時延擴展遠小于信號周期時，接收信號只經 歷了一個可分辨徑的衰落，各頻率分量經歷相 同的衰落，稱為平坦衰落信道，其信道模型對 應(6)，其統計特性如式(9) - (13)，反之， 當信道的時延擴展遠大于信號周期時，接收信

18、 號經歷了多個可分辨徑的衰落，各頻率分量經 歷不同的衰落，稱為頻率選擇性衰落信道，其 信道模型對應(7)。B. 快衰落與慢衰落信道：由于移動臺與基站 間的相對運動，產生多普勒效應，信道隨時間 而變，其自相關函數與多譜勒頻率的關系如(12) (13)，信號的相關特性由多譜勒頻率決 定，當移動速度增大，多譜勒頻率增加時，相 關性減小，對信號的衰落一致性具有時間選擇 性，當信號的發送時間大于信道相干時間時(自 相關函數為1/2時的時間間隔)，信道的沖擊響 應在符號周期內變化很快，稱為快衰落信道。 反之，稱為慢衰落信道。三.Clarke模型及Jakes仿真1. Clarke模型：在前面的分析中，得到了

19、用 以描述信道衰落特征的包絡概率密度函數，女口: 瑞利分布、萊斯分布等，我們稱之為信道的物 理模型，若直接用它們來進行計算機仿真是無 法實現的。因此，人們通常尋找與之具有相同 特征的簡化的、易實現的的數學模型用以仿真。 根據平坦信道模型(6)，Clarke提 出了用以描述小尺度衰落(瑞利衰落)的信道 模型，它由同相分量和正交分量組成，分別為U(t) =Ui(t) jUq(t)(13)NUi(t) = ' Cn C0S(2二fnt n),n三NUq(t)八 CnSin(2 二fnt n),n T(14)該模型是否正確，要看它與瑞利衰落是否具有 相同的統計特征。從前面的分析可知：只要 Ui

20、(t), Uq (t)分別是具有相同均值和相同方差的高 斯隨機變量即可，事實上，上式中fn,n分別為 各徑多譜勒頻移和初相，n服從均勻分布，fn相 對載波頻率較小，Ui(t),Uq(t)中每一項都是窄帶高 斯過程，當N較大時，則Ui (t),Uq(t)分別是具有相同均值和相同方差的高斯隨機變量，u(t)服從瑞 利分布。Cn，fn值由(9) - ( 13)所述統計特性 決定，具體方法是：由(14)求出各自的自相Ni 2關函數，rUiUi(.)並，對其進行傅立葉變換，n亠2得出多譜勒功率譜，N 2Suu")八 fl" 一 fin) ：(f fn)貝 U，n 土 4Cn =2 .

21、 fi, n Suu ( fi, n )， fi,n = n ：fi，將(12)帶 入其中，就可求得cn,fi,n，從而，實現U(t)。同 時，由于自相關函數不是時間的函數， Ui (t),Uj (t)滿足 WSSU假定的統計特性。Clarke 模型將瑞利衰落模型用諧波表示出來，為仿真 提供了數學依據和便利。2一般仿真方法：根據Clarke模型，用計算 機模擬的方法一般有兩種：成型濾波法和正弦 波疊加法，分別如圖(1) (2)所示， 圖(1 )中，H(f)= Suu/f)，(15)Hq(f) I SuqUqf，(16)由于白噪聲為全通信號，當它分別通過H(f).Suiu/f)，(17)HqH)

22、 j SuqUq(f)(18)濾波后，再正交求和，便得到如式(11)所示 多譜勒功率譜，也即得到了 h(t,)。圖(2)中，各分量為：NUi(t) = ' Cn C0S(2二fntn),nJNUq(t)二為 CnSi n(2 二 fntI), u(t)二Ui (t) jUq(t)n=1(19)Cn =2 Jfi,nSuu(fi,n)，fi,n 二門苛,(20)圖(2)只給出了正弦波疊加法的同相分量產生 方法，正交分量的產生方法可照此將正弦函數 改為余弦即可。采用正弦波疊加法，其信道統 計特性為：均值=0，方差為常數，自相關函數 為J Ci n'ruiui (Jcos(2：fi,

23、n )(21)n£2從自相關函數來看滿足 WSSU假定，若對(21) 進行傅立葉變換，可得(12)所述多譜勒功率 譜，該方法能正確仿真h(t,.)的統計特性。圖(2)成形濾波法Ci,1cos(2rfit +也 1)>' xcos(2二fi,1t r,2)Ci,2UiG,nC0S(2if i,1t *,N )圖(3)正弦波疊加法3 。 Jakes仿真直接采用正弦波疊加法所需計算量往往很大，例如最大多普勒頻率為 25HZ仿真時間為1S,精度為0.時N=7872, Jakes 對其進行了簡化，提出了 Jakes仿真器。其基 本原理為：對平坦移動信道模型 u(t)八 unej

24、n，、.2/Nej( mtc OnS n)nncos(2fN0t) :1/ .2 cos(fmt)進行化簡，令N/2為奇整數，則根據周期性有:N/2 Ju(t) =J(送exp j(COmt COSOtn ”n) H N nA exp j( cos 二n _n) expj( mt N )-exp - j(，mt ： :-Nl )2 sin 山cos(2f1t)+2/ N2cos!：n2sin Qn02 cos I 'IN0 1J這使所用諧波數減少一半，繼續利用周期性, 令cos(2 Tf n0 t)2sin Pn0十1/J2coS(2對mt)(4)Jakes仿真器No -1/2 (N/

25、2 -1)叵N0u(t)exp j( mtcos： nn)' N心exp-j( mt COS： n_n) exp j( mt N )exp- j( mt_N)令 n = _ _n 二一：n , N = - _N 二一：N° 1，貝卩u(t)=J遲 2U2cos®mtcosane用)v N n4_j EN 1+ 2cos®mt)e0 叵N0廠ui(t)r 2、2 cos( mtcos： n cos n)；N 2(22)2cos( mt) cos -n0 1叵N0廠uq(t)' 2.2cos( mtcos n si N nA(23)2cos( mt)s

26、in :N0 1這樣，就將諧波數減少為原來的1/4。其實現方法如圖四仿真結果本文采用MATLA語言，根據上述Jakes仿真器的原理，對最大多普勒頻偏 為25HZ的移動信道采用徑數42進行了仿真， 結果示于圖(5) -(8)中，可以看見，信道自相關函數與(12)式中的貝塞爾函數接近但不完全吻合。這是由于在Jakes仿真器中，令n = _ _n =nN = _ _N =N0 1，弓丨入了相關性造成的，稍后給出改進方法。同時，我們 選取了目前移動通信領域最有可能成為 B3G或 4G技術的OFDM正交頻分復用)系統進行仿真， OFDMF載波數為512,數據速率為20Mbits/s, 比較了 OFDMt

27、該信道與白噪聲信道的誤碼率， 可以看出，由于衰落，大約損失15dB功率，結 果與理論值基本相符。O50-5101520時間間隔/s25305 O 關相自量分交正0.10.08譜 率 功 勒 0.06 譜 多 的量 0.04分 交 正0.0220251015多譜勒頻率/Hz-0.5圖（5） 正交分量自相關函圖（8）正交分量多譜勒功率譜51015202530時間間隔/s5 O數函關相自的量分相同O 1瑞利率落白噪聲-2OX 率特比誤圖（6）同相分量自相關函數0510152025信噪比Eb/N 0圖(9)OFDM白噪聲及Jakes仿真的瑞利衰落信道下的誤比特率比較五.進-步改進-310率譜圖（7）同

28、相分量多譜勒功1. 對Jakes仿真的改進：針對前已述及的相位 相關性，采用插入隨機相位法，即在圖（4）中 的每一枝路上，使 cos（2 二fi nt）二 COS（2 二fi ntn ），其中 'in為隨機相位。2. 本文前面通過對移動通信中的信道衰落特性 的討4. Nakagami-m信道仿真:(29)則，Fr(x)為0，1上的均勻分布，令Fr(x)=u，論，對瑞利衰落進行了建模仿真，但瑞利衰落模型本身具有局限性，它假定了收、發端之間不存在直接視距分量，接收信號由來自各方向、均勻分布的 反射、散射波組成，當收發之間存在直接視距 分量，反射、散射波在方向上不再均勻分布， 其幅度也不再服

29、從瑞利分布，而是服從萊斯分布，同時，瑞利分布 沒有考慮大尺度衰落，其結果只在短距離通信 的小范圍內成立，Nakagami-m分布具有廣泛的 適應性和更好的靈活性，包含了萊斯、瑞利和 對數陰影分布，因此，可用來描述衰落信道。3. Nakagami-m信道的統計特性：信號在心道中 傳播時，其幅度的概率密度函數為：2r2m 1 i'm 丫mr 2 2Er -E(r )(25)門-E(r2)(26)其中，m_1/2,r_0，m為衰落因子，m越大， 衰落越小，當m=1/2，為單邊高斯分布，當m=1 時，為瑞利分布。由于m的可變性，Nakagami-m 具有廣泛的適應性和更好的靈活性，包含了萊 斯

30、、瑞利和對數陰影分布。f (r)exp( )Rm)邊丿"0丿(24)E2(r2)A.對于m=6數或半整數的Nakagami-m信道， 由于n個0均值、獨立同分布的高斯隨機變量 的平方和再開平方即為具有參數m = n/2的 Nakagami-m分布的隨機變量，因此對 m為整數 或半整數的Nakagami-m信道，可由下式方法仿真：(27)其中，Xn為0均值高斯隨機變量。B.當m為任意值時，可采用以下兩種方法：(1 )用瑞利衰落和萊斯衰落共同形成Nakagami-m分布的隨機變量，方法如下1 _m +“1_m、nakagamirayleigh erice (1 一 e )(28)其中，m為衰落因子，瑞利衰落由Jakes仿真器 得至V，萊斯衰落則由Jakes仿真器改進得到，只須在 正交、同相枝路上分別加上直射分量的正交、 同相分量即可。此方法復雜度低，計算量小，使用方便，但準 確性較差。(2) 米用圖(10)所示方法，先由Jakes仿真 器產生瑞利衰落信號，再由Nakagami-m分布的 分布函數的反函數產生Nakagami-m信道，其基 本原理是：Nakagami-m分布的