1、第 1 章極限與連續(xù)1.1函數(shù)1、 (1)x(2)(,0)(0,3(3) 奇函數(shù)x2sin 2 1(4)x1）(5) x2(6) exlog 2（01x11xee2、 f g( x)0x1 或 xee1 或 x1 0xee2x5x163、 f ( x)x216x2max f (x)4x6x21.2數(shù)列的極限1、 (1)D(2) C(3) D1.3函數(shù)的極限1、 (1)充分(2) 充要精品文檔2、（1） B（ 2）D3、 (1)3x 2(2)1 (3)2(5) 46(4) 1(6)14、 a = 1b = - 11.6 極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限1、 (1)充分(2)0(3) e3e22、 (1)

2、2(2) 2(3)e 131.7無窮小的比較1、 (1) D(2) A(3) C2、 (1)33(3)22(2)33、 e21.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點1、 (1)2(2) 跳躍無窮可去2、 (1) B(2) B(3) B3、 e 1 24、 a1,b 25、 (1) x 0, xk2( kZ ) 是可去間斷點，xk (k 0) 是是跳躍間斷點， x1無窮間斷點； (2)x0是無窮間斷點6、 a0, be1.4無窮小與無窮大1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1、 (1) D(2) D(3) C(4) C1、 2、略1.5極限運算法則1、 (1)1(2)1(3)(4) 1(5) 022.精品文檔1.1

3、0總 習(xí) 題1、 (1)2(2)max a, b, c, d(3)1(4) 2(5)282(6)2(7)3(8) 01 (9)跳躍可去(10) 222、 (1)D(2) D(3) D(4) C(5) D(6)B(7) D(8) D(9) B(10) B900x1003、（ 1） p( x)190 x100x11575x11530x0x100（2） P ( p60) x130xx 2100x11515xx115（ 3） P 15000 （元）。4、 (1) x(2) 2(3)-1(4) 1 (5)1(6) 032e11(9) ln a(10) n a1 a2an (11)1(7)(8)e26、

4、a =1b = 07、 a =11b =28、 x0 和 x k( k Z) 是可去間斷點2第 2 章導(dǎo)數(shù)與微分2.1導(dǎo)數(shù)的定義1、 (1)充分必要(2)充要(3) f (x0 )( mn) f ( x0 )7(4)9!(5)11x3 x 4x 2242、切線方程為y1ln 2 1 法線方程為 y2xln 2 4x24、 a2 b15、提示：左右導(dǎo)數(shù)定義2.2求導(dǎo)法則1、 (1)2xex2ex1112 x x2x(2)x2sin x(3)x 2 ) 2(1(4)2(5)x(6) e x tan e xx(1ln x) 21x2(7)x(8)2 f( x)(a2x2 )3f 3 ( x)1112

5、、（ 1） 2xsin xcos xx0（ 2）)a 2x20x0x k (k 0) 是無窮間斷點9、 f ( x) 在 (,1),1,1 , 1,連續(xù)x 1為跳躍間斷點10、 lim xn3n11、 f ( x) 在 (, ) 處處連續(xù)（ 3） 2 sin x ln xx 32(4) 2xe x ( f ( x2 )3、 2ag( a)cos xsin xx2ln xx3f( x 2 ).精品文檔4、(1)2 yyexyy sin(xy )(2) xy(3)xy ln yy 2(3)1 e4 xC(4)1x n1C(5)1 sin( 3x 1) Cx sin( xy)xexyxyxy ln

6、xx 24(2) Bn1312、 (1) A1121ln 3 xtanx dx(4)(1x) x ln(1 x)3、 (1)(3) dx(2)x( x 1)x3 3 x2x22 x5、 xy0(3)2 f (12x)cos( f (x) f( x)dx2 cos( x 2 )、2t(2)14、 2ln( xy)dx5、 2xcos(x2 )cos(x2)6 (1)1t 23ln( xy)3x2.3高階導(dǎo)數(shù)及相關(guān)變化率1、 (1)( 4x36x)e x22 f( x 2 )4 x 2 f( x 2 )(2)an sin(ax n)an cos(axn)22(3)a x (ln a) n(1) n

7、1 ( n1)!x n(4)( 1) nn!(1) n1(n1)!(n 1)!( x a )n 1( x 1)n(1 x) n2.5總 習(xí) 題1、(1)1(2) n0 n1 n2(3)11(4) sin tt cos t(5) x cos xsin x(6) 2x0 f( x0 )4t 32x32、 (1)B(2)B (3) C(4)A(5)B4、 (1)1cotx3xtanx 3 xln 3 ln cosx222x2n11ln x22(1ln x)(5) 2cos(4xn)(2)(3)sinx21x3x22、 250 (1225sin 2x50xcos2xx2 sin 2x)(1)(4) s

8、ec2 a xa x ln aaxa121 ( x a ) 23、(1)6x0(2) 2y2x0(3)y) 3(5) mcos mxcosnxn cos n1 x sin x sin mx(1(4)1(5)1xg(ln x) f ( x)2xg (ln x) f ( x)2x2 g (ln x) f(x)a(1cost ) 2(t)(6)2 xx f 2 ( x)f2.4微分02x21、(1)y0.11601dy0.11(2)1C2 xC(7)或2xx2x21x.精品文檔(8)1 1cot x2(1exx sin x1ex2xex )(9)( x)(x)( x) ln(x)( x)2 ( x)

9、 ( x)(10)xy ln yy2(11)2xy 2 f ( x)f ( y)xy ln xx22 yf ( x)xf( y)1, x0(12)f (x)1xsin2 x(13) e 2x sin 2 x, x0x 231t 411、 (1)x 21 x2!(2)x3x3!(3)x 212!(4)x 2x23.3泰勒公式x3x n(n )3!n!o x( 1)n 1 x2 n 1o( x2n 1 )(2n1)!(1) n x2no( x2 n )(2n)!(1) n 1 x no( x n )n(14)8e2(15)3a sincos4(16)8t 3(17)2(1) n n!1n 1( x

10、1 n 1 ( x1)1)(18)4n 1 cos(4xn)(19)yxyex ydx2xyxxyexy7、 a1f(1)bf(1)cf (1)8、 22第 3 章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用3.1中值定理1、 (1)是2(2)4( 2, 1),(1,0), (0,1)(1,2)2、 (1) B(2) B3.2洛必達法則1、 (1)14(2)12 、(1) A(2) C3、 (1) 1(2)1(3)1(4) 1(5)1238(5)1x x2x no( xn )2、5621( x4) 37( x4)211( x4)34( x 4）3、 x x 2x3( 1) n 1 x no( xn )3( n 1)!4

11、、 a41, b333.4函數(shù)的單調(diào)性和極值1、 (1)0,2,0U 2,(2)x1和 32、 (1)C(2) C(3) A53、 (1)單調(diào)遞增區(qū)間為(, 13,)單調(diào)遞減區(qū)間為( 1,3)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為( 1 ,)單調(diào)遞減區(qū)間為 (0, 1)ee4、極小值為 y(0) 05、 a3， b122.精品文檔1127、當(dāng) a時，方程有一個實根xe；13、(1)極大值 f (0)2極小值f (1e時，方程無實根 ；當(dāng) a) e eee當(dāng) 0a1 時，方程有兩個實根。(2)極大值y(1)0極小值為y(1)3 34e14、凸區(qū)間為 (,1)(0,1)凹區(qū)間為 (1,0)(1, )8、最大值為 f

12、 ( 2)7最小值為 f ( 4)21拐點為 ( 0,0)x1， x1為垂直漸近線方程9、 r 3V， h3 4Vyx 為斜漸近線方程215、2 R16、 x317、3 33.5函數(shù)圖形的描繪31、 (1)凹>(2) 拐點(3) (1,4)2、 (1)C(2) A113、 (1, e 2)(1,e 2) 為拐點凸區(qū)間為 ( 1,1)凹區(qū)間為(, 1)(1,)4、 a3b9223.6總 習(xí) 題1、 (1) 1(2)10(3)0 或 1(4)2(5) 282、 (1) A(2) C(3) D(4) D(5) B(6) A（ 7）B(8) C(9) D1217、 (1)(2)e12(3)e12

13、(4)1(5)429、 f ( 0)1 f(0)0f7( 0)10、 a2b1318、 (1)(1, ln 2)(1, ln 2)為拐點凸區(qū)間為 ( ,1)(1,)凹區(qū)間為 (1,1)(2)凸區(qū)間為 (, 1)(0,1)凹區(qū)間為 (1,0)(1,)拐點為 (0,0)x1， x1 為垂直漸近線方程yx 為斜漸近線方程19、 x1 為垂直漸近線yx1 為斜漸近線ee33416時該方程有唯一實根20、（1）當(dāng) ba 316334（ 2）當(dāng) b16 a 3時該方程無實根16第 4章不定積分4.1不定積分的概念與性質(zhì)1、是同一函數(shù)的原函數(shù)2、arctan x或 arc cot x3、 (1) 21 x2

14、2x5x2 x C(2) exarcsin x C52.精品文檔(3)xcos xC(4)1 tan x C24、 yln x14.2 換元積分法4.2.1第一類換元法1、 (1)1 ln 12 ln xC(2)1C264x(3)2 sinxC(4)ln(4cos x)C(5)1 arcsin x3C(6)1 arctan 2 xC363(7)ln( 2ex )C(8)1(arctan x)4C341(9)x2 ) 2C(10)F (e x )C(132、(1) 1 arcsin 3 x149x 2C(2) 1 x24 ln( 4 x 2 ) C3292(3) ln tan xC或 ln cs

15、c2x cot 2xC(4)1Cx ln x第二類換元法1、2xln(12x )C2、 1arcsin xx1 x2C223、x 242arctanx24C24、 arcsin xxC1 x215、xCx 21x 26、C1x4.3分部積分法1、 (1)x4 sinxC(2)1ln x12 x cos2xCx ln 2 x2x (x 2x(3)2x ln x2xC(4)e2x 2)C(5)e x(sin xcos x)C(6)xcos(ln x)sin(ln x)C222、 (1)1x 2 arcsin x1arcsin xx1x 2C244(2)2 ex (x1)C(3)1 x 2x tan

16、 xln cos xC2(4)cot x ln(sin x)cot xxC(5)1ex (sin 2xsin 2x2)C53、 ex (x1)C4.4有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分1、 1 x 31 x 2x 8 ln x 3 ln x 1 4 ln x 1 C321 ln x1 ln(6 x8 ) C2、 1 ln( x21)ln x 1 C 3、2648.精品文檔4、 1ln( 2 cos x)2 ln tan xln sin x C(16)1 arctan x41x 4C(17)xxC3281 ln( x8 1x8ln x5、12 tan xC6xC(18)1)ln x2C(19)ln

17、ln(sin x) Carctan()6、 6 ln622331x1 (sin x14.5(20)cos x)ln csc(x)cot( x)C總 習(xí) 題222441、 (1)cos xC(2) xexC(3)f ( 3x)111(21)2( cos2 xsin 2x)2ln tan xC2、 (1)C(2) B(3) A(4)D3、(1)1 e3 x2C(2)cot xtan xC(3)1(ln tanx)2C(22)1 arctan x1 (arctanx) 2ln x1 ln(1x2 )C64x22(4)1 ln( x26x13)4 arctan x3C(23)f ( x)sin xC2

18、2(5)2 x 44 x 4 ln(14 x)C(6)1C或 arctanx21 Carccosx(7)4 4(ex1)74 4(ex1) 3C73(8)14x 24x35 ln( 2x14x 24x3)C44(9)1(1arctan2x )C(10)1 esin 2 xCln 22x1 tan2 x2(11)1 tan2 x C(12)ln cos xC2x1 cot x21 cos8x1 cos2x C(13)C(14)2 sin2 x2164(15)1 ln tan x1 tan2xC42824、5、6、8、ln(1 ex )ln(ex1)Cxex(x1) 2x1f ( x) dxC2x

19、21 Cx11 x2ln(1 x)C7、 x 2 ln x 1 C2xln( x1 x 2 )C1 x 2第 5 章定積分及其應(yīng)用5.1定積分的概念5.2定積分的性質(zhì).精品文檔1、 (1) 0(2) 1(3)3(4)R27、a = 4b = 15241)dx(5)(2x212、 (1) D(2) C3、2較大、11dxln xdx40 1x215、 2e20 ex 2 xdx12e 45.4定積分的換元積分法與分部積分法25.3微積分基本定理5.4.1定積分的換元積分法1、 (1)(2)11、(1)1(2)cot t(3) af ( a)(4)(0, 1)2321e 2 (3) e6e 2(5

20、)3(5)5104(4)6480162、 (1) D(2) A、(2) A(3) B、cosx3、 (1)1(2)112ln 32 (1)A3sin x1432、 15.4.2定積分的分部積分法43ae11、 (1)1(2) 4 ln 4(3)(4) 85、 (1) 1(2)(3)4(4)44ln a1152、 (1)1(2)1 ln 24 34323(3) 1 (esin1ecos11)0, x06、 F (x)1 (121cos x),0 x(4)12)(5)2(e21, x543、0.精品文檔5.5廣義積分1、 (1)發(fā)散(2) 1(3)發(fā)散(4) -1(5)2a3 (e21) 3(6)

21、發(fā)散22、 (1) 0(2)(3)ln( 23)223、 當(dāng) k1時dxk 收斂當(dāng) k1時dx2x(ln x)2x(ln x)k發(fā)散5.6定積分的幾何應(yīng)用1、(1)9(2) 6a(3) 2bxf ( x)dx2a2、1 3、 11 ln 3、 12864623224575、 9025.7定積分的物理應(yīng)用1、1875g2、gR4、72 g、434168 g5.8總 習(xí) 題1、 (1) 0(2) 1(3)2(4) 02(5) 5e2ln 2(6)(7)6ln(23 )(8) 423(9)82、 (1) D(2) A(3) D(4) C(5) B3、 (1)1(2)1(3)1 cos2 ( yx)6

22、12cos2 ( yx)2 y(4) 2 x 3e x48(5)102(6)35(7)2(8)33128641(9)(10) 4(11)1 ln 22384(12)1eln2(13)(14)e1e416(15)12 ln 2(16)1(17)(18)54發(fā)散.(19) e 1 6 3x1x1,4(20) F (x)xx 2,1x 124x232xx24精品文檔1、 (1)ye x ( xC)2、 (1)y1 ( x3x)23、 y 55 x3Cx521(2)xy 2 (Cey1)(2)y2esin xsin x 14、 f ( x)1(sin xcos x e x )210、 1213、aln

23、 2117、6幾類可降階的高階微分方程12、 221、 (1)yC1 (x e x )C2(2)yln cos(xC1) C214、 42、 (1)1y e x ( x 1)3、y1(2)1421516x36.3高階線性微分方程272719、46.3.1高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)、33(k為比例常數(shù) )4gkcar18731、 y( C1C2 x) ex22、 y C1( x 21) C2 ( x 1) 1第 6 章 常微分方程6.3.2常系數(shù)線性微分方程1、 (1)yC1e3 xC2 e 3x(2)yC1C 2 e4x6.1常微分方程的基本概念6.2 一階微分方程(3)yC e(12 )xCe(12) x126.2.1可分離變量的微分方程y1 x(C1 cos 3 xC 2 sin3 x)(4)e 2x 3222221、 (1)yCe3（2） (1)(1 y) Cx2xx(5)當(dāng)時, y(C1C2 x)e