1、北師大版 九年級（下）3 三角函數(shù)的計算（三角函數(shù)的計算（2）w直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余 A+B=900.直角三角的邊角關系w直角三角形三邊的關系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顧與思考回顧與思考bABCcw互余兩角之間的三角函數(shù)關系:wsinA=cosB,tanA=1/tanB.sinA=cosB,tanA=1/tanB.w特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.w直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數(shù)w同角之間的三角函數(shù)關系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA.tan/ 1tanbaBA數(shù)學源于生活的需

2、求w如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少? 想一想想一想Pw那么A是多少度呢?w要解決這問題,我們可以借助科學計算器.w請與同伴交流你是怎么做的?w如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,.414010sinACBCA知識在于積累w已知三角函數(shù)值求角度,要用到三個鍵, 和第二功能鍵 和 . 做一做做一做w例如,w由于計算器的型號與功能的不同,按相應的說明書使用.sinsinsincoscoscostantantan按鍵的順序顯示結果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78shiftsh

3、iftshiftSinSinSin-1-1-10 0 0 . . .Sin-1=0.9816=78.99184039shiftshiftshiftcoscoscos-1-1-10 0 0 . . .coS-1=0.8607=30.60473007shiftshiftshifttantantan-1-1-10 0 0 . . .tan-1=0.1890=10.70265749shiftshiftshifttantantan-1-1-15 5 56 6 6 . . . 7 7 78 8 8tan-1=56.78=88.991020499 9 98 8 81 1 1= = =SinSinSin-1-

4、1-1coscoscos-1-1-1tantantan-1-1-1shiftshiftshift8 8 8 1 1 1 6 6 6 = = =6 6 6 0 0 0 7 7 7 = = =8 8 8 9 9 9 0 0 0 = = =熟能生巧w1 根據(jù)下列條件求的大小:w(1)tan(1)tan=2.9888;(2)sin=2.9888;(2)sin=0.3957;=0.3957;w(3)cos(3)cos=0.7850;(4)tan=0.7850;(4)tan=0.8972.=0.8972. 隨堂練習隨堂練習w老師提示:上表的顯示結果是以度為單位的,再按 鍵即可顯示以“度,分,秒”為單位的結

5、果.dmsdmsdms洞察力w例1 如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小( (結果精確到結果精確到1 10 ).). 例題欣賞例題欣賞,5208. 02 .1910tan:CDADACD解ACD27.50 . .ACB=2ACD227.50 =55=550. .V型角的大小約55550. .真知在實踐中誕生w2 一輛汽車沿著一山坡行駛了100m,其鉛直高度上升了50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小. 隨堂練習隨堂練習行家看“門道”w例2 如圖,一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時,為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,

6、射線必需從側面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側9.8cm的B處進入身體,求射線的入射角度. 例題欣賞例題欣賞w解:如圖,在RtABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,.6429. 08 . 93 . 6tanBCACBB320 4413.4413.因此,射線的入射角度約為320 0 4413.4413.知識的運用 隨堂練習隨堂練習w1. 已知sin=0.82904,求的大小.w老師期望:w先將實際問題數(shù)學化,然后運用所學知識予以解答.w2. 一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.真知在實踐中誕生w3. 圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成.每個三角形都不得是以點O為一頂點.w(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小.w(2)已知An-1OAn,是一個小于200 0的角,求n的值. 隨堂練習隨堂練習 由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結 拓展w填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(