2024—2025學年(下)高三第一次四省聯考貼在答題卡上的指定位置.在本試卷上無效.1.已知集合A={1,2,3,4|,B={0,2,4,8|,則A∩B=A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.拋物線x2-2y=0的準線方程為A.B.C.x=-14.采用隨機抽樣抽到一個容量為100的樣本，由樣本數據得到如下的頻數分布表：xA.42B.445.已知圓錐的高為4,側面積是底面積的3倍，則圓錐的體積為人口數學試題第1頁(共4頁),則φ=D.人CD.9.若向量a=(0,-1),b=(-3,4),c=(4,4),A.|b|=√5C.若q>0,則數列[log?aF的前n項和數學試題第2頁(共4頁)C.若對任意成遞增等差數列的4個數x?,x?,x?,x?,都有則12.若,且,則14.設[x]表示不大于x的最大整數，如[2.5]=2,[1]=1,若正數a滿足15.(13分)16.(15分)AC=2,A?B?=1,AA?=√3,M為BB?的中點.(Ⅱ)求平面A?MC和平面AMC夾角的余弦值.數學試題第3頁(共4頁)17.(15分)(Ⅱ)若安排乙第二個射擊，且PI>P?>p?,要使射擊總次數的數學期望較小，應該安排哪一門火炮第一個射擊?18.(17分)已知a≠0,函數f(x)=(ax+1)In(ax+1)在處取得極值.(Ⅲ)若存在實數x>0,使得(k-2)x-1>f(x)成立，求k的最小整數值.19.(17分)已知雙曲線的離心率,且C經過點P(2,1).(Ⅱ)作C在點P處的切線l,設l與C的兩條漸近線分別交于點Q,R,求|QR|;(Ⅲ)將橫、縱坐標均為正整數的點稱為“格點”,記C上的所有格點為P?(x?,y?),數學試題第4頁(共4頁)2024—2025學年(下)高三第一次四省聯考解析集合A和B的公共元素只有2和4,所以A∩B={2,4}.2.答案B解析,所以z在復平面內對應的點為,位于第二象限.解析拋物線的標準方程為x2=2y,焦點為,準線方程為4.答案C命題透析本題考查平均數的計算.解析由已知得x=100-10-15-25-20-10=20,估計總體的平均數為5.答案D解析設圓錐的底面半徑為r,母線長為l,高為h,由題意,所以l=3r,又h=√P2-P2=2√2r=4,所以r=√2,所以圓錐的體積命題透析本題考查三角函數的圖象與性質.7.答案D命題透析本題考查空間幾何體的結構特征以及函數的表示.解析如圖所示，設平面A?BD和平面CB?D,分別與AC?點Q,R)時，截面是六邊形EFGHMN,且EF//A,B,NE//B?D?,少,所以,所以EF+NE=A?B,所以六邊形EFCHMN的周長與△A?BD的周長相等.綜上可知y關于x的8.答案B命題透析本題考查直線與橢圓的位置關系.A(x?,y?),B(x?,y?),則.因為|AF|=3|BF|,所以y?=-3y?②.由①②可得,再結合b2=a2-c29,解得得0分.9.答案CD命題透析本題考查平面向量的性質與坐標運算.對于B,a+c=(4,3),與b不平行，故B錯誤；對于C,a·(b-c)=(0,-1)·(-7,0)=0,對于D,設a在c上的投影向量為d=(x,x),則a·c=d·c=8x=-4,所以,故D正確.解析對于A,因為a?=1,且-a?,a?,a?成等差數列，所以a?-a?=2a?=2,故A正確；對于C,若q>0,則q=2,a=2"-1,所以log?a=n-1,所以{log?a}的前n項和為故C正確；呈指數增長，而2025+(n-1)In2呈線性增長，因此當n足夠大時，必有a?>2025+Ina,故D正確.11.答案ABD命題透析本題考查導數與函數的性質、邏輯推理.解析對于A,由題意得f'(x)=2*ln2,f"(x)=2*(In2)2>0,所以f(x)是T函數，故A正確；對于B,設g(x)=f(x+1)-f(x),則g'(x)=f'(x+1)-f'(x),因為f(x)是T函數，所以f'(x)在R上單調遞對于C,因為x?,x?,x?,x?成遞增的等差數列，故可設x?=a-3m,x?=a-m,x?=a+m,x?=a+3m,m>0,考慮對于D,因為f(x)是T函數，所以f'(x)在R上單調遞增，任意選取x?∈R,設函數F(x)=f(x)-f'(xo)x,則f(x)≥f'(xo)x+f(xo)-f'(x?)xo,當x<0時，因為f(x)<0,所以f'(x?)x+f(x?)-f(x?)xo<0,左邊是關于x的一次函數，根據直線的性質知f'(x?)≥0,這里的x。是任意選取的，所以Vx∈R,f'(x)≥0,所以f(x)在R上單調遞增，故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.命題透析本題考查同角三角函數的基本關系與二倍角公式.由題意得,所以命題透析本題考查計數原理與古典概型的應用.解析三個人任意選擇景點，不同的選擇方案有43=64種，若三人選擇的景點互不相同，則不同的選擇方案有A3=24種，故所求的概率14.答案12命題透析本題考查不等式的性質、對數函數與指數函數的應用.解析因所以該式的前15項都為0,后4項都為1,所以,所以2.49<e,1.3?≈2.86>e,所以1.2<es≤a<e÷<1.3,所以12<10a<13,故[10a]=12.解析(I)因為acosB-bcosA=a-c,所以由正弦定理得sinAcosB-cosAsinB=sinA-sinC=sinA-(sinAcosB+cosAsinB),化簡得2sinAcosB=sinA(3分)(Ⅱ)因為D為AC的中點，所以2BD=BA+BC,由余弦定理可得,所以AC=√a2+c2-ac.…………(9分)整理得2a2+2c2-5ac=0,即………………………(13分)………………………(13分)由題意知AA,⊥平面A?B?C?,所以AA?⊥A,B?,又A?B?=1,AA,=√3,所以AB?=2=AB,因為M是BB,的中點，所以BB?⊥AM(2分)因為AA,⊥平面ABC,所以AA,⊥AC,又AB⊥AC,AB∩AA,=A,所以AC⊥平面AA,B,B,因為ACNAM=A,所以BB?⊥平面AMC.…………………(6分)則B(2,0,0),B?(1,0,3),A,(0,0,√3),C(0,2,0),i設平面A?MC的法向量為n=(x,y,z),貝.……………(4分)(Ⅱ)設射擊的總次數為X,則X的所有可能取值為1,2,3.則P(X=1)=pi,P(X=2)=(1-p?)P?,P(X=3)=(1-p?)(1-p?),(6分)所以E?(X)=p?+2(1-p?)p?+3(1-p?)(1-p?)=P?P?-2p?-P?+3.……………同理得E?(X)=P?P?-2p?-P?+3(12分)又因為p?>P?>p?,P?<1<2,所以E?(X)-E?(X)<0,所以要使射擊總次數的數學期望較小，應該讓甲先射擊.……………(15分)18.命題透析本題考查利用導數研究函數的性質.解析(I,……(1分)解得a=1(3分)由(I)知f'(x)=In(x+1)+(Ⅲ)存在實數x>0,使得(k-2)x-1>f(x)成立，即成立………………(9分),則0,…(10分)令h(x)=x-1-In(x+1),則在(0,+0)上恒成立，故h(x)在(0,+0)上單調遞增.………………………(11分)又h(2)=1-In3<0,h(3)=2-I所以g(x)在(0,xo)上單調遞減，在(x?,+0)上單調遞增，……………(14分)故k的最小整數值為5.……………………(17分)解析(I)由題意………………(2分)所以|…………(7分)(Ⅲ)在方程x2-3y2=1中，令x=1,得y=0,令x=2,得y=±1,則………(8分)所以(2+√3)2(2-√3)2=(7+4√3)(7-4√3)=72-3×42=1,得(7,4)是C上的一個格點，(2+√3)3(2-√3)3=(26+15√3)(26-15√3)=262-3×152=1,得(26,15)是C上的一個格點.按這種構造方式，由(2+√3)"=x?+√3y。(n=1,2,3,…)可以得到一系列格點.…(10分