1、2012中考數學壓軸題精選精析（81-90例）一、解答題1、(2011年湖北隨州 十校聯考數學試題) 如圖所示，在平面直角坐標系中二次函數y=a(x-2)2-1圖象的頂點為P，與x軸交點為 A、B，與y軸交點為C連結BP并延長交y軸于點D. 連結AP，APB為等腰直角三角形。 (1)求a的值和點P、C、D的坐標；(2)連結BC、AC、AD。將BCD繞點線段CD上一點E逆時針方向旋轉90°，得到一個新三角形設該三角形與ACD重疊部分的面積為S。當點E在（0，1）時，在圖251中畫出旋轉后的三角形，并出求S.當點E在線段CD(端點C、D除外)上運動時，設E(0，b)，用含b的代

2、數式表示S，并判斷當b為何值時,重疊部分的面積最大?寫出最大值 解：（1）a=1 P（2，-1） C（0，3） D（0，-3），（各1分，共4分） （2）畫出圖形 （1分） 可用相似三角形的面積求S= （2分） （3）當b0如圖，可用相似三角形的面積求 （2分） 當b=0時，S= （1分） 當b0時 BD旋轉后經過A時，b=-1 -1b0時， （2分） b-1時 （2分） 2、(2011年重慶一中摸底試卷)如圖等腰直角三角形紙片ABC中，AC=BC=4, 直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A(1，0)，AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展

3、開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止設平移時間為t(s)，移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與重疊的面積為S(1)求折痕EF的長；(2)是否存在某一時刻t使平移中直角頂點C經過拋物線的頂點？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；(3)直接寫出S與t的函數關系式及自變量t的取值范圍.解：（1）折痕（2） （s）（3） 3、（2011泰興市 濟川實驗初中 初三數學階段試題）如圖，矩形ABCD是矩形OABC(邊OA在軸正半軸上，邊OC在軸正半軸上)繞B點逆時針旋轉得到的，O點在軸的正半軸上，B點的坐標為(1，3)OC與A

4、B交于D點.D第28題圖(1)如果二次函數()的圖象經過O，O兩點且圖象頂點的縱坐標為，求這個二次函數的解析式；(2)求D點的坐標(3)若將直線OC繞點O旋轉度(0<<90)后與拋物線的另一個交點為點P，則以O、O、B、P為頂點的四邊形能否是平行四邊形？若能，求出的值；若不能，請說明理由解：(1) 3 分(2)D(1,) 7分(3)tan=1或 12分(求出一個得3分,求兩個得5分)4、（2011年山東三維齋一模試題）如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點CCPByA（1）求A、B、C三點的坐標（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的

5、拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由解：（1）令，得 解得令，得ECByPA A B C （2分）（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB， PAB= 過點P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形令OE=，則PE= P點P在拋物線上 解得，（不合題意，舍去） PE=4分）四邊形ACBP的面積=ABOC+ABPE=6分）(3)假設存在PAB=BAC = PAACMG軸于點G， MGA=PAC =在RtAOC中，OA=OC= AC=在RtPAE中，AE=PE= AP= 7分） 設M點的橫

6、坐標為，則M 點M在軸左側時，則GMCByPA() 當AMG PCA時，有=AG=，MG=即 解得（舍去） （舍去）() 當MAG PCA時有=即 解得：（舍去） M （10分） 點M在軸右側時，則 () 當AMG PCA時有=AG=，MG= GMCByPA 解得（舍去） M () 當MAGPCA時有= 即 解得：（舍去） M存在點M，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似M點的坐標為， （12分）5、(2011年深圳市數學模擬試卷)如圖13，已知二次函數y=ax2bxc的象經過A(1，0)、B(3，0)、N(2，3)三點，且與y軸交于點C(1)（3分）求頂點M及點C的坐標；(2)（3分

7、）若直線y=kxd經過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；(3)（4分）點P是這個二次函數的對稱軸上一動點，請探索：是否存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由AOEBNMCDxy圖13解：解：(1)因為二次函數y=ax2bxc的圖象經過點A(1，0)、B(3，0)、N(2，3) 所以，可建立方程組：，解得：所以，所求二次函數的解析式為y=x22x3，所以，頂點M(1，4)，點C(0，3) -2分(2)直線y=kx+d經過C、M兩點，所以，即k1，d3， 直線解析式為yx3令y0，得x3

8、，故D(3，0） CD，AN，AD=2，CN=2CDAN，AD=CN 四邊形CDAN是平行四邊形(3)假設存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，因為這個二次函數的對稱軸是直線x=1，故可設P(1，)，則PA是圓的半徑且PA2=y0222，過P作直線CD的垂線，垂足為Q，則PQPA時以P為圓心的圓與直線CD相切。由第(2)小題易得：MDE為等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形，由P(1，)得PE，PM|4-|，由PQ2=PA2得方程：，解得，符合題意，所以，滿足題意的點P存在，其坐標為(1，)或(1，)6、（2011年遼寧鐵嶺西豐二中中考模擬考試）如圖1，R

9、tABC中，ABC=90°， BCAB2BC. 在AB邊上取一點M，使AM=BC，過點A作AEAB且AE=BM，連接EC，再過點A作ANEC，交直線CM、CB于點F、N.（1）證明：AFM=45°；（2）若將題中的條件“BCAB2BC”改為“AB2BC”，其他條件不變，請你在圖2的位置上畫出圖形，（1）中的結論是否仍然成立，如果成立，請說明理由，如果不成立，請猜想AFM的度數，并說明理由.圖1FNMACBEACB圖2第25題圖FNMACBE（1）證明：連接EM.AEAB，EAM=B=90°.AE=MB，AM=CB，AEMBMC.AEM=BMC，EM=MC.AEM+

10、AME=90°，BMC+AME=90.°EMC=90°.EMC是等腰直角三角形.圖E_MAFBCNMCE=45°.ANCE，AFM=MCE=45°. （2）解：畫出圖 不成立. AFM=135°. 連接ME.前半部分證明方法與（1）同.MCE=45°.ANCE,AFM+MCE=180°.AFM=135° 7、（2011年遼寧鐵嶺西豐二中中考模擬考試） 如圖，在平面直角坐標系中，兩個一次函數y=x，y=的圖象相交于點A，動點E從O點出發，沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作EFy軸與直線BC交于點F，以E

11、F為一邊向x軸負方向作正方形EFMN，設正方形EFMN與AOC的重疊部分的面積為S. （1）求點A的坐標； （2）求過A、B、O三點的拋物線的頂點P的坐標； （3）當點E在線段OA上運動時，求出S與運動時間t（秒）的函數表達式；ACOByxFEMN （4）在（3）的條件下，t為何值時，S有最大值，最大值是多少？此時（2）中的拋物線的頂點P是否在直線EF上，請說明理由.-2解：（1）依題意得 解得 點A的坐標為(4,4). 3分 （2）直線y=與x軸交點B的坐標為（6，0）. 設過A、B、O的拋物線的表達式為y=ax2+bx， 依題意得解得 所求拋物線的表達式為. =，點P坐標（3,）. 7分

12、（3）設直線MF、NE與y軸交于點P、Q， 則OQE是等腰直角三角形. OE=1×t= t， EQ=OQ=，E（，）. EFy軸， PF=，=12. EF=PQ=12=. 當EFQE時， 即，解得. 當時，()=. 當EFQE時,即，解得 . 當時，S=EF2=()2 . 11分 （4）當時， =. 當時，S最大=12 . 當時，S最大=()2=9. 當時，S最大=12. 13分 當時，E（2，2），F（2，8），P（3，），點P不在直線EF上. 14分8、（2011江蘇蘇港綜合試題）（本小題滿分10分）有一根直尺的短邊長2，長邊長10，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板

13、，它的斜邊長12cm.如圖12，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合.將直尺沿AB方向平移(如圖 13)，設平移的長度為xcm(0x10)，直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S2.(1)當x=0時(如圖12)，S=_；當x = 10時，S =_.(2) 當0x4時(如圖13)，求S關于x的函數關系式；(3)當4x10時，求S關于x的函數關系式，并求出S的最大值(同學可在圖14、圖15中畫草圖).xFEGABCD(圖13)(圖12)(D)EFCBAABC(圖14)ABC(圖15)9、(2011年通州楊港模擬試卷)已知拋物線y=ax2bxc與x軸交于

14、A、B點（A點在B點的左邊），與y軸交點C的縱坐標為2. 若方程的兩根為x1=1,x2=2 .求此拋物線的解析式；若拋物線的頂點為M，點P為線段AM上一動點，過P點作x軸的垂線，垂足為H點，設OH的長為t，四邊形BCPH的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；將BOC補成矩形，使BOC的兩個頂點B、C成為矩形的一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標 .解： y=x2x2S= （） （） （）10、（2011年浙江溫州龍港三中模擬試卷）如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)

15、，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)現將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當的點E，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合(1)設P(x，0)，E(0，y)，求y關于x的函數關系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數關系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標圖1圖2解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，則BPE=90°OPEAPB=90°又APBABP=90

16、6;，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且當x=2時，y有最大值4分(2)由已知，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3) 6分設過此三點的拋物線為y=ax2bxc，則y=8分(3)由(2)知EPB=90°，即點Q與點B重合時滿足條件 9分直線PB為y=x1，與y軸交于點(0，1)將PB向上平移2個單位則過點E(0，1)，該直線為y=x111分由得Q(5，6)故該拋物線上存在兩點Q(4，3)、(5，6)滿足條件 14分11.（2011·浙江溫州·模擬1）在中，C=Rt,AC=4cm,BC=5cmm,點D在BC上，并且CD=3cm,現有兩個動

17、點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PEBC交AD于點E，連結EQ。設動點運動時間為x秒。（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設的面積為，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當為何值時，為直角三角形。答案：解：（1）在，124（2），5當點Q在BD上運動x秒后，DQ21.25x,則7即y與x的函數解析式為：，其中自變量的取值范圍是：0x<1.6 8(3)分兩種情況討論：當 10當12綜上所述，當x為2.5秒或3.1秒時，為直

18、角三角形。12. （2011·浙江溫州·模擬2） 如圖1，正方形ABCD的頂點A,B的坐標分別為（0，10），（8，4），頂點C，D在第一象限.點P從點A出發，沿正方形按逆時針方向運動，同時，點Q從點E（4，0）出發，沿x軸正方向以相同速度運動.當點P到達點C時，P，Q兩點同時停止運動.設運動時間為t(s).（1）求正方形ABCD的邊長.（2）當點P在AB邊上運動時，OPQ的面積S（平方單位）與時間t(s)之間的函數圖像為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點的運動速度.（3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t(s)的函數解析式及面積S取最大值時點P的坐標.（4）若點

19、P,Q保持（2）中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，OPQ的大小隨著時間t的增大而減小.當點P沿著這兩邊運動時，能使OPQ90°嗎？若能，直接寫出這樣的點P的個數；若不能，直接寫不能.O102028tSOQEPBCDAxy（第24題）圖 1圖 2答案：解：（1）作BFy軸于F. A（0，10），B（8，4） FB=8,FA=6, GAB=10 2分（2）由圖2可知，點P從點A運動到點B用了10s1分F AB=10P、Q兩點的運動速度均為每秒一個單位長度.1分（3）解法1：作PGy軸于G，則PGBF.AGPAFB,即. 2分又 2

20、分 即 ，且在0t10內， 當時，S有最大值. 此時, 2分 解法2：由圖2，可設, 拋物線過（10，28）可再取一個點，當t=5時，計算得，拋物線過（），代入解析式，可求得a,b.評分參照解法1（4）這樣的點P有2個. 2分13. （2011·浙江溫州·模擬3）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，在對稱中心O處有一釘子。動點P，Q同時從點A出發，點P沿ABC方向以每秒2cm的速度運動，到點C停止；點Q沿AD方向以每秒1cm的速度運動，到點D停止。P，Q兩點用一條可伸縮的細橡皮筋連結，設x秒后橡皮筋掃過的面積為y cm2。（1）當0 x 1時，求y與x之間的關系式；（2）當

21、橡皮筋剛好觸及釘子時，求x的值；（3）當1 x2時，求y與x之間的函數關系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運動停止時POQ的x變化范圍；（4）當0 x2時，請在下面給出的直角坐標系中畫出y與x之間的函數圖象。 0BAPDCQOBAPDCQO答案：（1）當0x1時BAPDCQOBAPDCQOAQ= x AP=2 xy= SAPQ=AP·AQ=·2 x· x= x (3分)(2)當橡皮筋剛好觸及釘子時，有xxxxx （2分）（3）當x時，x，xy×x即yx （2分）當x時，作，為垂足則x，x，BAPDCQOEyS梯形S梯形××即y （2分）（

22、）如圖所示： （3分）x （0x1）Y= 3x-2 (1x ） (x2)14. （2011·浙江溫州·模擬4.）關于x的二次函數yx2(k24)x2k2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點在x軸上方(1)求此拋物線的解析式，并在直角坐標系中畫出函數的草圖； (2)設A是y軸右側拋物線上的一個動點，過點A作AB垂直x軸于點B，再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過D點作DC垂直x軸于點C,得到矩形ABCD設矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l關于x的函數關系式； (3)當點A在y軸右側的拋物線上運動時，矩形ABCD能否成為正方形若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請

23、說明理由答案：解：(1)根據題意得：k240k±2 1分當k2時，2k220當k2時，2k260又拋物線與y軸的交點在x軸上方k2 2分拋物線的解析式為：yx22 函數的草圖如圖所示： 3分(2)令x220，得x±當0x時，A1D12x，A1B1x22 4分l2(A1B1A1D1)2x24x4 5分當x時，A2D22x(第24題圖)A1A2B1B2C1D1C2D2xyA2B2(x22)x22 6分l2(A2B2A2D2)2x24x4 7分l關于x的函數關系式是： (3)解法：當0x時，令A1B1A1D1得x22x20解得x1(舍)，或x1 8分將x1代入l2x24x4得l8

24、8 9分當x時，A2B2A2D2得x22x20解得x1(舍)，或x1 10分將x1代入l2x24x4得l88 11分綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當x1時，正方形的周長為88；當x1時，正方形的周長為88 12分 解法：當0x時，同“解法”可得x1 8分正方形的周長l4A1D18x88 9分當x時，同“解法”可得x1 10分正方形的周長l4A2D28x88 11分綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當x1時，正方形的周長為88；當x1時，正方形的周長為8812分解法：點A在y軸右側的拋物線上當x0時，且點A的坐標為(x，x22)令ABAD，則2xx222x 或x222x 由解得x1(

25、舍)，或x1 8分由解得x1(舍)，或x1 9分又l8x當x1時，l88；10分當x1時，l88 11分綜上所述，矩形ABCD能成為正方形，且當x1時，正方形的周長為88；當x1時，正方形的周長為8812分15. （2011·浙江溫州·模擬5）在平面直角坐標系中，拋物線經過兩點（1）求此拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為，將直線沿軸向下平移兩個單位得到直線，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點的坐標1231234解：（1）根據題意得 解得所以拋物線的解析式為：（）由得拋物線的頂點坐標為B（，1）， 依題意，可得C（，-

26、1），且直線 過原點， 設直線 的解析式為， 則 解得所以直線 的解析式為（3）到直線OB、OC、BC距離相等的點有四個，如圖，由勾股定理得 OB=OC=BC=2， 所以OBC為等邊三角形。易證軸所在的直線平分BOC，軸是OBC的一個外角的平分線，作BCO的平分線，交軸于M1點，交軸于M2點，作OBC的BCO相鄰外角的角平分線，交軸于M3點，反向延長線交軸于M4點， 可得點M1，M2，M3，M4 就是到直線OB、OC、BC距離相等的點。 可證OBM2、BCM4、OCM3均為等邊三角形，可求得：OM1 ，所以點M1的坐標為（，0）。點M2 與點A重合，所以點M2的坐標為（0 ，2），點M3 與點

27、A關于軸對稱，所以點M2的坐標為（0 ，-2），設拋物線的對稱軸與軸的交點為N ， M4N ，且ON = M4N，所以點M4的坐標為（，0）綜合所述，到戰線OB、OC、BC距離相等的點的坐標分別為： M1（，0）、 M2（0 ，2）、 M3（0 ，-2）、M4（，0）。16. （2011·浙江溫州·模擬6）如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒(1) 求直線AB的解析式；(2) 當t為何值時，A

28、PQ與AOB相似？ (3) 當t為何值時，APQ的面積為個平方單位？答案：答案：（1）設直線AB的解析式為ykxb由題意，得 解得 所以，直線AB的解析式為yx6 4分（2）由AO6， BO8 得AB10所以APt ，AQ102t 1) 當APQAOB時，APQAOB所以 解得t(秒) 2分2) 當AQPAOB時，AQPAOB所以 解得t(秒) 2分（3）過點Q作QE垂直AO于點E在RtAOB中，SinBAO 在RtAEQ中，QEAQ·SinBAO(10-2t)·8 t 2分SAPQAP·QEt·(8t) 4t 解得t2（秒）或t3（秒） 2分17. （

29、2011·浙江溫州·模擬7）設拋物線與x軸交于兩個不同的點A（1，0）、B（m，0），與y軸交于點C.且ACB90°. （1）求m的值；（2）求拋物線的解析式，并驗證點D（1，3 ）是否在拋物線上；（3）已知過點A的直線交拋物線于另一點E. 問：在x軸上是否存在點P，使以點P、B、D為頂點的三角形與AEB相似？若存在，請求出所有符合要求的點P的坐標. 若不存在，請說明理由.答案：解：（1）令x0，得y2 C（0，2）（1分）ACB90°，COAB ，AOC COB ，OA·OBOC2OB m4 （2分）（2）將A（1，0），B（4，0）代入，解

30、得拋物線的解析式為（2分）當x=1時，=3，點D（1，3）在拋物線上。（1分）（3）由 得 ，E（6，7）（2分）過E作EHx軸于H，則H（6，0）， AHEH7 EAH45°作DFx軸于F，則F（1，0）BFDF3 DBF45°EAH=DBF=45° DBH=135°，90°<EBA<135°則點P只能在點B的左側，有以下兩種情況：若DBP1EAB，則,，（2分）若BAE，則, （2分）綜合、，得點P的坐標為：18.（2011·浙江溫州·模擬8）如圖1，在ABC中，ABBC5，AC=6.ECD是ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O.（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QRBD，垂足為點R.四邊形PQED的面積是否隨點