1、充分條件和必要條件(教案)（第一課時）教學目標：知識目標：（1）理解充分、必要條件的概念；（2）初步掌握充分、必要條件的判斷方法。能力目標：培養學生的閱讀理解能力、邏輯推理能力和歸納總結的能力。情感目標：讓學生感受“在生活中數學地思維”，增加對學習邏輯知識的興趣和信心，克服畏懼感，激發求知欲。教學重難點：教學重點：充要條件的概念和判斷方法。教學難點：理解充要條件的概念。課型：新授課 教學方法：講練結合教學法（配合多媒體輔助教學手段）教具：多媒體、投影儀教學程序：1、復習舊知，引入新課首先，在導入階段的教學中，回顧上節研究的命題的一般形式“若p則q”和其真假判斷的方法，先向學生介紹真假命題的簡記

2、符號。同時以命題“若x>0，則x2>0。”和其逆命題“若x2>0，則x>0。”為例讓學生學習符號的使用。在此基礎上，讓學生先分析下面的問題：（幻燈顯示）幻燈顯示例1、判斷下列命題的真假，并研究其逆命題的真假（用p與q的相互推出符號表示你的判斷）。 p q （1）若x>2， 則x>1。 （2）若兩三角形面積相等，則這兩個三角形全等。 （3）若三角形有兩角相等，則它是等腰三角形（4）若a2>b2， 則a>b。教師在學生回答的基礎上，結合（1）、（2）兩個命題，分析引出對“充分的”和“必要的”這兩個詞匯的感性認識： 首先，在原命題中研究前者對后者的制約

3、程度：比如（1）中，p能推出q，表明要得到結論q，有了條件p就足夠了，也就是說條件p對于結論q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明條件p對于結論q是“不充分的”。其次，在逆命題中研究后者對前者的依賴程度：比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，這說明p對于q又是一種什么樣的聯系呢？作出分析：命題（2）中，兩三角形面積相等不能說明兩三角形必然全等，但是，如果兩三角形的面積不相等，則兩三角形會全等嗎？不會。為什么？因為如果兩三角形全等，則兩三角形的面積是必然相等的。這也就是說，兩三角形面積相等是兩三角形全等這個結論成立所“必須具備”的條件。那么，我們就說，p對于q而言是“必要的”。（板

4、書：必要的）而在（1）中，p不能被q推出，表明條件p對于結論q是“不必要的”。再讓學生類比分析（3）、（4），不難得出：在（3）中，p對于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p對于q既不是充分的，也不是必要的。結合上面的分析，向學生指明：我們看到，命題中的條件與結論之間這種相互推出的關系反映了兩者之間的一種“充分的”或是“必要的”聯系。在數學中，我們對這種聯系進行了進一步的研究，引入的新的定義來描述它，這就是本節將研究的主要內容，從而引出課題： 充分條件和必要條件2、闡述定義，理解內涵 由此，我們引入了如下定義：幻燈顯示 充分、必要條件的定義如果已知pq，則說p是q的充分條件，q是p的必要條

5、件。在引導學生理解定義的過程中提出問題，引發思考：問題：這里的p和q都叫做“條件”,那么“結論”又是什么呢?（引起認知沖突，鼓勵學生發言）強調：分清“條件”和“結論”是理解定義的關鍵!接下來再回到例1，對其中存在的充分必要關系再次進行認識。幻燈顯示例1、試判斷下列各命題中： p 是 q 的什么條件，q 又是 p 的什么條件？（學生分析作答） p q （1）若x>2， 則x>1。 （2）若兩三角形面積相等，則這兩個三角形全等。（3）若三角形有兩角相等，則它是等腰三角形（4）若a2>b2， 則a>b。1、教師在對學生的回答作出糾正和完善后，可以自然引出充分不必要、必要不充分

6、、充分必要和既不充分也不必要條件的概念，使學生認識趨于完善。2、注意引導學生觀察答案的特點：當條件與結論位置對換的時候，條件的類型也相應的發生著變化。3、同時也要使學生明確：區分條件和結論是準確判斷充分、必要條件的重要前提。3、分析理解課本例題，深化認識 幻燈顯示 例2、（課本34頁例1）指出下列各組命題中，p是q成立的什么條件，q是p成立的什么條件？（1）p：x=y；q：x2=y2。（2）p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個角相等。例3、（課本35頁例2）指出下列各組命題中，p是q成立的什么條件，q是p成立的什么條件？（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充

7、分也不必要條件”中選出一種）？（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0。（2）p：同位角相等；q：兩直線平行。（3）p：x=3；q：x2=9。（4）p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形。教師和學生一起讀題，分析其中的關系，作出判斷。注意規范學生的思維過程，并在此基礎上引導學生總結出判斷充要關系的基本方法步驟：（幻燈顯示或板書）（1）分清條件和結論 ； （2）考察條件和結論間的相互推出關系；（3）根據定義作出判斷。4、結合生活，豐富感知教師引導學生：充要關系不僅僅在數學中是非常重要的概念，在我們的日常生活中同樣也是經常遇到。比如在我們生活中的一些名言名句中，就有不少例子。幻燈

8、顯示例4、請試試探討下列生活中名言名句的充要關系。 （1）水滴石穿 （2）驕兵必敗 （3）名師出高徒 學生討論，發表意見。只要合乎情理，就應當予以肯定。答案應當是不唯一的。5、小結作業幻燈顯示 小結：（主要讓學生總結）1、充要條件的定義；2、充要條件的判斷方法；3、認識生活中的充要關系。作業：（均做在課本上）1、完成P35練習1、2；P36練習1、22、完成本節習題1.6之1、2、33、寫出生活中有四種關系的名言名句各1句。6、教學設計的后記：這是一節概念新授課，也是實踐、總結和體驗的研究課。通過“分析探究總結”的學習過程，在學生學習新知識的同時，也注意培養學生的能力。本教學設計的例4和作業3，不同于通常的數學習題和數學問題，具有濃郁的文化氣息，希望能成為是點綴的花邊而且是點睛的妙筆，將課堂的學習延伸至課外，讓學生在生活中自覺地體驗“數學地思維”。電腦投