1、概率論概率論 概率統(tǒng)計概率統(tǒng)計習(xí)題課習(xí)題課 (二二)概率論概率論 一一填填空空題題：11 kkp由由解：解： 1)2/1(51 kkA即即51 A得得1）設(shè)離散型隨機變量）設(shè)離散型隨機變量X分布律為分布律為), 2 , 1()2/1(5 kAkXPk則則 A_51概率論概率論 一一填填空空題題：2）已已知知隨隨機機變變量量X的的密密度度為為 )(xf 其其它它, 010 ,xbax, 且且8/55 . 0 XP, 則則 a_ b_, 1)( dxxf由由解：解： 1210 badxbax得得 ,852835 . 015 . 0 badxbaxXP又又21, 1 ba解解得得：121概率論概率論

2、 3 ）設(shè)）設(shè)), 2(2 NX, 且且3 . 042 XP, 則則 0XP _, 5 . 02 XP解解：由由對對稱稱性性得得, 3 . 020 XP0 XP所所以以202 XPXP2 . 0 2 . 0一一填填空空題題：概率論概率論 二、二、 選擇題：選擇題：1）設(shè)設(shè)),(2 NX,那那么么當(dāng)當(dāng) 增增大大時時， XP A）增增大大； B）減減少少； C）不不變變； D）增增減減不不定定。 XP解解：由由1 XP 11 112 C概率論概率論 二、二、 選擇題：選擇題：2） 設(shè)設(shè)X的的密密度度函函數(shù)數(shù)為為)(xf,分分布布函函數(shù)數(shù)為為)(xF,且且)()(xfxf ,那那么么對對任任意意給給

3、定定的的 a都都有有 A)dxxfafa 0)(1)(; B)dxxfaFa 0)(21)(; C)()(aFaF ； D)1)(2)( aFaF, 5 . 00)0( XPF解解：由由對對稱稱性性得得)(aXPaF adxxf)( adxxf)( adxxf0)(21B概率論概率論 3）下下列列函函數(shù)數(shù)中中，可可作作為為某某一一隨隨機機變變量量的的分分布布函函數(shù)數(shù)是是 A）211)(xxF B）xxFarctan121)( C） )(xF 0, 00),1(5 . 0 xxex D）dttfxFx )()(，其其中中1)( dttf的的性性質(zhì)質(zhì)由由解解：)(xF1)(0 xF不不減減)(xF

4、0)( F1)( F右連續(xù)右連續(xù))(xF正正確確得得以以及及Bxf0)( B概率論概率論 三三、 解解答答題題1）從從一一批批有有10個個合合格格品品與與 3個個次次品品的的產(chǎn)產(chǎn)品品中中一一件件一一件件地地抽抽取取產(chǎn)產(chǎn)品品，各各種種產(chǎn)產(chǎn)品品被被抽抽到到的的可可能能性性相相同同，求求在在二二種種情情況況下下，直直到到取取出出合合格格品品為為止止，所所需需抽抽取取次次數(shù)數(shù)的的分分布布率率。（1）放放回回 （2）不不放放回回放放回回：解解：)1(,X設(shè)抽取次數(shù)為隨機變量設(shè)抽取次數(shù)為隨機變量:的的所所有有可可能能取取值值為為則則X, 2 , 1 X, 2 , 113101331 kkXPk分布律為：分

5、布律為：概率論概率論 三三、 解解答答題題1）從從一一批批有有10個個合合格格品品與與 3個個次次品品的的產(chǎn)產(chǎn)品品中中一一件件一一件件地地抽抽取取產(chǎn)產(chǎn)品品，各各種種產(chǎn)產(chǎn)品品被被抽抽到到的的可可能能性性相相同同，求求在在二二種種情情況況下下，直直到到取取出出合合格格品品為為止止，所所需需抽抽取取次次數(shù)數(shù)的的分分布布率率。（1）放放回回 （2）不不放放回回不放回：不放回：解：解：)2(,X設(shè)抽取次數(shù)為隨機變量設(shè)抽取次數(shù)為隨機變量的的所所有有可可能能取取值值為為則則X4 , 3 , 2 , 1 X,13101 XP分布律為：分布律為：,12101332 XP,11101221333 XP101011

6、11221334 XP概率論概率論 2）設(shè)設(shè)隨隨機機變變量量X的的密密度度函函數(shù)數(shù)為為xAexf )()( x,求求 （1） 系系數(shù)數(shù)A; (2) 10 XP;(3)分分布布函函數(shù)數(shù))(xF.三三、 解解答答題題 dxxf)()1(由由解：解： dxAex 02dxAex12 A21 A得：得： 102110)2(dxeXPx e1121概率論概率論 2）設(shè)設(shè)隨隨機機變變量量X的的密密度度函函數(shù)數(shù)為為 xAexf )( )( x,求求：(1)系系數(shù)數(shù)A；(2)10 XP；(3)分分布布函函數(shù)數(shù))(xF.三三、 解解答答題題)()3(xXPxF 解解： xttxtxdtedtexdte000,2

7、1210,21 0,2110,21xexexx概率論概率論 三三、 解解答答題題 其它其它的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為直徑直徑解：解：, 0,1)()3(bxaabxfX3）對對球球的的直直徑徑作作測測量量，設(shè)設(shè)其其值值均均勻勻地地分分布布 在在 ba,內(nèi)內(nèi)。求求體體積積的的密密度度函函數(shù)數(shù)。36XY 體積體積 yYPyFY )( yXP36 36 yXPdxxfy 36)( 概率論概率論 33336, 166,16, 0)(36bybyadxabayyFyaY )()(yFyfYY 其其它它, 066,13336byaaby 其其它它, 066,623332byayab 概率論概率論 4）設(shè)設(shè)在

8、在獨獨立立重重復(fù)復(fù)實實驗驗中中，每每次次實實驗驗成成功功概概率率 為為5 . 0，問問需需要要進(jìn)進(jìn)行行多多少少次次實實驗驗，才才能能使使 至至少少成成功功一一次次的的概概率率不不小小于于9 . 0三三、 解解答答題題次，次，設(shè)需要設(shè)需要解：解：N)4( 5 . 0 ,NbX由由至至少少成成功功一一次次概概率率： 1 XP 11 XP 01 XPN5 . 01 9 . 0 4 N得得概率論概率論 5 5）公公共共汽汽車車車車門門的的高高度度是是按按男男子子與與車車門門碰碰頭頭的的機機會會在在01. 0以以下下來來設(shè)設(shè)計計的的，設(shè)設(shè)男男子子的的身身高高)7 ,168(2NX, ,問問車車門門的的高高度度應(yīng)應(yīng)如如何何確確定定？三三、 解解答答題題，設(shè)門高為設(shè)門高為解：解：h)5( ，碰頭事件為碰頭事件為hX ,01. 0 hXP由由題題意意得得 ,01. 01 hXP即即,01. 071681 h,99. 07168 h,326. 27168 h3 .184 h概率論概率論 四四、證證明明題題設(shè)設(shè)隨隨即即變變量量X的的參參數(shù)數(shù)為為2的的指指數(shù)數(shù)分分布布，證證明明：XeY21 在在區(qū)區(qū)間間 1 , 0上上服服從從均均勻勻分分布布。的的概概率率密密度度為為證證明明： X 其其它它