1、2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）理科數(shù)學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3到10頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試

2、驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一選擇題：(1)復數(shù)的值是（A）0 (B)1 (C)-1 (D)1(2)函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是(3)（A）0 (B)1 (C) (D)(4)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（A）BD平面CB1D1 （B）AC1BD（C）AC1平面CB1D1 （D）異面直線AD與CB1角為60°（5）如果雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是2，那么點P到y(tǒng)軸的距離是（A）（B）（C）（D）（6）設球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點，已

3、知A到B、C兩點的球面距離都是，且三面角B-OA-C的大小為，則從A點沿球面經B、C兩點再回到A點的最短距離是（A） （B） （C） （D）（7）設Aa,1，B2，b，C4,5，為坐標平面上三點，O為坐標原點，若上的投影相同，則a與b滿足的關系式為(A)(B)(C) (D) （8）已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（A）3（B）4（C）（D）（9）某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)

4、劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為（A）36萬元（B）31.2萬元（C）30.4萬元（D）24萬元（10）用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（A）288個（B）240個（C）144個（D）126個（11）如圖，l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1， l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則ABC的邊長是（A）（B）（C）（D）（12）已知一組拋物線，其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x=1交點處的

5、切線相互平行的概率是（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在橫線上.（13）若函數(shù)f(x)=e-(m-u)2 (c是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m,且f(x)是偶函數(shù)，則m+u= . (14)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱長為，底面三角形的邊長為1，則BC1與側面ACC1A1所成的角是 .(15)已知O的方程是x2+y2-2=0, O的方程是x2+y2-8x+10=0,由動點P向O和O所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是 .(16)下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐

6、標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號是 （寫出所言 ）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知<<<,()求的值.（）求.（18）（本小題滿分12分）廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品.（）若廠家?guī)旆恐械拿考a品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率;（）若廠家發(fā)給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，

7、都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產品的概率.（19）（本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，90°，1，2，又1，120°，直線與直線所成的角為60°.（）求證：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱錐的體積.（20）（本小題滿分12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.（）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;（）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.已知函數(shù),設曲線在點()處的切線與x軸線發(fā)點()()其中xn為實

8、數(shù)（21）（本小題滿分12分） (22)(本小題滿分14分)設函數(shù).()當x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;()對任意的實數(shù)x,證明()是否存在,使得an恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由.2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）理科數(shù)學參考答案一選擇題：本題考察基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分60分（1） A （2） C （3） D （4） D （5） A （6） C（7） A （8） C （9） B （10） B （11） D （12） B二填空題：本題考察基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分16分（13） （14） （15） （16） 三

9、解答題：（17）本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以（18）本題考察相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機事件的分布列，數(shù)學期望等，考察運用所學知識與方法解決實際問題的能力。解：（）記“廠家任取4件產品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A 用對立事件A來算，有（）可能的取值為 ，記“商家任取2件產品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產品的概率所以商家拒收這批產品的概率為（19）本題主要考察異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關知識，考察思維能力和空間想象能力、應用向量知

10、識解決數(shù)學問題的能力、化歸轉化能力和推理運算能力。解法一：（），又（）取的中點，則，連結，從而作，交的延長線于，連結，則由三垂線定理知，從而為二面角的平面角直線與直線所成的角為在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小為（）由（）知，為正方形解法二：（）同解法一（）在平面內，過作，建立空間直角坐標系（如圖）由題意有，設，則由直線與直線所成的解為，得，即，解得，設平面的一個法向量為，則，取，得平面的法向量取為設與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為（）取平面的法向量取為，則點A到平面的距離，（20）本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎知識，以及

11、綜合應用數(shù)學知識解決問題及推理計算能力。解：（）解法一：易知所以，設，則因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值解法二：易知，所以，設，則（以下同解法一）（）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或（21）本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導數(shù)應用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力。解：（）由題可得所以過曲線上點的切線方程為，即令，得，即顯然 （）證明：（必要性）若對一切正整數(shù)，則，即，而，即有（充分性）若，由用數(shù)學歸納法易得，從而，即又 于是，即對一切正整數(shù)成立（）由，知，同理，故從而，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列

12、，故，即，從而所以（22）本題考察函數(shù)、不等式、導數(shù)、二項式定理、組合數(shù)計算公式等內容和數(shù)學思想方法。考查綜合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新意識。（）解：展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4項，這項是（）證法一：因證法二：因而故只需對和進行比較。令，有由，得因為當時，單調遞減；當時，單調遞增，所以在處有極小值故當時，從而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。（）對，且有又因，故，從而有成立，即存在，使得恒成立。2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)理科數(shù)學(含詳細解析)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1、復數(shù)的值是（）（A）0（B）1（C）（D）解析：選A本題考查

13、復數(shù)的代數(shù)運算2、函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象大致是（）解析：選C注意 的圖象是由的圖象右移1而得本題考查函數(shù)圖象的平移法則3、（）（A）0（B）1（C）（D）解析：選D本題考查型的極限原式或原式4、如圖，為正方體，下面結論錯誤的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）異面直線與所成的角為解析：選D顯然異面直線與所成的角為5、如果雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是2，那么點到軸的距離是（）（A）（B）（C）（D）解析：選A由點到雙曲線右焦點的距離是2知在雙曲線右支上又由雙曲線的第二定義知點到雙曲線右準線的距離是，雙曲線的右準線方程是，故點到軸的距離是6、設球的半徑是1，、是球面上三點，已知到、

14、兩點的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點沿球面經、兩點再回到點的最短距離是（）（A）（B）（C）（D）解析：選C本題考查球面距離7、設，為坐標平面上三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關系式為（）（A）（B）（C）（D）解析：選A由與在方向上的投影相同，可得：即 ，8、已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點、，則等于（）（A）3 （B）4 （C） （D）解析：選C設直線的方程為，由，進而可求出的中點，又由在直線上可求出，由弦長公式可求出本題考查直線與圓錐曲線的位置關系自本題起運算量增大9、某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的

15、倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為（）（A）36萬元 （B）31.2萬元 （C）30.4萬元 （D）24萬元解析：選B對甲項目投資24萬元，對乙項目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍時可獲最大利潤這是最優(yōu)解法也可用線性規(guī)劃的通法求解注意線性規(guī)劃在高考中以應用題型的形式出現(xiàn)10、用數(shù)字0，1，2，

16、3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）（A）288個 （B）240個 （C）144個 （D）126個解析：選B對個位是0和個位不是0兩類情形分類計數(shù)；對每一類情形按“個位最高位中間三位”分步計數(shù)：個位是0并且比20000大的五位偶數(shù)有個；個位不是0并且比20000大的五位偶數(shù)有個；故共有個本題考查兩個基本原理，是典型的源于教材的題目11、如圖，、是同一平面內的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在、上，則的邊長是（）（A） （B）（C） （D）解析：選D過點作的垂線，以、為軸、軸建立平面直角坐標系設、，由知，檢驗A：，無解；檢驗B：，

17、無解；檢驗D：，正確本題是把關題在基礎中考能力，在綜合中考能力，在應用中考能力，在新型題中考能力全占全了是一道精彩的好題可惜區(qū)分度太小12、已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：選B這一組拋物線共條，從中任意抽取兩條，共有種不同的方法它們在與直線交點處的切線的斜率若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有四種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法由分類計數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形共有種，故所求概率為本題是把關題二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上13、若函數(shù)（是