1、武昌區2012屆高三5月調研考試文科數學試卷本試卷共150分，考試用時120分鐘?？荚図樌⒁馐马棧?本卷1-10題為選擇題，共50分；11-21題為非選擇題，共100分，全卷共4頁，考試結束，監考人員將試題卷和答題卷一并收回2答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卷指定位置，并將準考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置3選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答在試題卷上無效4非選擇題的作答：用0.5毫米黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應的答題區域內答在指定區域外無效 參考公式：如

2、果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨立，那么臺體的體積公式，其中、分別是臺體的上、下底面面積，是臺體的高球的表面積公式，球的體積公式，其中表示球的半徑 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的S=Si1.已知是虛數單位，復數，則（ ）A. B. C. D. 2.已知為實數，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件3已知程序框圖如右，則輸出的為A7 B8 C9 D10正視圖3側視圖俯視圖42424已知一個幾何體的三視圖如下，正視圖和俯視圖兩個等腰梯形，長度單位是

3、厘米，那么該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 5.已知O為坐標原點，點A的坐標是，點在不等式組所確定的區域內（包括邊界）上運動，則的范圍是 （ ）A. B. C. D. 6.設函數，函數，下列說法正確的是 （ ）A.在單調遞增，其圖像關于直線對稱B. 在單調遞增，其圖像關于直線對稱C. 在單調遞減，其圖像關于直線對稱D. 在單調遞減，其圖像關于直線對稱A1B1C1D1ABCDFE7.已知E、F分別是正方體棱BB1、AD的中點，則直線EF和平面所成的角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 8如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點的是（ ）A. B. C. D. 9.如圖，

4、已知直角三角形的三邊的長度成等差數列，點為直角邊AB的中點，點D在斜邊AC上，且，若，則CABEDA. B. C. D. AP10.已知點P在半徑為1的半圓周上沿著APB路徑運動，設弧 的長度為x，弓形面積為（如圖所示的陰影部分），則關于函數的有如下結論：PBAO函數的定義域和值域都是；如果函數的定義域R，則函數是周期函數；如果函數的定義域R，則函數是奇函數；函數在區間上是單調遞增函數.以上結論的正確個數是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分 請將答案填在答題卡對應題號的位置上，填錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11某校為了解學生的睡覺情況，隨

5、機調查了50名學生，得到他們在某一天各自的睡眠時間的數據，結果用下面的條形圖表示，根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的睡眠時間為_ 5.5 6 6.5 7 7.5 時間頻率0.50.40.30.20.112.等比數列中，.若分別為等差數列的第4項和第16項，則數列的前項和= .13.在圓上，與直線的距離最小值是 . 14.已知集合，集合，則實數的范圍是 . 15.如果復數，記個的積為，通過驗證，的結果，推測 .（結果用表示）16如果一個三角形的三邊長度是連續的三個自然數，且最大角是最小角的兩倍，該三角形的周長是 17.已知，直線與函數有且僅有一個公共點，則 ；公共點坐標是 . 標是，所以

6、兩空分別填，.三、解答題：本大題共6小題，共75分 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）（課本必修4第60頁例1改編）武漢地區春天的溫度的變化曲線近似地滿足函數（如圖所示，單位:攝氏溫度,）.614t/hOT/3010（）寫出這段曲線的函數解析式；（）求出一天（，單位小時）溫度的變化在時的時間.本科（單位：名）研究生（單位：名）35歲以下3y3550歲3250歲以上x019.（本題滿分12分）某科研所研究人員都具有本科和研究生兩類學歷，年齡段和學歷如下表，從該科研所任選一名研究人員，是本科生概率是，是35歲以下的研究生概率是.（）求出表格中的x和y的值；（）設“從數學

7、教研組任選兩名教師，本科一名，研究生一名，50歲以上本科生和35歲以下的研究生不全選中” 的事件為A，求事件A概率.ABCDP20. （本小題滿分13分）已知平面平面,矩形的邊長，.（）證明：直線平面；（）求直線和底面所成角的大小.21. （本題滿分14分）已知函數，在點處的切線方程為 （1）求函數的解析式； （2）若對于區間上任意兩個自變量的值，都有，求實數的最小值； （3）若過點，可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍21.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，點， 為上兩點，斜率為的直線與橢圓交于點，（，在直線兩側）（I）求四邊形面積的最大值；（II）設直線，的斜率為，試判斷是否為定值若

8、是，求出這個定值；若不是，說明理由 武昌區2012屆高三5月調研考試文科數學試卷參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1.已知是虛數單位，復數，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】，故選C.【命題意圖】考查復數的運算法則和模的定義及運算.2.已知為實數，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B.【解析】，不一定成立，例如，有，但是不成立；反之，則，根據對數的運算法則，所以一定成立，故選B.【命題意圖】考查對數的運算法則，充要必要條

9、件內容的考查. S=Si3已知程序框圖如右，則輸出的為A7 B8 C9 D10【答案】C.【解析】由程序框圖可得時，故輸出的為9，故選C.【命題意圖】考查程序框圖的基本內容，考查簡單的邏輯推理能力.正視圖3側視圖俯視圖42424已知一個幾何體的三視圖如下，正視圖和俯視圖兩個等腰梯形，長度單位是厘米，那么該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】由圖可知，該幾何體是上下底面試正方形，高度是3的四棱臺，根據臺體的體積公式得：，故選B.【命題意圖】考查三視圖和簡單幾何體的基本概念，臺體的體積計算公式和運算能力. A（3,0）B（2,2）C（0，3）xyO5.已知O為坐標原點，

10、點A的坐標是，點在不等式組所確定的區域內（包括邊界）上運動，則的范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】先求出三條直線的交點，交點分別是、，可行域是如圖所示的區域（包括邊界），因為，令，如圖平行移動直線，當直線過時，取得最小值6，當直線過時，取得最大值10，故選C.【命題意圖】考查二元一次不等式組表示的平面區域，簡單的線性規劃問題和向量的數量積. 6.設函數，函數，下列說法正確的是 （ ）A.在單調遞增，其圖像關于直線對稱B. 在單調遞增，其圖像關于直線對稱C. 在單調遞減，其圖像關于直線對稱D. 在單調遞減，其圖像關于直線對稱【答案】D. 【解析】解法一：.所以f(x) 在

11、單調遞減，其圖像關于直線對稱，故選D.解法二：直接驗證 由選項知不是遞增就是遞減，而端點值又有意義，故只需驗證端點值，知遞減，顯然不會是對稱軸故選D.【命題意圖】本題考查三角函數圖像和性質，屬于中等題.A1B1C1D1ABCDFE7.已知E、F分別是正方體棱BB1、AD的中點，則直線EF和平面所成的角的正弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】方法一設正方體的棱長為2，由于E、F分別是正方體棱BB1、AD的中點，連接BD，AE，過F作BD交BD于H，則FH，因為,，直線EF和平面所成的角的正弦值是，故選B.方法二建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，則【命題意圖】考查空間直線

12、和平面的位置關系，簡單的空間直角坐標系數. 8如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D解析：由條件可知，則，當時，方程為，表示焦點在軸的雙曲線，半焦距為，此時B和D選項不是橢圓，而A和C選項中均表示焦點在軸上得橢圓，矛盾；當時，方程為，表示焦點在軸的雙曲線，半焦距為，此時A和C選項不是橢圓，B選項為 ，D選項為均表示焦點在軸上得橢圓，只有D選項的半焦距為，因此選D【命題意圖】考察圓錐曲線的基本概念、圓錐曲線的標準方程以及分類與整合的數學思想.9.如圖，已知直角三角形的三邊的長度成等差數列，點為直角邊AB的中點，點D在斜邊AC上，且，若，則C

13、ABEDA. B. C. D. 【答案】B.【解析】三邊的長度成等差數列，設為，則，則，不妨令因此三邊長分別為，,.由得：，即，所以，因此選B. 【命題意圖】考查向量的運算法則，數量積和解決問題的能力. AP10.已知點P在半徑為1的半圓周上沿著APB路徑運動，設弧 的長度為x，弓形面積為（如圖所示的陰影部分），則關于函數的有如下結論：PBAO函數的定義域和值域都是；如果函數的定義域R，則函數是周期函數；如果函數的定義域R，則函數是奇函數；函數在區間上是單調遞增函數.以上結論的正確個數是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.【解析】因為，所以，它的定義域是，在區間上是增函數，顯然該函

14、數不是周期函數，如果函數的定義域R，則函數是奇函數，故、不正確，和正確，選B.【命題意圖】考查學生創新意識和解決實際問題的能力，考查運用數學知識解決實際問題的能力，考查函數的基本性質.二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分 請將答案填在答題卡對應題號的位置上，填錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11某校為了解學生的睡覺情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自的睡眠時間的數據，結果用下面的條形圖表示，根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的睡眠時間為_ 5.5 6 6.5 7 7.5 時間頻率0.50.40.30.20.1【答案】h.【解析】.【命題意圖】考查直方圖的基本概念

15、，考查解決實際問題的能力.12.等比數列中，.若分別為等差數列的第4項和第16項，則數列的前項和= .【答案】. 【解析】設的公比為, 由已知得，解得. 又，所以.則，則，. 設的公差為，則有 解得 則數列的前項和 【命題意圖】考查等數列和等比數列的基本概念，考查等數列和等比數列通項與求和方法，考查學生的計算能力. 13.（在圓上，與直線的距離最小值是 . 【答案】.【解析】圓的半徑是2，圓心到的距離是，所以圓上，與直線的距離最小值是，所以應該填.【命題意圖】考查絕對值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的運算以及分類整合的數學思想.14.已知集合，集合，則實數的范圍是 . 【答案】【解析】

16、，由于，則，當時，滿足；當時，滿足；當時，若，則，即；綜合以上討論，實數的范圍是.【命題意圖】考查絕對值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的運算以及分類整合的數學思想.15.如果復數，記個的積為，通過驗證，的結果，推測 .（結果用表示）【答案】.【解析】由條件，；推測【命題意圖】考查復數的運算和三角變換，以及歸納推理的等數學知識，考查學生運用數學知識解決問題的能力. 16如果一個三角形的三邊長度是連續的三個自然數，且最大角是最小角的兩倍，該三角形的周長是 【答案】. 【解析】設三角形的三邊長分別是，三個角分別是由正弦定理得，所以，由余弦定理得，即，（舍去），所以三邊分別是，周長為，答案填.

17、【命題意圖】考查利用基本不等式求最值的技能，考查不等式使用的條件和解題技巧. 17.已知，直線與函數有且僅有一個公共點，則 ；公共點坐標是 . 【答案】，.【解析】構造新函數，令有，因為，當時，；當時，所以，在處有最大值，當時，直線與函數有且僅有一個公共點，即，則,即公共點坐標是，所以兩空分別填，.【命題意圖】考查導數和函數零點等知識解決問題的能力，考查學生創新意識、運用數學知識解決問題的能力和計算能力. 三、解答題：本大題共6小題，共75分 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）（課本必修4第60頁例1改編）武漢地區春天的溫度的變化曲線近似地滿足函數（如圖所示，單位:

18、攝氏溫度,）.614t/hOT/3010（）寫出這段曲線的函數解析式；（）求出一天（，單位小時）溫度的變化在時的時間.解：（）由條件可知 解得因為，所以. 所以.將點代入上式，得.從而解析式是.（6分）（）由（），令，得.所以，或由，得.取，得.由，得.取，得；取，得.即一天溫度的變化在時的時間是，三個時間段，共4小時（12分）19.（本題滿分12分）某科研所研究人員都具有本科和研究生兩類學歷，年齡段和學歷如下表，從該科研所任選一名研究人員，是本科生概率是，是35歲以下的研究生概率是.本科（單位：名）研究生（單位：名）35歲以下3y3550歲3250歲以上x0（）求出表格中的x和y的值；（）設

19、“從數學教研組任選兩名教師，本科一名，研究生一名，50歲以上本科生和35歲以下的研究生不全選中” 的事件為A，求事件A概率.【解析】（）從科研所任選一名研究人員，是本科生概率是，是35歲以下的研究生概率是.所以，解得因此該科研所的研究人員共有12名，其中50歲以上的具有本科學歷的2名，35歲以下具有研究生學歷的2名； （）設具有本科學歷的研究人員分別標記為，其中是50歲以上本科生，研究生分別標記為,35歲以下的研究生分別標記為，事件A的基本事件是共有32種：，50歲以上的具有本科學歷和35歲以下具有研究生學歷的研究人員全部被選上的有，有4種，所以【命題意圖】考查古典概型基本知識和解決概率問題基本方法，考查學生應用數學知識解決問題的能力、邏輯推理能力和計算能力. ABCDP20. （本小題滿分13分）已知平面平面,矩形的邊長，.（）證明：直線平面；（）求直線和底面所成角的大小.【解析】（）因為四