1、第22章二次根式導學案22.1二次根式（1）一、學習目標1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質:二、學習重點、難點-二一山和一一:一:二 li重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質.難點：綜合運用性質和廠 “ -11三、學習過程（一）復習引入：（1） 已知 x2 = a，那么 a 是 x的; x 是 a的, 記為,騷 a 一定是數。3、當a為正數時 指a的，而0的算術平方根是 _，負數:只有非負數a才有算術平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足,才有意義。（三）合作探究1、學生自學課本第 2頁例題后，模仿例題的解答

2、過程合作完成練習：x取何值時，下列各（2） 4的算術平方根為2,用式子表示為= ;正數a的算術平方根為 , 0的算術平方根為 式子|二的意義是。（二）提出問題1、式子表示什么意義？2、什么叫做二次根式？3、式子-的意義是什么？二次根式有意義?4、的意義是什么?5、如何確定一個二次根式有無意義？（三）自主學習自學課本第2頁例前的內容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么? 語施緬荷當T）腫-有意義，則a的值為lJ - (2)若A.正數在實數范圍內有意義，則x為（）。B.負數C.非負數D.非正數（學生歸納總結）1.非負數a的算術平方根（a >0）叫做二次

3、根式.（四）展示反饋二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開方數的取值范圍有限制：被開方數 a必須是非負數。2 式子二二-的取值是非負數。（五）精講點撥1、二次根式的基本性質(= )2=a成立的條件是a> 0,利用這個性質可以求二次根式的平方，如(T)2=5;也可以把一個非負數寫成一個數的平方形式，女口5=( Y2、討論二次根式的被開方數中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。(五)拓展延伸VL-2I1、 (1)在式子 1 + T 中，x的取值范圍是 .(2) 已知 _ 4+ y = °,貝y x-y = .(3) 已知 y=J?X + Jx-3 -

4、 2 ,則丿=。2、 由公式 二”- ，我們可以得到公式 a='$,利用此公式可以把任意一個非負數寫成一個數的平方的形式。(1)把下列非負數寫成一個數的平方的形式：1、掌握二次根式的基本性質:2、能利用上述性質對二次根式進行化簡、學習重點、難點三、學習過程0.35(2)在實數范圍內因式分解?-74a-11重點：二次根式的性質難點：綜合運用性質進行化簡和計算。(一) 復習引入：(1) 什么是二次根式，它有哪些性質？(2) 二次根式(3) 在實數范圍內因式分解：x2-6= x 2 -( ) 2= (x+) (x-)(二) 提出問題1、式子心亠2、如何用表示什么意義？來化簡二次根式？3、在化

5、簡過程中運用了哪些數學思想？(三)自主學習自學課本第3頁的內容，完成下面的題目:(六)達標測試1、在實數范圍內因式分解：2(1) x -9= x2(2) x - 3 =(x+) (x-)2=(x+) (x-)1、計算:屁二觀察其結果與根號內幕底數的關系，歸納得到:2、若"：''"',則 J 3、當 x=時，代數式有最小值,其最小值是當:廠./2、計算：炳二點訝=皋滬=、學習目標二次根式(2)觀察其結果與根號內幕底數的關系，歸納得到：當D（四）合作交流1、歸納總結將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質：枝a >0拓

6、了 = |of| = < 0 a = 0-a a <0L,2、化簡下列各式：°）府=_二一 丙二若二次根式：;丫 + =有意義，化簡|x-4 | - | 7-x | 。（八）達標測試:1、填空：（1）、（歸）匕32）=（2 ）、攝二恥=2、已知2v xv 3，化簡:（4）妬？二（a<0）3、請大家思考、討論二次根式的性質（五）展示反饋1、化簡下列各式有什么區別與聯系。1、已知0 v xv 1，化簡:（一邛+4B組(x+-42、化簡下列各式（1）'：:：(xv -2 )（六）精講點撥利用可將二次根式被開方數中的完全平方式“開方”出來，達到化簡的目的，進行化簡的

7、關鍵是準確確定“ a”的取值。（七）拓展延伸（1）a、b、c為三角形的三條邊，則+b-a-c 把（2-x） 的根號外的（2-x ）適當變形后移入根號內，得（）2、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個邊長為_的正方形方孔若沿圖中虛線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面.你會拼嗎？試求出新的正方形邊長.22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、學習目標1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。2、熟練進行二次根式的乘法運算及化簡。二、學習重點、難點重點：掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。難點：正確依據二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。三、學習過程（一）

8、復習回顧1、計算：（i） 4 xx 9 =3、二次根式的乘法法則是：（四）合作交流1、自學課本6頁例1后，依照例題進行計算:2、自學課本第67頁內容，完成下列問題:（1）用式子表示積的算術平方根的性質：（2）化簡:二（3）Jl 00 x =JW" ,6 =2、根據上題計算結果，用“>”、“ <”或“=”填空：（i）x <-'_>!'（3）J1） 0 x J霸J10Q x 36（二）提出問題1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的乘法法則進行計算？3、積的算術平方根有什么性質？4、如何運用積的算術平方根的性質進行二次

9、根式的化簡。（三）自主學習自學課本第56頁“積的算術平方根”前的內容，完成下面的題目:1、用計算器填空：2、由上題并結合知識回顧中的結論，你發現了什么規律?（五）展示反饋展示學習成果后，請大家討論：對于的運算中不必把它變成 你有什么好辦法？（六）精講點撥1、當二次根式前面有系數時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：系數，被開方數之積為被開方數。2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數進行因數或因式分解。（2）分解后把能開盡方的開出來。（七）拓展延伸即系數之積作為積的能用數學表達式表示發現的規律嗎?1、判斷下列各式是否正確并說明理由。(1)(2)=ab -(3)6 l：-：X( -21、掌握

10、二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質。2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。二、學習重點、難點重點：掌握和應用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質。難點：正確依據二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。三、學習過程（一）復習回顧1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(4)忖后=4冥x J1616=4x3= 12X( -42abx2、不改變式子的值,把根號外的非負因式適當變形后移入根號內。（1） -3（八）達標測試:1、選擇題(1)等式B成立的條件是（）.X-1 C . -1 w xW 1D . x> 1 或 x< -12、計算:)(2)1、二

11、次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的?(2)二次根式B . -2122、化簡:2、如何二次根式的除法法則進行計算？3、商的算術平方根有什么性質？4、如何運用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡?(2)3、計算:（三）自主學習自學課本第7頁一第8頁內容，完成下面的題目:1、由“知識回顧3題”可得規律：(2)2;7161、選擇題二次根式的除法、學習目標2、利用計算器計算填空規律：、3、根據大家的練習和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:把這個法則反過來，得到商的算術平方根性質:（七）達標測試:7104 )1、(的結果是)（四）合作交流自學課本例3，仿照例題完成下面的題目:V12忑1、計

12、算：（1）2、自學課本例4,仿照例題完成下面的題目:8B（2）化簡的結果是匸化簡：（1）（五）精講點撥2、計算:1、當二次根式前面有系數時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數之商作為商的系數，被開方數之商為被開方數。2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸閱讀下列運算過程：數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。2 1利用上述方法化簡： & = （2） 3邁 =(3)1164用兩種方法計算:（1） <-(2)(2)473最簡二次根式（四）合作交流*與-6“一、學習目標1、理解最簡二次根式的概念。2、把二次根

13、式化成最簡二次根式.3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。二、學習重點、難點 重點：最簡二次根式的運用。難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。三、學習過程（一）復習回顧1、化簡（1）2、結合上題的計算結果，回顧前兩節中利用積、商的算術平方根的性質化簡二次根式達到 的要求是什么？（二）提出問題：1、什么是最簡二次根式？2、如何判斷一個二次根式是否是最簡二次根式？3、如何進行二次根式的乘除混合運算？（三）自主學習 自學課本第9頁內容，完成下面的題目:3、如圖，在 Rt ABC中，/ C=90°, AC=3cm BC=6cm 求 AB 的長.（五）精講點撥1、化簡二

14、次根式的方法有多種， 比較常見的是運用積、 商的算術平方根的性質和分母有理化。2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標準：1、滿足于, 的二次根式稱為最簡二次根式2、化簡：（1）被開方數不含分母;（2）被開方數中所有因數或因式的幕的指數都小于2 .（六）拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:11x(72-!)72-1./2+1'(72+1)(72-1)" 2-1J201lx（r 存-“挖）/5 - 72 月 c喬（於逅）二虧廠同理可得：_ _二=_ 一；，從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算1 1 1 + (.+ , .11. .)(,&#

15、39;_ 一 1.1. - _ )的值.22.3二次根式的加減法(七)達標測試:1、選擇題(1)如果(y>0)是二次根式，化為最簡二次根式是().二次根式的加減法一、學習目標1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進行二次根式的加減運算。二、學習重點、難點重點：二次根式加減法的運算。難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。三、學習過程(一)復習回顧1、什么是同類項？2、如何進行整式的加減運算？3、 計算：(1) 2x-3x+5x(2)(2)C.化簡二次根式C的結果是2、填空:(1)化簡'(y>0)、-.以上都不對、- -(二) 提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類

16、二次根式時應注意什么？3、如何進行二次根式的加減運算？(三) 自主學習自學課本第1011頁內容，完成下面的題目:1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式:(1) (3) '-|1(4廠匸-從中你得到：2、自學課本例1,例2后，仿例計算：(2)已知(2)+2'；+3山1、計算:B組(a>0,b>0 )作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的高和底面邊長分別是多少？通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應 2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，+y2 .) - (x2-5x的值.O（四）合作交流，展示反饋小組交流結果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時6分鐘

17、(748+720)+(/12-75)（七）達標測試:1、選擇題（1）二次根式：，;與門-；是同類二次根式的是（）.和.和C .和.和（五）精講點撥1、判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個步驟： 化成最簡二次根式； 找出同類二次根式； 合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（2 ）下列各組二次根式中,是同類二次根式的是（).2、計算:A.與|冷(1（六）拓展延伸1、如圖所示，面積為48cm?的正方形的四個角是2面積為3cm的小正方形，現將這四個角剪掉，制二次根式的混合運算、學習目標熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運

18、算。(1)(二、學習重點、難點重點：熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、學習過程（一）復習回顧:1、填空2、自學課本11頁例3后，依照例題探究計算:（1）整式混合運算的順序是： (1)(2)-（2）二次根式的乘除法法則是： （3）二次根式的加減法法則是： （三）展示反饋計算：（限時8分鐘）（一 V27 24 3 J） （1）'（2*-厲）（池+打（4）寫出已經學過的乘法公式：2、計算:（四）精講點撥（3）y（4）（幣-匚）（-幣-爲）整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式

19、適用于二次根式的運算。2/3->/8+1->/12 + -750(3)（五）拓展延伸（二）合作交流1、探究計算：同學們，我們以前學過完全平方公式丄二丄：二丨，你一定熟練掌握了吧 現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數（包括 0 ）都可以看作是一個數的平方, 如3= G） 2, 5= G下面我們觀察：（屯二血卜2小電+化22返+上3-隠難點：二次根式的混合運算，正確依據相關性質化簡二次根式。3-2& (-葉-=心；二 _i仿上例，求:（2）你會算嗎？(3)若，則mn與a、b的關系是什么？并說明理由.（六）達標測試：1、計算：（1）' + ' -三、復習過程（一）自主復習自學課本第13頁“小結”的內容，記住相關知識，完成練習:1.若a > 0, a的平方根可表示為 a的算術平方根可表示2. 當a時，Jl 2cj有意義，當a時，v3a + 5沒有意義。3. 蘇孑二 J（的- 2）2 二4. 714x748 =,7r麗二5. 712+# =便-麗（二）合作交流，展示反饋1、式子 5'