1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、選擇題1(2011·遼寧)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a·(2ab)0，則kA12B6C6 D12解析由已知得a·(2ab)2a2a·b2(41)(2k)0，k12.答案D2(2011·廣東)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則A. B.C1 D2解析ab(1,2)(1,0)(1，2)，而c(3,4)，由(ab)c得4(1)60, 解得.答案B3(2011·東城模擬)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，若AC3，BD2，則()·()等于A2 B3C4 D

2、5解析由于，所以.()·()()·()22945.答案D4(2011·遼寧)若a，b，c均為單位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，則|abc|的最大值為A.1 B1C. D2解析由(ac)·(bc)0，a·b0，得a·cb·cc21，(abc)21112(a·cb·c)1.|abc|1.答案B5在ABC中，設(shè)a，b，c，若a·(ab)0，則ABC是A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D無(wú)法判斷其形狀解析由題意得abc，a·(ab)·|cos A0

3、，所以A為鈍角，故ABC為鈍角三角形答案C6已知向量a，b，c滿足|a|1，|ab|b|，(ac)·(bc)0.若對(duì)每一個(gè)確定的b，|c|的最大值和最小值分別為m，n，則對(duì)任意b，mn的最小值是A. B.C. D1解析把三個(gè)向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)O，如圖所示，根據(jù)幾何意義，由|ab|b|，得OAB是等腰三角形，當(dāng)(ac)·(bc)0時(shí)，(ac)(bc)，故點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，|c|的最大值m和最小值n的差就是這個(gè)圓的直徑，只有當(dāng)B，E重合時(shí)這個(gè)直徑最短，即mn的最小值是.答案B二、填空題7(2011·江西)已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1e12e

4、2，b23e14e2，則b1·b2_.解析b1e12e2，b23e14e2，則b1·b2(e12e2)·(3e14e2)3e2e1·e28e.又因?yàn)閑1，e2為單位向量，e1，e2，所以b1·b232×83186.答案68(2011·江蘇)已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，ae12e2，bke1e2.若a·b0，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)解析a·b(e12e2)·(ke1e2)ke(12k)e1·e22ek2(12k)cos 2k，a·b0，2k0，即k.答案9(2011·

5、;天津)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|3|的最小值為_(kāi)解析解法一以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC所在直線為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值為5.解法二設(shè)x(0x1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222××(34x)·(34x)2·225(34x)2225，|3|的最小值為5.答案5三、解答題1

6、0已知平面向量|a|2，|b|1，且(ab)，求a與b的夾角解析因?yàn)?ab)，所以a2b2a·b0.又因?yàn)閨a|2，|b|1，所以a24，b21，所以4a·b0，所以a·b1，又a·b|a|·|b|cos a，b1，所以cos a，b.又a與b的夾角范圍為0，所以a與b的夾角為.11已知為向量a與b的夾角，|a|2，|b|1，關(guān)于x的一元二次方程x2|a|xa·b0有實(shí)根(1)求的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)f()2sin cos 2cos2的最值解析(1)由已知條件，可得|a|24，a·b|a|·|b|cos 2cos ，0，關(guān)于x的一元二次方程x2|a|xa·b0有實(shí)根，|a|24a·b4(12cos )0，得cos ，解得.(2)f()2sin cos 2cos2sin 2(2cos21)sin 2cos 22sin ，2，得sin 1,1，當(dāng)時(shí)，f(x)max2；當(dāng)時(shí)，f(x)min2.12已知向量m(cos x，sin x)，n(cos x，sin x2cos x)，xR，令f(x)m·n.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域解析(1)f(x)m·ncos2xsin x(sin x2cos x)，co